задачи
.pdfAB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
||
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача №8 |
|
|
|
w |
w. . |
o |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даны цены закрытия валюты за 10 дней.
Дни |
Цена закрытия |
1 |
1,5733 |
2 |
1,5779 |
3 |
1,5731 |
4 |
1,5787 |
5 |
1,5747 |
6 |
1,5623 |
7 |
1,5565 |
8 |
1,5581 |
9 |
1,5487 |
10 |
1,5575 |
Интервал сглаживания n=7 дням.
Рассчитать индикаторы:
1)Экспоненциальную скользящую среднюю;
2)момент;
3)скорость изменения цен;
4)индекс относительной силы;
Решение.
Рассчитаем с помощью пакета MS Excel экспоненциальную скользящую среднюю по формуле:
ЕМАt = Ct × k + EMAt -1 (1 - k)
где ЕМАt-1 берут как скользящую среднюю за первые 7 дней по формуле:
МА |
= |
Ct-n+1 + Ct-n+2 + ... + Ct |
, |
k = |
2 |
|
|
|
|||||
t |
|
n |
|
n +1 |
||
|
|
|
1) Экспоненциальная скользящая средняя.
|
|
Экспоненциальная |
Дни, t |
Цена закрытия |
скользящая средняя |
1 |
1,5733 |
|
2 |
1,5779 |
|
3 |
1,5731 |
|
4 |
1,5787 |
|
5 |
1,5747 |
|
6 |
1,5623 |
|
7 |
1,5565 |
1,5709 |
8 |
1,5581 |
1,5677 |
9 |
1,5487 |
1,5630 |
10 |
1,5575 |
1,5616 |
Вывод: 7-ми периодная экспоненциальная скользящая средняя показывает направление основной тенденции развития динамики. Исходя из расчетов и построенного графика можно сказать, что в настоящее время виден выраженный нисходящий тренд.
2) Момент и скорость изменения цен. Рассчитаем момент по формуле:
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
MOMt = Ct - Ct-n , где n = 5
3) Скорость изменения цен рассчитаем по формуле:
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ROCt |
= |
Ct |
, где n = 5 |
||
|
Ct-n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Цена |
Момент |
Скорость изменения |
|||
Дни, t |
закрытия |
MOMt |
|
цен ROCt |
||
1 |
1,5733 |
|
|
|
|
|
2 |
1,5779 |
|
|
|
|
|
3 |
1,5731 |
|
|
|
|
|
4 |
1,5787 |
|
|
|
|
|
5 |
1,5747 |
|
|
|
|
|
6 |
1,5623 |
|
|
|
|
|
7 |
1,5565 |
|
|
|
|
|
8 |
1,5581 |
|
-0,0152 |
99,03 |
||
9 |
1,5487 |
|
-0,0292 |
98,15 |
||
10 |
1,5575 |
|
-0,0156 |
99,01 |
Вывод: Видно, что значения момента являются отрицательными, что говорит о нисходящем тренде.
4) Индекс относительной силы.
Рассчитывается по формуле:
|
|
|
RSIt |
= 100 - |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 + AU |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
AD |
|
|
||
где AU - сумма приростов за 7 последних дней. |
|
|
|||||||||
AD - сумма убыли конечных цен за 7 последних дней. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Индекс |
|
Цена |
|
|
|
|
|
Сумма |
|
Сумма |
относительно |
|
Дни, t |
закрытия |
Повышение |
|
Понижение |
повышений |
понижений |
й силы |
||||
1 |
1,5733 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,5779 |
0,0046 |
|
|
------ |
|
|
|
|
|
|
3 |
1,5731 |
--- |
|
|
0,0048 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1,5787 |
0,0056 |
|
|
------ |
|
|
|
|
|
|
5 |
1,5747 |
--- |
|
|
0,004 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1,5623 |
--- |
|
|
0,0124 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1,5565 |
--- |
|
|
0,0058 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1,5581 |
0,0016 |
|
|
------ |
|
0,0118 |
|
0,027 |
30,41 |
|
9 |
1,5487 |
--- |
|
|
0,0094 |
|
0,0072 |
|
0,0364 |
16,51 |
|
10 |
1,5575 |
0,0088 |
|
|
------ |
|
0,016 |
|
0,0316 |
33,61 |
Вывод: Индекс относительной силы показывает, что финансовый инструмент на 9 день находится в зоне перепроданности (ниже 20%), что говорит о скором повышении цен на данный финансовый инструмент, поэтому можно покупать данный финансовый инструмент при пересечении графиком индекса относительной силы линии в 20%, т.е. на 10 день.
