DKR-LA-E-1_-_varianty

(x,b) = −2. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (0;22) по базису e1 = (−10;1), e2 = ( −4; −4).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 165

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +9x2 = 59,

8x1 −7x2 = −33.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 −12x2 +8x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 − x2 +13x3 = 4,

−x1 −2x2 +11x3 = 5,

2x1 +2x2 −16x3 = −6.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3; −4;3),

e2 = (−1; −2;0), e3 = (− 1;0;1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;12;1),e2 = (15;0;10), e3 = (0;9; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = a −2b +3c, если a = (1;5;2),

b = (−6;3;2), c = (1;6; −2).

8.Найдите длинувектора v = 3a −2b, если a = (2; −3;3), b = (5;3;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −5;3), b = (−4;2) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −6.

10. Разложите вектор v = (27; −53) по базису e1 = (3; −7), e2 = (5; −10).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 166

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

4x1 +6x2 +ωx3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +9x2 +3x3 = 12,

x1 −2x2 +2x3 = 7,

−x1 −13x2 + x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (0;3;0), e3 = (−1;1; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (20; −10;5),e2 = (−8;4; −2), e3 = (− 1;2;0), e4 = (−15;0; −5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (3; −3;5).

8. Выясните, какой из векторов v = −2e1 +6e2 +5e3 и w = −2e1 +5e2 +4e3

короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 4;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2;5).

10.Разложите вектор v = (53;15) по базисуe1 = (3; −1), e2 = (8;2).

11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 167

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 +15x2 +4x3 = 48,

2x1 + x3 = 12,

−x1 +3x2 = −2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 − x4 = −1,

−2x1 −3x2 +2x3 = 10,

3x1 −2x2 +4x3 −2x4 = 20.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений

x1 −6x2 +6x3 = −2,

−3x1 +2x2 +5x3 = 2,

6x1 −5x2 −6x3 = γ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 + x3 = 19,

x1 +3x2 +9x3 = 26,

x1 − x2 + x3 = −10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;15; −10), e2 = (−3; −4;4),e3 = (−4;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −9;1),

e2 = (1;0; −1), e3 = (0; −15;5), e4 = (−3; −3;4).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −3b +3x = −a −2x, если a = (3; −6;1;5), b = (−6;5;1; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−1;2; −1) и

w = ( −4; − 4;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1;1;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;3; −3).

10. Разложите вектор v = (−39;15) по базису e1 = ( −9;3), e2 = (6; −3).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 168

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3y−z = 13,

−2x+3y−2z = 1,

2x− y = 5.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−3y+3z +4t = −8,

2y− z−2t = 1,

3x−3y+4t = 5.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений совместнa

−5x1 +7x2 + x3 = −1,

2x1 +θx2 −16x3 = −8,

−4x1 − x2 +6x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +14x2 − x3 = 22,

3x1 +22x2 − x3 = 29,

−x1 −2x2 +3x3 = −31.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6;0;3), e2 = (10;3;6),e3 = (0;15;5) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −15;0),

e2 = (−4;9;3), e3 = ( −6;0;18).

7. Найдите арифметический вектор v = a +b+3c, если a = ( −5; −4;1),

b = (1;4;3), c = ( −2;3; −3).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (4; −1;1) и w = (3;2;6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Даны вектора a = (4;4; −1), b = (4; −1; −1), c = (−2; −2;5). Вычислите

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 169

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x −4y−3t = −3,

−2y+z −t = 0,

4x+2y−z −2t = −7,

3x−2z = 0.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 − x2 +3x3 = β,

−4x1 + x2 + x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−12x1 +3x2 − x3 = −17,

−14x1 + x2 −2x3 = −19.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−4;4;0), e2 = (1; − 11;15),

e3 = (0;12; −18) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;6;2), e2 = (4;8;0),

e3 = (4;0; −8), e4 = (5;2; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1;3;2).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2;1; −4) и w = ( −1;3; −6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (−5;3) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 170

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 −3x2 +4x3 = 76,

6x1 +4x2 +8x3 = 80,

5x1 −10x2 + x3 = 86.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +7x2 +8x3 = η,

−18x1 +3x2 +6x3 = 1,

24x1 −4x2 −8x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

17x1 + x2 − x3 = −13,

−41x1 −2x2 +3x3 = 33.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −1;0),e2 = (0; −2;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;9),e2 = (−6;4;0), e3 = ( −7;2;6), e4 = (0;4; −9).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−3; −4;4;6; −2;5) иw = ( −1;4;4;4;5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (2; −3;3; −1) и w = (4;3; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 171

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2y+3z −2t = 9.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет единственное решение

3x1 −4x2 + x3 = −2,

3x1 +5x2 −3x3 = η,

−x1 −6x2 + x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +19x2 + x3 −8x4 = 33.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (15;13;6),

e2 = (−9; −6;0), e3 = (0; −4; −8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;2;0),e2 = (4;0; −4), e3 = ( −3; −4;5).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +3c, если a = (6;5;5),

b = (4;3;1), c = ( −1;2;3).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1;3;3;4;4) и

w = (2;1;3; −2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1;2;5) и такой, что

10.Разложите вектор v = (1;2) по базису e1 = ( −8;7), e2 = (−9;5).

11.Является ли базис e1 = (−3; −2), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 172

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

−4x1 +7x2 −6x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

12x1 +11x2 +4x3 + x4 = 32.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;0),e2 = (−3; −2; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −4;5),e2 = (−1;3;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = −2e1 +2e2 +5e3 −5e4 и

w = −3e1 −2e2 +5e3 +5e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4; −1; −5) и такой, что

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 173

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x+3y−4t = −37.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет единственное решение

9x1 −21x2 −9x3 = −6,

2x1 −3x2 −5x3 = θ,

12x1 −28x2 −12x3 = −8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 − x2 +3x3 = −8,

−2x1 +5x2 + x3 = −12,

2x1 −14x2 +2x3 = 18.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−9; −2;8), e2 = (−6;0;4),e3 = (0; −3;3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;18;24),

e2 = (4;6;8), e3 = (−2; −3; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+b −3c, если a = (6;4;3),

b = (−4; −5;5), c = (3;3; −1).

8. Найдите длинувектора v = a −2b, если a = (3;3;4;4; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;3; −4;5; −3).

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;3;4) и такой, что

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 174

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x+5y = −46,

7x+4y = 32.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса