9030
.pdf
40
Рисунок 3.5.2 - Схемы динамических гасителей колебаний пружинного (а), маятникового (б) и комбинированного (в) типов
1-скользящая опора; 2-промежуточная опора
Вопросы для самопроверки:
1.Что такое системы сейсмозащиты?
2.Виды систем системы сейсмоизоляции.
3.Виды систем адаптивные системы.
4.Виды систем с повышенным демпфированием.
5.Виды систем с гасителями колебаний.
41
Глава 4. Этапы автоматизированного расчета конструкций на сейсмические воздействия 4.1. Определение эквивалентной жесткости здания
Важной задачей является определение эквивалентной жесткости стержня. Для этого предлагается использовать условие равенства удельного перемещений точек A1 и A2 (рис.П1,а,б) при действии эквивалентных нагрузок. При этом, в случае перемены сечений колонн по высоте здания, необходимо учитывать это при определении значения эквивалентной жесткости.
(а) |
(б) |
(в) |
Рис.4.1 К определению эквивалентной жесткости стержня
Величину перемещения |
A1P |
следует определять из статического расчета ко- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нечно-элементной модели здания. Перемещение |
A2 P |
определяется по формуле Мо- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ра-Максвелла (рис. П2,в): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H зд М P |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
M |
. |
|
(4.1) |
|||
|
A2P |
|
EIэкв |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|||
Раскроем интеграл (П1) с помощью правила Верещагина:
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
P H 3 |
|||
|
|
|
|
|
P H зд H зд |
|
H |
|
зд |
. |
A P |
EJ |
экв |
2 |
3 |
зд |
|
||||
2 |
|
|
|
3EJэкв |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие эквивалентности жесткостей примет вид:
A2P 
A1P ,
или, с учетом (П2):
|
P H 3 |
||
|
зд |
, |
|
A1P |
|
||
3EJэкв |
|||
|
|||
(4.2)
(4.3)
(4.4)
откуда
42
|
|
EJ |
|
P H зд3 |
. |
(4.5) |
|
|
|
экв |
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1P |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
При этом можно задаваться любой величиной силы P, учитывая, что величи- |
|||||||
на перемещения |
A1P |
всегда пропорциональна ей. Для повышения точности расчета |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рекомендуется выбирать силу P таким образом, чтобы перемещение |
не было |
||||||
A1P
исчезающее мало.
Рассмотрим решение задачи по определению эквивалентной жесткости на примере шестнадцатиэтажного каркасного здания. Для определения эквивалентной жесткости стержня был построена конечно-элементная модель в ПВК SCAD. Результаты статического расчета от воздействия единичной горизонтальной силы приведены на рис.П2.
Рис.4.2 Горизонтальные перемещения точек здания (мм)
С учетом полученного перемещения верхней точки здания, используя фор-
P H 3
мулу (4.5), получаем: EJ зд 3,50 108 кНм 2 .
экв |
3 |
|
|
A1P |
|
|
|
43
4.2. Определение форм собственных колебаний
Рассмотрим процесс определения форм собственных колебаний на примере системы с двумя степенями свободы (рис.4.3). Жесткости всех стержней EJ=104 кНм2, масса М=2т. Для определения удельных перемещений строим эпюры моментов от единичных сил, определяющих степени свободы системы (рис.4.3).
Рис.4.3 Эпюры моментов от единичных сил
Уравнение частот принимает вид:
|
|
|
|
32 |
2 |
|
|
1 |
13.33 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
EJ |
2 |
|
|
|
|
EJ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
det W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
13.33 |
|
2 |
58,33 |
2 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
|
EJ |
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В результате раскрытия определителя получаем |
|
=8,85 сек-1, = 13,75 сек-1. |
|||||||||||||||||||
Принимая коэффициент формы в направлении первой степени свободы при |
|||||||||||||||||||||
первой частоте |
, определяем коэффициент формы в направлении второй |
||||||||||||||||||||
степени свободы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проверка значения – по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим первую форму собственных колебаний (рис.4.4), откладывая в масштабе амплитудные значения колебаний – для направления первой степени свобо-
44
ды - |
, для направления второй степени свободы - |
. Представляем |
отклоненные положения рамы. |
|
|
Рис.4.4 Первая форма собственных колебаний
Аналогично для частоты |
находим |
. Строим вторую форму собст- |
венных колебаний (рис.4.5). |
|
|
Рис.4.5.
Вторая форма собственных колебаний
45
4.3. Определение сейсмических нагрузок на каркасное здание
4.3.1.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Рис.4.6 – План несущих конструкций на отм. 0,000
Рис.4.7 – Разрез
46
47
48
49