rgr1_-_7_variant
.docxПравильность заполнения таблицы проверяем тождеством
406=480-54*2+34
Выборочное среднее отклонение xm в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле:
Выборочное среднее квадратическое отклонение Sx в выборках малого объема n 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле:
3. Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.
Таблица 3. Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам
№ п\п |
Месяц, год |
n |
dxm, мм |
Sx, мм |
1 |
01.2012 |
34 |
-0,71 |
2,88 |
2 |
02.2012 |
34 |
-1,03 |
3,08 |
3 |
03.2012 |
34 |
-0,85 |
2,98 |
4 |
04.2012 |
34 |
-1,85 |
3,08 |
5 |
05.2012 |
34 |
-1,59 |
3,40 |
|
|
Σn=170 |
Σdxm,= -6,03 |
Σ Sx =15,42 |
3. Из действительных отклонений во всех выборках выбираем наибольшее dxjmax = +4 мм и наименьшее dxjmin = -6 мм значения.
Поле рассеяния между ними разделим на интервалы шагом
.
Округляем расстояние h до целого значения: h=1 мм.
Тогда количество интервалов расстоянием в 1 мм будет равно 10 с границами, равными -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 мм.
Рассчитаем центры интервалов и выразим их целыми числами. Определим частоты попадания результатов измерений в каждый интервал.
Таблица 4. Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам
Интервал, мм |
Частота появления действительных отклонений fj |
Центр интервала, мм |
-6…-5 |
14 |
-5,5 |
-5…-4 |
18 |
-4,5 |
-4…-3 |
18 |
-3,5 |
-3…-2 |
14 |
-2,5 |
-2…-1 |
22 |
-1,5 |
-1…0 |
27 |
-0,5 |
0…1 |
16 |
0,5 |
1…2 |
14 |
1,5 |
2…3 |
10 |
2,5 |
3…4 |
17 |
3,5 |
Заносим полученные результаты в графу 2 табл. 5 и строим гистограмму действительных отклонений результатов измерений (табл.5).
Распределим действительные отклонения dxj из всех выборок по интервалам, после чего подсчитаем количество отклонений в каждом интервале (частоты). Далее строим гистограмму и выполняем все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы проверяем тождеством:
;
1250,5=1458,5-2*189+170
Характеристики dxm и Sx вычисляем по формулам:
Далее вычисляем значения, соответствующие предельным отклонениям
dxm + 3Sx = 7,02мм;
dxm - 3Sx = -9,24 мм.
Значения отклонений, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями отсутствуют. Это означает, грубых погрешностей, которых необходимо исключить из объединенной выборки, нет. Поэтому в двух последних графах табл. 4 значения сумм и не меняются. Характеристики dxm и Sx также не меняются.
4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения вычисляем координаты точек кривой - отклонения и соответствующие им частоты f (табл. 5).
Таблица 5
Отклонения и соответствующие им частоты f
1=dxm=-1,11 мм |
|
2=dxm + Sx = -1,11 + 2,71 = 1,59 мм 3=dxm - Sx = -1,11 – 2,71 = -3,82 мм |
|
4=dxm + 2Sx = -1,11 + 5,42 = 4,31 мм 5=dxm - 2Sx = -1,11 -5,42 = -6,53 мм |
|
6=dxm + 3Sx = -1,11 + 8,13 = 7,02 мм 7=dxm - 3Sx = -1,11 – 8,13 = -9,24 мм |
По полученным координатам и f на гистограмме определим характерные точки, по которым далее построим теоретическую кривую нормального распределения.
Очертания гистограммы ( табл.5.1)
практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.
Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты fj по интервалам, расположенным за границами dxm tSx при t = 2,0; 2,4; 3,0 и определены соответствующие им суммы частостей.
Сравнение сумм частостей в табл. 6 с допустимыми значениями в табл. 5 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.
Таблица 6.
Сравнение сумм частостей с допустимыми значениями
Границы dxm tSx |
Сумма частот за границами |
Сумма частостей |
Допустимые суммы частостей по табл. 5 |
t = 3,0; -1,118,13 мм |
0 |
< |
5,55 |
t = 2,4; -1,115,04 мм |
0 |
< |
8,60 |
t = 2,0; -1,115,42 мм |
0 |
< |
12,50 |
5. Для проверки стабильности характеристики Sx из табл. 2 выбираем наибольшее и наименьшее значения Sx max = 3,40 мм и Sx min = 2,88 мм и вычисляем характеристику
Характеристика Sx в серии выборок стабильна, так как Fэ =1,39 <1.50.
Для проверки стабильности характеристики dxm из табл. 2 выбираем наибольшее и наименьшее значения dxm max =-0,71 мм и dxm min = -1,85 мм, соответствующие им значения Sx1 = 3,08 мм и Sx2 = 2,88, и вычисляем характеристика
Характеристика dxm в серии выборок стабильна, так как tэ = 1.55 < 2.
6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.
Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению dxm=2.82 мм, превышает значение мм, то в соответствии с п.2 она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.
7. Для определения класса точности по длине панелей определяем значение
2 tSx = 22,12,71=11,38 мм.
Значение t = 2,1 примем для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %.
В соответствии с табл.9 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 16000 до 25000 мм (L=19000 мм) равно 12мм, что соответствует 4-му классу точности.
По формуле вычисляем значение
Можно сделать вывод, что запас прочности отсутствует , так как 0,14> 0,05.
Вывод:
По характеристиками tэ и Fэ стабильные..
По совпадениям гистограммы с кривой нормального распределения (метод стратификации) в моей гистограмме 3 пика. Это означает , что данные брались из разных источников ( смен и т.д)., На основании проверки технологический процесс изготовления панелей по параметру «длина панелей» можно считать статически неоднородным.