КИМ6

Номер: 6.12.А

Задача: Найти интеграл ∫

x −25 dx

x

x −25

x −25

Ответы: 1).

x −25 −5arctg

+c

2). 2

x −25 −10arctg

+c

5

5

3).

x −25 +5arctg

x −25

+c

4). 2

x −25 −arctg

x −25

+c

5

5

5). 2 x −25 +arctg

x −25

+c

5

Номер: 6.13.А

Задача: Найти интеграл ∫

x

x

dx

−1

Ответы: 1).

x −ln 1−

x

+c

2).

x +ln 1−

x +c

1+

x

1+

x

3). 2 x +ln

1− x

+c 4).

x +2 ln 1− x +c

1+

x

1+

x

5).

x −2 ln

1− x

+c

1+

x

dx

Номер: 6.14.А

Задача: Найти интеграл ∫

4

+

x +1

Ответы: 1). 2

x +1 +4 ln 4 +

x +1 +c

2).

x +1 −8ln 4 + x +1 +c

3).

x +1 +8 ln 4 + x +1 +c

4). 2 x +1 −4 ln 4 + x +1 +c

5). 2 x +1 −8ln 4 + x +1 + c

Номер: 6.15.А

Задача: Найти интеграл ∫

x

x

dx

−4

Ответы: 1). 2

x +2 ln 2 −x +c

2). x +2 ln

2 −x +c

2 +x

2 +x

3).

x −2 ln

2 −x +c 4).

x +ln 2 −x

+c

2 +x

2 +x

5).

x −ln 2 −x

+c

2 +x

Номер: 6.16.А

Задача: Найти интеграл ∫

dx

1 +

2x +5

Ответы: 1).

2x +5 −ln1+

2x +5 +c

2). 2

2x +5 −ln1+

2x +5 +c

3). 2 2x +5 +ln1+

2x +5 +c

4).

2x +5 −2ln1 +

2x +5 +c

5). 2x +5 + 2ln1+

2x +5 +c

Номер: 6.17.А

Задача: Найти интеграл ∫

x

dx

x −9

Ответы: 1).

x +3ln 3 −

x

+c

2). 2

x +3ln 3 −

x +c

3 +

x

3 +

x

3).

x −3ln

3 − x

+c

4). 2 x +ln

3 − x

+c

3 +

x

3 + x

5). 2 x −ln

3 − x

+c

3 +

x

Номер: 6.18.А

Задача: Найти интеграл ∫

dx

3 +

2x +1

Ответы: 1).

2x +1 −ln 3 +

2x +1 +c

2). 2

2x +1 −ln 3 +

2x +1 +c

3). 2 2x +1 +ln 3 +

2x +1 +c

4).

2x +1 −3ln 3 +

2x +1 +c

5).

2x +1 +ln 3 + 2x +1 +c

Номер: 6.19.А

Задача: Найти интеграл ∫

x

dx

x −25

Ответы: 1). 2 x +5 ln 5 −

x

+c

2).

x +5 ln 5 −

x +c

5 +

x

5 +

x

3). x −5ln

5 − x

+c 4). 2 x +ln 5 − x +c

5). 2 x −ln 5 − x

+c

5 + x

5 + x

5 + x

Задача: Найти интеграл ∫

dx

4 +

2x +3

Ответы: 1). 2

2x +3 +ln 4 +

2x +3 +c

2). 2

2x +3 −ln 4 + 2x +3 +c

3).

2x +3 −4 ln 4 + 2x +3 +c

4). 2x +3 −2 ln 4 + 2x +3 +c

5).

2x +3 +ln 4 + 2x +3 +c

4

Номер: 6.21.В

Задача: Найти интеграл ∫

x

dx

1 +

x

3

1

3

1

4 x

−4x

+ 4arctg4 x +c

4

x

−x

+arctg4 x +c

Ответы: 1).

4

4

2).

4

4

3

3

3

1

3

1

4

x

+ x

+arctg4 x +c

4

x

+ x

−arctg4 x +c

3).

4

4

4).

4

4

3

3

3

1

4

+arctg4 x +c

5).

x

4

+4x

4

3

4

Номер: 6.22.В

Задача: Найти интеграл ∫

x

dx

4 +

x

3

1

3

1

4

x

Ответы: 1). x 4 +16x 4 −arctg4 x +c

2). x 4 −16x 4 +16arctg

+c

2

3

3

1

4

4

x

+16x 4 +arctg4 x +c

3).

x 4

+164 x −32arctg

2

+c

4). x 4

3

3

4

4

x

5).

x 4

−164 x +32arctg

2

+c

3

Ответы: 1). 3 (1+3 x )3 +c

2). (1+3 x )3 +c 3). 2 (1 +3 x )3 +c

4). 3 (1 +3 x )2 +c

5). 23 (1+3 x )2 +c

Ответы: 1). 3arctg3

x +c

2). arctg3 x +c

3). 2arctg3 x +c

4). −arctg3

x +c

5). −2arctg3 x +c

dx

Номер: 6.25.В

Задача: Найти интеграл ∫

x

(1+3 x )2

3

x

+

3

+c

2). 3ln

3

x

+

3

+c

Ответы: 1). ln

1

+

3 x

1

+3

x

1+3 x 1+3

x

3).

