8965
.pdf
Задания для выполнения расчётно-графических работ.
1.Выбрать входные данные факторов Х и У из предложенных ниже по номеру варианта Nвар, соответствующему номеру по списку преподавателя и номера Вашей группы Nгр и записать их в виде матрацы измерений.
Объѐм многофакторной выборки Х,У вычисляется как |
n=10+ номер |
варианта , а величина N=ОСТАТ[Номер группы/10] |
и равна послед- |
ней цифре в номере Вашей группы.
Рекомендуется и поощряется использование в качестве входных данных статистические данные, полученные или используемые Вами в определенной предметной деятельности.
2. Перейти к стандартной форме статистических данных Х,Y, вычислив
средние значения факторов |
õ |
j |
, дисперсию |
D |
, |
СКО= ζ |
x |
и стан- |
||
|
|
|
|
|
x |
|
j |
|||
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
дартные отклонения sx |
j |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
R2 |
|
0 |
|
çí |
|
3. Построить матрицу парных корреляций R rij измеряемых величин хi
и установить наличие значимых по заданному уровню корреляции α согласно критерию Стьюдента
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
tí àáë |
|
rij n m 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
æ åñò |
. |
||
|
|
|
|
|
кр |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
1 rij2 |
|
|
|
|
|
têðèò |
|||
Имеются ли среди корреляций У и Х незначимые переменные хi ?
60
4. Построить коэффициенты линейной регрессии b, ошибки регрессии е,
ˆ |
ˆ |
тренд Y |
и построить точечные графики на плоскостях (e,Y ), (e,i) . |
Пересчитать тренд ˆ из стандартной формы в реальные масштабы.
Y
5.Вычислить коэффициент детерминации R02 и установить его значимость, соответствующую заданному уровню значимости альфа. Вычислить стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sb , построить доверительные интервалы b β b для истинных значений коэффициентов регрессии, соответствующие заданной надѐжности гамма.
6.Проверить значимость коэффициентов регрессии по уровню альфа, построить вектор значимости и вектор значимых коэффициентов регрессии bзн . Построить тренд и ошибки по значимым коэффициентам регрессии (если нет значимых – то использовать все незначимые). Как при этом изменится коэффициент детерминации Rзн2 ?
7.Установить отсутствие гетероскедастичности по уровню значимости и отсутствие автокорреляции по уровню значимости 0,05.
8.Построить графики (õ1, yˆ);(x2 , yˆ);...(xm , yˆ) и подобрать хотя бы одну нелиней-
ную инструментальную переменную z=φ(xj), повышающую коэффициент детерминации.
9.Построить линейную факторную модель по методу главных координат.
ˆ |
2 |
по факторным переменным. |
Построить Y , e , R0 |
||
10. Выбрать главные факторы, объясняющие не менее 75% изменчивости на-
блюдаемых переменных. Построить |
ˆ |
2 |
по главным факторным пере- |
Y , e , R0 |
|||
менным. По факторным нагрузкам понять смысл первого главного фактора.
61
11. Выбрать 2 первых главных фактора и построить по ним |
ˆ |
2 |
. На фак- |
Y , e , R0 |
|||
торной плоскости ( f1 , f2 ) построить наблюдаемые объекты и разбить их на 2-3 класса по методу расстояний.
