9897

Снеговая нагрузка на левой половине рамы: s =14, 4 êÍ ì (см рис. 4.4):

N2 = RA cos β + H A sin β = 97, 2 ×0,615 + 36, 45 ×0, 789 = 88,54êÍ.

Снеговая нагрузка на правой половине рамы:

RB = sl / 8 = 14,4 ×18 / 8 = 32,4кН;

H B = 36,45кН; М1 = -НB ×Y1 = 36,45×3,41 = -124,29кН × м;

М2 = RB X 2 - H BY2 = 32,4 × 0,63 - 36,45 ×5,26 = -171,32кН × м;

М3 = RB X 3 - H BY3 = 32,4 × 2,27 - 36,45 ×6,32 = -156,82кН × м;

М4 = RB X 4 - H BY4 = 32,4 × 4,5 - 36,45 ×8,06 = -148кН × м;

N0 = 32,4кН;

N2 = RB ×cos β + H B ×sin β = 32,4 ×0,789 + 36,45×0,615 = 47,98кН;

N5 = H B = 36,45кН;

51

Q0 = H B = -36,45кН;

Q2 = RB ×sin β - H B ×cos β = 32,4 ×0,615 - 36,45×0,789 = -8,83кН;

Q5 = RB = 32,4кН.

Усилия от двусторонней снеговой нагрузки определяются суммированием усилий от односторонних снеговых нагрузок. Усилия от постоянной нагрузки определяются умножением усилий от двусторонней снеговой нагрузки на коэффициент k = q / s = 3,76 /14,4 = 0,26 . Ветровые нагрузки из-за незначительного вклада в расчетные сочетания на рассматриваемые рамы не учитываются. Значения усилий приведены в таблице 4.3.

Усилия в сечениях рамы

52

4.2.4. Подбор сечений

Сечение 2: М = 383,88 кН·м; N = 172кН. Принимается древесина 2-го сорта в виде досок сечением после острожки δb = 1,4·16,5 см2 . Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения больше 13 см, толщины доски 1,4 см:

Требуемая высота сечения hmp определяется приближенно по величине

изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается коэффициентом 0,7:

hтр = 6М /(0,7RИ b) = 6 ×383,88 /(0,7 ×1,65×16,5) =120,86см.

Принимаем высоту сечения из 87 слоев досок: h = 87 ×1, 4 = 121,8ñì .

Сечение b × h = 16, 5 ×121,8ñì 2 . Опорное сечение Q = 91, 9êÍ .

Требуемую высоту сечения на опоре определяют из условия прочности на скалывание. Расчетное сопротивление скалыванию для древесины 2-го

сорта: Rñê= 1, 5Ì Ï à = 0,15êÍ ñì 2 .

Высота опорного сечения:

hоп = 3Q /(2bR ск ) = 3 × 91,9 /( 2 ×16,5 × 0,15) = 55,7см > 0,4hтр = 0,4 ×121,8 = 48,7см.

Требуемая высота превышает 0,4hтр, но меньше 0,5h=60,9см, поэтому принимаем сечение, близкое к требуемому.

Принимаем высоту опорного сечения из 40 досок

hоп = 40 ×1,4 = 56см; hb = 56 ×16,5 = 924см2 .

Высоту конькового сечения принимаем также равной hк = 56 см.

Проверка напряжений при сжатии и изгибе

Сечение 2. Эксцентриситет приложения сжимающего усилия:

e = h − hon = 121,8 − 56 = 32, 9ñì . 2 2

Изгибающий момент в биссектрисном сечении 2:

M = M 2 - N ×e = 383,89 -172 ×0, 329 = 327, 29êÍ × ì.

53

Для сжатой внутренней кромки, выполненной из древесины 2-го сорта, расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

Rc = R × mb × mсл × mгн / γ = 15 × 0,85 ×1,1× 0,81 / 0,95 = 11,95МПа = 1, 2кН / см2 ,

где учтены коэффициенты условий работы, отражающие влияние высоты сечения mb = 0,85 , толщины слоя досок mсл =1,1 , криволинейность

4.2.5. Геометрические характеристики сечения

Площадь сечения А = bh = 16,5 ·121,8 = 2010 см2 . Момент W= bh 2 /6 = 16,5·121,82 /6 = 40797 см3 . Расчетная длинаlпр =1432см. Радиус инерции

сечения r = 0,29h=0,29 121,8=35,3 см. Гибкость λ = lпр / r = 1432 = 40,6.

35,3

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полуарки [1],

K жN = 0,07 + 0,93 × hоп / h = 0,07 + 0,93 × 0,56 /1,218 = 0,5.

Коэффициент продольного изгиба:

ϕ = K жN ×3000 / λ2 = 0,5 ×3000 / 40,62 = 0,91.

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы,

ξ = 1 - N /(ϕ × Rc × A) = 1 -172 /(0,91×1,2 × 2010) = 0,92.

Изгибающий момент с учетом деформаций от продольной силы:

Мд = M/ξ = 327,29/0,92 = 355,75 кН·м.

Коэффициент:

k гв = (1 - 0,5h / r ) /(1 - 0,17 h / r ) = (1 - 0,5 ×121,8 / 300 ) /(1 - 0,17 ×121,8 / 300 ) = 0,86.

Напряжение сжатия внутренней кромки карнизного узла:

σc = N / A + M ä / (kãâ ×W ) = 172 / 2010 + 35575 / (0,86 × 40797) = 1,1 1, 2êÍ / ñì2 .

