стат.физ.шпор

14. Идеал газ куйинин тендеуи жеткиликти далдикпен коп жагдайларда реал газдарга жии колд-ды.бирак булл жуыктау коп жерде жаксы корытынды бере бермейди.реал газдар молекулаларынын асерлесуин есепке алмай коптеген табиги жуйелердин касиеттерин тусину мумкин емес.маселени дурыс шешу жолында коптеген жуыктаулар жасауга тура келеди.ен алдымен газды едауир сиретилген деп есептейди.молекулалардын уштен,торттен т.с.с. соктыгысуы оте сирек,есепке алынатын тек косарлана асерлесу гана калады деген болжам жасаймыз.сонымен бирге биратомды реал газды гана кар-з.газдын тыгыздыгы,атомдар арасындагы тартылыс кушинин радиусы оте аз деп,онын энергиясын: туринде жазамыз. Сонда стат косынды: турине енеди. Маселени онайлату ушин одан ари биратомды газдын асерлесу энергиясы U атомдардын аракашыктыгынын гана функциясы деп аламыз.сонгы интегралдагы V-нын аркайсысы газ колеми б-ша алынады.идеал газ ушин U=0 онда сонгы интеграл -ге тен болар еди.сондыктан газдын бос энергиясын былайша жазамыз: . мундагы -идеал газдын бос эн-сы.Барлык киындык-бул жердегт конфигурациялык интегралды шыгаруда.сонымен бирге ол асерлесуди атомдардын аракашыктыгына гана байланысты етип алуды есте тутайык:

15. Тұйык жүйенің тепе-теңдік күйінде оның толық энергиясы E{q^p) = Е₀ өзгермейді. Өйткені оның

сыртқы денелермен әсерлесуі жоқ деп есептеуіміз керек.

Оның барлық микрокүйлеріне сәйкес келетін ансамбль мүшелерінің бәрінің энергиясы бірдей Е₀.

Мұндай ансамбльдер жиынтығын микроканондық деп, ал микрокүйлерді энергиялары бойынша үлестіруді- микроканон үлестіруі деп атайды. Ықтималдық тығыздығы p(q,p) энергиялары бірдей гипербетте ғана нөлге тең емес. Оны аналитикалық түрде Дирактың функциясы арқылы жазуға болады: p(q,p) = λ б[Е{д,р)-Е₀]. (1)

Көп жағдайда жүйенің энергиясымен бірге оның көлемі V ондагы бөлшектер саны N белгілі мән алатын болса, онда (1.3.9)-формулаға ол шамаларды да анық енгізу керек:

p(q,p)=λ б[Е{д,р)-Е₀]p(y-V_Q)S_NN (1.3.10)

Практикада толығымен мына екінші әдісті қолданады. Ол әдіс бойынша тұйық емес, бірақ бір үлкен ортада (термостагга) орналасқан ішкі кіші жүйені зерттейік. Ортамен әсерлесудің себебінен мүндай түйықталмаған жүйе микрокүйінің энергиясы уақыт бойынша күрделі түрде өзгеріп отырады. Бірақ бұл жерде әр микрокүй энергиясын анықтап жатудың қажеті жоқ. Бізге керегі жүйенің макрокүйлерінің жасалу ықималдығы гана.

16. dU = dQ-d5A+∑µ_K dN_K (2)түрінде жазылады. Қосылған қосымша ∑µ_K dN_K-бөлшектің мүмкін болатын сортының өзгеруін анықтайтын энергия косымшасын береді. Мүндагы коэффициент µ_K— химиялык потенциал дел аталады. Оның физикалык магынасы бір бөлшектің сыбағасына тиетін оның жүйеге косатын сыбағалы энергиясы болып табылады (dQ = 0, dА = 0 тең болған жағдайда ). Сондықтан бүл жүйенің ішкі параметрінің бірі. Болшек саны айнымалыжүйелер үшін:

TdS>dU+dA-∑µ_K dN_K,түрінде жазылады. Бөлшектердің бір ғана сорты бар жүйелер үшін TdS>dU+dA-µdN

Жүйе еңді S, V, N_к-параметрлері бойынша сипатталады, сонда (3.4.1) теңдігінен:

dG=-SdT+VdP+-∑µ_K dN_K

Сонда химиялык потенциалды былайша анықтауга да болады.

