10952

130

Задача 6

Определить поверхностное давление р0 (рис. 5) по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью налито масло, а в правом – вода. Дано: h1 = 1,6 м; h2 = 0,40 м; h3 = 0,14 м.

Задача 7

Две вертикальные трубы центрального отопления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром d. Температура воды в правой вертикальной трубе tпр =80ºС, а в левой tл = 20ºС. Найти разность суммарных давлений на задвижку справа и слева. Высота воды в вертикальных трубах h = 20 м над уровнем горизонтальной трубы, (рис. 6).

Задача 8

Определить усилие, срезающее заклепки боковой стенки котла АВ в месте ее прикрепления к цилиндрической части последнего (рис. 7). Внутреннее давление в котле р = 30 кгс/см2, диаметр цилиндрической части котла

D=2,0 м.

Задача 9

Определить силу давления воды Р на круглую крышку люка диаметром d= 1,2 м, закрывающую отверстие на наклонной плоской стенке (рис. 8). Угол наклона стенки α= 60º. Длина наклонной стенки от уровня воды до верха люка а= 1,5 м. Найти точку приложения равнодействующей lд.

Задача 10

Определить силу давления масла Р на прямоугольную крышку люка, закрывающую отверстие в вертикальной стенке (рис. 9). Высота крышки h= 2 м, ширина b= 1 м. Глубина масла над верхней кромкой щита Н= 3 м. Относительная плотность масла δм= 0,9. Найти точку приложения равнодействующей lд и построить эпюру гидростатического давления на щит.

Задача 11

Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского квадратного затвора, закрывающего отверстие канала (рис. 10). Затвор может вращаться вокруг оси А. Глубина воды над верхней кромкой щита Н= 5 м, сторона квадрата h= 2 м, трос направлен под углом α= 45º к горизонту.

Задача 12

Определить величину суммарного давления воды Р на криволинейную стенку, имеющую форму четверти цилиндра (рис. 11). Определить направление действия суммарного давления α, построить эпюру гидростатического давления, показать тело давления. Дано: R = 2 м; b = 3 м.

Задача 13

Для хранения воды используется бак, имеющий фасонную часть АС в виде четверти поверхности цилиндра (рис. 12). Радиус цилиндра R= 1 м, ширина (длина образующей) b= 2 м, глубина воды Н=5 м. Определить величину суммарного давления Р на фасонную часть АС и направление ее действия

α.

131

Задача 14

Песок на строительство доставляется на деревянной шаланде, которая имеет вертикальные борта и площадь F = 50 м2 в плане. Собственный вес шаланды G = 3,2·105 Н. Определить, сможет ли пройти шаланда: а) в порожнем состоянии; б) с грузом песка в количестве V = 23 м3, если наименьшая глубина по фарватеру hmin = 1,38 м, относительный вес песка δп

= 2.

Задача 15

Бетонная плита весит на воздухе Gвоз=1250 Н, а в воде – Gв= 750 Н. Определить удельный вес бетона γ.

Задача 16

Определить величину давления на поверхности воды p0 в резервуаре при

Н= 1,5 м, если высота подъема ртути в трубке h = 20 см, (рис. 13).

Задача 17

Определить высоту столба воды над ртутью Н, если давление на поверхности воды в резервуаре равно p0 =70 кПа, а высота подъема ртути в труб-

ке h =17 см, (рис. 13).

Задача 18

Определить величину абсолютного давления на дне резервуара рА, если

Н= 1,5 м, и высота подъема ртути в трубке h = 30 см, (рис. 13).

Задача 19

Определить высоту подъема ртути в трубке h, если давление на поверхности воды в резервуаре p0 =70 кПа, а высота столба воды над ртутью

Н = 1,10 м, (рис. 13).

Задача 20

Определить высоту подъема ртути в трубке, если абсолютное давление на дне резервуара равно pА =80 кПа, глубина воды в резервуаре Н0 = 1,10 м и высота воды над ртутью Н = 1,35 м, (рис. 13).

Задача 21

Определить избыточное давление р в малом цилиндре гидравлического мультипликатора, если показания пружинного манометра, расположенного на высоте Н = 3 м, равны рм = 525 кПа, диаметр поршня D = 0,44 м, диаметр штока d = 0,12 м, (рис. 14).

Задача 22

Определить манометрическое давление в маслосборнике паровой машины, если уровень масла в нем h = 70 см, а высота подъема масла в открытом пьезометре h1 = 1,20 м, (рис. 15).

