10035

71

Камеральные работы:

1. Вычисление координат и высот точек съёмочного обоснования.

2. Обработка журнала тахеометрической съёмки, которая заключается в следующем:

определение горизонтальных проложений d до каждой реечной точки;

определение превышений каждой реечной точки над точкой стояния теодолита;

вычисление отметок Н реечных точек.

Значения d и hT находят по тахеометрическим таблицам или вычисляют по формулам, учитывающим неперпендикулярность визирной оси трубы и рейки в процессе измерений Д по нитяному дальномеру:

d=Дcos2 , hT=0,5Дsin2 или hT=dtg .

Отметки реечных точек вычисляют с учетом высоты инструмента i и высоты визирования v на рейку. Так, для точки 6 имеем:

Н = Н + h = H + hT + i – v,

причем обратим внимание, что при i = v, hT6 = h6, что приводит к упрощению вычислений. Поэтому при измерении угла наклона стремятся визировать на деление рейки, соответствующее высоте инструмента i.

3. Построение плана тахеометрической съемки.

Как было показано выше, электронные тахеометры позволяют непосредственно определять горизонтальные проложения d и превышения h или сразу получать информацию о пространственном положении снимаемых точек, то есть их координаты Х, У и высоты Н . Получаемая информация может вводиться в память полевого или базового компьютера для её автоматической обработки и построения топографического плана на графопостроителе.

14.3. НИВЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Такое нивелирование может относиться к вертикальной или топографической съёмке в зависимости от того, что снимают: только рельеф или рельеф и ситуацию.

Полевые работы:

Они заключаются в том, что на местности разбивают, например, с помощью теодолита и рулетки сеть точек – квадратную или прямоугольную. Вершины квадратов закрепляют колышками. Сторона больших квадратов

72

обычно 100 м. Их, при необходимости, разбивают на более мелкие квадраты. Параллельно с разбивкой ведут съёмку предметов и контуров местности способом перпендикуляров и створов, составляя абрис такой съёмки.

Затем производят геометрическое нивелирование вершин квадратов с одной или нескольких станций.

На данной схеме 3 станции, где точки 8, 14 и 12 являются связующими для смежных станций и эти точки формируют опорный нивелирный ход, который «привязывают» к ближайшему реперу. Результаты нивелирования записывают в нивелирный журнал

Камеральные работы:

С ними студенты детально знакомятся в процессе выполнения РГР №3. Эти работы заключаются в следующем:

1. Обработка и уравнивание опорного нивелирного хода.

2. Вычисление отметок связующих (8, 14, 12) точек. 3. Вычисление отметок промежуточных точек.

4. Построение плана нивелирования поверхности.

Отметим, что существуют другие способы нивелирования поверхности: нивелирование по параллельным линиям, нивелирование по полигонам.

14.4. ФОТОТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СЪЕМКА

Она подразделяется на наземную фотосъёмку с использованием фототеодолитов (или специальных цифровых камер) и на аэрофотосъёмку с помощью аэрофотоаппарата, установленного на борту самолёта, вертолёта (или другого летательного аппарата).

73

Аэрофотосъёмка выполняется с высот 700 – 5000 м. Вдоль маршрута залёта самолёта местность фотографируется через определенный интервал времени так, чтобы два соседних снимка перекрывались примерно на 60%. Поперечное перекрытие между соседними параллельными маршрутами должно

Все снимки путем трансформирования их на специальных приборах – фототрансформаторах преобразуют в плановые снимки одного заданного масштаба. Из трансформированных снимков составляют фотоплан – фотографическое изображение участка местности. Фотоплан дешифрируют, то есть опознают объекты, контуры местности и другие элементы ситуации. Топографический план или цифровую модель ЦММ местности по снимкам создают с помощью автоматизированных систем цифровой фотограмметрии (АСЦФ). Одной из таких АСЦФ является отечественная система «Photomod».

Аэрофотосъемка является наиболее производительной и объективной по сравнению с рассмотренными выше съёмками.

Из других видов аэросъёмок отметим космическую съёмку высотой до 200 км, выполняемую с искусственных спутников Земли, а также

74

крупномасштабную аэрофотосъёмку высотой до 200 м с низко летящих аппаратов – мотодельтапланов.

15. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

При выполнении геодезических работ измеряют углы, длины, превышения, площади и т. п. Процесс измерений неизбежно сопровождается ошибками.

Истинной ошибкой называется разность между результатом измерений l и истинным значением Х измеряемой величины: = l – Х. По этой формуле вычисляются, например:

Все ошибки подразделяются на три группы: грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки – промахи, они должны быть устранены путем контрольных измерений и вычислений.

Систематические ошибки подразделяются на постоянные (например, неучёт поправки за компарирование рулетки) и односторонне действующие (например, неучёт поправки за наклон при измерении длин линий). Они могут быть устранены путём введения поправок и применения соответствующих методик измерений.