;

17. Кванттык жүйенін энергиясы дискретті, ал классикалык физикада энергия - үздіксіз шама. Кванттық жүйенің энергиясы дискретгі келгенімен макрожүйенің энергиялары бір-бірімен өте тыгыз орналаскан, сондыктан ол үздіксіз өзгеретін шама деп есептеледі. Он да үлестірудегі косындыны интегралмен алмастыруға болады. (1) формулада энергияныц шексіз аз интервалына көшсек, ықтималдық формуланы:d түрінде жазамыз. Мундагы демек соныгы формула Ыктималдык тыгыздыгы

Дегенмен, кванттық формулаларды есептеу жолда пайдалану оте үлкен математикалык киындыктар туғызады. Сондыктан тәжірибелік есептеулерде көбінесе, осы классикалык жолды пайдаланады. Мысалы, статистикалык косынды формуласындагы -ның орнына Катынасын пайдаланады. Сонда біз квазиклассикалық жуықтауды аламыз: (2) Сөйтіп dW-жүйе координаттарынынqмен q + dqжәне p мен p+dp арасында жаткан күйлерінің ықтималдығын береді.

18. Жүйeсырткы параметрлері өэгермей-ак баска жолмен сырттан энергияны алуы не беруі мүмкін.Мүндай энергия алмасу жылуалмасу немесе жылуөткізу деп аталады. МүндаЙ процес- терде берілетін элементар энергия (жылу) мөлшерін dQ (2) тәрізді формула аркылы өрнектеуге болады.

dQ=cdT (2)

Бұл жердегі с-жүйенің жылу сыйымдылығы деп аталады. Бірак бүл формуланы барлық жағдайда қолдана беруге болмайды. Мысалы, жүйе температурасы тұрақты күйінде (изотерма) жылуды беруі жэне алуы мүмкін. Мұндай процестер кезінде (2.3.12) формуланы қолдану дүрыс нәтиже бермейді dQ-ды өрнектейтін жалпы қатыс термодинамиканың екінші бастамасында беріледі.

Карапайым, ягни Р, Т, V-параметрлері бойынша сииаттала тын жуйелер үшін:

dQ=dU+ Adλ; жэне U=U(λ,T)Сонда

Будан

егер ал =V

19. Егер слині жоқ бірдей молекулалардан құралган газдықарастырсак. Бірақ бұл жерде бөлшектердің өзара бірдейлігін, теп-теңдігін еске алуға тиіспіз. Газдың берілген микрокүйі әр моле куланың квантгық күйлерінің жиынтығымен анықталады. Мысалы, бір микрокүйді: өрнегіменбелгілейік.

Мүндағы цифрлар бөлшектерді белгілесе, - индекстері олардың кванттық күйлерін береді. Кванттық теория бойынша эр молекула әртүрлі күйде орналасқан дейік. Онда индекстердің әрбір () осындай жиынтығы газдың бір микрокүйінанықтайды. Барлық осындай жиынтықгардың ішінде бірдей күйді анықтай і ындары да өте көп. Мысалы, екі бірдей бөлшекті орын ауыстырудан туған жаңа күйдің алғашқы күйден кванттык теория бойынша айырмасы жоқ. Оларды микрокүй санынан шығарып тасау керек. Барлық N бөлшектерден күралган макрожүйенін ішіндегі екі белшекті орын ауыстырудан туған жаңа осындай алғашқы күймен бірдей күй саны N! есе көп болады.