Задача 23

Определить высоту h1 подъема столба масла в открытом пьезометре, если уровень масла в маслосборнике h=50 см, манометрическое давление в маслосборнике рм = 5,5 кН/м2, (рис. 15).

Задача 24

Определить уровень масла в маслосборнике паровой машины, если высота подъема столба масла в открытом пьезометре h1 = 1,50 м и манометрическое давление в маслосборнике рм = 6,0 кН/м2, (рис. 15).

132

Задача 25

Найти величину Р и точку приложения lд равнодействующей силы на 1 м длины (в=1 м) наклонной водораздельной стенки, если глубины Н1 = 3,5 м, Н2 = 2,0 м, угол наклона затвора к горизонту α = 60º. Задачу решить аналитическим способом, (рис. 16).

Задача 26

Построить эпюры избыточного давления, действующего на наклонную водораздельную прямоугольную стенку шириной b = 1,0 м. Найти величину Р и точку приложения lд равнодействующей силы, если глубины Н1 = 3,5 м, Н2 = 2,0 м, угол наклона затвора к горизонту α = 60º. Задачу решить графическим способом, (рис. 16).

Задача 27

Определить глубины Н1 и Н2, если силы избыточного гидростатического давления Р1 = 100 кН, Р2 = 60 кН действуют на наклонный прямоугольный затвор шириной b = 1,0 м. Угол наклона затвора α = 45°. Плотности жидкостей, разделенных стенкой, соответственно равны ρ1 = 0,95 т/м3, ρ2 = 0,85 т/м3. Построить эпюры избыточного давления на затвор, (рис. 16).

Задача 28

Определить начальное подъемное усилие Т, действующее по нормали, к плоскости прямоугольного затвора шириной b = 5 м. Глубина воды перед затвором Н1 = 4,0 м, за ним Н2 = 1,2 м, а = 1,0 м. Угол наклона затвора α = 60°, вес затвора G = 18,5 кН. Трением в шарнире пренебречь, (рис. 16).

Задача 29

Сосуд диаметром D = 1,5 м через трубку высотой h = 2,1 м, диаметром d = 10 см, впаянную в крышку, заполнен турбинным маслом плотностью ρм = 0,89 т/м3 на высоту Н + h. Определить силу давления Р, приходящуюся на один из шести болтов, удерживающих крышку, (рис. 17).

Задача 30

Построить эпюры избыточного гидростатического давления воды на крышку и дно цилиндрического сосуда диаметром D = 1,2 м высотой Н = 2,6 м, если диаметр трубки, вставленной в крышку сосуда d = 10 см, высота подъема воды в трубке h = 4,0 м, (рис. 17). Определить силы гидростатического давления на крышку и дно.

Задача 31

Определить силы гидростатического давления пресной воды Р и построить эпюры давления на плоские торцевые стенки прямоугольного понтона размерами L × B × H = 10,5 × 4,0 × 2,2 м, если его максимальная осадка Т = 2,4 м, а угол дифферента (наклона) ψ = 8°, ( рис. 18).

Задача 32

Определить силы гидростатического давления морской воды Р и центры давления воды lд на днище и торцевые стенки прямоугольного понтона размерами L × B × H = 9,7 × 3,7 × 2,0 м, если его максимальная осадка Т = 2,18 м, а угол дифферента (наклона) ψ = 10°, ( рис. 18).

133

Задача 33

Определить величину силы избыточного гидростатического давления Р на поворачивающийся щиток, который закрывает прямоугольное отверстие, а × b = 1,2 × 1,6 м в стенке бака, при заданном уровне пресной воды Н = 0,7 м. Найти положение центра давления на этот щиток, (рис. 19).

Задача 34

Определить величину Р и направление (угол α) равнодействующей силы давления морской воды на стенку ABC подводного транспортного туннеля радиусом R = 5 м, длиной L = 20 м и глубиной погружения Н = 20 м, (рис. 20).

Задача 35

Определить величину Р и направление (угол α) равнодействующей силы давления морской воды на стенку АВ подводного транспортного туннеля радиусом R = 5 м, длиной L = 20 м, (рис. 20).

Задача 36

Определить величину Р и направление (угол α) равнодействующей силы давления морской воды на стенку ВС подводного транспортного туннеля радиусом R = 5 м, длиной L = 20 м, (рис. 20).