Входные данные
Измеренные факторы для статистической обработки в РГР
|
У факторы |
|
|
|
|
|
|
Х факторы |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
9,26 |
204,2 |
13,26 |
|
0,89 |
0,34 |
1,73 |
0,31 |
166,2 |
167,29 |
10,08 |
17,22 |
9889 |
0,28 |
9,44 |
209,6 |
10,16 |
|
0,93 |
0,33 |
0,99 |
0,15 |
186,1 |
92,88 |
14,76 |
18,39 |
2212 |
0,25 |
12,11 |
223,54 |
13,72 |
|
1,33 |
0,17 |
1,73 |
0,14 |
220,5 |
159,01 |
6,45 |
26,46 |
1078 |
0,47 |
10,81 |
236,7 |
12,83 |
|
0,68 |
0,32 |
0,47 |
0,18 |
169,3 |
93,96 |
21,83 |
22,37 |
1072 |
1,53 |
9,33 |
62 |
10,63 |
|
0,89 |
0,36 |
1,73 |
0,31 |
39,93 |
173,88 |
11,94 |
28,13 |
5526 |
0,21 |
9,87 |
53,1 |
9,12 |
|
1,53 |
0,33 |
1,33 |
0,17 |
40,41 |
162,3 |
12,6 |
17,55 |
4532 |
0,13 |
8,17 |
172,1 |
25,95 |
|
1,12 |
0,15 |
0,97 |
0,26 |
103 |
88,56 |
11,52 |
21,79 |
1265 |
0,38 |
9,12 |
56,5 |
23,39 |
|
0,99 |
0,32 |
1,82 |
0,29 |
37,02 |
101,16 |
8,28 |
19,52 |
5756 |
0,38 |
5,88 |
52,6 |
14,68 |
|
1,65 |
0,31 |
0,68 |
0,26 |
45,94 |
167,29 |
11,52 |
23,85 |
1182 |
0,2 |
6,3 |
46,6 |
10,05 |
|
0,56 |
0,15 |
1,8 |
0,28 |
40,07 |
140,76 |
32,4 |
21,88 |
6436 |
0,35 |
6,19 |
53,2 |
13,89 |
|
0,58 |
0,17 |
1,19 |
0,25 |
45,44 |
128,52 |
11,52 |
25,68 |
6964 |
0,2 |
5,46 |
30,1 |
9,68 |
|
1,53 |
0,15 |
0,97 |
0,49 |
41,08 |
177,84 |
17,28 |
18,13 |
4984 |
0,17 |
6,5 |
146,4 |
10,03 |
|
0,7 |
0,16 |
1,15 |
0,26 |
136,1 |
114,48 |
16,2 |
25,74 |
2249 |
0,25 |
6,61 |
18,1 |
9,13 |
|
1,77 |
0,15 |
0,02 |
0,28 |
42,39 |
93,24 |
13,36 |
21,21 |
6920 |
0,16 |
4,32 |
13,6 |
5,37 |
|
0,74 |
0,17 |
0,06 |
0,17 |
37,39 |
126,72 |
17,28 |
22,86 |
5736 |
0,21 |
7,37 |
89,8 |
9,86 |
|
1,08 |
0,34 |
1,39 |
0,17 |
101,8 |
91,27 |
9,72 |
16,38 |
4726 |
0,19 |
7,02 |
62,5 |
12,62 |
|
1,15 |
0,34 |
0,08 |
0,31 |
47,91 |
69,12 |
16,2 |
13,21 |
7208 |
1,24 |
8,25 |
46,3 |
5,02 |
|
0,97 |
0,34 |
0,77 |
0,18 |
32,61 |
66,24 |
24,88 |
14,41 |
8370 |
0,43 |
8,15 |
103,47 |
21,18 |
|
1,12 |
0,19 |
0,77 |
0,31 |
103,7 |
67,16 |
14,76 |
13,44 |
1076 |
0,14 |
8,72 |
73,3 |
25,17 |
|
0,99 |
0,19 |
1,08 |
0,18 |
38,95 |
50,4 |
7,56 |
13,69 |
6592 |
0,29 |
6,64 |
76,6 |
19,4 |
|
0,58 |
0,34 |
0,93 |
0,31 |
81,32 |
70,89 |
8,64 |
16,66 |
9981 |
0,43 |
8,1 |
73,01 |
21 |
|
1,03 |
0,34 |
0,1 |
0,15 |
67,75 |
72 |
8,64 |
15,06 |
7568 |
0,17 |
5,52 |
32,3 |
6,57 |
|
1,24 |
0,15 |
0,11 |
0,28 |
59,66 |
97,2 |
9 |
20,,09 |
4419 |
0,21 |
9,37 |
198,54 |
14,19 |
|
0,89 |
0,19 |
1,44 |
0,18 |
107,8 |
80,28 |
14,76 |
15,91 |
2089 |
0,42 |
13,17 |
598,12 |
15,81 |
|
0,68 |
0,34 |
0,48 |
0,14 |
512,6 |
51,48 |
10,08 |
18,27 |
2894 |
1,19 |
6,67 |
71,69 |
5,2 |
|
1,03 |
0,19 |
1,24 |
0,18 |
53,53 |
105,12 |
14,76 |
14,44 |
7468 |
1,87 |
5,68 |
90,63 |
7,96 |
|
0,73 |
0,32 |
0,77 |
0,29 |
80,83 |
128,52 |
10,38 |
22,88 |
8631 |
