tip_3

Задача типа III

Эллипсоидальная функция распределения молекул по скоростям имеет вид:

Рассматривается следующая одномерная стационарная задача об интенсивном испарении. Известны температура межфазной поверхности T_Г и соответствующая этой температуре по линии насыщения равновесная плотность пара _Г, а также плотность пара вдали от границы раздела фаз _. Используя эллипсоидальное распределение, предложите алгоритм определения температуры, давления и скорости пара вдали от границы раздела фаз.

Как найти зависимости плотности, давления, температуры и скорости пара от нормальной к межфазной поверхности координаты x?

Напомним результаты вычисления полезных для предстоящего решения задачи интегралов.

;

; ;

; ;

; ;

;

Решение

Проведем следующие преобразования, необходимые при введении соответствующей замены переменных.

Для эллипсоидальной функции распределения:

; ; , .

Система моментных уравнений для четырех-моментной аппроксимации.

Уравнение сохранения массы имеет вид:

или:

Уравнение сохранения импульса имеет вид:

или:

Уравнение сохранения импульса может быть выражено так:

Уравнение сохранения энергии

или:

;

Уравнение сохранения энергии может записано следующим образом:

В заключительном четвертом уравнении моментной системы под знаком производной в левой части находится момент функции распределения . Вычислим этот интеграл:

Четвертое моментное уравнение системы примет вид:

Известно, что:

Таким образом система моментных уравнений такова:

(I)

Граничные условия

Введем обозначение:

Функция ошибок

Далее из приравнивания потоков массы для частиц, летящих от поверхности:

Аналогично для потоков импульса:

Аналогично для потоков энергии:

(II)

В этой системе (II) шесть уравнений и 6 неизвестных

Т.о. алгоритм таков:

1. Из моментной системы (I) определяется u(x)=F_u(x)

2. Из (II) находится u(0)

Результат получен.