9865

40

40

41

Приложение 9

ПОСТРОЕНИЕ СОБСТВЕННОЙ ТЕНИ СКОЦИИ

Данный пример показывает общий принцип построения нижней части купола, по аналогии можно построить собственную тень при любой комбинации двух окружностей. Необходимо соображать какие цилиндры и конусы подойдут – внешние или внутренние.

Внимание! При построении касательных к окружностям необходимо показывать нормали из центра окружности в точку касания.

Найдем контур собственной тени поверхности скоции, представляющей собой поверхность вращения с криволинейной образующей, состоящей из двух касающихся окружностей разного радиуса. Используем метод касательных конусов и цилиндров.

1. Построим касательный цилиндр. Для этого проведем внутреннюю касательную прямую под углом 90◦ к очерковой образующей поверхности. Через точку касания построим параллель поверхности (горло), примем параллель за основание касательного цилиндра, соответствующего радиуса. По линиям связи перенесем точки на П1 на окружность соответствующего радиуса с учетом видимости: видимая точка 12 переносится на нижнюю часть окружности, невидимая (22) - на верхнюю часть окружности.

2.Построим теневые точки, одна из которых является точкой перелома видимости тени, т.е. лежит на очерковой образующей поверхности. Для этого проведем касательную прямую под углом 45◦ к очерковой образующей поверхности. Примем параллель поверхности, проходящую через точку

касания за основание касательного конуса, окружность соответствующего радиуса. Теневые точки 32 и (42) соответствуют конусу, вершина которого направлена вверх, а точки 52 и 62 конусу, вершина которого направлена вниз. По линиям связи перенесем точки на П1 на окружности соответствующего радиуса с учетом видимости.

3.Построим высшую и низшую теневые точки тени. Для этого проведем касательные прямую (внешнюю и внутреннюю) под углом 35◦ к очерковой образующей поверхности. Примем параллель поверхности, проходящую через точку касания за основание касательного конуса

соответствующего радиуса c вершиной на оси вращения. Теневые точка 72 и (82) двух касательных конусов найдены при помощи вспомогательных лучей, проведенных из вершин под углом 45°. По линиям связи перенесем точки на П1 на окружности соответствующего радиуса с учетом видимости.

41

42

4. Кривая, проведенная через теневые точки, является контуром собственной тени поверхности. 32 и 62– точки перелома видимости тени. На П1 эта кривая симметрична относительно луча l1, т.е. относительно прямой 71-81, но не симметрична относительно прямой 11-21 , поскольку верхняя и нижняя часть скоции имеют разные размеры.

Примечание:

Если размеры поверхности таковы, что нельзя построить касательные 45° и/или 35°, то необходимо принять параллель основания скоции за окружность касательного конуса с углом α>45° или 45°>α>35°, получить две точки тени, используя соответствующие приемы. Эти точки будут соответствовать точкам разрыва тени.

42

43

Приложение 10

ПОСТРОЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТЕНИ НА СКОЦИЮ

Найдем контур падающей тени на поверхности скоции, представляющей собой поверхность вращения с криволинейной образующей, используя метод лучевых сечений.

Сущность метода:

1.Через точку, лежащую на контуре собственной тени купола проводится световой луч.

2.Световой луч заключается во вспомогательную секущую плоскость – посредник.

3.Сроится линия пересечения поверхности с плоскостью-посредником.

4.Отмечается точка пересечения светового луча с этой линией сечения – искомая тень точки на поверхности.

5.Повторяют п.1-4 для получения нескольких точек, которые соединяют в контур падающей тени.

Нижняя часть купола находится в собственной тени, следовательно, контур собственной тени купола будет определять контур падающей тени на скоцию.

Построим падающую тень от промежуточной точки 5(51, 52) , принадлежащей контуру собственной тени купола:

1.Через 52 проведем световой луч.

2.Световой луч заключим во вспомогательную секущую плоскость b^П1. b1 обладает аккумулятивным свойством.

3.Построим линию пересечения скоции с плоскостью b. Для нахождения точек сечения используем линии каркаса скоции (³3 линий каркаса): ее основание, горло, какие-либо окружности, полученные при построении касательных конусов. Отметим точки пересечения секущей плоскости с выбранными окружностями. По линиям связи перенесем точки на соответствующие линии каркаса скоции. Соединим точки на П2 в контур сечения, включая точку 52 .

43

44

4. Отметим точку 52t пересечения светового луча с линией сечения – искомая тень точки

52 принадлежащей контуру собственной тени купола, падающей на скоцию.

5.Повторяют п.1-4 для получения нескольких точек, которые соединяют в контур падающей тени. Положения точек выбирают с таким расчетом, чтобы вспомогательная секущая плоскость могла пересекать окружности каркаса скоции. Точки, принадлежащие очерку строят способом обратных лучей.

44

Лагунова Марина Викторовна Тюрина Валерия Александровна

КОНСТРУИРОВАНИЕ АРХИТЕКТУРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Учебно-методическое пособие по выполнению графической работы

по дисциплине «Прикладные задачи начертательной геометрии в архитектуре» для обучающихся по направлению подготовки 07.03.01 Архитектура, профиль Реставрационное проектирование,

программа академического бакалавриата

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru