9927

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2.48. S 24,5 .

2.49. S 21, h

3) a c ; 4) 3.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Вычислить значения величиныА, математического ожидания, дисперсии и медианы случайной величины.

15.24. Случайная величина				X 3 ; 3;0 задается на интервале	3; 3
следующей функцией плотности распределения вероятности
		x 3		0,
	A		при x
f x	A	3	при x
f x		3
		3 x
	A		при x	0.
	A		при x	0.
		2

Вычислить значения величиныА и границы центральной квантили, где случайная величина находится с вероятностью 0.9?

15.25. Случайная величина Вигнера имеет полукруговое распределение


f x A	R2 x2 .Вычислить	значения	величиныА,	математического
ожидания, дисперсии и медианы случайной величины.

§3. Нормально распределенная случайная величина

15.26. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

1				x 4 2
				50
вероятностей f x			e		. Чему равны математическое ожидание a	и
	5
		2 π

среднее квадратическое отклонение σ этой случайной величины?

15.27.Измерение скорости автомашин на определенном участке дороги показало, что она распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 км/час и среднеквадратичным отклонением 10 км/час. Найти вероятность того, что скорость машин не превысит 80 км/час. Вычис-лить вероятность нахождения скорости машины в интервале от 50км/час до 70 км/час.

15.28.Размер детали, выпускаемой цехом, есть нормально распределенная случайная величина со средним значением 15см и дисперсией 1,44см2. Найти вероятность того, что размер наудачу взятой детали отличается от среднего не более чем на 2см.

15.29.Рассеивание снарядов по дальности при стрельбе подчинено нормальному закону со среднеквадратичным отклонением 20 м. Определить вероятность разрушения цели, если перелет и недолет должны составить не более 15 м.

15.30.Время выполнения определенной работы РСУ колеблется от 6 до 9 часов. Какова вероятность выполнения этой работы менее чем за 8 часов? Считать время выполнения работы распределенным по нормальному закону.

15.31.Размер пятой фракции щебня есть нормально распределенная случайная величина со средним значением 5см и дисперсией 0,81 см2. Какой максимальный размер щебня во фракции можно гарантировать с вероятность 0,99.

130

15.32.Ошибка при изготовлении детали размера 15см есть нормально распределенная случайная величина с дисперсией 0,04 см2. Какую точность размера можно гарантировать с вероятность 0,99.

15.33.Цена хорошего автомобиля заданного класса на вторичном рынке есть нормальная случайная величина X N 350 т . р.,50 т . р. . Вам предлагают купить

такой автомобиль менее чем за 250т.р. и уверяют в том, что это автомобиль «хороший». Какова вероятность вашей ошибки, если вы, не поверив продавцу, откажетесь от покупки этого автомобиля.

15.34. Вычислить функции	распределения	и	плотности распределения
вероятности для случайной величины Y X 2 ,		где	X N 0;1 стандартная

случайная нормальная величина.

15.35 Даны законы распределения двух случайных величин:

xi	-1	0	1
pi	0.3	0.2	0.5

yi	0	1	3
pi	0.1	0.3	0.6

Составить закон распределения их произведения. Проверить выполнение формулы M (X Y) M (X ) M (Y)

15.36. Даны законы распределения двух случайных величин:

xi	-4	0	4
pi	0.25	0.5	0.25

yi	2	4	6
pi	0.2	0.3	0.5

Составить закон распределения их суммы. Проверить выполнение формулы

D(X Y) D(X ) D(Y)

Глава 16

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

§1. Выборочный метод. Выборочные представления и выборочные числовые характеристики

16.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=120, полигон частот которой имеет вид, изображенный на рисунке. Чему равна относительная частота варианты x2=4 в выборке?

131

16.2. На рисунке приведена гистограмма плотности относительных частот fjвыборки хВобъемом n=20. Сколько значений выборки находятся в третьем интервале значений от 4 до 6.

f j

0,2

		х


	0		2	4	6
16.3.	Из					генеральной
16.3.	Из					генеральной

совокупности извлечена выборка объема n 110 :

Чему равно значение n6?

16.4. Статистическое распределение выборки имеет вид:

Чему равно значение относительной частоты w2?

§2. Статистические оценки неизвестных параметров распределения случайных величин

16.5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

132

Чему равна несмещенная оценка математического ожидания?

16.6. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна несмещенная оценка среднеквадратического отклонения?

16.7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка математического ожидания mx при надежности

0,95?

16.8. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка для среднеквадратического отклонения σx при надежности 0,99?

16.9.Глубина моря измеряется прибором без систематических ошибок, а случайная ошибка имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5м при надежности оценки равной

0,9.

16.10.Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 31; 33; 35; 36; 37. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

16.11.Дан доверительный интервал (32,6;41,1) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Чему равна точечная оценка математического ожидания равна?

16.12.Дан доверительный интервал (22,15;23,65) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …

133

16.13. По выборке 16 наблюдений вычислена дисперсия наблюдаемой величины равная 64 м2. По уровню надежности 0,99 построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.

16.14. Для полученной в наблюдениях выборки вычислена дисперсия в 14 ед2. и стандартное отклонение в 4 ед. Каков объем полученной выборки?

§3. Проверка статистических гипотез.

16.15. Цена автомобиля заданного класса в хорошем состоянии на вторичном рынке есть нормальная случайная величина X N 350 т . р.,50 т . р. . Вам нужно

купить такой автомобиль желательно дешевле. Какова для вас нижняя критическая цена на предлагаемые автомобили, если вы, не желая рисковать, готовы отказаться от хорошего автомобиля с вероятностью не более 0,05?

16.16.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и дисперсия 64 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение математического ожидания наблюдаемой величины равно 8м.

16.17.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и выборочная дисперсия 72 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение дисперсии наблюдаемой величины равно 64м2.

16.18.Имеются две выборки наблюдений объема 15 и 25 измерений. По ним вычислены средние значения в 15 и 16,3 соответственно, а соответствующие выборочные дисперсии равны 20 и 18. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий и математических ожиданий у наблюдаемых в выборках случайных величин при уровне значимости гипотез 0,05.

16.19.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n 20

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с математическим ожиданием равным выборочному среднему и дисперсии равной выборочной дисперсии.Количество интервалов в критерии Пирсона взять равным 4.

16.20.При наблюдении за пятью признаками, по 16 измерениям была построена регрессионная зависимость с коэффициентом детерминации равным 0,5. Что можно сказать о его значимости по уровню 0,05?

16.21.В эксперименте получены выборки одновременно наблюдаемых случайных величин x и y, с выборочными дисперсиями Dх=0,81; Dу=0,64.

134

уравнение линейной среднеквадратической регрессии имеет вид: y+ 0,28x= 1. Определить выборочный коэффициент корреляции ху .

16.22.При построении тренда двух переменных с выборочными дисперсиями 25 и 36, полученными по 15 измерениям, был получен коэффициент наклона тренда для второй переменной равным 0,75. Что можно сказать о значимости тренда по уровню 0,01?

16.23.В четырех студенческих группах проведена контрольная работа, в первой верно решено 60 из 105 задач, во второй 69 из 140, в третьей 63 из 125 и в четвертой 105 из 160. По уровню значимости 0,05 проверить гипотезу о несущественном различии в усвоении материала учебными группами.

Ответы

Глава 1

3	10	14
3	10
1.4. 5 и 8. 1.6. 4 и 7. 1.8. 47 8 .		1.9.	0	.
			6
			6

17 37

1.13. . 1.16.

19 16

			9	0	0
			9	0	0			14	10	13
14			0	25	0						x 12
14	.	1.19.	0	25	0	.	10 25			0	x 12	. 1.31. x
	.	1.19.				.	1.22.			. 1.30.		. 1.31. x
			0	0
			0	0	49		13 0			53

					x	2
= 2. 1.32. Нет решений. 1.33.					x	2		;	x	3	x 3
= 2. 1.32. Нет решений. 1.33.					1			;	2		;	3			. 1.36. 29 и 0. 1.37. -1 и
6. 1.40. 3. 1.41.		-2 . 1.43.		sin 2			.		1.46.			x 10,x 2
6. 1.40. 3. 1.41.		-2 . 1.43.					.		1.46.			1	2 .

					2		12					5	5			5		3
		1.58.	1)						; 4)					;		5)	0	;	8)
					6		22				2		2				0	5


5	4	16	13
	; 9)				.		1.61. 2 .			1.62. 2 .			1.63.			2 . 1.64. 3.		1.65.	3.
4	6	6		3
									135

1.66. 3. 1.67. 2 . 1.68. 2 . 1.69. – ½. 1.70. 7/9. 1.71. . 1.72. 1; 1;0 . 1.73. (3, 1, 1). 1.74. 1;1; 0 . 1.77. 1; 0; 0 . 1.78. 2;0;2 . 1.79. 1;2;1 . 1.80. 1,75;1;1,75

. 1.81. 2;1;0 . 1.82. 0;1;1 . 1.83. 2;2;1 . 1.84. 2;1;0 . 1.85. 1;0;1 . 1.86. 1; 1;2 . 1.87. 1;2; 3. 1.88. 0;0;1 . 1.89. 3;2;0 . 1.90. (2; 2; - 1). 1.91. 0;0;1 . 1.92. 2;1;1 1.93. 1;0;2 . 1.94. 1; 1;2 . 1.95. 0; 1;1 . 1.96.

			x 2z 1
1;0;2 .	1.97. 1;2;2 .	1.98. 1;1;1 .
1;0;2 .	1.97. 1;2;2 .	1.98. 1;1;1 .	1.99.	. 1.100.
			y z 1

Несовместная.

.1.106. 1.110. 1) a 3;

	5					2
x			z
x	3		z			3
1.102.	3					3			1.103. Несовместная. 1.105.
1.102.		7					5.		1.103. Несовместная. 1.105.
y				z
y				z
		3					3
				.1.107.					2; 3 .		1.109.	1;	1;	1 .
				1					1			0;	0;	0 .
2) a 3, b					; 3)			a 3, b		.	1.111.	0;	0;	0 .
				3					3

	x x
		1	3
1.112.	x 2x .							1.113.
		2	3
	x			1	x
	x				x
		1	4			3
1.115.			4				.	1.116.
1.115.			5x x				.	1.116.
	x		5x x
		2	4 3 4

x			1	x		x x x


	1		2		3
					.	1.114. x 0 .
			1
	x				x	3

		2	4		3
x1		x4
		x4 .
x2
		x4
x3

Глава 2

	a			7 . 2.2. z 3.						2.3. 4;1;1 . 2.5. Да.																				1
																														1
2.1.																						2.6. 2,											.
						4	2				4				2												y 1			2
																															z 1

	BCALAKDCAKAL
2.8.						3 3 ,				3					3 .			2.9.			x				2 ,				,					.
						12				3					16
						12				3					16						2;2;2 . 2.12.								1 a b;
2.10.		cos					, cos					, cos				. 2.11.
2.10.		cos					, cos					, cos				. 2.11.
						25				5					25
										2					3								6
2 a			b.							2					3			cos					6			2.14. M32;3; 3,
						2.13.		r 7,cos						, cos			,							.
						2.13.		r 7,cos						, cos			,							.
										7					7				u	7			7					2						6
																												2						6
r 32i j k. 2.15.													u 2i 6j 3k											cos							cos
													u 2i 6j 3k											cos							cos
															,							,						7,						7	,
															,							,						7,						7	,
cos					3.										9; 5;6 . 2.18. 7 . 2.19.																19	. 2.20.
						2.16.			6 и 3	2 . 2.17.																					19
						2.16.			6 и 3	2 . 2.17.																				2
	7																													2
															136

a 2

1) Линейно независимые; 2) c b; 3) Линейно зависимые, но вектор

2 3

	c неколлинеарен								a и
					коллинеарным векторам					b .		2.21. 22 .2.22.		b 3a
. 2.23.				4, 1		2.25.	M 0;1;0	.	2.26.		M 7;0		M 1;0		2.27.
					;					1		и	2	.
		F	15. 2.28. 1)		- 6 ; 2)	9; 3)	13 ; 4) -61.		2.30. 0 .			2.31.	135	.	2.32
													0

. B C 45.												43
. B C 45.				2.33. -200 . 2.34. – 1/2. 2.35. arccos .
	0
												2513
			5				2					3
2.37.	co	ams			;	coans		. 2.38.	a	b	.	2.39.
2.37.	co	ams			;	coans		. 2.38.	a	b	.	2.39.
	27					7						2

2.36. 2.

. 2.40.


	3		4 2				4 6		пр a 5
	3		4 2				4 6

.						прb
.		2.41.	прa		;	прb		. 2.42.	b c	. 2.43.
5			b	3		a	3
5				3			3

	3	. 2.45. -7. 2.46. 1;2; 3 . 2.47. 1)		S 6 ;		, S
			6 j ,		2) 2k
3


3) 6i 4j 6k,						S 2 22.
						2) 2a c ;
2.50.	1)		k 2i ;			2) 2a c ;

	3		4			3 4
0;		;		,	0;		;	.
0;		;			0;		;
	5
	5		5			5 5

2.53. 6; 24;8 . 2.54. 45;24;0 .

2 ;

4,2 . 2.52.

2.55.


7;5;1 .																				S		3 17						2.58. h								2 21
																						3 17														2 21						2.59. S		6 ,
								2.57. ;																			.													.
								2.57. ;																2			.										3			.
																								2													3
																S	1,5															20;4;28
d d 5
1				2				.			2.60.								. 2.61. 30 .								2.62.														2.63.		16 .	2.64.
1				2				.			2.60.								. 2.61. 30 .								2.62.											.			2.63.		16 .	2.64.
												8; 9; 4													10;13;11 cos 10cos																			13
	a		b																																									13
	a		b
					.			2.65.												. 2.66.													,								,			,
							11														2							2									1		390					390
cos							11														2							2									1	. 2.68. V 51, тройка
										.		2.67. 15,						cos							, cos						,			cos
																						3															3

							390																					3

									2.69.V 14 ,																	h		7 3
																	S 6 3,
левая.																																.						2.71. c 5a b2.72.
левая.																																.						2.71. c 5a b2.72.
																												3
																							1	.
bc ca ab. 2.73.																							1				2.74.						24.			2.75.					-7.		2. 76. 11.
bc ca ab. 2.73.																											2.74.						24.			2.75.					-7.		2. 76. 11.
																						3
				V 12,5.									2.78. 0; 8; 0									и 0; 7;0 .
2.77.				V 12,5.									2.78. 0; 8; 0									и 0; 7;0 .											2.79.		1)				17, 213,					; 2)
																													33
														5							V 22

14		; 3)				arccos														4)							;	5)					.
		; 3)																;		4)							;	5)		7			.
															221															7

Глава 3

3.2. . 3.5. . 3.6. y0,4x3y120, y 4, 4x3y 0,


x 0 ,	2x 3y 6 0	AB	10	3.8.	AB 4 5
x 0 ,	.3.7.		;	3.8.	;
				137

								3.10.				3; 5						3.12.				1)				2x 3y 7 0																	2)
								3.10.								.		3.12.				1)																	;				2)
3x 2y 4 0																													3.13.							7x 6y 330
					. 3.11. A(-2; 1), B(-1; 3), C(2, 4).																								3.13.														;
5x 2y 330 x 4y 110													3.14.			2x 3y 180
						;					.		3.14.												;
7x 2y 120 5x y 280																		4x 3y 110 x y 2 0
						;							. 3.15.																;														;
3x 2y 130								4x y 3 0								3.17.			2x 5y 3 0 2x 5y 260
						. 3.16.								.		3.17.																;											;
7x 3y 330								2; 1
						. 3.19.							. 3.18. 2x – 3y – 13 =0, 3x +2y = 0, 68x + 15y – 91
= 0, 40x + 57y - 35 = 0.								3.20.			11; 11							3.21.				11x y 280
= 0, 40x + 57y - 35 = 0.								3.20.								.		3.21.																;
x y 8 0						3.22.	12; 5							3.23.				3; 1
					.	3.22.					.			3.23.										. 3.24. 1) параллельны 2) не
параллельны 3) параллельны 4) параллельны. 3.25. 1) a 3 ; 2) a 3,b 2;
	a 3,b 2																					2											3x 2y 120
3)	a 3,b 2					3.26.		a 7 .					3.27. S 6ед .												3.28.								3x 2y 120
3)					.	3.26.		a 7 .					3.27. S 6ед .												3.28.																		;
3x 8y 240											2											2
3x 8y 240								S 5ед . 3.30. S											6ед . 3.33. 1) d = 2,5 2) d = 3 3) d
						. 3.29.		S 5ед . 3.30. S											6ед . 3.33. 1) d = 2,5 2) d = 3 3) d
= 0,5 4) d = 3,5.						3.35.	74x 13y 390																x y 7 0
= 0,5 4) d = 3,5.						3.35.										. 3.36.																.
				12;0; 0 0; 8;0								0;0; 6											x y z										1


3.37.						;				;								.3.39.					6 3 2 .
3.40.				x y z 5 0				3.41.				2x21y2z8802x3y2z120
3.40.						.		3.41.														;																					.
3.42.						.3.43.				x 2y 3z 140
3.42.						.3.43.															. 3.44. 1) параллельны; 2) не
параллельны; 3) параллельны. 3.45.															2x3y2z 160																							5x 3y 2z 0
параллельны; 3) параллельны. 3.45.																									. 3.46.
					2x 3z 270										x y 3z 2 0
.		3.47.			2x 3z 270						3.48.											.
.		3.47.							.		3.48.											.
3.49.			x 4y 7z 160								3.50.				x y z 0										3.51.									2x y z 0
3.49.								.			3.50.											.			3.51.																		.
3.52.				3x 3y z 8 0					3.53. 1) перпендикулярны; 2) перпендикулярны; 3) не
3.52.								.	3.53. 1) перпендикулярны; 2) перпендикулярны; 3) не
перпендикулярны; 4) перпендикулярны.																					3.54.									7x y 5z 0													3.55.
перпендикулярны; 4) перпендикулярны.																					3.54.																				.		3.55.
2x 3y 4z 50										1; 2; 2						3.57.			1)				2y 3z 7 0															2) x + y – 4 = 0;
						. 3.56.								.		3.57.			1)															;				2) x + y – 4 = 0;
3) 3x + 2x – 15 = 0. 3.58.								1)		3y 4z 0							2)		3x 2z 0										3)						2x y 0								3.59.
3) 3x + 2x – 15 = 0. 3.58.								1)								;	2)								;				3)												.		3.59.
1)	z 3 0; 2)					y 2 0;				3)	x 5 0.						3.60. 1) d 3 ;												2) d								29		; 3) d					14	;

																																					25

																																											5
4)	d 2 . 3.61. d 4 .							3.62. 1)					d 2 ;					2)	d 3,5.
				0;7; 0 ,		0; 5; 0 . 3.64. 0;0; 2 ,																					4													2;0; 0 и
3.63.				0;7; 0 ,		0; 5; 0 . 3.64. 0;0; 2 ,														0;0; 6											. 3.65.									2;0; 0 и

