9247

Математические выводы при рассмотрении ситуации дают две

расчетные зависимости:

Рисунок 1.2.6 – К пояснению графоаналитического метода решения

21

построено геометрическое тело – призма, в основании которой находится эпюра избыточного давления.

Рассматриваемый метод базируется на двух принципах:

–численное значение силы давления жидкости на плоскую

– пространственное положение точки D определяется при пересечении линии действия силы P, проходящей через центр тяжести эпюры (ц.т.), с

площадкой, на которую давит жидкость.

2) Сила давления жидкости на цилиндрические поверхности В характерном для инженерной практики частном случае – для

цилиндрических поверхностей, сумма элементарных сил давления,

приложенных к площадкам, составляющим интегральную поверхность,

приводится к одной равнодействующей силе давления P, конкретное значение и направление вектора которой определяется по двум

(рис. 1.2.7).

На схеме (рис. 1.2.7) представлен неподвижный герметично закрытый резервуар с боковой стенкой AB в виде цилиндрической поверхности,

образующая которой имеет длину b const . Для рассмотрения выделен фрагмент стенки AB – цилиндрическая площадка 1-2 площадью .

22

1.2.3. Основные положения теории плавания

Если тело, погруженное в жидкость, находится в равновесии под действием сил тяжести G и давления P, то такое равновесие описывается законом Архимеда. Для упрощения всех теоретических рассуждений в жидкость погружен цилиндр с горизонтальной продольной осью (рис. 1.2.8).

Рисунок 1.2.8 – К пояснению закона Архимеда

Расчетная схема показывает, что сила давления жидкости на цилиндр

представлена только вертикальной составляющей P , т.к. действие всех Z

горизонтальных составляющих взаимно компенсируется. В классическом виде этот результат можно записать:

24

1.3. Теоретические начала гидродинамики

Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.

Основными характеристиками, входящими в расчетные зависимости,

являются:

•p – гидродинамическое давление (в рамках изучаемой дисциплины этот параметр считается равноценным гидростатическому давлению);

•u – скорость движения частиц жидкости.

1.3.1. Основные понятия гидродинамики

Физически модельные представления о жидкости, введенные ранее,

получают дальнейшее развитие в гидродинамике, необходимое для составления математических зависимостей, адекватно описывающих гидравлические процессы.

1) Модель потока жидкости Визуализация движущейся жидкости посредством введения

мелкодисперсного трассера и применение методологии укрупнения качественного описания процесса движения (с последовательным переходом от векторного поля скоростей отдельных частиц жидкости к представлениям о линии тока, трубке тока и элементарной струйке жидкости) позволяют в итоге сформулировать: «поток жидкости – это совокупность множества элементарных струек, движущихся с разными скоростями» (более подробно

– см. источник [1]).

25

2) Геометрические характеристики потока жидкости

1– модель потока жидкости;

2– секущая поверхность MN, нормальная к элементарным струйкам;

3– «живое сечение потока жидкости» (т.е. часть поверхности MN в границах потока жидкости); сечение считается плоским для параллельноструйных и плавноизменяющихся потоков жидкости.

Рисунок 1.3.1 – К представлению понятия «живое сечение потока жидкости»

Живое сечение характеризуется следующими геометрическими

параметрами:

•– площадь живого сечения;

•– смоченный периметр (длина той части периметра живого

гидравлических расчетах так называемый «эффект формы русла»); пример:

«замене» русла произвольной геометрии на круглоцилиндрическую трубу.

3) Расход потока жидкости и средняя скорость в живом сечении

Расход жидкости (Q) – объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение:

• dQ u du – для элементарной струйки;

• Q u du – для потока жидкости.

u

26

Последнее выражение может быть записано в окончательном виде либо после точного математического описания эпюры скоростей элементарных струек, пересекающих живое сечение потока жидкости, либо после условного приведение скоростей всех струек потока жидкости к «средней скорости в живом сечении» – V. Использование параметра V позволяет получить:

4) Структурно-функциональная характеристика форм (видов) движения

потока жидкости

4а) Установившееся (стационарное) и иное движение жидкости Для установившегося движения присуще: поле скоростей частиц

жидкости, заполняющей пространство, не меняется во времени, т.е. u f x, y, z . В инженерной гидравлической практике преобладает именно этот вид движения жидкости.

4б) Напорное и безнапорное движение жидкости, свободные струи

«а» «б» «в»

Рисунок 1.3.2: «а» – напорный поток жидкости (живое сечение по всему периметру ограничено твердыми стенками русла);

«б» – безнапорный поток жидкости (часть периметра живого сечения ограничена свободной поверхностью потока);

«в» – свободная струя жидкости (живое сечение по всему периметру ограничено свободной поверхностью потока)

27

4в) Равномерное и неравномерное движение жидкости Равномерное движение потока жидкости складывается при

одновременном выполнении двух условий: = (вдоль потока жидкости);

= (скорости элементарных струек жидкости неизменны вдоль потока жидкости).

Этот вид движения преобладает в инженерной гидравлической

практике, однако для правильного конструктивного оформления некоторых структурных элементов безнапорных трубопроводов (канализационных сетей) важен учет неравномерного движения жидкости.

4г) Режимы движения жидкости Впервые экспериментальное изучение ламинарного и турбулентного

режимов течения жидкости выполнил О. Рейнольдс; схема

исследовательской установки показана в лабораторной работе № 1. Было выявлено, что два вида организованного движения потока жидкости существенно отличаются друг от друга (прежде всего – по возникающим гидравлическим сопротивлениям), что требует при решении практических задач четкой идентификации, разграничения этих видов движения жидкости.

Для получения количественных оценок используется безразмерный комплекс:

где – число (критерий) Рейнольдса;

d – диаметр круглоцилиндрического трубопровода.

Определено:

•при < 2000 – ламинарный режим течения;

•при > 4000 – турбулентный режим течения;

•при 2000 ≤ ≤ 4000 – переходная область, в которой возможна спонтанная смена одного режима течения другим при наличии относительно слабых внешних факторов.

28

1.3.2.Гидравлическая конкретизация физических законов сохранения

1) Уравнение неразрывности движущейся жидкости

Это одна из форм представления закона сохранения массы.

Рисунок 1.3.3 – К пояснению уравнения неразрывности движения жидкости

На рис. 1.3.3 движение жидкости связано с непрерывной и последовательной деформацией сплошной материальной среды

(континуума):

корректив кинетической энергии (поправка к численному значению энергии, рассчитанному по скорости V);

29

затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений на участке потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С энергетической точки зрения:

потенциальный напор;

кинетический напор;

Рассмотренное выше имеет следующую геометрическую интерпретацию:

Рисунок 1.3.4 – К геометрическому толкованию уравнения Д. Бернулли

30