0,15 |
5,19 |
82,1 |
17,5 |
|
0,73 |
0,19 |
0,93 |
0,3 |
59,42 |
94,68 |
14,76 |
15,5 |
3131 |
0,03 |
10,02 |
76,2 |
17,16 |
|
0,85 |
0,33 |
0,13 |
0,27 |
36,96 |
85,32 |
20,52 |
19,35 |
6475 |
0,24 |
8,16 |
119,47 |
14,54 |
|
1,03 |
0,34 |
1,73 |
0,14 |
91,88 |
76,32 |
14,46 |
16,95 |
8206 |
0,93 |
3,78 |
21,83 |
6,21 |
|
0,47 |
0,36 |
0,77 |
0,29 |
17,16 |
153 |
24,88 |
30,53 |
4467 |
0,13 |
6,45 |
48,4 |
12,08 |
|
0,56 |
0,33 |
0,16 |
0,44 |
27,29 |
107,34 |
11,16 |
17,78 |
6518 |
0,27 |
10,38 |
173,5 |
9,39 |
|
0,89 |
0,32 |
0,74 |
0,14 |
184,3 |
90,72 |
6,45 |
22,09 |
2269 |
0,17 |
7,65 |
74,1 |
9,28 |
|
0,99 |
0,15 |
1,95 |
0,29 |
58,42 |
82,44 |
9,72 |
18,29 |
6810 |
0,24 |
8,77 |
68,6 |
11,44 |
|
1,95 |
0,16 |
0,58 |
0,18 |
59,31 |
79,12 |
3,24 |
26,05 |
6561 |
0,19 |
7 |
60,8 |
10,31 |
|
1,03 |
0,16 |
1,77 |
0,44 |
49,87 |
120,96 |
6,45 |
26,2 |
1273 |
0,29 |
11,06 |
355,6 |
8,65 |
|
0,01 |
0,2 |
0,7 |
0,31 |
391,3 |
84,6 |
5,4 |
17,26 |
7919 |
0,25 |
9,02 |
264,81 |
10,88 |
|
0,02 |
0,15 |
0,74 |
0,18 |
258,6 |
85,32 |
6,12 |
18,95 |
1431 |
0,36 |
13,28 |
526,62 |
9,87 |
|
0,6 |
0,33 |
1,15 |
0,14 |
75,14 |
101,52 |
8,64 |
19,66 |
9277 |
0,17 |
9,27 |
118,6 |
6,14 |
|
0,97 |
0,33 |
1,19 |
0,31 |
123,2 |
107,34 |
11,94 |
16,97 |
1220 |
0,23 |
62
Варианты заданий РГР
Nвар |
Y |
n |
m |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
Альфа |
Гамма |
1 |
1 |
11 |
8 |
N |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+6 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
0,01 |
0,9 |
2 |
2 |
12 |
8 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
0,025 |
0,925 |
3 |
3 |
13 |
8 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+4 |
N+5 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
0,05 |
0,95 |
4 |
2 |
14 |
8 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+5 |
N+6 |
N+7 |
N+9 |
0,075 |
0,975 |
5 |
1 |
15 |
8 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+6 |
N+7 |
N+8 |
0,1 |
0,99 |
6 |
2 |
16 |
8 |
N |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
0,01 |
0,9 |
7 |
3 |
17 |
8 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
0,025 |
0,925 |
8 |
2 |
18 |
7 |
N |
N+2 |
N+4 |
N+6 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
|
0,05 |
0,95 |
9 |
1 |
19 |
7 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+5 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
|
0,075 |
0,975 |
10 |
2 |
20 |
7 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+4 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
|
0,1 |
0,99 |
11 |
3 |
21 |
7 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+5 |
N+7 |
N+9 |
|
0,01 |
0,9 |
12 |
2 |
22 |
7 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+6 |
N+8 |
|
0,025 |
0,925 |
13 |
1 |
23 |
7 |
N |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+7 |