Случайные ошибки – неустранимы, их влияние может быть уменьшено путем повышения качества приборов.

В данном курсе рассматриваются только случайные ошибки, которые обладают тремя основными свойствами:

1. При данных условиях измерений случайные ошибки по модулю не могут превосходить известный предел.

2.Малые по модулю положительные и отрицательные ошибки равновозможны, причем малые ошибки появляются в измерениях чаще, чем большие.

3.Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных

измерений одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации):

Покажем свойства случайных ошибок на графике. Пусть некоторая

величина измерена n раз (при n ). Нанесем на график результаты измерений l1 , l2 , l3 ,…, ln .

75

Из графика видно, что результаты измерений распределены между двумя экстремальными значениями l1 и l2 . Точка О (точка наибольшей концентрации) расположена примерно посредине отрезка l1l2 . Если величина «начало-О» равняется истинному значению измеряемой величины X, то разности:

i = li – Х

дадут истинные случайные ошибки – положительные или отрицательные.

Но истинное значение измеряемой величины бывает известно очень редко, поэтому за вероятнейшее (наиболее надежное) значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое, равное сумме результатов измерений, разделенной на их число:

X nl .

При n , X стремится к истинному значению измеряемой величины. Разности vi = li – Х называются вероятнейшими ошибками измерений, –

это отклонения результатов измерений от простой арифметической середины. Если сложить почленно все разности vi , то получим [v] = [l] – nX, но [l] = nX , отсюда [v] = 0, то есть алгебраическая сумма вероятнейших ошибок равна нулю. Это условие служит контролем правильности нахождения простой арифметической середины Х и вероятнейших ошибок vi.

При многократном измерении одной и той же величины для оценки точности отдельного измерения применяется формула Бесселя, по которой вычисляют среднюю квадратическую ошибку m :

m nv2 1 .

Случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения Гаусса. На основании этого закона установлено, что из 100 ошибок лишь 30 по модулю больше или равны m, 5 ошибок больше или равны 2m, и только 3 ошибки из 1000 больше или равны 3m . Поэтому на практике за предельную ошибку принимают 2m или 3m.

Средняя квадратическая ошибка M простой арифметической середины равна частному от деления m на корень квадратный из числа измерений n :

M m . n

76

Таким образом, обработка ряда равноточных измерений одной и той же величины заключается в определении её вероятнейшего значения X, точности m отдельного измерения и точности М полученного вероятнейшего значения .

Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки М к величине X измеряемого объекта:

N1 MX .

Относительной ошибкой удобно характеризовать точность результатов измерений длин линий, площадей, объемов.

Средняя квадратическая ошибка функции применяется для оценки точности определяемой величины, полученной по результатам измерений других величин. Например, получить объем тела можно, измерив его длину, ширину и высоту.

В общем виде среднюю квадратическую ошибку функции независимых переменных z = f (x , y ,..., t ) вычисляют по формуле :

где выражения в скобках представляют собой частные производные. Например:

Двойные измерения одинаковой точности имеют широкое распространение на практике. Так, длины измеряют в прямом и обратном направлениях, превышения – при двух горизонтах инструмента или по двусторонним рейкам, углы – двумя полуприемами и т. п. Имея большое количество разностей таких однородных измерений, можно определить

среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения :

d 2

где di = li' – li – разности двойных измерений одной и той же величины; n – количество таких разностей.

Для исключения влияния систематических ошибок применяется формула:

77

Неравноточные измерения встречаются на практике тогда, когда одна и та же величина измерена несколько раз, но в различных условиях, приборами различной точности, наблюдателями различной квалификации и т.д. Здесь надежность полученных результатов измерений не одинакова и оценивается математически величиной, называемой весом:

pi c2 , mi

где c – число произвольное.

За вероятнейшее значение из ряда неравноточных измерений одной и той же величины принимается весовое среднее, равное сумме произведений

В этих формулах – средняя квадратическая ошибка единицы веса; i – вероятнейшие ошибки; pi – веса отдельных измерений; M0 – средняя квадратическая ошибка весового среднего.

16. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ ИЗЫСКАНИЯХ, ПРОЕКТИРОВАНИИ, СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Все инженерные сооружения можно разделить на три основные группы:

1. Промышленные и гражданские сооружения.

2. Гидротехнические сооружения (ГЭС, порты, каналы).

3. Линейные сооружения (дороги, сети водоснабжения и канализации, ЛЭП и др.).

Основными стадиями строительства являются следующие: изыскания,

проектирование, строительство и заключительный этап – эксплуатация

сооружения.

Для начала строительства необходимо обозначить на местности основные точки и оси сооружения.

Оси инженерных сооружений подразделяются на главные, основные и промежуточные.

