8869
.pdf
21
Вычисляют разность абсцисс северной линии сетки и точки М
∆Х2= 1050,00–1031,98=18,02 м.
и откладывают по сторонам квадрата к югу от линии с абсциссой 1050 м.
Рис. 7. Нанесение (определение) точек по координатам
Контролем является совпадение наколов, полученных при откладывании отрезков ∆Х1 и ∆Х2. При этом допускаются расхождения 0,2 мм. Через полученные точки N1 и N2 проводят прямую линию. Затем вычисляют расстояния
∆У1=984,23–950=34,23 м, ∆У2= 1000,00–984,23=15,77 м
и откладывают эти отрезки от точек N1 и N2 по прочерченной линии.
При нанесении точки М также допускается расхождение 0,2 мм.
22
Таким же образом наносятся и другие точки, например, С. Если известно горизонтальное проложение линии местности между этими точками, то можно произвести дополнительный контроль, измерив расстояние по плану между этими точками (расхождение допускается 0,3 мм).
ЗАДАНИЕ 5. С помощью поперечного масштаба определите в метрах расстояние S1-2 между точками 1 и 2 на карте.
Вычисление длины линии с помощью численного масштаба
Для вычисления длины горизонтального проложения линии местности S по известному масштабу плана и длине d отрезка (из-
меренному на плане и выраженному в сантиметрах) пользуются формулой
S=d·M. (1.7)
Например, если длина отрезка на плане масштаба 1:2000 равна 2,60
см, то длина соответствующего горизонтального проложения будет равна
S=2,60·2000=5200 см=52,0 м.
Точность результата должна согласовываться с точностью измерений d, однако она не может превосходить точности масштаба.
Определение длины линии с помощью поперечного масштаба
Для определения с помощью поперечного масштаба длины линии,
измеряемой на плане, необходимо взять эту линию в раствор циркуля-
измерителя и совместить правую ножку циркуля с каким-либо делением правее нулевого штрихи масштаба (рис. 5). При этом левая ножка должна располагаться в пределах первого основания масштаба. Перемещаем циркуль вверх по поперечному масштабу до тех пор, пока игла левой ножки циркуля попадет на трансверсаль (наклонную линию), а правая расположится на одной горизонтальной линии с левой ножкой, оставаясь по-прежнему на своей вертикали. Длину линии определяют с учетом масштабных чисел.
Для примера определим длину линии на местности, если на плане масштаба 1:5000 она равна отрезку, взятому в раствор циркуля-
23
измерителя, изображенного на рис. 5.
Совмещаем правую ножку циркуля со штрихом «200», а левая располагается в пределах первого основания. Перемещаем циркуль вверх до совпадения левой ножки с трансверсалью в точке U. Правая ножка в этот момент будет в точке Z. Длина линии соответствует сумме двух отрезков по 100 м, трех отрезков по 10 м и отрезку NF, который равен шести наименьшим делениям масштаба. Следовательно, линия местности равна
S=200+30+6,0=236,0 м.
Точность линии, определенной с помощью поперечного масштаба,
равна половине наименьшего деления. |
Следовательно, точность |
определения линии в вышеприведенном |
примере – 0,5 м. |
ЗАДАНИЕ 6. Определите дирекционный угол и румб направления 1-2 и 2-1. Дирекционный угол α1-2 (рис. 8) измерьте с помощью транспортира.
Дирекционный угол α 2-1 и румбы r 1-2 и r2-1 вычислите по формулам.
Дирекционные углы
В системе плоских прямоугольных координат направление линии определяет дирекционный угол, который отсчитывается от северного направления осевого меридиана или ему параллельной линии (от положительного направления оси абсцисс) по ходу часовой стрелки до направления линии местности (в пределах от 0˚-360˚). Обратный дирекционный угол (дирекционный угол обратного направления)
отличается от прямого на 180˚; α2-1 = α1-2 ±180˚.
На рис. 8 α1-2 = 124°30', румб r 1-2 = 180°-124º30' = 55°30', название румба
ЮВ. Дирекционный угол α 2-1= α1-2 +180° и румб r2-1 (в нашем примере α2-1
= 304°30', r2-1 = 360°-304о30' = 55° 30' название румба СЗ).
24
Рис. 8. Определение дирекционных углов и румбов
Румбы
Румб – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего
направления меридиана (северного и южного), рис.9.
Рис. 9. Связь румбов и дирекционных углов
25
Различают истинные, магнитные и осевые румбы. Соотношения между дирекционными углами и осевыми румбами показаны на рис. 9.
При записи румба впереди указывается четверть, в которой лежит линия местности (например, для второй четверти: ЮВ…).
ЗАДАНИЕ 7. Вычислить высоту сечения рельефа на вашей карте.
Определение высоты сечения рельефа по подписям горизонталей.
Если скат одного направления изображен несколькими горизонталями, из которых две имеют подписанные отметки (рис. 10), то для определения высоты сечения рельефа необходимо получить разность отметок этих горизонталей и разделить на количество заложений между ними. Например, для фрагмента плана, изображенного на рис. 10, высота сечения рельефа равна
|
|
|
Г |
− Г |
|
250 − 230 |
|
|
= |
+1 |
1 |
= |
|
= 2,5 м |
|||
|
8 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
( г |
, г |
- подписанные отметки горизонталей). |
||||||
+1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Определение высоты сечения рельефа по отметкам горизонталей
26
Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек
Если на плане нет горизонталей с подписанными отметками, то высоту сечения рельефа можно вычислить, пользуясь отметками точек,
расположенных на скате одного направления (рис. 11). Разность отметок этих точек следует разделить на количество целых заложений между ними и полученное частное округлить в меньшую сторону до ближайшей стандартной высоты сечения рельефа (одно из значений 0,5; 1,0; 2,0; 2,5; 5,0 м). Для фрагмента плана, изображенного на рис. 11, высота сечения рельефа равна:
= |
Н2 − Н1 |
= |
156,9 − 147,0 |
= 3,3 м, (1.9) |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
||
Н2 и Н1 – подписанные на плане отметки точек. Ближайшая стандартная высота сечения рельефа 2,5 м.
Контролем вычисления высоты сечения рельефа может быть определение при помощи найденного значения h отметок всех горизонталей между точками и сравнение их с известными отметками точек.
Рис. 11. Определение высоты сечения рельефа по отметкам точек
ЗАДАНИЕ 8. Определите отметки точек 1, 2, А, В на карте. На рис.4 точка
1 лежит на горизонтали 180 м, поэтому ее отметка равняется Н1=180 м.
27
Точка 2 расположена между горизонталями 157,5 и 160 м. В этом случае ее отметка находится путем интерполирования – Н2=157,9 м. Отметку точки 3
внутри замкнутой горизонтали 152,5 или точки 4 между одноименными горизонталями 155 можно определить лишь приближенно, считая, что отметки таких точек больше или меньше отметки соответствующей горизонтали на половину высоты сечения рельефа. В нашем примере Н3=152,5+1,25=153,8 м, Н4=155–1,25=153,8 м.
Определение отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки
При вычислении отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки, определяют направление ската и делают заключение о расположении точки выше или ниже по склону относительно горизонтали.
Отметка горизонтали должна быть кратна высоте сечения рельефа и не может отличаться от отметки точки на величину, большую высоты сечения рельефа. Например, требуется определить на рис. 12 отметку горизонтали G, По положению бергштриха определяем, что форма рельефа
– холм, следовательно, отметка 157,2 м пункта государственной геодезической сети (ГГС) больше отметки горизонтали G. Так как высота сечения рельефа 2,5 м, то отметка горизонтали не может быть меньше
154,7 м. В интервале высот от 154,7 м до 157,2 м лишь одно значение 155.0
м кратно 2,5. Следовательно, отметка горизонтали G равна 155,0 м (рис.12).
Рис. 12. Определение отметки горизонтали по отметке точки
28
Определение отметки точки, расположенной между горизонталями
Графоаналитическое определение
Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия (рис. 13):
1.Определить направление ската и отметку Н1Г горизонтали, лежащей ниже точки 3.
2.Через точку 3 провести кратчайшее расстояние 1–2 межу соседними горизонталями.
3. Измерить на плане отрезок d1 между горизонталью и точкой 3 и отрезок d по направлению 1–2.
4. Исходя из подобия треугольников 1–3′–3 и 1–2′–2, и зная высоту Н1Г
точки 1, вычислить отметку точки 3:
|
= г + |
= г + |
1 |
∙ . (1.10) |
|
|
|||||
3 |
1 |
1−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: если высота сечения рельефа h =2,5 м, отрезки d1=11 мм, d =33
мм, отметка горизонтали 150 м, то
11 Н3 = 150,0 + 33 ∙ 2,5 = 150,8 м.
Глазомерное определение
При глазомерном определении отношение d1/ d (рис. 13) оценивается на глаз и мысленно берется соответствующая часть от высоты сечения рельефа, прибавляется к отметке нижележащей горизонтали, т. е,
фактически используется известная формула (1.10), но все операции производятся приближенно, в уме. Например, решение по определению отметки точки 3 на рис. 13 следующее. Отрезок d1 от отрезка d составляет приблизительно третью часть, а 1/3 от высоты сечения 2,5 м равна примерно 0,8 м.
Следовательно, прибавив к отметке 150 м нижележащей горизонтали эту величину (0,8 м), получим отметку точки 3, равную 150,8 м.
В практике решения задач по планам и картам могут быть случаи, когда
29
точки с определяемыми отметками находятся внутри замкнутой
горизонтали или на седловине.
Рассмотрим особенности этих решений.
Рис. 13. Определение отметки точки, расположенной между горизонталями
Точка расположена внутри замкнутой горизонтали рядом с другой точкой, имеющей подписанную на карте отметку (рис.14)
После определения направления ската вычисляют отметку Н1г
горизонтали, ближайшей к точке 3. Затем проводят прямую от точки 2,
проходящую через точку 3, до горизонтали и определяют отметку точки 3
по формуле
|
= г + |
1 |
∙ , |
(1.11) |
|
||||
3 |
1 |
|
1−2 |
|
|
|
|
|
30
где h1-2 – превышение точки 2 над горизонталью (h1-2= Н2 – Н1Г) d1 – расстояние между точками 1 и 3;
d – расстояние между точками 1 и 2.
Рис. 14. Определение отметки точки, расположенной между горизонталью с точкой с
известной отметкой
Точка расположена внутри замкнутой горизонтали (рис. 15)
Очевидно, что в этом случае превышение между горизонталью и точкой меньше высоты сечения рельефа. Можно предположить, что отметка точки 3 будет больше отметки горизонтали и меньше
(Н1г + ), т.е. Н1г < Н3 < (Н1г + ).
Если же требуется получить конкретное численное значение высоты точки 3, то намечают в середине зоны, ограниченной замкнутой горизонталью, точку 2 и считают, что ее высота равна
12 = 1г + 2 .
Отметка же точки 3 вычисляется по формуле (1.11).