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
||
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача №9 |
|
|
|
w |
w. . |
o |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеется m = 7 факторов, влияющих на риск капиталовложений. Оценка относительной важности каждого фактора j (j = 1,2,… m) по его влиянию на риск проранжированна n = 5 экспертами (I = 1,2,…,n). Результаты экспертных оценок приведены ниже в виде матрицы взаимосвязей.
Эксперты |
Факторы j |
|
|
|
|
|
m |
|
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
1 |
|
2 |
6 |
4 |
7 |
3 |
5 |
2 |
1 |
|
2 |
7 |
6 |
3 |
5 |
4 |
3 |
7 |
|
1 |
6 |
4 |
2 |
5 |
3 |
4 |
3 |
|
1 |
5 |
6 |
4 |
7 |
2 |
5 |
1 |
|
2 |
6 |
4 |
5 |
7 |
3 |
Определить:
1)Степень согласия всей группы экспертов;
2)Степень согласия двух первых экспертов.
Решение.
1)Определим степень согласия всей группы экспертов. Для этого рассчитаем коэффициент конкордации.
Расчеты проведем в таблице.
Эксперты |
Факторы j |
|
|
|
|
m |
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
1 |
2 |
6 |
4 |
7 |
3 |
5 |
2 |
1 |
2 |
7 |
6 |
3 |
5 |
4 |
3 |
7 |
1 |
6 |
4 |
2 |
5 |
3 |
4 |
3 |
1 |
5 |
6 |
4 |
7 |
2 |
5 |
1 |
2 |
6 |
4 |
5 |
7 |
3 |
= |
13 |
8 |
30 |
24 |
21 |
27 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7 |
-12 |
10 |
4 |
1 |
7 |
-3 |
|
49 |
144 |
100 |
16 |
1 |
49 |
9 |
Анализ строки |
показывает, что наименьшее значение эта сумма дает для элемента 2. |
Ему приписывается ранг 1. Ранг 2 имеет 1 элемент, ранги 3,4,5,6,7 имеют соответственно
7,5,4,6,3 элементы.
Сумма рангов проставленных всеми экспертами равна |
|
|
|
|
|
/ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Разделим это число на количество ранжируемых |
элементов (7), получим среднее значе- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 5 7 |
= 140 |
||||||||||||||
ние рангов, приходящихся на 1 элемент: 140/7 = 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Вычтем это значение из суммы рангов |
|
|
и запишем значение |
в таблицу, возведем по- |
||||||||||||||||
|
( ) = ∑ |
( − |
( |
+ 1)) |
= 368 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
лученную разность в квадрат и просуммируем для всех элементов. |
|
|
||||||||||||||||||
Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
/ |
) |
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент |
|
( |
) = |
|
12 |
− |
= 700 |
|
|
|
|
|
||||||||
Максимально возможное значение этой величины равно |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
) = 368 = 0.526 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
конкордации: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т.е. степень согласия всей |
группы экспертов равна 0,526. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
( |
) |
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2) Определим степень согласия двух первых экспертов.
Для этого определим коэффициент ранговой корреляции по Спирмену.
