8857

4. Разработанный в диссертации программный модуль для точного построения КВП, условно названный «Компьютерный коникограф», применен в качестве точного чертежного инструмента для компьютерной визуализации алгоритмов решения некоторых классических задач начертательной геометрии:

-построение поверхности второго порядка, проходящей через девять дан-

ных точек (L.O. Hesse, J.H. Engel, K. Rohn);

-построение центров и осей гомологий, связывающих два непересекающихся конических сечения;

-преобразование пучка конических сечений в пучок окружностей (З.Ф. Скопец);

-задача Аполлония и задача четырех шаров (Ж. Адамар);

-задача о трансверсалях и др.

В восьмой главе исследуются практические приложения разработанных в диссертации методов к решению практических задач.

Выполнено исследование кинематических схем подъемно-транспортных механизмов пожарной спецтехники, разрабатываемых в ООО «Урало-Сибирская пожарно-техническая компания». В частности, построены траектории характерных точек автоподъемника (АПК) при моделировании нештатной ситуации: постоянной скорости перемещения штоков двух силовых цилиндров и неработающем третьем силовом цилиндре. Применение разработанного в диссертации программного модуля «Компьютерный коникограф» показало, что в рабочем диапазоне подъема стрелы от походного

положения до угла подъема α≈750 траектории точек 6 и 8 могут быть аппроксимированы дугами эллипсов с погрешностью не более 1,5%, что позволяет при выполнении траекторных и силовых расчетов использовать вместо трансцендентных уравнений более простые алгебраические уравнения

второго порядка (рис. 35). Полу-

чен акт внедрения.

Рис. 35. Траектории узлов АПК

С помощью разработанного в диссертации программного модуля «Компьютерный коникограф» выполняется аппроксимация траектории движения частиц рабочего тела в инновационной паровой микротурбине, разрабатываемой в ООО «Технологии турбостроения» (Челябинск). Для

31

продолжения работ получен грант по программе грантовой поддержки центров Национальной технологической инициативы на базе образовательных организаций высшего образования.

Тонкостенные конструкции типа оболочек применяются в самых разных областях техники и строительства (рис. 36). Новые формы в архитектуре пространственных конструкций, предлагаемые для внедрения в практику, должны быть технологичны. Этому требованию удовлетворяют линейчатые поверхности и поверхности, образованные движением кривых второго порядка (КВП). В диссертационной работе разработан кинематический способ конструирования поверхностей с использованием КВП в качестве образующих, отличающийся использованием вспомогательных линейчатых поверхностей – цилиндроидов и коноидов. Разработанные с

помощью предлагаемого способа конструк- Рис. 36. Каркасно-сетчатые оболочки тивные схемы оболочек внесены в реестр дан-

ных ООО «Контроль и экспертиза», г. Челябинск.

При роботизированной сварке сложных технических конструкций оболочечного типа с различными патрубками, штуцерами, фланцами отдается предпочтение плоским сварным швам. Плоские сварные швы наиболее технологичны, а среди плоских сварных швов предпочтение отдается простейшим плоским кривым – прямым линиям, окружностям и кривым второго порядка. Предложенная в диссертационной работе методика конструирования соединения поверхностей вращения второго порядка по плоской кривой позволяет обеспечить изготовление и соединение специальных емкостей, переходников и фланцев с помощью плоских сварных швов, описываемых алгебраическими уравнениями второго порядка.

В качестве примера рассматривается установка

ировать пространственным положением фланца (рис. 37). Для установки фланца

32

предложено использовать переходный отсек 2 в виде оболочки «эллипсоид вращения», пересекающийся с коническим днищем 1 по плоской кривой. В нормальном сечении отсека 2 получаем окружность, что позволяет приварить фланец 3 к отсеку 2 с помощью кругового сварного шва.

Для улучшения аэродинамических характеристик дымовых труб используются устанавливаемые на выходе из них диффузоры, что позволяет существенно снизить избыточное давление газов в газоходах (рис. 38). При изготовлении диффузоров из стального листа используются конические диффузоры. Применение стеклопластика взамен стального листа позволяет перейти к проектированию диффузоров с криволинейной образующей, и реализовать более аэродинамически эффективные формы оконечного устройства дымовых труб. Профиль диффузора рассчитыва-

ется численными методами вычислительной га- Рис. 38. Диффузор (проект) зодинамики. В результате расчета получают дис-

кретный ряд точек, определяющих его криволинейную образующую, с указанными в характерных точках образующей направлениями линий тока, после чего с помощью разработанного в диссертации программного модуля “Компьютерный коникограф” получают очерк диффузора в виде обвода первого порядка гладкости.

