razdel4kim

Ответы:

1). 0 2). a 3). −

6

4).

1

5).

1

x 4

ax

x

Номер: 7.16.В

x

Задача: Найти производную yIII

функции y = arctg

.

1

2

4(3x 2 − 4)

2

12x 2

Ответы:

1). 0 2).

3).

4).

5).

2

1 − x 2

(4 + x 2 )3

(4 − x 2 )2

Номер: 7.17.А

Задача: Найти производную yIII

функции y = x e−x .

Ответы:

1). e−x (3 − x)

2). −xe−x

3). xe −x 4). e−x

5). 3x

Номер: 7.18.А

Задача: Найти производную yIII

функции y = ex cos x .

Ответы:

1). − 2ex (cos x + sin x)

2). ex sin x 3). −sin x + cos x

4). ex 5). (1 −cos x)ex

Номер: 7.19.А

Задача: Найти производную yIII

функции y = x ln x .

Ответы:

1). 1 2). 1−x 3). −

1

4).

1

5). 1 + x

x 2

x

Номер: 7.20.А

Задача: Найти производную yV функции y = 2x .

Ответы:

1). 2x (ln 2)5 2). 2x

3). ln 2

4). 1 5). 0

Номер: 7.21.А

Задача: Найти производную yVII функции y = (ax + b)5 .

Ответы:

1). a 7 (ax + b)

2). 0 3). 1000 a(ax + b)

4). 5a 5). 5a + b

Номер: 7.22.А

Задача: Вторая производная функции f (x)= x3 e2x

в точке x = −1 рав-

Ответы:

1). e−2 2). −e−2

3). − 24e−2

4). −18e−2

5). −2e−2

Номер: 7.23.В

= ln t

d

2

y

x

Задача: Вторая производная

функции

,

заданной парамет-

dx 2

= t 3

рически, равна…

y

1

Ответы:

1). − 6t 3

2). 6t

3). 3t 3

4). 9t3

5). −

t 2

Номер: 7.24.В

2

d

2

y

+3

Задача: Вторая производная

x = t

функции

,

заданной пара-

dx

2

5

−7

метрически, равна…

y = t

2). 12t 5

3). 15 2t 4). 12t 7 5). 20t 7

Ответы:

1). 15t 4

Номер: 7.25.В

Задача: Вторая производная

d 2 y

x

= 3cos t

функции

,

заданной пара-

dx 2

метрически, равна…

y = 3sin t

−2

1

1

Ответы:

1).

−1

2).

3).

−1

4).

5). −

sin 3 t

3sin3

t

2 sin 3

t

2sin3

t

3sin3 t

Номер: 7.26.В

= ln t

d

2

y

x

Задача: Вторая производная

функции

,

заданной парамет-

dx 2

= t 2

рически в точке t =1 равна… .

y

Ответы: 1). 3 2). 5 3). 2 4). 4 5). 1

Номер: 7.27.С

Задача: Вторая производная функции f (x) в точке x 0

равна

Ответы: 1). lim

f ′(x +

x)− f ′(x)

2). lim

f (x0 + x)−f (x0 )

x

2

x→0

x→0

3).

lim

f (x 0

+

x)− f (x 0 )

4). lim

f ′(x 0 +

x)−f ′(x 0()

x)

x

x→0

x

x→0

5).

lim

f ′(x0 +

x)−f ′(x0 )

x→0

x

Номер: 7.28.С

Задача: Второй дифференциал функции f (x) в точке x имеет вид…

Ответы:

1). df (x)

x

2). f (x) dx2

3). d(df (x)) 4). d(f (x)

x)

5). d2f (x) x

Номер: 7.29.С

Задача: Если x - независимая переменная, то второй дифференциал функ-

ции f (x)= ln(x 2 −1)в точке x = 2 при

x = 0,1 равен

Ответы:

1).

1

2).

−

1

3).

1

4).

−

3

5).

1

90

90

5

100

6

Номер: 7.30.С

Задача: Если x - независимая переменная, то значение дифференциала

второго порядка для функции y = 83 x 2

в точке x 0

= 8 при x = 0,1 равно…

Ответы:

1). −

1

2).

