9828

21

Например, если длина отрезка на плане масштаба 1:2000 равна 2,60

см, то длина соответствующего горизонтального проложения будет равна

S=2,60·2000=52,0 м.

Точность результата должна согласовываться с точностью измерений d, однако она не может превосходить точности масштаба.

Определение длины линии с помощью поперечного масштаба

Для определения с помощью поперечного масштаба длины линии,

измеряемой на плане, необходимо взять эту линию в раствор циркуля-

измерителя и совместить правую ножку циркуля с каким-либо делением правее нулевого штрихи масштаба (рис. 1.2). При этом левая ножка должна располагаться в пределах первого основания масштаба.

Перемещаем циркуль вверх по поперечному масштабу до тех пор, пока игла левой ножки циркуля попадет на трансверсаль (наклонную линию), а

правая расположится на одной горизонтальной линии с левой ножкой,

оставаясь по-прежнему на своей вертикали. Длину линии определяют с

учетом масштабных чисел.

Для примера определим длину линии на местности, если на плане масштаба 1:5000 она равна отрезку, взятому в раствор циркуля-

измерителя, изображенного на рис. 4.

Совмещаем правую ножку циркуля со штрихом «200», а левая располагается в пределах первого основания. Перемещаем циркуль вверх до совпадения левой ножки с трансверсалью в точке U. Правая ножка в этот момент будет в точке Z. Длина линии соответствует сумме двух отрезков по 100 м, трех отрезков по 10 м и отрезку NF, который равен шести наименьшим делениям масштаба. Следовательно, линия местности равна

S=200+30+6,0=236,0 м.

Точность линии, определенной с помощью поперечного масштаба,

равна половине наименьшего деления. Следовательно, точность

22

определения линии в вышеприведенном примере – 0,5 м.

ЗАДАНИЕ 6. Определите дирекционный угол и румб направления 1-2 и 2- 1. Дирекционный угол α1-2 (рис. 6) измерьте с помощью транспортира.

Дирекционный угол α 2-1 и румбы r 1-2 и r2-1 вычислите по формулам.

Дирекционные углы

В системе плоских прямоугольных координат направление линии определяет дирекционный угол, который отсчитывается от северного направления осевого меридиана или ему параллельной линии (от положительного направления оси абсцисс) по ходу часовой стрелки до направления линии местности (в пределах от 0˚-360˚). Обратный дирекционный угол (дирекционный угол обратного направления)

отличается от прямого на 180˚; α2-1 = α1-2 ±180˚.

На рис. α1-2 = 124°30', румб r 1-2 = 180°-124º30' = 55°30', название румба

ЮВ. Дирекционный угол α 2-1= α1-2 +180° и румб r2-1 (в нашем примере α2-1

= 304°30', r2-1 = 360°-304о30' = 55° 30' название румба СЗ).

Румбы

Румб – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного и южного). Различают истинные,

магнитные и осевые румбы. Соотношения между дирекционными углами и осевыми румбами показаны на рис. 5.3. При записи румба впереди указывается четверть, в которой лежит линия местности (например, для второй четверти: ЮВ…).

23

24

ЗАДАНИЕ 7. Вычислить высоту сечения рельефа на вашей карте.

Определение высоты сечения рельефа по подписям горизонталей.

Если скат одного направления изображен несколькими горизонталями, из которых две имеют подписанные отметки (рис. 6.5), то для определения высоты сечения рельефа необходимо получить разность отметок этих горизонталей и разделить на количество заложений между ними.

Например, для фрагмента плана, изображенного на рис. 6.5, высота

Рис. 6.5. Определение высоты сечения рельефа по отметкам горизонталей

Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек

Если на плане нет горизонталей с подписанными отметками, то высоту сечения рельефа можно вычислить, пользуясь отметками точек,

расположенных на скате одного направления (рис. 6.6). Разность отметок

25

этих точек следует разделить на количество целых заложений между ними и полученное частное округлить в меньшую сторону до ближайшей

(Н2 и Н1 – подписанные на плане отметки точек).

Контролем вычисления высоты сечения рельефа может быть определение при помощи найденного значения h отметок всех горизонталей между точками и сравнение их с известными отметками точек.

Рис. 66. Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек

ЗАДАНИЕ 8. Определите отметки точек 1, 2, А, В на карте. На рис.5 точка

1 лежит на горизонтали 180 м, поэтому ее отметка равняется Н1=180 м.