Сонда қарастырып отырған газдың толық күй санын аныктайтын өрнекті N! бөлуге тиіспіз, яғни

Сонымен бірге орнекти:

20. Физикалық жүйегемеханикалық күштерден басқа механикалык емес, мысалы, электрлік, магниттік күштер эсер еткен кезде термодиннмика заңдары қалай озгеретінін көрейік. Диэлектрикке сыртқы электр өрісі асер еткенде ондагы зарятардын козгалысынан туатын элементар жүмыс: Тен болады(бірлік колем үшін ).Егер диэлектрик изотропты болса,

Бул – диэлектриктіи байланмскан зарядтарынми косылып электр өрісін озгерткенде Е және диэлектрикті поляризация лауда жасаган толык жүмысы. Газдардагы термодинамикалык формуласынан диэлектриктер термодинамикасына ауысканда мынадай алмастырулар жасау керек екені корінеді

Аса күшті емес орістерде: Р =æE мүндагыæ электр алгырлыгы, температурага тәуелді емес.

Ал полярлы диэлектриктерде молскулалар электр өрісінсіз ак дипольді моментсрі бар, бірақ олар хаостық козғалысы жүйенің толық моменті жок. Электр өрісін салган кезде, молекуланын коішіілігі оpic бойымен бағытталып поляризацияланады. Өріс күшейген сайын дипольдардың өріс бойымен багытталуы арта береді, ал егер жане Т—>0 болгандағы мәнін біз поляризация векторының ең үлкен мәні Р₀ десек, баска жағдайдың бәрінде идеал газдагы тәрізді

функцияны жазуға болады. Идеал диэлектрик үшін бұл теңдеуді елшемсіз түрде жазамыз:

21.Фотонгазынын куйлери бойынша улестиру функциясын Бозеулестиру m=0 болгандагы тури аркылы жазамыз

Энергиясы ε мен ε+d ε арасындагы жаткан болшектердин саны -га тен.

Мундай жуйенин толык энергиясы

түрінде өрнектейміз. Энериясы фотонга жиілігі электромагнит өрісі сәйкестендіріледі. Ал жарықтың корпускулдык моделінен толықындық сипатына көшсек, онда формуланы:

түрінде жазамыз.

Сәуле энергиясының спектрлік тыгызді деген үгым енгизсек, онда формула осы арқылы жазылады. Сәуленің спектрлік тыгыздыгы деп ыдыс бірдік колем індегі жиілігі мен + dның арасында жаткан электромагнит өрісінін энергнясын айтамыз.

Мундағы:

Міне, осы өрнек — физикадағы белгілі Планк формуласы. Оны Планк 1900 жылы алғашкы өзінің квант туралы гипотезасын усынганда алған. Осы жолмен ол атомдық жүйелер

энергиясының дискретті түрде өзгеретінін көрсетеди.

22.Ол үшін жүйенің толық энергиясын анықтаймыз.

Кез келген бір еркіндік дәрежеге сәйкес келетін энергияны жазсақ.(классикалық)

Егер айнымалы қозғалыс болса , ал,тербелмелі қозқалыс болса

== =

23.Термодинамиканың бірінші бастамасы – энергияның сақталу және баска түрге ауысу заңының жылулық процестерде қолдану түрі.Термодинамиканың бірінші бастамасының математикалық өргегі

Бұл формула бойынша,жүйеге берілетін элементар жылу сол жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге және оның шексіз аз жұмыс жасауына кетеді.

(*)

түрінде жазамыз.

Егер (*) формуланы дөңгелек немесе циклды процестерге пайдалансақ, бұл кезде жүйе өзінің бастапқы күйіне қайтып келсе,онда ∆U=0:

Егер , яғни машинаа жұмыс жасау үшін сырттан жылу алып отыру керек..