1

3).

1

4).

−

1

5).

1

900

900

800

800

990

Номер: 7.31.В

Задача: Второй дифференциал d 2 y функции y = 3x 4 −5x3 + 2x имеет

вид… .

1). (36x 2

−30x) dx 2

2). (24x2 −18x) dx2

Ответы:

3). (18x 2 −12x) dx 2 4). (72x 2 −30x) dx 2

5). (36x 2 +30x) dx2

Номер: 7.32.С

Задача: Третий дифференциал d3 y функции y = ex2

имеет вид … .

Ответы:

1). ex 2 (12x 3 +8x)dx 3

2). ex2 (8x3 +12x)dx3

3). e x 2 (8x 3 + 4x )dx 3 4). ex2 (6x3 + 4x 2 )dx3

5). ex2 (8x 2 +12x)dx3

Номер: 7.33.С

Задача: Третий дифференциал d3 y функции y = cos(4x +1)

имеет вид

...

1). 64 cos(4x +1)dx 3

2). 48sin(4x +1)dx3

Ответы:

3). 64 sin(4x +1)dx 3

4). −64sin(4x +1)dx3

5). 16cos(4x +1)dx3

Номер: 7.34.В

Задача:

Второй дифференциал d 2 y функции

y = 4x5 −7x 2 +3 имеет

вид … .

1). (80x 3 −14x)dx 2 2). (20x3 −14x)dx2 3). (60x 3 −14)dx 2

Ответы:

4). (80x3 −14)dx 2 5). 240x 2 dx2

Номер: 7.35.B

Задача: Второй дифференциал d 2 y функции y = cos 2x имеет вид … .

Ответы:

1). − 4 sin 2x dx 2 2). −8cos2x dx2

3). 2 cos 2x dx 2

4). 2sin 2x dx 2 5). −4 cos 2x dx2

8. Механический и геометрический смысл производной

Номер: 8.1.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= t3 −

3t 2

+ 2t −1. В какой момент времени ускорение будет равно 9

2

м с2 ?

1). 2 2). 3 3). 4 4). 5 5). 10

Ответы:

Номер: 8.2.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= 2t3 − 25t 2 +3t +1. В какой момент времени ускорение будет равно 10

м с2 ?

1). 2 2). 1 3). 0 4). 5 5). 6

Ответы:

Номер: 8.3.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= t3 −

3t 2

− 4t +3. В какой момент времени ускорение будет равно 9

2

м с2 ?

1). 1 2). 3 3). 2 4). 5 5). 6

Ответы:

Номер: 8.4.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= 2t3 −

5t 2

−7t +3. В какой момент времени ускорение будет равно 7

м с2 ?

2

1). 0,5 2). 0,6

3). 0,7 4). 0,8 5). 1

Ответы:

Номер: 8.5.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)=

1

t3 −

t 2

−

t

+ 0,5. В какой момент времени ускорение будет равно 4

3

2

2

м с2 ?

1). 2,5 2). 5,5

3). 5 4). 6 5). 7

Ответы:

Номер: 8.6.А

Задача:

Материальная

точка

движется прямолинейно по закону:

S(t)= 6t3 + 2t −7 . В

какой

момент

времени

ускорение будет

равно 72

м с2 ?Ответы:

1). 0,5

2). 0,1

3). 2 4). 3 5). 6

Номер: 8.7.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)=

1

t 4

−

1

t 2 +

1

.

В какой момент времени ускорение будет равно 11

4

2

8

м с2 ?

1). 3 2). 5 3). 4 4). 1 5). 2

Ответы:

Номер: 8.8.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)=

1

t 4 −3t 2 +6 .

В какой момент времени ускорение будет равно 10

12

м с2 ?

1). 5 2). 4 3). 7 4). 3 5). 6

Ответы:

Номер: 8.9.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= t 4 + 2t 2 + 7 . В какой момент времени ускорение будет равно 16 м с2 ?