N+9 |
|
0,05 |
0,95 |
14 |
2 |
24 |
7 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+6 |
N+8 |
|
0,075 |
0,975 |
15 |
3 |
25 |
6 |
N |
N+4 |
N+6 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
|
|
0,1 |
0,99 |
16 |
2 |
26 |
6 |
N |
N+1 |
N+5 |
N+7 |
N+8 |
N+9 |
|
|
0,01 |
0,9 |
17 |
1 |
27 |
6 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
|
|
0,025 |
0,925 |
18 |
2 |
28 |
6 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+7 |
N+9 |
|
|
0,05 |
0,95 |
19 |
3 |
29 |
6 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+8 |
|
|
0,075 |
0,975 |
20 |
2 |
30 |
6 |
N |
N+2 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+9 |
|
|
0,1 |
0,99 |
21 |
1 |
31 |
6 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
N+6 |
|
|
0,01 |
0,9 |
22 |
2 |
32 |
5 |
N |
N+4 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
|
|
|
0,025 |
0,925 |
23 |
3 |
33 |
5 |
N |
N+1 |
N+5 |
N+7 |
N+9 |
|
|
|
0,05 |
0,95 |
24 |
2 |
34 |
5 |
N |
N+2 |
N+6 |
N+8 |
N+9 |
|
|
|
0,075 |
0,975 |
25 |
1 |
35 |
5 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+7 |
N+9 |
|
|
|
0,1 |
0,99 |
26 |
2 |
36 |
5 |
N |
N+1 |
N+2 |
N+4 |
N+8 |
|
|
|
0,01 |
0,9 |
27 |
3 |
37 |
5 |
N |
N+2 |
N+3 |
N+5 |
N+9 |
|
|
|
0,025 |
0,925 |
28 |
2 |
38 |
5 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+4 |
N+5 |
|
|
|
0,05 |
0,95 |
29 |
1 |
39 |
4 |
N |
N+4 |
N+8 |
N+9 |
|
|
|
|
0,075 |
0,975 |
30 |
2 |
40 |
4 |
N |
N+1 |
N+5 |
N+9 |
|
|
|
|
0,1 |
0,99 |
|
|
|
4 |
N |
N+2 |
N+6 |
N+9 |
|
|
|
|
0,01 |
0,9 |
|
|
|
4 |
N |
N+3 |
N+7 |
N+9 |
|
|
|
|
0,025 |
0,925 |
|
|
|
4 |
N |
N+1 |
N+4 |
N+8 |
|
|
|
|
0,05 |
0,95 |
|
|
|
4 |
N |
N+2 |
N+5 |
N+9 |
|
|
|
|
0,075 |
0,975 |
|
|
|
4 |
N |
N+1 |
N+3 |
N+5 |
|
|
|
|
0,1 |
0,99 |
Идентификационный номер группы N=ОСТАТ(Nгр/10), то есть последняя цифра в номере группы. Nвар номер варианта по списку в журнале преподавателя.
63
Приложения.
1. Полезные статистические функции Excel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
||
n ЧСТРО К (x B ) . n ×ÑÒÎ ËÁ(x B ) . |
õÂ |
|
xi |
ÑÐÇÍ À× (x B ) ; |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
||
DÂ |
|
(xi xB )2 ÄÈ ÑÏ .Ã(õÂ ) ; S 2 |
|
|
|
|
|
|
DB ÄÈ ÑÏ .Â(õÂ ) ; |
||||||
|
n |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
n i 1 |
|
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ÑÒÀÍ ÄÎ ÒÊËÎ Í .Ã(õ |
) ; S |
|
|
|
ÑÒÀÍ ÄÎ ÒÊËÎ Í .Â(õ ) ; |
||||
|
|
|
|
|
|
S 2 |
|||||||||
 |
|
|
D |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
B |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
f (x) Í Î ÐÌ .ÐÀÑÏ (x, m, ζ, 0) , F(x) Í Î ÐÌ .ÐÀÑÏ (x, m, ζ,1) , xp Í Î ÐÌ .Î ÁÐ( p, m, ζ) , xα Í Î ÐÌ .Î ÁÐ.Ï Õ(α, m, ζ) .
f (χ2n ) ÕÈ 2.ÐÀÑÏ (χ2 , n, 0) , F(χ2n ) ÕÈ 2.ÐÀÑÏ (χ2 , n,1) ,
χ2p ÕÈ 2.Î ÁÐ( p, n) , χα2 ÕÈ 2.Î ÁÐ.Ï Õ(α, n) .