Точка 2 расположена между горизонталями 157,5 и 160 м. В этом случае ее отметка находится путем интерполирования – Н2=157,9 м. Отметку точки 3

внутри замкнутой горизонтали 152,5 или точки 4 между одноименными горизонталями 155 можно определить лишь приближенно, считая, что отметки таких точек больше или меньше отметки соответствующей горизонтали на половину высоты сечения рельефа. В нашем примере

26

Н3=152,5+1,25=153,8 м, Н4=155–1,25=153,8 м.

Определение отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки

При определении отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки, определяют направление ската и делают заключение о расположении точки выше или ниже по склону относительно горизонтали.

Отметка горизонтали должна быть кратна высоте сечения рельефа и не может отличаться от отметки точки на величину, большую высоты сечения рельефа. Например, если требуется определить отметку горизонтали

Высота сечения рельефа 2,5м

Рис. 6.7. Определение отметки горизонтали по отметке точки

то по положению бергштриха определяем, что форма рельефа – холм,

следовательно, отметка 157,2 м пункта государственной геодезической сети (ГГС) больше отметки горизонтали б. Так как высота сечения рельефа

2,5 м, то отметка горизонтали не может быть меньше 154,7 м. В интервале высот от 154,7 м до 157,2 м лишь одно значение 155.0 м кратно 2,5.

Следовательно, отметка горизонтали G равна 155,0 м.

Определение отметки точки, расположенной между горизонталями Графоаналитическое определение

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить направление ската и отметку Н1’ горизонтали, лежащей

27

ниже точки 3.

2. Через точку 3 провести кратчайшее расстояние 1–2 межу соседними горизонталями.

Рис. 6.8. Определение отметки точки, расположенной между горизонталями

3. Измерить на плане отрезок d1 между горизонталью и точкой 3 и отрезок d по направлению 1–2.

4. Исходя из подобия треугольников 1–3´–3 и 1–2´–2, и зная высоту Н1

точки 1, вычислить отметку точки 3:

Пример: если высота сечения рельефа h =2,5 м, отрезки d1=11 мм, d =33

мм, отметка горизонтали 150 м, то

11 Н3 = 150,0 + 33 ∙ 2,5 = 150,8 м.

28

Глазомерное определение

При глазомерном определении отношение d1/ d (рис. 6.8) оценивается на глаз и мысленно берется соответствующая часть от высоты сечения рельефа, прибавляется к отметке нижележащей горизонтали, т. е,

фактически используется известная формула (6.1), но все операции производятся приближенно, в уме. Например, решение по определению отметки точки 3 на рис. 6.8 следующее. Отрезок d1 от отрезка d составляет приблизительно третью часть, а 1/3 от высоты сечения 2,5 м равна примерно 0,8 м. Следовательно, прибавив к отметке 150 м нижележащей горизонтали эту величину (0,8 м), получим отметку точки 3, равную 150,8

м.

В практике решения задач по планам и картам могут быть случаи, когда точки с определяемыми отметками находятся внутри замкнутой

горизонтали или на седловине.

Рассмотрим особенности этих решений.

Точка расположена внутри замкнутой горизонтали рядом с другой точкой, имеющей подписанную на карте отметку

После определения направления ската вычисляют отметку Н1г

горизонтали, ближайшей к точке 3. Затем проводят прямую от точки 2,

проходящую через точку 3, до горизонтали и определяют отметку точки 3

где h1-2 – превышение точки 2 над горизонталью (h1-2= Н2 – Н1Г) d1 – расстояние между точками 1 и 3;

d – расстояние между точками 1 и 2.

29

Рис. 69. Определение отметки точки, расположенной между горизонталью с точкой с известной отметкой

Рис. 6.10. Определение отметки точки, расположенной внутри замкнутой горизонтали

Точка расположена внутри замкнутой горизонтали (рис. 6.10)

Очевидно, что в этом случае превышение между горизонталью и точкой меньше высоты сечения рельефа. Можно предположить, что отметка точки

3 будет больше отметки горизонтали и меньше

(Н1г + ), т.е. Н1г < Н3 < (Н1г + ).

Если же требуется получить конкретное численное значение высоты точки 3, то намечают в середине зоны, ограниченной замкнутой горизонталью, точку 2 и считают, что ее высота равна

30

12 = 1г + 2 .

Отметка же точки 3 вычисляется по формуле (6.2).

Точка расположена на седловине (рис. 6.11)

Зная, что отметки противолежащих горизонталей, изображающих седловину, попарно одинаковые, отметку точки N можно вычислить по формуле:

или

1= 1г + 2 .

Например, отметка точки N, изображенной на рис.6.11, равна 151,2 м.

Рис. 6.11. Определение отметки точки, расположенной на седловине