Основные результаты и выводы

В результате рационального совмещения проективно-синтетических методов формообразования и конструктивных возможностей современной компьютерной графики получены следующие теоретически и практически значимые результаты:

●составлен аффинный классификатор всех возможных внутренне непротиворечивых сочетаний точек и касательных (включая несобственные и мнимые элементы), определяющих кривую второго порядка на расширенной евклидовой плоскости; классификатор позволяет выделить модули, подмодули и специализации наперед заданных линейных краевых условий для систематизации алгоритмов построения КВП;

●для каждой специализации классификатора составлен геометрически точный проективный алгоритм построения аффинно-метрических характеристик (центра, вершин, асимптот, фокусов) кривой второго порядка; тем самым полностью решена научная проблема построения КВП, удовлетворяющей любому

33

наперед заданному внутренне непротиворечивому сочетанию линейных краевых условий, включая мнимые и несобственные точки и касательные;

●разработаны кинематические методы компьютерного моделирования поверхностей в трехмерном и четырехмерном евклидовых пространствах с применением кривых второго порядка в качестве основного формообразующего элемента и направляющих линейчатых поверхностей (цилиндроидов и коноидов) для управления формой конструируемой поверхности; в отличие от методов вычислительной геометрии, предлагаемые методы позволяют получать аналитическое описание либо всей поверхности в целом, либо однопараметрического семейства ее образующих;

●разработана методика соединения фокальных квадрик по плоской кривой, использующая особые позиционные и метрические свойства пучков конических сечений с несобственными попарно совпавшими базисными точками; разработанная методика позволяет обеспечить изготовление и соединение специальных емкостей, переходников и фланцев с помощью плоских сварных швов, более технологичных по сравнению с пространственными сварными швами;

●разработан компьютерный вариант проективно-синтетического алгоритма построения соответственных точек в квадратичном бирациональном преобразовании, заданном как вещественными, так и мнимыми фундаментальными точками; алгоритм может быть использован для выполнения компьютерных математических экспериментов в теории и практике бирациональных преобразований;

●составлен компьютерный вариант алгоритма реконструкции квадратичного бирационального преобразования, заданного семью парами наперед указанных соответственных точек; алгоритм может быть использован для выполнения компьютерных математических экспериментов в теории и практике бирациональных преобразований;

●разработан программный продукт «Компьютерный коникограф», выполняющий построение кривой второго порядка, инцидентной наперед заданным точкам и касательным, реализованный в среде AutoCAD с использованием языка программирования AutoLISP; разработанный программный продукт существенно дополняет программное обеспечение современных графически ориентированных САПР, в которых отсутствует функциональная возможность определения аффиннометрических характеристик КВП, заданной любым наперед указанным набором линейных краевых условий.

Практическая значимость разработанных методов и алгоритмов показана на примерах приложений к решению ряда технических задач, и подтверждается

34

актами внедрения, грантом из фонда поддержки центров Национальной технологической инициативы, заявкой на изобретение, свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Взаключение следует отметить, что современный этап развития прикладных геометрических исследований характеризуется некоторым снижением интереса к конструктивным методам формообразования линий и поверхностей, применяемым в классической начертательной геометрии. В современных САПР основным инструментом формообразования являются NURBS-кривые, внедренные в международные стандарты CAD/CAM. При этом поверхность моделируется как составной объект, состоящий из двухмерных фрагментов, и представляется в виде двухмерного массива координат точек поверхности. Тем не менее, вычислительные методы не являются единственно возможными. Классические методы геометрического моделирования, ранее считавшиеся приближенными, неточными, на современном уровне развития вычислительной техники и средств компьютерной графики полностью удовлетворяют требованиям информатизации проектных и научноисследовательских работ. Математическое моделирование, основанное на некотором вычислительном процессе, и конструктивный метод моделирования, непосредственно примыкающий к классической начертательной геометрии, становятся эквивалентны по точности, поскольку основаны на одних и тех же вычислительных процедурах, выполняемых математическим ядром используемой САПР.

Всвязи с этим представляется перспективным дальнейшее развитие методов прикладной геометрии и геометрического моделирования в направлении диалектического совмещения достоинств вычислительной геометрии, компьютерной графики и конструктивного геометрического моделирования, основанного на известных из начертательной геометрии способах отображения пространств различной размерности друг на друга.

Одним из условий такого развития является усовершенствование разработанного в диссертации программного модуля «Компьютерный коникограф» до уровня стандартной функциональной команды, выполняющей автоматизированное построение аффинно-метрических характеристик и последующее вычерчивание непрерывной КВП, удовлетворяющей любому наперед заданному внутренне непротиворечивому сочетанию линейных краевых условий. Наличие такой функциональной команды в составе современной графически ориентированной САПР позволит более эффективно применять классические геометрические методы формообразования линий и поверхностей

35

на основе кривых второго порядка при решении конструктивных задач компьютерного геометрического моделирования.