Задача 37

Определить величину Р и направление (угол α) результирующей силы гидростатического давления на скуловой лист (обшивки судна) BCD обшивки в районе цилиндрической вставки судна. Радиус скулы R = 0,8 м, длина листа l= 2,25 м, осадка судна в пресной воде Т = 3,20 м, высота налива топлива Н = 3,5 м. Плотность топлива ρт = 700 кг/м3, (рис. 21).

Задача 38

Определить величину Р и направление (угол α) результирующей силы гидростатического давления на скуловой лист (обшивки судна) CD обшивки в районе цилиндрической вставки, если радиус скулы R = 1,0 м, длина листа l = 1,8 м, осадка судна в пресной воде Т = 2,8 м, высота налива топлива Н = 3,5 м. Плотность топлива ρт = 700 кг/м3, (рис. 21).

Задача 39

Определить величину Р и направление (угол α) силы избыточного давления, действующей на секторный затвор водосборного шлюза. Глубина воды в канале Н = 3,2 м, ширина затвора b = 10 м. Величина угла β= 60°, (рис. 22).

Задача 40

Определить радиус R секторного затвора, величину Р и направление (угол α) силы избыточного давления, действующей на секторный затвор водосборного шлюза. Глубина воды в канале Н = 2,5 м, ширина затвора b = 14,0 м, величина угла β= 60° , ( рис. 22).

Задача 41

Определить глубину воды в канале Н, величину Р и направление (угол α) силы избыточного давления, действующего на секторный затвор водосборного шлюза. Радиус затвора R = 4,0 м, ширина затвора b = 12,0 м, величина угла β= 60° , ( рис. 22).

134

Задача 42

Давление на поверхности воды в закрытом резервуаре р0 = 1,67 кПа. На какую высоту h поднимется вода в пьезометре, подсоединенном на глу-

бине Н = 6 м? (рис. 23).

Задача 43

В закрытом резервуаре находится минеральное масло слоем 800 мм и вода. Высота столба воды до границы раздела с ртутью hв = 1,7 м. Давление на свободной поверхности масла р0 = 1,5 а. Найти показания hрт по ртутному манометру, (рис. 24).

Задача 44

Для точного измерения давления в трубопроводе, по которому транспортируется нефть, установлен наклонный пьезометр, с показанием l = 280 мм. Угол наклона пьезометра к горизонту α = 30º. Определить избыточное давление в трубопроводе, (рис. 25).

Задача 45

Крезервуару, заполненному частично водой (рис. 26), присоединен в точке m вакуумметр. Давление на свободной поверхности воды в резервуаре р0 = 30 кПа, а точка m расположена ниже уровня воды в резервуаре на глубину h = 1,5 м. Определить: а) вакуумметрическую высоту hвак, если атмосферное давление ра = 98,1 кПа; б) изменение hвак при увеличении глубины погружения точки m; в) давление р0 на свободной поверхности воды в резервуаре, если вакуумметрическая высота hвак = 3 м, а глубина погружения точки m в резервуаре h = 1 м.

Задача 46

Определить высоту поднятия h воды в трубке, присоединенной к баллону, заполненному воздухом с абсолютным давлением рА = 0,95 а, (рис. 27).

Задача 47

Крезервуару, заполненному газом с давлением рА > ра (рис. 28), присоединена трубка, опущенная в сосуд с ртутью. Определить давление рА в резервуаре, если ртуть поднялась в трубке на высоту hвак = 23 см. Найти высоту hвак, на которую поднимается ртуть в трубке, если вакуум в резервуаре окажется равным 30 кПа.

Задача 48

При движении поршня вверх (рис. 29) в цилиндре, заполненном воздухом, создается разрежение, в силу чего в трубке ртутного манометра образуется перепад h = 0,2 м. Какова величина вакуума?

Задача 49

Открытые сообщающиеся сосуды (рис. 30) заполнены различными жидкостями. В левом сосуде жидкость плотностью ρ1 = 750 кг/м3. Разность уровней жидкостей в сосудах h = 12 см, а высота жидкости в левом сосуде от линии раздела АВ равна Н = 25 см. Определить плотность жидкости ρ2 в правом сосуде.

135

Задача 50

Закрытый бак С (рис. 31) частично заполнен водой. К баку присоединена трубка А, опущенная в водоем и ртутный U – образный вакуумметр В. На какую высоту h1 поднимется вода в трубке А если показании по вакуумметру В равно h2 = 0,25 м рт. ст., а перепад ртути h3 = 1,0 м?

