- •Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Ряд Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Представления функций рядом Тейлора
- •Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ
Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ
Математический анализ 3 семестр
Лекция 12
Ряд Тейлора Представления функций рядами
27 ноября 2014 года Лектор: НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н., профессор Орловский Дмитрий Германович
Ряд Тейлора
Ряд Тейлора
(При a=0 ряд Тейлора часто называют рядом Маклорена)
18.08.1685 –
– 29.12.1731
Брук Тейлор
Брук Тейлор родился в деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс, в восьми милях от Лондона. В 1701г. он поступил в Кембриджский университет, в колледж Сент- Джон.
Статьи Тейлора были признаны настолько ценными, что в 1712г. его избрали членом Королевского общества.
В1718г. он уходит с поста секретаря Королевского общества, чтобы освободить время для философской работы. Он возвращается к увлечениям молодости - занимается музыкой и живописью.
В1730 г. от родов умерла жена Тейлора. Правда осталась девочка, но Тейлор был неутешен в своем горе. Его здоровье резко ухудшалось и больше не восстанавливалось. 29 декабря 1731г. он скончался и был погребен в Лондоне.
02.1698 –
– 14.06.1746
Колин Маклорен
В1709 году, в возрасте одиннадцати лет, Колин поступил в университет города Глазго. В 19 лет, в 1717 году, пройдя конкурсный отбор, Колин Маклорен занял кафедру профессора математики в Абердине, оставаясь на ней в течение 5 лет. В 1719 году Маклорен был избран
вчлены Лондонского королевского общества.
В1733 году Маклорен женился на Анне Стюарт. Супруги имели семерых детей.
Из его сочинений особый исторический интерес представляет «Трактат флюкций», в котором автор старается заполнить важный пробел, допущенный как самими творцами анализа бесконечно малых, Ньютоном и Лейбницем, так и их первыми последователями и состоявший в отсутствии доказательств даже главнейших предложений упомянутого анализа. Доказательства, данные Маклореном, отличаются строгостью и построены по образцу древнегреческих геометров.
Маклорен умер 14 июня 1746 года, и был похоронен в Эдинбурге, в церкви Грейфрайарс, где его могилу можно увидеть и сегодня.
Ряд Тейлора
Ряд Тейлора
Ряд Тейлора
Ряд Тейлора
Достаточное условие разложимости
Пусть в интервале (a ;a ) с некоторыми постоянными C и b выполнены неравенства
|
| f ( n) ( x) | Cbnn! |
|
|
Тогда функция f ( |
x) |
разложима в ряд |
Тейлора в интервале |
(a 1; a 1 ), где |
1 |
min( ,1 / b). |