Ответы:

1). 2 2). 6 3). 5 4). 1 5). 3

Номер: 8.10.А

Задача:

Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону:

S(t)= t 4 −

3t 2

− 4t . В какой момент времени ускорение будет равно 9 м с2 ?

2

1). 5 2). 3 3). 8 4). 7 5). 1

Ответы:

Номер: 8.11.А

Задача:

Составьте

уравнение

касательной

к

графику

функции

y = 2x3 + 2x 2 −3x + 6 в точке с абсциссой x = −1.

Ответы:

1). y = 8 − x

2). y = x +8 3). y = x −8 4). y = 8x +1

5). y = 8x −1

Номер: 8.12.А

Задача:

Составьте

уравнение

касательной

к

графику

функции

y = −3x3 + 2x 2 −3x − 22 в точке с абсциссой x = 2.

Ответы:

1). y = 31x −18 2). y =18 −31x 3). y =18x −31

4). y = −18x −31 5). y = 31−18x

Номер: 8.13.А

Задача:

Составьте

уравнение

касательной

к

графику

функции

y = −2x3 +5x 2 +8 в точке с абсциссой x = 2.

Ответы:

1). y = 20x − 4 2). y = 20x + 4 3). y = −4x − 20

4). y = 20 − 4x 5). y = 4x + 20

Номер: 8.14.А

Задача:

Составьте

уравнение

касательной

к

графику

функции

y = 2x3 −3x 2 +3x +12 в точке с абсциссой x = 2.

Ответы:

1). y = 8x +15 2). y =8x −15 3). y = −8x −15

4). y = −15x −8 5). y =15x −8

Номер: 8.15.А

Задача:

Составьте

уравнение

касательной

к

графику

функции

y = 3x3 + 4x 2 −6x −18 в точке с абсциссой x = −2.

Ответы:

1). y =14x +14 2). y =14x −14 3). y =12x − 6

4). y =12x + 6 5). y = 6 −12x

Номер: 8.16.С

Задача: Уравнение касательной, проведенной к графику кривой, заданной

уравнением 2y ln y = x в точке (0;1), имеет вид

Ответы:

1). y =

1

x +1 2). y = 2x +1 3). y =1 −

1

x 4). y =1 − 2x

2

x

2

5). y =

2

Номер: 8.17.В

Задача: Уравнение касательной к линии y = arccos3x в точке ее пересе-

чения с осью ординат имеет вид

Ответы:

1). 2x − 6y −3π = 0 2). 2x −6y +3π = 0

1

; −

15

1

;

15

−

1

; −

17

1

;

17

Ответы: 1).

2).

3).

4).

4

4

4

4

16

16

16

16

1

18

− 4)

5). (1;−4)

Ответы: 1). (−1; 4)

2).

;

3). (1; 4) 4). (−1;

4

8

−

1

; −

15

1

;

15

−

1

;

17

1

;

17

Ответы: 1).

2).

3).

4).

4

4

4

4

16

16

16

16

1

; −

15

1

;

15

−

1

;

17

1

;

17

Ответы: 1).

2).

3).

4).

4

4

4

4

16

16

16

16

−

1

; −

7

1

;

7

−

1

;

7

1

; −

3

Ответы: 1).

2).

3).

4).

2

4

2

2

4

2

4

4

−

1

; −

15

1

;

15

−

1

; −

17

1

;

17

Ответы: 1).

2).

3).

4).

4

4

4

4

16

16

16

16

−

1

;

15

1

;

15

−

1

; −

17

1

; −

17

Ответы: 1).

2).

3).

4).

4

4

4

4

16

16

16

16

1

7

1

7

1

7

Ответы: 1).

−

;

2).

;

3). −

; −

4). (4;31)

4

8

4

8

4

8

1

; −

1

5).

2

2

Номер: 8.26.В

Задача: Если касательная к графику функции y = (x −5)(x − 2) перпен-

дикулярна прямой

x +3y +1 = 0 ,

то абсцисса точки ее пересечения с осью

OX равна

4). −5 5). 4

Ответы: 1). 2 2). −4 3). 5