Технические теории прочности
Расчеты на прочность при растяжении и кручении просто выполнить, так как достаточно просто провести испытания материалов на растяжение и
кручение. |
|
|
Нет |
||
Элемент |
||
|
||
|
|
конструкции, |
|
|
|
|
Испытание материала |
||||||||
Растяжение |
расчет |
σmax |
? |
|
|
[σ] = σT / n |
|
|||||||
расчет |
|
|
|
|||||||||||
|
σmax |
|
σmax |
σmax ?[σ] |
σT |
|
|
|
|
σT |
||||
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент |
|
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Испытание материала |
||||||||
|
конструкции, |
|
|
|
|
|||||||||
|
расчет |
τmax |
? |
|
|
[τ] = τT/ n |
|
|||||||
Кручение |
расчет |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
τmax ?[τ] |
|
|
|
|
|
|
||||
|
τmax |
|
|
τmax |
? |
|
|
τT |
|
|
τT |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Да
Проблемы расчета на прочность при сложном
напряженном состоянии
Но очень частовстречаются случаи, когда напряженное состояние в опасной точке элемента конструкции не одноосное, а сложное. Каков выход из этого положения?
Элемент |
Нет |
|
конструкции, |
|
|
Испытание материала |
||
расчет |
|
|
|
|
|
расчет σ1, |
σ2, |
σ3 |
? |
[σ] = σT/ n |
|
|
|
|
σT |
σT |
|
Да
Выхода два.
1.Проводить испытания материала при сложном напряженном состоянии.
Но это технически невозможно из-за бесконечного числа напряженных состояний и из-за громадных технических затруднений.
2.Проводить сравнение сложного напряженного состояния с простым.
Но непосредственное сравнение двух разнородных состояний, также как и разнородных явлений и величин, невозможно.
Методология расчета на прочность при сложном НС
Поэтому был избран путь
1.сведения сложного напряженного состояния к эквивалентному ему простому, одноосному, а затем
2.сравнение эквивалентного напряжения с предельным одноосным, определяемым экспериментально.
Элемент |
|
|
|
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Испытание материала |
||
конструкции, |
|
|
|
|
||||
расчет |
|
|
|
? |
|
|
[σ] = σT/n |
|
σ1, σ2, |
σ3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
σэкв(σi) |
σэкв ?[σ] |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
? |
|
σT |
σT |
|
|
|
|
|
|
||||
экв
Да
Предельные состояния материала
1.Упругое состояние. В этом состоянии материал содержит
определенную упругую потенциальную энергию. Но этой энергии еще недостаточно, чтобы могли идти необратимые процессы пластического деформирования или роста трещин.
2.Упругопластическое состояние. В этом состоянии избыток упругой энергии тратится на необратимые пластические деформации.
3.Состояние хрупкого разрушения. В этом состоянии упругой энергии достаточно, чтобы поддерживать неконтролируемый рост трещин.
Предельным напряженным состоянием называют такое напряженное состояние, при котором происходит качественное изменение поведения материала, переход от одного механического состояния к другому.
Для пластичных материалов за предельное напряженное состояние принимают состояние, при котором появляются первые необратимые
пластические деформации.
Для хрупких материалов предельное напряженное состояние ассоциируют с состоянием, при котором появляются трещины.
Эквивалентное напряжение
Два напряженных состоянияэквивалентны, если ониравноопасны.
σ2 
σ1 |
σэкв |
σ3
1 |
2 |
Со стояния 1 и 2 равноопасны. Поэтому состояние 2 эквивалентно сoстоянию 1
Эквивалентным напряжением будем называть такое
напряжение, которое нужно создать в растянутом образце, чтобы возникающее в нем одноосное напряженное состояние стало равноопасным
с заданным двухосным или трехосным напряженным состоянием.