Эксперт |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
5 |
|
6 |
7 |
1 ( |
1 |
|
|
2 |
|
|
6 |
4 |
|
|
7 |
|
3 |
5 |
2 ( |
1 |
|
|
2 |
|
|
7 |
6 |
|
|
3 |
|
5 |
4 |
Учитывая |
0 |
( |
) |
0 |
|
|
-1 |
-2 |
|
|
4 |
|
-2 |
1 |
, что |
= 1 |
+ 4 + 16 + 4 + 1 = 26, находим: |
|
4 |
1 |
|||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
4 |
|
16 |
|
|||
|
|
= |
|
6 |
( |
) |
|
6 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
− 1) |
= 1 − 7 (49 − 1) |
= 0,54 |
|
|
Таким образом, степень согласия двух первых экспертов равна 0,5.
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
||
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача №10 |
|
|
|
w |
w. . |
o |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Три платежа в размере: 2000 руб. со сроком 2 года, 4000 руб. со сроком
3года и 3000 руб. со сроком 4 года заменяются одним в размере8000 руб.
Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки18%
годовых.
Определить срок консолидированного платежа.
Решение.
Срок |
уплаты консолидированных |
платежей |
при использовании слож- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
ln |
S |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
||||
ных процентных ставок определяется по формуле: |
|
|
|
|
|||||||||||
где |
= ∑ ∙ (1 + i) |
- |
|
|
|
ln(1 + i) |
|
|
|
|
|
||||
платежей;P |
|
сумма дисконтированных на начальную дату |
|||||||||||||
|
|
|
|
= 4000 руб. , |
− 3000 руб., |
|
|||||||||
S |
|
|
= 2000 руб., |
|
|
|
|||||||||
|
- сумма консолидированных платежей. |
|
|
|
|
||||||||||
По условию |
|
|
|
|
= 8000 руб. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда |
|
i = 0,18, |
|
= 2, |
= 3, |
|
= 4 |
|
|
|
|||||
P = 2000 1,18 |
+ 4000 1,18 |
+ 3000 1,18 |
=5418,26 руб. |
|
|||||||||||
Тогда |
|
|
ln |
S |
|
|
ln |
8000 |
|
|
|
|
|
||
|
= |
P |
= |
5418,26 |
≈ 2,36 лет. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ln(1 + i) |
|
|
ln(1 + 0,18) |
|
|
платежа |
составит |
||||
Таким образом, срок уплаты |
консолидированного |
|
|||||||||||||
2,36 лет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
||
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача №11 |
|
|
|
w |
w. . |
o |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице приведены цены: максимальная, минимальная и цена закры-
тия текущего дня t.
Рассчитать индикаторы %R(t), %K(t), %D(t) (интервал сглаживания ра-
вен 5 дням).
Дни |
Максимальная цена за день Ct |
Минимальная цена за день Lt |
Цена закрытия Сt |
1 |
1,5844 |
1,5720 |
1,5733 |
2 |
1,5798 |
1,5720 |
1,5779 |
3 |
1,5829 |
1,5717 |
1,5731 |
4 |
1,5803 |
1,5691 |
1,5787 |
5 |
1,5794 |
1,5734 |
1,5747 |
6 |
1,5768 |
1,5585 |
1,5623 |
7 |
1,5646 |
1,5544 |
1,5565 |
8 |
1,5618 |
1,5528 |
1,5581 |
9 |
1,5620 |
1,5465 |
1,5487 |
10 |
1,5586 |
1,5480 |
1,5575 |
Решение.