f (tn ) ÑÒÜÞ ÄÅÍ Ò.ÐÀÑÏ (t, n, 0) , F(tn ) ÑÒÜÞ ÄÅÍ Ò.ÐÀÑÏ (t, n,1) , tp ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ. ÁÐ( p, n) , tα ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ. ÁÐ.Ï Õ(α, n)
tα / 2 ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ. ÁÐ.2Õ(α, n) . γ ДО ВЕРИТ(γ, s, n)
f (F) F.ÐÀÑÏ (F, n1, n2, 0) , Fðàñï (F) F.ÐÀÑÏ (F, n1, n2,1) ,
Fp F.Î ÁÐ( p, n1, n2) , Fα F.Î ÁÐ.Ï Õ(α,n1, n2) ,
|
ˆ |
ÒÅÍ ÄÅÍ ÖÈß (x B , y B ) , Sxy |
ÑÒÎ Ø (x B , y B ) , |
|
rxy ÊÎ ÐÐÅË (x B , y B ) , y |
||||
b1 О ТРЕЗО К (x B , y B ) , b2 |
Í ÀÊËÎ Í (x B , y B ) , |
|
||
n |
n |
|
n |
|
xi ÑÓÌ Ì (x B |
,..) , xi2 ÑÓÌ |
Ì ÊÂ(x B ) , xi Ï ÐÎ È ÇÂÅÄ (x B ,..) |
||
i 1 |
i 1 |
|
i 1 |
|
n |
|
|
n |
|
xi yi ÑÓÌ Ì Ï ÐÎ È ÇÂ(x B , yB ) , |
(xi yi )2 СУМ М КВРАЗН (x B , yB ) , |
|||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
n |
|
|
n |
|
(xi2 yi2 ) ÑÓÌ |
Ì ÐÀÇÍ ÊÂ(x B , yB ) , (xi x )2 КВАДРО ТКЛ (x B ) . |
|||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
C ÅÑËÈ (" ËÎ ÃÈ× "; À; Â) логический выбор значения. |
||||
C ÒÐÀÍ ÑÏ (À) , |
C Ì Î ÁÐ(À) , |
C Ì Î Ï ÐÅÄ (À) , |
C Ì ÓÌ Í Î Æ(À; Â) . При |
|
матричном результате засылка результата C Ctrl Shift Enter .
64
2.Распределение Дарбина-Уотсона
0.05
65
Библиография
1.Андерсен, Т. Введение в многомерный статистический анализ /Т. Андерсен. Москва, Наука, 1963, 498с.
2.Кендал, М. Статистические выводы и связи. Том 2 / М. Кендал, А. М. Стьюарт. Москва, Наука, 1973, 895с.
3.Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: специальный справочник
/И. Гайдышев. Санкт-Петербург, Питер, 2001, 752с.
4.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. Москва, Высшая школа, 2001, 408с.
5.Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. Москва, ЮНИТИ, 2004, 573с.
6.Горбиков, С.П. Лекции по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие /С.П. Горбиков, Л.В. Филатов. Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т., Нижний Новгород. ННГАСУ, 2011, 104с.
7.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и еѐ инженерные приложения /Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Москва, Наука, 1988, 368с.
8.Смирнов, Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский, Москва, Наука, 1969, 512с.
9.Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. Москва, Нау-
ка, 1977, 832с.
10.Методика статистической обработки эмпирических данных/ РТМ 44-62. Москва, Госстандарт, 1966, 101с.
11.Филатов Л.В. Проверка статистических гипотез / Л.В. Филатов. Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т., Нижний Новгород. :ННГАСУ, 2003,
41с.
66
Содержание
Введение………………………………………………………...…..3 1. Случайные величины…………………………………………...…5
1.1.Понятие и описание случайных величин……………....……..5
1.2.Числовые характеристики случайных величин…………… 10
1.3.Нормальная случайная величина…………………….........…..12
1.4.Системы случайных величин……………………………...…..14 2. Основные задачи и методы математической статистики…….…16
2.1Выборочный метод……………………………………...........…...16
2.2.Статистические оценки. ………………………………........…….21
2.3.Проверка статистических гипотез. ………………................…..24
3.Многомерные статистические данные. ……………………….....29
4.Корреляционный анализ. ……………………………………..…..36
5.Регрессионный анализ. ……………………………………………38
5.1.Линейная среднеквадратическая регрессия ………………...38
5.2.Теорема Гаусса-Маркова ……………………………...........…41
5.3.Проверка предпосылок МНК по входным данным ……...…..43
5.4.О нелинейной регрессии и инструментальных переменных ..48
6. Факторный анализ. …………………………………...……………51
6.1.Линейная факторная модель. …………………………………51
6.2.Метод главных координат ………………...…………………...54
6.3.Факторизация модели главных координат …………………..54 Задания для выполнения расчѐтно-графических работ. ………….60
Приложения ………………………………………..………64 Библиография ………………………………………..………66
67
Филатов Леонид Владимирович
ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Корреляционный, регрессионный и факторный анализ
Учебно-методическое пособие
Редактор Сидоренко П.В.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. Подписано в печать _________. Формат 60х90 1/16. Бумага газетная.
Печать трафаретная. Уч-изд. л.4,1. Усл.печ.л.4,2. Тираж 300экз. Заказ № ______
Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, г.Н.Новгород, ул.Ильинская,65 http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
68