Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
0
Добавлен:
17.05.2024
Размер:
858.62 Кб
Скачать

Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ

Математический анализ 3 семестр

Лекция 12

Ряд Тейлора Представления функций рядами

27 ноября 2014 года Лектор: НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н., профессор Орловский Дмитрий Германович

Ряд Тейлора

Ряд Тейлора

(При a=0 ряд Тейлора часто называют рядом Маклорена)

18.08.1685 –

– 29.12.1731

Брук Тейлор

Брук Тейлор родился в деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс, в восьми милях от Лондона. В 1701г. он поступил в Кембриджский университет, в колледж Сент- Джон.

Статьи Тейлора были признаны настолько ценными, что в 1712г. его избрали членом Королевского общества.

В1718г. он уходит с поста секретаря Королевского общества, чтобы освободить время для философской работы. Он возвращается к увлечениям молодости - занимается музыкой и живописью.

В1730 г. от родов умерла жена Тейлора. Правда осталась девочка, но Тейлор был неутешен в своем горе. Его здоровье резко ухудшалось и больше не восстанавливалось. 29 декабря 1731г. он скончался и был погребен в Лондоне.

02.1698 –

– 14.06.1746

Колин Маклорен

В1709 году, в возрасте одиннадцати лет, Колин поступил в университет города Глазго. В 19 лет, в 1717 году, пройдя конкурсный отбор, Колин Маклорен занял кафедру профессора математики в Абердине, оставаясь на ней в течение 5 лет. В 1719 году Маклорен был избран

вчлены Лондонского королевского общества.

В1733 году Маклорен женился на Анне Стюарт. Супруги имели семерых детей.

Из его сочинений особый исторический интерес представляет «Трактат флюкций», в котором автор старается заполнить важный пробел, допущенный как самими творцами анализа бесконечно малых, Ньютоном и Лейбницем, так и их первыми последователями и состоявший в отсутствии доказательств даже главнейших предложений упомянутого анализа. Доказательства, данные Маклореном, отличаются строгостью и построены по образцу древнегреческих геометров.

Маклорен умер 14 июня 1746 года, и был похоронен в Эдинбурге, в церкви Грейфрайарс, где его могилу можно увидеть и сегодня.

Ряд Тейлора

Ряд Тейлора

Ряд Тейлора

Ряд Тейлора

Достаточное условие разложимости

Пусть в интервале (a ;a ) с некоторыми постоянными C и b выполнены неравенства

 

| f ( n) ( x) | Cbnn!

 

Тогда функция f (

x)

разложима в ряд

Тейлора в интервале

(a 1; a 1 ), где

1

min( ,1 / b).

Соседние файлы в папке Доп. лекции