Рассчитаем стохастические индексы %R, %K, %D по формулам:
|
|
|
|
|
%Кt |
=100 × |
(Сt - L5 ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(H5 - L5 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
%Rt |
= 100 |
× |
|
(H5 - Ct ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(H5 - L5 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%D |
= 100 × |
|
å(Сt - L5 ) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i=t -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å(H5 - L5 ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i=t -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Расчетная таблица |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Макс. |
Мин. |
Цена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трехдневн |
Трехдневна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая сумма |
я сумма (H5- |
|
|||
Дни, t |
Цена |
Цена |
закрыт. |
H5 |
L5 |
|
Ct-L5 |
|
|
H5-Ct |
H5-L5 |
%K |
%R |
(Ct-L5) |
L5) |
%D |
|||
1 |
1,5844 |
1,572 |
1,5733 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,5798 |
1,572 |
1,5779 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,5829 |
1,5717 |
1,5731 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,5803 |
1,5691 |
1,5787 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,5794 |
1,5734 |
1,5747 |
1,5844 |
1,5691 |
|
0,0056 |
|
|
0,0097 |
0,0153 |
36,60 |
63,40 |
|
|
|
|||
6 |
1,5768 |
1,5585 |
1,5623 |
1,5829 |
1,5585 |
|
0,0038 |
|
|
0,0206 |
0,0244 |
15,57 |
84,43 |
|
|
|
|||
7 |
1,5646 |
1,5544 |
1,5565 |
1,5829 |
1,5544 |
|
0,0021 |
|
|
0,0264 |
0,0285 |
7,37 |
92,63 |
0,0115 |
0,0682 |
16,86 |
|||
8 |
1,5618 |
1,5528 |
1,5581 |
1,5803 |
1,5528 |
|
0,0053 |
|
|
0,0222 |
0,0275 |
19,27 |
80,73 |
0,0112 |
0,0804 |
13,93 |
|||
9 |
1,562 |
1,5465 |
1,5487 |
1,5794 |
1,5465 |
|
0,0022 |
|
|
0,0307 |
0,0329 |
6,69 |
93,31 |
0,0096 |
0,0889 |
10,80 |
|||
10 |
1,5586 |
1,548 |
1,5575 |
1,5768 |
1,5465 |
|
0,011 |
|
|
|
0,0193 |
0,0303 |
36,30 |
63,696 |
0,0185 |
0,0907 |
20,40 |
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Задача №12
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб
должна выплатить 100 млн. руб. в течение 25 лет. Платежи должны произво-
дится равномерно в течение этого периода– в конце каждого квартала. Най-
ти реальную (современную) данной компенсации для фирмы, если принять годовую ставку сложных процентов на уровне 10%.
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4), |
|
на которые раз в год ( |
= 1) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
По условию имеем в течение25 лет ( |
|
), поступают равными до- |
||||||||||||||||||||||||
начисляются проценты по ставке 10% годовых ( |
|
= 0,1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
лями в |
конце |
каждого |
|
кв ртала( |
|
|
|
|
|
= 25 |
|
|
− 1 |
|
|
|
|||||||||||
|
( ; ) |
|
|
( |
1 + |
) |
− 1 |
|
|
|
( |
; , ) |
|
|
( |
1 + 0,1 |
) |
|
|
|
|
||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Определим коэффициент наращения ренты по формуле: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
S |
|
= |
∙ |
|
(1 + ) |
1 |
− 1 |
; |
|
S |
|
|
|
= |
4 ∙ |
|
|
|
|
1 |
= 101,961856 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + 0,1)4 − 1 |
|
|
|
||||||||||
|
Определим современную величину |
= |
|
, |
|
|
= 980758,93 руб. |
||||||||||||||||||||
|
Размер годовой выплаты составит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A = R ∙ a(( ); ) = |
|
1 − (1 + 1)− |
|
; |
|
a(( ) ; |
, ) = |
1 − (1 + 0,11) |
|
= 9,4106712 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данной компенсации по формуле: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ∙ (1 + 0,1)4 |
− 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∙ |
(1 + |
) |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Тогда A = R ∙ a(( ); ) |
= 980758,93 9,4106712 = 9 229 599,86 руб. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Таким |
|
|
|
образом, реальная |
|
|
стоимость |
|
|
компенсации |
составляет |
|||||||||||||||
9 229 599,86 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Задача №13
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Кредит в сумме 200 млн. руб. выдан на 4 года по ставке сложных про-
центов 20% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного дол-
га и проценты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Найти величину погасительного платежа за квартал. |
|
|
|
||||||||||||||
на 4 года ( |
|
|
|
), по ставке = 200 млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
дит |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( = 0,2) |
|
|||||
|
По |
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выдан |
|||||
|
|
условию имеем |
|
|
|
размер кредита, который |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сложных процентов 20% годовых |
|
/ Кре- |
||||||||
|
погашается равными выплатами раз в квартал |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
Рассчитаем величину погасительного |
платежа, если выплаты произво- |
||||||||||||||||
|
|
|
( |
= 4) |
|
|
|
||||||||||||
дятся равными величинами по формуле: 200000000 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
= |
|
1 − ( |
/4 + 1) |
|
= |
|
1 − (0,2/4 + 1) |
= 18453981,6 руб. |
||||||
|
|
( |
; / ) |
|
|
|
|||||||||||||
ставит 18453981,6 руб.в квартал. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Таким образом, |
величина ежеквартального погасительного платежа со- |
||||||||||||||||
|
|
/4 |
|
0,2/4 |
|
|
|
|
|
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
||
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача №14 |
|
|
|
w |
w. . |
o |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A B BYY |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ссуда в размере 100000 руб. выдана 1 февраля до 1 августа включи-
тельно под простые проценты15% годовых. В счет погашения долга16 ап-
реля поступило 60000 руб., 16 июня – 1000 руб.