24.N молекуласы бар идеал газдың жылу сыйымдылығы

Сонымен, идеал газдардың жылусыйымдылығы темпераураға тәуелді емес, тек ішкі құрылымымен анықталады екен. Тәжірибемен салыстырғанда біратомды газдар үшін бұл заңдылық өте жақсы орындалатынын көрдік. Ал екіатомды және көпатомды газдар үшін мәселе өзгеше. Олар үшін бұл теорияның орындалуы екіталай. Жылусыйымдылық, күрделі газдар үшін, температураға байланысты.Мысалы,екіатомды газдар үшін жылусыйымдылық өте жоғары температурада мәніне жетпесе де жуықтайды. Температура төмендеген сайын жылусыйымдылықта азайып, мәніне жақындайды. Газ молекулалары атомдарының өзара байланысы қатайып, қатты байланысқан қос түйінге айналады, сөйтіп тербелмелі еркіндік дәрежесі жоғалады. Бұл классикалық механикаға қайшы құбылыс. Өйткені барлық еркіндік дәрежесінің мүмкіндігі тең болуы керек. Сутегі үшін жылусыйымдылық, температура одан әрі төмендегенде, тіпті мәніне жетеді. Екі атомды газдың жылусыйымдылығы өте төменгі температурада біратомды газ деңгейіне дейін төмендейді.Классикалық физиканың көзқарасы тұрғысынан белгілі ұзындығы бар молекула айналмалы қозғалысынан неліктен айрылып қалатыны түсініксіз.

25. Жұмыстың түрлі изопроцестердегі есептелу жолын көрсетейік.

1.Изотермиялық процесте;

ln= RTln

2. Адиабаталық процесте

3. Изобаралық процесте

4. Изохоралық процесте .

26.

(1)

Өйткені бір атомдық молекуланың үш қана ілгерілемелі еркіндік дәрежесі бар. Мұндай молекулалар классикалық физикада тербелмейді де айналмайды да. Өйткені, классикалық физикада денелерді материалдық нүкте деп есептейді.Сонда күй теңдеуін:

(4.5.5)

деп жазамыз. (1) формуланы температураның статистикалық мағынасы ретінде алып, температура-молекулалардың хаостық (бейберекет) қозғалысының интенсивтігінің өлшемі деп қарастыруға болады.

Бір атомды идеал газдың жылу сыйымдылығы

ілгерілемелі қозғалыс (еркіндік дәрежесі үшеу), екіатомды жалғастыратын оське перпендикуляр екі ось бойынша айналдыру дәрежесі, және екі атомды жалғастыратын сызық бойымен тербелу дәрежесі бар.

Сөйтіп екі атомды бір молекуланың энергиясы бұл теорияда мынаған тең:

.N бөлшектен тұратын мұндай газдың жылу сыйымдылығы . молекуласы бар идеал газдың жылу сыйымдылығы

Сонымен, идеал газдардың жылусыйымдылығы темпераураға тәуелді емес, тек ішкі құрылымымен анықталады екен.

27. Политроп процесінің теңдеуін жазу үшің Клапейрон теңдеуінен басқа калориалық күй теңдеуінде пайдалану қажет. Политропты процесс үшінсонда термодинамиканың 1-заңы бойынша

осы теңдеуді түрлендірсек: түріне келеді.

Ал,егер болғанда

Осы теңдеу политропты процестің дифференциалды теңдеуі (𝛌 айнымалылары бойынша)

28. Бір еркіндік дәреже үшін кванттық жолмен есептеу

Гармоникалық осцилятор энергиясы

Мұндағы n кванттық сан 0....... n–ң берілген мәнінде мәні бар

₌=· =⇨·

Жылусыйымдылығын тапсақ ·

29. Термодинамиканың бірінші заңы жылусиымдылық пен серпімділік коэф-ң арасындағы байланысты табуға мүмкіндік береді. Ол үшін ең алдымен мынадай ұғымдар керек. Денелердің жылудан изобаралық ұлғаю коэф . Изотермиялық сығылғыштық коэф . Срнымен бірге қысымның көлем тұрақты болғандагы термиялық өзгеру коэф: . Ал енді осылардың арасындағы байланыс: . ;

30. Кванттық жағдай үшін . . ; ; .- айнымалы қозғалыстың сипаттамалы температурасы. : . Толық ішкі энергиясы , . =Nk. : bergende, Z=1+3. Sonda: U=6Nk. T=0K-de .