Задача 51

По трубопроводу транспортируется нефть (рис. 32). Определить разность уровней hрт ртути в U – образном вакуумметре, подсоединенном к нефтепроводу, если давление нефти в трубопроводе рн =0,4 а, а расстояние от оси трубопровода до границы раздела нефти и ртути hн =0,5 м.

Задача 52

Показание ртутного U – образного манометра hрт = 25 см. Граница раздела между ртутью и водой расположена на высоте hв = 40 см от горизонтальной оси трубопровода (рис. 33). Определить манометрическое давление в трубопроводе р.

Задача 53

Определить абсолютное давление в трубопроводе, заполненном водой, если при измерении давления U – образным ртутным манометром (рис. 34) перепад hрт оказался равным 500 мм, а расстояние от оси трубопровода до границы раздела воды и ртути hв = 2,0 м.

Задача 54

В U – образную трубку вначале налили ртуть, а затем в одно колено воду, в другое – бензин. При совпадении уровней бензина и воды высота столба воды оказалась hв = 43 см. Найти разность уровней ртути h, (рис. 35).

Задача 55

Найти давление в резервуаре В (рис. 36). Манометрическое давление на поверхности воды в резервуаре А равно 25 кПа, разность уровней ртути в двухколенном дифференциальном манометре: h1 = 200 мм; h2 = 250 мм, а высота h = 0,7 м. Пространство между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом.

Задача 56

Построить без расчета эпюры избыточного давления на стенки АВ.

Задача 57

Определить силу Р полного давления на дно сосуда конической формы диаметром d2 = 0,8 м, заполненного водой и оборудованного поршнем диаметром d1 = 0,36 м, который передает нагрузку на воду Р0 = 0,2 кН. Высота сосуда Н = 1 м, (рис.37).

136

Задача 58

Сосуд цилиндрической формы, заполненный водой на высоту h = 40 см, оборудован в верхней его части поршнем d1 = 12 см, на который действует сила Р0 = 44 Н. Найти диаметр d2 сосуда, если сила абсолютного давления на дно РА = 750 кН, (рис. 38).

Задача 59

Определить силу гидростатического давления на дно сосудов А, В, С, заполненных водой (рис. 39). Высота столба воды в сосудах h1 = 60 см; h2 = 50 см; h3 = 40 см. Площадь дна сосудов ω = 1250 см2, а площадь сечения ω1 = 12,5 см2. Найти силу, передающуюся каждым сосудом на основание, пренебрегая весом сосудов.

Задача 60

Чему будут равны силы гидростатического давления на водораздельную стенку АВ (рис. 40), установленную в канале прямоугольного сечения шириной b = 4 м, и где будут находиться точки их приложения, если глубина воды в верхнем бьефе Н = 3 м, а в нижнем бьефе h = 1,2 м, угол наклона стенки α = 60º. Найти величину равнодействующей силы давления

иточку ее приложения.

Задача 61

Металлический бак, установленный на четырех опорах, заполнен водой. Каковы будут силы гидростатического давления на дно, боковые стенки и верхнюю поверхность с горловиной (рис. 41). Определить точки приложения сил гидростатического давления на боковые поверхности бака

иусилия, воспринимаемые каждой из опор, пренебрегая весом бака.

Задача 62

Затвор в виде плоского диска диаметром D = 0,8 м закрывает отверстие в вертикальной стенке бака, заполненного водой (рис. 42). Определить величину силы гидростатического давления на затвор и точку ее приложения, если глубина воды от свободной поверхности до верхней кромки диска h = 2 м.

Задача 63

Плоский трехригельный затвор перекрывает канал шириной b = 5 м. В верхнем бьефе глубина воды h1 = 6 м, а в нижнем бьефе h2 = 2 м. Необходимо расставить ригели по высоте таким образом, чтобы они были равнозагружены, (рис. 43).

Задача 64

Найти силу гидростатического давления воды и точку ее приложения на квадратный наклонный затвор со стороной а = 1 м, перекрывающий вход воды в водоотводной канал. Заглубление верха затвора h = 2 м, (рис. 44).

Задача 65

Определить силу гидростатического давления воды Р и найти точку ее приложения lD на круглый наклонный щит диаметром D = 1 м (рис. 45), верхняя точка которого погружена под уровень воды на глубину h = 1,5 м.

137

Задача 66

Плоский наклонный затвор в виде равнобедренного треугольника со стороной основания 1 м перекрывает отверстие водовыпуска (рис. 46). Чему будет равна сила гидростатического давления на затвор и где находится точка ее приложения?