																									13
	11																										x 4 y 3 z
		;0;0 . 3.66. 1)						2)						3)								.3.67.																				.	3.69.
		;0;0 . 3.66. 1)						2)						3)								.3.67.																				.	3.69.
	43																											1										1 1
			x 2 y z 3									x 2 y z 3														x 2 y z 3
1)							;			2)												; 3)																			;		4)
1)							;			2)												; 3)																			;		4)
				2	3 5								5 2					1							1 0 0
																				x 2 y z 3


					;	5)								;			6)					3				2 5.													3.70.				1)
																138

	x1 y 2 z 1																							x 2 y1z 3
											; 2)										; 3)													.			3.71.			1)
											; 2)										; 3)													.			3.71.			1)
		2 3						2																		0 0 8
	x t 2																																				x 2
																																					y 1 4)
	y 2t 1;											2)									;									3)							y 1 4)
			z t 1
			z t 1																																z 8t 3
								x 2t 4
												3t 3 . 3.73. A(33/2, -9, 0), B(3, 0, 3), C(0, 2, 11/3).
					. 3.72. y							3t 3 . 3.73. A(33/2, -9, 0), B(3, 0, 3), C(0, 2, 11/3).
													1
								z t					1
															x2 y3z 5																x1 y 4 z 1
3.74.							. 3.76.																.				3.77.												. 3.78.
3.74.							. 3.76.																.				3.77.												. 3.78.
																2			4		5									2 2 1
			x 2 y 1 z															x y 1 z 1														x y 3 z 1
1)										;							2)								;				3)									. 3.79. 1)
		2				7 4										0			2 3											1 0				0
			x t 1									x t
													3t 5.
			y 7t			;	2)					y	3t 5.						3.80.		1) параллельны; 2) параллельны;																			3)

z 19t 2												z 5t 4
												600 .				3.84. 1350 .											4							11
параллельны.							3.83.														3.85.								. 3.87. arccos .
параллельны.							3.83.														3.85.						21		. 3.87. arccos .
																											21							26
														x1 y2 z 3
3.89.				l 3.			3.90.															.				3.91. 1)														2)
3.89.				l 3.			3.90.															.				3.91. 1)														2)
																2 3 6
															3x 2y 0													x2 y3z 5
																												x2 y3z 5
									.3.93.							z 4				.	3.95.															.
									.3.93.											.	3.95.															.
																											6						3	5
3.96. 2x – 3y +4z -1 =0 .3.97. y + z + 1 = 0. 3.98.																														.3.102.n = - 3.								3.103. C
= - 2.				3.104.				x – z – 3 = 0. 3.105.												8x 5y z 110
= - 2.				3.104.				x – z – 3 = 0. 3.105.																						.
3.106.				x 2y 2z 1									3.107. 1)						5;5; 2						2) (60/7; 37/7; 23/7); 3)												2; 3;6
3.106.												.	3.107. 1)								;				2) (60/7; 37/7; 23/7); 3)

. 3.108. (1, 1, 2); . 3.109. 1;4; 7 . 3.110. 3; 2;4 .

x 2y z 3 0

3.111. . 3.112. 2; 3;2 . 3.113. 2; 3;2 .

x y z 5 0

	x 2y 5z 0					1;3;1						x 1 y z 1
3.114.				3.115.							3.116.		3.117.

			.					.				5 4 1 .
x 2y 3z 0		3.118.		2; 3; 5				3.119.			13x14y11z510		3.120.
	.						.					.
x 8y13z 90			3.121.		1)	13;	2)	3;	3)	7.
		.

Глава 4

2 2 2 2

4.1. 4.2. x1 y1 1; x5 y5 25.

139

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20233.5 Mб19922.pdf
#
25.11.20233.5 Mб09923.pdf
#
25.11.20233.5 Mб09924.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09925.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09926.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09927.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09928.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09929.pdf
#
21.11.2023168.26 Кб0993.pdf
#
25.11.20233.51 Mб09930.pdf
#
25.11.20233.51 Mб19931.pdf