31. ВАН-ДЕР-ВААЛЬС ТЕҢДЕУІ — нақты (реал) газдардың күйін сипаттайтын алғашқы теңдеулердің бірі. 1873 ж. голланд физигі Я.Д. Ван-дер-Ваальс ұсынған. Темп-расы  және қысымы p болатын көлемі V газдың молі үшін В.-д.-В. т. мына түрде жазылады: (p + a/V2)(V—b)= =RT, мұндағы R — әмбебап газ тұрақтысы, а және b — нақты газ қасиеттерінің идеал газ қасиеттерінен ауытқуын көрсететін тәжірибелік тұрақтылар. Ал a/V2 — молекулааралық өзара әсердің нәтижесінде пайда болатын молекулалар арасындағы тартылысты ескеретін мүше (өлшемділігі — қысым), b — молекулалардың бір-біріне жақын келген кездегі тебілісін ескере отырып, олардың (молекулалардың) меншікті көлеміне ендірілетін түзету. Көлем (V) үлкен болған жағдайда (сондай-ақ, сиретілген газдар үшін де) a және b тұрақтыларын ескермеуге болады.

Идеал газ күйінің интерполяциялық теңдеуі: (P+ )(V-Nb)= kNT; Ван-дер-Ваальс теңдеуі жоғары температурадағы сиретілген газдардың қасиетін жеткілікті дәлдікпен сипаттай алады. Бірақ, конденсация температурасына жақын тығыздығы үлкен газдардың қасиетін бере алмайды.

32.Термодинамиканың бірінші заңы бойынша . БҰЛ ТЕҢДІКТЕН: . Яғни химиялық потенциал дегеніміз бөлшектердің к- сортының бір бөлшегі жүйеге алып келетін энергия, яғни жүйеде энтропия, көлем бірліктердің басқа сорттар саны тұрақты болған жағдайда өзара байланыссыз параметрлер T,V,N_k энергияға қосылатын қосымша.

33. Өзара байланысы жоқ параметрлер T,V,- ны негізге алып, бос энергияны тапсақ, А-Ғ-ң толық дифференциалы: ШЫҒАДЫ. Екінші жағынан толық дифференциалды: dF=dV-SdT-TdS. Al dV= TdS-PdV-. Олай болса dF=-SdT-PdV-.

34. Физика- химиялық процесстерде өзара байланысы жоқ айнымалылар ретінде температураны, қысымды, тағы басқа сыртқы параметрлерді алсақ, онда мұндай құбылыстарға Гиббстың потенциалын пайдаланған жөн. Оның толық дифф-ын: ; dG=dU-TdS-SdT+PdV+VdP деп жазамыз. Термодинамиканың негізгі теңдеуін пайдаланып, dU=TdS-PdV-. Гиббс потенциалының толық дифференциалын: dG=-SdT+VdP- деп жазамыз.

35. Идеал газ үшін оның толық ішкі энергиясы тек темпратурасына ғана тәуелді, ал көлеміне ешбір байланысы жоқ. Мысалы газды адиабатты түрде бос кеңістікке ұлғайтсақ, , газ жұмыс та істемеген болар еді . Олай болса, dU=0, өйткені газ температурасы бұл кезде өзгермейді dT=0. Сондықтан: . Бұл теңдеуден: теңдігі шығады. Сонда жоғарғы формулаларда идеал газ үшін . Клапейрон- Менделеев теңдеуін пайдаланып Майер теңдеуін аламыз: .

1.Статистикалық физика мен термодинамиканың ара қатынасы.Макрожүйелердің микрокүйлері.