Задача 67

Щит, перекрывающий канал шириной b = 2 м (рис. 47), расположен под углом α = 45º к горизонту и прикреплен шарниром к опоре, находящейся выше уровня воды на расстоянии h1 = 1 м. Определить начальное усилие, которое необходимо приложить к тросу для открытия щита, если глубина воды в верхнем бьефе Н = 2,5 м, а в нижнем бьефе h = 1,5 м. Весом щита и трением в шарнире пренебречь.

Задача 68

Определить натяжение троса Т, удерживающего плоский затвор шириной b = 3 м, наклоненный к горизонту под углом α = 45º, глубина воды h = 2 м (рис. 48). Трос прикреплен к верхнему концу щита, выступающему из воды на величину а = 1 м под углом β = 90º.

Задача 69

Найти силу гидростатического давления, и ее направление на цилиндрическую поверхность АС радиусом r = 6 м и длиной b = 10 м (рис. 49), удерживающую слой воды высотой h = r.

Задача 70

Найти силу давления воды на цилиндрическую поверхность длиной b = 1,2 м, образованную радиусами r = 1,2 м, если ее заглубление h = 2,4 м. (рис. 50)

Задача 71

Кусок льда размером 100 х 100 х 10 см плавает свободно в сосуде, заполненном водой с температурой Т = 0ºС. Если лед будет таять, то изменится ли уровень воды в сосуде?

Задача 72

Прямоугольный понтон, площадью дна 16 х 20 м плавает в воде. Определить подъемную силу и осадку понтона, если перевозимый груз составляет 8000 кН при собственном весе понтона 2000 кН.

Задача 73

Врезервуаре под давлением р0 = 5700 Па находится масло (ρ = 680 кг/м3), глубина которого по показанию пьезометра h2 = 0,8 м. Какова высота h1 уровня масла в трубке пьезометра? (рис.51).

Задача 74

Втрубку с коленами (рис. 52) залиты две жидкости различной плотности.

Уровни жидкостей в среднем колене находятся на одной отметке. Определить плотность жидкости ρ2, если плотность ρ1 = 800 кг/м3, высота жидкостей в трубках h1 = 500 мм и h2 = 150 мм.

138

Задача 75

Через один конец U-образной трубки диаметром 5 см последовательно залиты три жидкости: керосин, вода и ртуть порциями с одинаковыми объемами 0,6 л. Как распределяются эти жидкости в трубке, если исключить их перемешивание (рис. 53)?

Задача 76

Один конец U-образной трубки открыт, второй – запаян (рис. 54). Через открытый конец трубки заливается вода. Сколько воды можно залить в трубку диаметром 3 см, если исключить дополнительное растворение воздуха в воде при повышении давления и утечку его при заливке?

Задача 77

В Баренцевом море на острове Кильдин есть необычное озеро. Оно состоит из пяти несмешивающихся между собой слоёв воды. У самого дна слой воды 1,3 м насыщен сероводородом и его плотность 1200 кг/м3. Над ним вода красного цвета от множества пурпуровых бактерий слоем 1,7 м с плотностью 1150 кг/м3. Выше простирается слой морской воды 2 м с плотностью 1060 кг/м3, в нем водятся морские рыбы, актинии. Затем еще выше простирается слой солоноватой воды 2,7 м плотностью 1020 кг/м3, в котором обитают медузы. Верхний слой состоит из пресной воды, его толщина 3,1 м, плотность 1000 кг/м3. Этот слой воды населен пресноводными. Определить избыточное гидростатическое давление на дно озера.

1.4 Указания к выполнению контрольного задания

Ответы на контрольные вопросы должны быть краткими, но ёмкими; при необходимости сопровождаться пояснительными рисунками или схемами. Необходимо обращать внимание на правильность терминологии и четкость ответов.

При оформлении решения задач следует привести полный текст условия; выписать исходные данные; обозначить, что необходимо рассчитать; начертить расчетную схему, где указать все исходные и определяемые данные. При подстановке в формулы числовых значений физических величин необходимо обращать внимание на их размерность и все расчеты проводить в одной системе единиц измерения. Недостаточное внимание к размерностям – наиболее частая причина ошибок при решении. В ходе решения задач следует давать краткие пояснения, характеризующие рассматриваемые гидравлические явления, поясняющие их физический смысл. Необходимый справочный материал приводится в приложениях 2, 3.

139