3 x

−

3

+c

4). 3ln

3

x

+

1

+c

ln

+3

1

+

+3

x

1+3 x 1

x

3 x 1

5).

3

x

−

1

+c

3ln

1

+

1+3

x

3

x

dx

Номер: 6.26.В

Задача: Найти интеграл ∫

x

2x2 −1

4

1+x2

3). (x2 −1) 1+x2 +c

Ответы: 1).

1+ x2

+c

2). (x2 +1)

1+ x2 +c

3x3

4).

2x2 −1

1+x

2

+c

5).

x2 −1

1 + x

2

+c

x3

x3

Номер: 6.27.С

Задача: Найти интеграл ∫

1−x2

dx

x2

Ответы: 1).

1−x2

+arcsin x +c

2). c −

1− x2

−arcsin x

x

x

3).

1−x

2

4). arcsin x −

1−x2

+c

x

−arcsin x +c

x

5). 2 arcsin x −

1−x2

x

+c

Задача: Найти интеграл ∫

4 + x2

x

dx

Ответы: 1). 4 + x2 −2ln 2 +

4 + x2

+c

2). 2

4 + x2 −ln 2 +

4 + x2

+c

2 − 4 + x2

2 − 4 + x2

3). 2 4 + x

2

+ln

2 + 4 + x2

+c

4).

4 +x

2

−ln

2 + 4 +x2

+c

2

−

4 + x2

2 −

4 +x2

Номер: 6.29.С

Задача: Найти интеграл ∫

x2

dx

9 + x2

Ответы: 1). c −

9 + x2

2).

9 + x2

+c 3).

9 + x2 +c 4). x

9 + x 2 +c

3x

3x

x

5). c −

9 + x 2

9x

Номер: 6.30.В

Задача: Найти интеграл ∫

16 −x

2

x

dx

Ответы: 1).

16 −x2 +ln 4 +

16 −x2

+c

4 −

16 −x2

2). 2 16 −x2 +ln 4 − 16 −x2

+c 3). 2 16 −x2 −ln 4 − 16 −x2

+c

4 + 16 −x2

4 + 16 −x2

4). 16 −x

2

+ln

4 − 16 −x2

+c

5). 16 −x

2

+

2ln

4 − 16 −x2

+c

4 + 16

−x

2

4 + 16 −x2

Ответы: 1). c −

9 − x 2

−arcsin

x

2).

9 −x2

+arcsin

x

+c

x

3

x

3

3).

9 − x2

−arcsin

x

+c

4). arcsin x +

9 −x2

x

3

x2

+c

5). arcsin x −

9 − x

2

+c

x

2

Номер: 6.32.С

Задача: Найти интеграл ∫

x2

dx

1+ x2

Ответы: 1). c −

1

+ x2

2). c

+

1+x2

3).

1 + x2

+ c 4).

x

+c

x

x

x2

1+ x2

5). c −

x

1 + x 2

Номер: 6.33.В

Задача: Найти интеграл ∫

16 + x

2

x

dx

Ответы: 1).

2

16 + x2 −ln 4 +

16 + x2 +c

4 −

16 + x2

2). 16 +x

2

−

2 ln

4 + 16 +x2

+c 3). 2 16 + x

2

+ln

4 + 16 + x

2

4

− 16 +x2

4 − 16 + x

+c

2

4). 16 + x

2

−ln

4 + 16 + x2

+c

5).

16 + x

2

+ln

4 + 16 + x2

+c

4

−

16 + x2

4

− 16 + x2

Номер: 6.34.В

Задача: Найти интеграл ∫

4 −x2

dx

x

Ответы: 1).

4 −x2 + 2ln 2 −

4 −x2 +c

2). 2

4 −x2 +ln 2 −

4 −x2

+c

2 + 4 −x2

2 + 4 −x2

3).

4 −x

2

−ln

2 − 4 −x2

+c

4).

4 −x

2

+ln

2 − 4 −x2

2 + 4

−x2

2 + 4

+c

−x2

5).

4 −x

2

−2ln

2 −

4 −x

2

2 +

+c

4 −x2

Номер: 6.35.С

Задача: Найти интеграл ∫

dx

x 2 4 + x2

Ответы: 1).

4

+ x2

2).

c +

4 + x2

4 + x2

4).

2x

+c

2x

+c

4x

3). c −

4x

4 + x2

5). c −

4 + x2

2x

Номер: 6.36.В

Задача: Найти интеграл ∫

36 + x2

dx

x

Ответы: 1).

36 + x2 −3ln 6 +

36 + x2

+c

6 −

36 + x2

2). 6 36 +x2 −ln 6 + 36 +x2

+c

3). 6 36 +x2 +ln 6 + 36 +x2

+c

6 − 36 +x2

6 − 36 +x2

4). 36 +x2 +ln 6 + 36 +x2

+c