Миссия теорий прочности
|
|
|
|
Н |
о |
н а м |
н е о б х о д и м |
к р и т е р и й |
э к в и в а л е н т н о с т и , к о т о р ы й |
п о м о ж е т н а м |
||||||||||||||||||
в ы |
|
ч и с л я т ь |
э к в и в а л е н т н о е н а п р я ж |
е н и е |
|
3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
f |
|
1 |
, |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к а к |
|
|
ф у н к ц и ю |
|
г л а в н ы х |
|
к о м п о н е н т |
р а с с м а т р и в а е м о г о |
|
н а п р я ж е н н о г о |
||||||||||||||||||
с о |
с |
т о |
я |
н |
и |
я . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т е о р и и |
п р о ч н о с т и . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Э т у |
з а д а ч у |
в ы п о л н я ю |
т |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
В |
|
о с н о в е |
т е о р и й |
п р о ч н о с т и |
л е ж а т |
г и п о т е з ы |
о |
п р е и м у щ |
е с т в е н н о м |
|||||||||||||||
в л и я н и и |
н а |
п р о ч н о с т ь |
о д н о г о |
и л и |
|
н е с к о л ь к и х |
к о м п о н е н т о в |
н а п р я ж е н н о г о |
||||||||||||||||||||
с о |
с |
т о |
я |
н |
и |
я . |
г и п о т е з ы , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а н а л и т и ч е с к о г о |
|||||
|
|
|
|
Э т и |
н о |
д о в е д е н н ы е |
д о |
с о о т в е т с т в у ю |
щ е г о |
|||||||||||||||||||
в ы р а ж е н и я , |
п о з в о л я ю щ |
е г о |
|
р а с с ч и т ы в а т ь |
σ э к в |
, |
н а з ы |
в а ю |
т с я |
т е о р и я м и |
||||||||||||||||||
п р о ч н о с т и .
Теория наибольших растягивающих напряжений (I теория)
Два напряженнысостояния равноопасны, еслиравнынаибольши
нормальныенапряжения,т.е.
экв . (1)
1
Критерийпрочностиимеетвид
I
экв 1 p,
где р-допускаемоенапряжениеприрастяжении
I*
σ<0.
Приодносномсжати 3 Вэтомслучае экв ,
I*
инеободимособлюдениекритерия экв3 с,
где -допускаемоенапряжениеприсжати.
c
Теория наибольших линейных удлинений (II теория)
|
|
|
|
|
Д |
|
в |
а |
|
|
н |
а |
п |
р |
я |
ж |
|
е |
н |
н |
|
ы |
|
х |
|
|
с |
о |
с |
т |
о |
|
я |
н |
|
и |
я |
|
|
б |
у |
д |
у |
|
т |
н |
а |
и |
б |
|
о |
л |
ь |
ш |
|
и |
е |
о |
т |
н |
|
о |
с |
и |
т |
е |
л |
|
ь |
н |
ы |
е |
|
у |
д |
л |
и |
|
|
н |
е |
н |
и |
я |
б |
у |
д |
у |
т |
р |
|
Д |
|
л |
я |
т |
р |
е |
х |
|
о |
с |
н |
о |
г |
о |
|
с |
о |
с |
т |
о |
|
я |
н |
|
и |
я |
: |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
л |
я |
о |
д |
|
н |
о |
о |
с |
н |
о |
г |
о |
|
н |
а |
п |
р |
|
я |
ж |
|
е |
н |
н |
о |
г |
о |
|
с |
о |
|
с |
т |
о |
я |
н |
и |
я |
: |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
а |
в |
н |
о о |
п |
а с н ы |
, |
е с л и |
|
а в |
н |
ы |
|
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
у |
ч |
е |
т |
о |
|
м |
р а |
в |
е |
н |
с т |
в |
а |
|
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
п |
о |
л |
у |
ч а |
е |
м |
|
|
|
|
|
max |
|
|
max |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
II |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
( |
2 |
) |
К |
р |
и |
т |
е |
р |
и |
й |
п |
р |
о |
ч н |
о |
с |
т |
и |
: |
|
|
|
экв |
|
II |
|
|
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
с л |
и |
|
σ |
|
3 |
< |
0 |
, |
т |
о |
н |
е о |
|
б |
х |
о д |
и |
м |
о |
с о |
б л |
ю |
д е н |
и |
е |
|
у |
с л о |
в |
и |
я |
|
|
|
|
экв |
II |
* |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
c |
Теория наибольших касательных напряжений (III теория)
Д в а н а п р я ж е н н ы х с о с т о я н и я б у д у т р а в н о о п а с н ы , е с л и у н и х
р а в н ы н а и б о л ь ш и е к а с а т е л ь н ы е н а п р я ж е н и я .
Д л я т р е х о с н о г о н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я :
Д л я о д н о о с н о г о н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я :
.
max |
|
|
1 |
3 |
||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
max |
экв |
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
С |
у ч е т о м р а в е н с т в а |
|
|
max |
экв |
max |
п о л у ч а е м |
|
экв III |
|
|
1 |
|
3 . |
( 3 ) |
К |
р и т е р и й п р о ч н о с т и : |
|
|
|
|
|
|
экв III |
|
p |
Теория прочности Мора (IV теория) |
|
Два напряженных состояния будут равноопасны, если при |
|
одновременном увеличении всех составляющих напряжений круги |
|
Мора для этих двух состояний одновременно коснутся огибающей |
|
предельных кругов Мора. |
|
τnt |
Двухосное НС |
|
σn |
|
Одноосное |
экв M 1 p 3 |
эквM p |
c |
|