Геометрические характеристики сечений
Площадь поперечного сечения
F dF dydz
F F
Статические моменты сечения
Sz ydF |
S y zdF |
F |
F |
y1 y b
S |
z1 |
|
y dF |
|
y b dF |
ydF |
bdF S |
z |
bF |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F |
F |
|
|
F |
F |
|
|
|
|
|
Sz |
0 |
Sz bF |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Ось,относительноктрой
сатическийоментсченияS z
1
равенулю,называетсяцентральной
Статические моменты сечения (продолжение)
Точкапрсченияцентральных
осейzиyназывается
11
центромяжестисчения
Статический момент инерции относительно любой оси, проходящей через центр
тяжести сечения, равен нулю.
yс b
Sz yc F |
S y zc F |
Статические моменты сечения (продолжение)
Определить статический момент полукруга радиусом R относительно оси z, совпадающей с диаметром, и координату центра тяжести yc.
Статические моменты сечения (продолжение)
Осевые моменты инерции сечения
I z y2dF
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
I y z2dF |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
y1 y b |
|
|
I |
z1 |
|
y2dF |
|
y b 2 dF y2dF 2 |
bydF b2 |
dF |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
F |
F |
F |
F |
I z1 I z 2bSz b2F
Осевые моменты инерции (продолжение)
Допустим, что ось z – центральная.
S b
z,
I z1 I z yc2F
Осевой момент инерции относительно центральной оси имеет минимальное значение среди всех моментов относительно осей, параллельной данной центральной.
Полярный момент инерции
I p 2dF
F
2 z2 y2
I p |
z2 |
y2 dF I z I y |
|
|
|
|
F |
|
Полярные моменты инерции сечения
• Если оси y и z – центральные, тогда
Полярный и осевые моменты инерции для круглого сечения
I p |
z2 |
y2 dF I z I y |
|
|
|
|
F |
|
|
I y |
I z |
I p 2I z
I p D4 |
I z I y D4 |
32 |
64 |