Для растянутой наружной кромки, выполненной из древесины 1-го сорта, расчетное сопротивление растяжению:

54

R p = R × mгн = 12 × 0,76 / 0,95 = 9,6 МПа = 0,96 кН / см 2 ; rн = r - e + h / 2 = 3,0 - 0,329 + 121,8 / 2 = 3,28 м;

Напряжение растяжения наружной кромки карнизного узла:

4.2.6. Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы

Рама закреплена из плоскости по наружным растянутым кромкам с помощью стеновых панелей, плит покрытия, поперечных сжатых связей. Внутренняя сжатая кромка рамы не закреплена. Расчетная длина растянутой зоны равна длине полурамы, так как по всей длине отсутствуют сечения с нулевыми моментами lпр = 1432 см.

Площадь биссектрисного сечения: А = bh = 16,5 ·121,8 = 2010 см2.

Момент сопротивления: W = bh 2 /6 = 16,5·121,82 /6 = 40797 см3 .

Радиус инерции из плоскости при сжатии: ry = 0,29b = 0,29×16,5 = 4,79см.

Гибкость: λу = lпр / rу =1432/ 4,79 = 289,95.

Коэффициент устойчивости при сжатии: ϕ у = 3000 / λ2 = 3000 / 298,952 = 0,033.

Коэффициент устойчивости при изгибе:

ϕ м =140b2 kф /(lпрh) =140 ×16,52 ×1,13/(1432×121,8) = 0,24,

где kф = 1,13 - коэффициент формы эпюры изгибающих моментов (табл. 2 прил. 4 [1]).

Коэффициенты KПN и KПМ учитывают закрепление растянутой кромки из плоскости. При количестве закреплений более четырех оно считается сплошным:

KПN = 0, 75 + 0,06(lпр / h)2 + 0,6α plпр / h = 0,75 + 0,06(1432 / 121,8)2 + +0,6 ×1,33×1432 / 121,8 = 18, 42;

55

αр = γ =1,33рад - центральный угол гнутой части в радианах;

K ПM = 0,142lпр / h +1,76h / lпр +1,4α p = 0,142 ×1432 /121,8 +1,76 ×121,8 /1432 +1,4 ×1,33 = 3,68.

Устойчивость полуарки:

+35575 / (0, 24 ×3,68×1, 2 × 40797) = 0,94 <1.

Общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена при наличии связей по наружному контуру в виде трехслойных панелей. При невыполнении условия устойчивости необходимо в середине рамы установить распорку, которая уменьшает расчетную длину в 2 раза.

Расчет узлов

4.2.7. Опорный узел

Усилия, действующие в узле (рис. 4.5): N = 163,3 кН; Q = 91,9 кН. Температурно-влажностные условия эксплуатации — В1. Материал — лиственница 2-го сорта. Ширина сечения 16,5см.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы hд = 20см.

Рассчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку пролетом, равным b, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов. Равномерно распределенная нагрузка по длине балки (диафрагмы) равна:

qä = Q ; b

момент от нагрузки qд в диафрагме равен:

M ä = qä ×b2 .

16

Таким образом, изгибающий момент:

= Qb = 91,9 ×16,5 = × = × M 94,77êÍ ñì 0,95 êÍ .

16 16

56

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления, определяемый по формуле:

Принимаем δ =1,2см.

Боковые пластины принимаем той же толщины:

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающие усилия передаем непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передающийся от башмака на опорный лист равен:

M = Q × hä = 91,9 ×0,1 = 9,19êÍ × ì. 2

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

где b = 9 см — ширина опорной плоскости башмака; l= 32,5 см — длина опорной плоскости башмака.

Сминающие напряжения под башмаком:

Для того чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10мм.

57

Рис. 4.5. Опорный узел рамы:

1-металлический стальной башмак из листа; 2-анкерный болт; 3-опорный лист;

4-упорная диафрагма; 5-боковая пластина башмака

Усилия в болтах определяем по следующим формулам:

Прочность узла обеспечена.

4.2.8. Коньковый узел

Решается с помощью деревянных накладок и болтов (рис 4.6). На накладки толщиной “ а” = 9 см действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки Q = 21,6 кН.

Усилие, передающееся на первый, ближайший к коньку ряд болтов,

N1 = Qe1 / e2 = 32,4 × 49 / 35 = 45,36кН,

где e1 = 49 см - расстояние от конька до второго ряда болтов; e2 = 35 см - расстояние между болтами.

Усилие, передающееся на второй ряд болтов,

N2 = N1 − Q = 45,36 − 32, 4 = 12,96êÍ , принимаем болты 22 мм.

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе

TИ = (1,8d 2 + 0,02a2 )Ka = (1,8×2,22 + 0,02×92 )0,55 = 7,29кН < 2,5d 2 0,55 = 8.95кН;

α = 90 -14O02/ = 75O58/ ,

где kа = 0,55 (табл. 19 СНиП II-25-80).

Tmin = 8,64кН.

Число двухсрезных болтов в первом ряду n1 = N1 (Tmin ×ncp ) = 45,36/(8,64× 2) = 2,6 , принимаем три болта; во втором ряду n2 =12,96 /(8,64 × 2) = 0,75 , принимаем один болт.

Смятие торцов полуарки под углом α = 14O 02/ к продольным волокнам:

σ = N /(bhор ) = 91,9 /(16,5 × 56 ) = 0,1 < Rcm α < 1,43кН / см 2 ;

Проверяем накладки на изгиб:

М = Q(l1 - l2 ) = 32,4 ×14 = 453,6кН ×см.

59