Определить остаток долга на конец срока актуарным методом и мето-
дом расчета по правилу торговца.
Решение.
Актуарный метод. Суть метода заключается в следующем. Если вели-
чина частичного платежа по кредиту превосходит сумму начисленных к дан-
ному моменту процентов, то сначала погашаются проценты, а остаток идёт на уменьшение основного долга. После этого проценты начисляются уже на уменьшенную сумму основного долга. Если же частичный платёж меньше,
чем начисленные проценты, то он присоединяется к следующему платежу.
Последний частичный платёж должен полностью погасить задолженность.
В данном случае до окончания ссудной операции было сделано два частичных платежа:
A1 = 60000 руб. через 75 дней после начала сделан (t1 = 75/360); — а как
A2 = 1000 руб. через 135 дней (t2 = 135/360) после начала сделки;
Найдём последний (погашающий) платёж A3, т.е. остаток долга на ко-
нец срока.
За время t1 = 75/360 года на сумму основного долга (которая равна раз-
меру кредита) было начислено 15% · 75/360 · 100000 = 3125 рублей процент-
ных денег. Первый частичный платёж больше, чем эта сумма, поэтому он сначала идёт на погашение процентов(3125 руб.), а затем — на погашение основного долга (56875 рублей). В результате после внесения первого час-
тичного платежа размер задолженности заёмщика составилS1 = 100000 – 56875 = 43125 рублей. Начиная с момента времениt1 = 75/360 начисление процентов осуществляется уже на эту сумму.
AB
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
|||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||
|
|
Y |
P |
|
|
|
|
or |
e |
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
buy |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
w |
w. |
|
|
|
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
A BBYY |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Tran |
sf |
|
||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
P |
|
|
or |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
B |
Y |
|
|
|
|
|
m |
B |
|
|
|
|
buy |
r |
||
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
||
A |
|
|
|
|
|
to |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
here |
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
С момента времени t1 = 75/360 по момент времени t2 |
w |
|
w. |
|
|
= 135/360 на сум- |
||
|
|
A B |
му долга S1 было начислено 15% · (135/360 – 75/360 ) · 43125 = 1078,125
рублей процентных денег. Второй частичный платёж (1000 рублей) меньше,
чем эта сумма, поэтому он полностью присоединяется к третьему погашаю-
щему платежу.
Таким образом, на погашающий платеж будет начислено процентов: 15% · (180/360 – 75/360) · 43125 = 1886,72 руб.
величина погашающего платежа составит: 43125 + 1886,72 – 1000 = 44011,72 руб.
|
m |
o |
|
.c |
|
BYY |
|
Суть правила торговца
На каждый внесённый частичный платёж, так же, как и на основной
долг, начисляются проценты. В момент окончания сделки сравниваются ито-
говая задолженность и все частичные платежи с начисленными на них про-
центами. Если необходимо, 180то делается последний погашающий75 платёж.
= 100000 1 + 360 0.15 − 60000 1 + 360 0,15 −
135 |
0,15 = 44568,75 руб. |
−1000 1 + 360 |
Согласно правилу торговца величина погашающего платежа составит
44568,75 руб.