Главные оси (I-I и II-II) – это две взаимно перпендикулярные прямые, относительно которых сооружение в основном располагается симметрично.

Основные оси (А–А, Г–Г, 1–1,

78

Основной осью линейного сооружения является его продольная ось.

Положение главных или основных осей указывают относительно пунктов геодезического обоснования, чтобы обеспечить правильное местоположение возводимого сооружения. Положение промежуточных осей указывается относительно главных или основных осей для надежного контроля конфигурации и габаритов возводимого сооружения.

16.1. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА СТАДИИ ИЗЫСКАНИЙ

Эти работы заключаются в изучении топографических условий предполагаемого района строительства путем выполнения топографической съёмки местности или трассирования сооружения линейного типа. Основной вид съёмки больших территорий – аэрофотосъёмка.

Результатом геодезических изысканий является топографический план с изображением рельефа горизонталями или продольный и поперечные профили трассы будущего линейного сооружения. Масштаб планов 1:500–1:10000, высота сечения рельефа 0,25–2,0 м. Масштаб профилей: горизонтальный 1:200– 1:5000, вертикальный 1:20–1:500.

16.2. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Они заключаются в разработке проекта производства геодезических работ (ППГР), включающего в себя четыре основных раздела:

1-й раздел – приводятся общие принципы организации геодезических работ с указанием, кто их будет выполнять, в какие сроки, какими приборами и др.

2-й раздел – содержит сведения об обеспеченности района строительства плановой и высотной геодезической основой.

3-й раздел – содержит сведения по геодезическому обслуживанию нулевого цикла строительства.

79

4-й раздел – приводятся методы геодезического обслуживания строительства наземной части сооружений.

Проект продольного профиля сооружения линейного вида включает также нанесение проектной линии, вычисление рабочих отметок и объёмов земляных работ.

Проект вертикальной планировки предусматривает преобразование естественного рельефа путем выполнения соответствующих земляных работ в виде насыпи или выемки.

На площадках с прямоугольной застройкой, где главные оси всех наземных и подземных сооружений размещаются в основном в двух взаимно перпендикулярных направлениях, применяют в качестве геодезической опорной сети строительную сетку. Проект строительной сетки предусматривает создание на местности опорных геодезических пунктов, равномерно покрывающих всю строительную площадку и расположенных в вершинах квадратов или прямоугольников.

Строительная сетка проектируется на генеральном плане так, чтобы её линии были параллельны основным осям сооружений или проездам. Длины сторон основных квадратов или прямоугольников сетки принимают равными 100–200 м.

Для удобства выполнения разбивочных работ основные фигуры также разбивают на квадраты (или прямоугольники) со сторонами 20–40 м.

Вершины основных фигур располагают и закрепляют таким образом, чтобы они сохранились на весь

период строительства.

Проект создания высотной опорной сети на строительной площадке предусматривает основную и дополнительную нивелирную сеть. Основная сеть равномерно покрывает всю площадку. В качестве реперов служат также пункты строительной сетки. Дополнительная сеть, как правило, создается в строительный период и служит для того, чтобы на любую точку строительства можно было передать отметку с одной станции. Дополнительная сеть закрепляется временными знаками, а также большим количеством нулевых точек, фиксирующих нулевой горизонт строительства.

Одной из основных задач на стадии проектирования и строительства является подготовка разбивочных данных для выноса проекта сооружения в натуру, то есть на местность. Под разбивочными данными подразумеваются

80

угловые и линейные величины, которые необходимо отложить (построить) на местности, чтобы найти и закрепить точки и оси сооружения. Эти данные могут быть получены графическим, аналитическим или графо-аналитическим

способами.

Графический способ. Пусть требуется вынести и закрепить на местности точку А сооружения. Точки М и N – это геодезические пункты, закрепленные на местности, координаты которых ХМ, УМ и ХN, YN известны.

В графическом способе разбивочные дан-

ные (углы М и N и длины dМА и dNА) определяются с помощью транспортира и масштабной линейки. Точность графического способа невысока и составляет в среднем 20' при измерении на плане углов и 0,2 мм в масштабе плана при измерении расстояний.

Кроме того, на точность графического способа оказывает влияние деформация

Аналитический способ является наиболее точным. Здесь углы, расстояния, отметки и т. п. получают путем аналитических расчетов.

Так, если координаты точек М, N и А известны, то путем решения обратных геодезических задач МА и NA вычисляют дирекционные углы MA , NA и длины сторон dMA , dNA (по изложенной на стр. 21 методике). Зная (или вычислив) исходный дирекционный угол MN , получают разбивочные углы М и N как разность соответствующих дирекционных углов (см. схему):

М = MN – MA , N = NA – NM ,

Графо-аналитический способ заключается в том, что координаты выносимой на местность точки А определяют графически на плане, а угловые и линейные разбивочные данные получают путем аналитических расчетов.