2.Термодинамикалық шамалармен функцияларды статистикалық жолмен табу.

3.Макрожуйелердегі микрокуйлер мөлшерін классикалық жолмен есептеу.

4. Кристалл торының жылусыйымдылығының Эйнштейндік теориясы. Кемшілігі.

5.Кванттық жүйедегі микрокүйлерді

6.Идеал газдың бос энергиясы, термодинамикалық потенциалы, энтропиясы. Куй теңдеуін стат.жолмен табу

7. Макрожуйедегі кванттық микрокуйлер мөлшерін есептеу.

8.Максвелл-Больцман улестируин Гиббс улестируимен алу.Физ айырмашылыгы.

9.Кванттык микрокуйлер мөлшері және анықталмағандық қатыс

10.Больцман үлестіруі.Атмосфера молекулаларының жер бетіндегі орналасуы

11.Микрокуйлер ықтималдығы,оларды сипаттайтын физ шамалардың орташа мәндері.

12.Идеал емес газ ушін статистикалық интеграл.

13. Луивилл теоремасы.Статистикалык канондық үлестіру.

14. Реал газ күй теңдеуін жуық шамада алу

15. Канондық улестіруді қорытып шығару.

16.Бір атомды идеал газдың химиялық потенциалының V,T,N-ге байланыстылығы.

17.Канондық үлестірудің кванттық,классикалық және квазиклассикалық түрі.

18. Біртекті гравитация өрісіндегі цилиндр ыдыстағ(биіктігі Н) газ жылу сиымдылығы.

19. Релятивистік бөлшектер ұшін фазалық кеңістіктің көлемін табу

20. Сыртқы электр өрісіндегі (кернеулігі Е) Р дипольдің орташа энергиясы.

21. Берілген энергиясы бар фотонның кванттық куйлерінің мөлшерін (стат.салмағын)табу.

22.Энергияны еркіндік дәрежелер бойынша тең үлестіру теоремасын стат.физикада дәлелдеу.

23.Термодинамиканың бірінші бастамасы.

24.Жылусыйымдылықтың классикалық теориясы.Тәжірибемен салыстыру.Кемшіліктері.

25.Изотермалық,адиабатты процесстер негізіндегі жүйенің жасайтын жұмысы.

26.Кванттық стат.сумманы табуды бір бөлшектік суммаға айналдыру.Жылусыйымдылықтар көбейтіндісі.Ілгерімелі қозғалыс жылу сиымдылығы

27.Политропты процесстің күй теңдеуі.

28.Молекулалардың тербелістің кванттық жылу сиымдылығы.

29. Жылудан ұлғаю коэффициенті , термиялық сығылу коэф және қысымның термиялық өзгеру коэф К . олардың өзара байланысы.

30. Айнымалы қозғалыстың кванттық жылу сиымдылығы.

31.Ван-дер-Вальс газы үшін C_p-C_v-ді табыңыз

32. Идеал газ үшін химиялық потенциалды табыңыз

33. Идеал газ үшін бос энергияны табыңыз.

34. Идеал газ үшін Гиббс потенциалын табыңыз.

35. Қайтымды жүйе үшін C_p-C_v табыңыз.

36.Цилиндрдегі поршеннің астында массасы 20г сутегі 300К температура жағдайында орналасқан әуелі адиабаталық жағдайда ұлғая отырып көлемі 5 есе артады,содан кейін изотермиялық жағдайда сығылып көлемі 5 есе кемиді.Иэотермиялық ұлғаю соңындағы газдың жұмысын анықтаңыз.

37.Ыдыстағы гелий газы изобаралық жағдайда ұлғаяды.Бұл кезде оған 15кДж тең жылу мөлшері.Газдың ұлғаю жұмысы қандай?

38.Мөлшері 1кмоль газ С-дан С температураға дейін изобаралық жағдайда кыздыру барысында 12 жылу жұтады.Газ молекуласының еркіндік дәрежесі қандай?