Основные публикации по теме диссертационной работы в изданиях, рекомендованных ВАК и индексируемых в наукометрической базе Scopus

1.Короткий, В.А. Графоаналитический способ построения коробовой линии кривых второго порядка / В.А. Короткий // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2011. – №35. – С. 54-58.

2.Короткий, В.А. Квадратичное преобразование плоскости, установленное пучком конических сечений / В.А. Короткий // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». – 2013. – № 1(117). – С. 9-14.

3.Короткий, В.А. Кривые второго порядка в задачах формообразования архитектурных оболочек / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Известия ВУЗов. Серия «Строительство». – 2014. – № 9-10 (669-670). – С. 101-107.

4.Короткий, В.А. Применение кривых второго порядка для конструирования гладких каркасно-сетчатых поверхностей / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2014. – Т. 14. – № 3.

–С. 45-48.

5. Короткий, В.А. Геометрическое конструирование оболочек способом выхода в четырехмерное пространство / В.А. Короткий, Е.А. Усманова, Л.И.Хмарова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2014.

– Т.14. – № 2. – С. 48-51.

6. Короткий, В.А. Синтетические алгоритмы построения кривой второго порядка / В.А. Короткий // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2014. – №11. – С. 20-24.

7. Короткий, В.А. Компьютерное моделирование фигур четырехмерного пространства / В.А. Короткий // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2014. – №7. – С. 14-20.

8. Короткий, В.А. Конструирование плоского сопряжения фокальных квадрик / В.А. Короткий // Приволжский научный журнал. – 2014. - № 1. –

С.19-26.

9. Короткий, В.А. Архитектурная оболочка на замкнутом контуре / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2015. – Т. 15. – № 2. – С. 47-51.

10. Короткий, В.А. Геометрическое моделирование поверхности посредством ее отображения на четырехмерное пространство / В.А. Короткий // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». – 2015. – № 1 (137).

– С. 8-12.

36

11. Короткий, В.А. Эллиптический купол на треугольном или четырехугольном фундаменте / В.А. Короткий // Приволжский научный журнал. – 2015.

– № 1. – С. 96-102.

12. Короткий, В.А. Компьютерное моделирование кинематических поверхностей / В.А. Короткий, Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. – 2016. – Т. 3. – № 4. – С. 19-26.

13. Короткий, В.А. Графические алгоритмы реконструкции кривой второго порядка, заданной мнимыми элементами / А.Г. Гирш, В.А. Короткий // Геометрия и графика. – 2016. – Т. 4. – № 4. – С. 19-30.

14. Короткий, В. А. Соприкосновение конических сечений / В. А. Короткий// Геометрия и графика. – 2016. – Т. 4. – №. 3. – C. 36-45.

15. Короткий, В. А. Квадратичное кремоново соответствие плоских полей, заданное мнимыми F-точками / В. А. Короткий // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5. – №. 1. – C. 21-31.

16. Короткий, В. А. Реконструкция квадратичного кремонова преобразования / В. А. Короткий // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5. – №. 2. – C. 59-68.

17.Korotkiy, V.A. Surface as an Object of Computer Geometric Modelling/ V.A. Korotkiy, E.A. Usmanova, L.I. Khmarova // Procedia Engineering, – 2015. – V.

129.– PP. 775-780. Индексируется в наукометрической базе Scopus.

18.Korotkiy, V.A. Dynamic connection of second-order curves/ V.A. Korotkiy, E.A. Usmanova, L.I. Khmarova// 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Application and Manufacturing (ICIEAM) // IEEE Conference Publications, 2016. – pp. 1-4. – DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911687. Индексируется в наукометрической базе Scopus.

19.Korotkiy, V.A. Geometric Modeling of Construction Communications with Specified Dynamic Properties/ V.A. Korotkiy, E.A. Usmanova, L. I. Khmarova// IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 262 (2017) 011001 DOI:10.1088/1757-899X/262/1/012110. Индексируется в наукометрической базе Scopus.

20.Korotkiy, V.A. Kinematic Metods of Designing Free Form Shells/ V.A. Korotkiy, L.I. Khmarova.//IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 262 (2017) 011001 DOI:10.1088/1757-899X/262/1/012109. Индексируется в наукометрической базе Scopus.

21.Короткий, В.А. Компьютерная визуализация кривой второго порядка,

проходящей через мнимые точки и касающейся мнимых прямых / В.А. Короткий// Научная визуализация. – 2018. – Т. 10, I. 1. – С. 56-68. DOI: 10.26583/SV.10.1/01

37

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

22.Короткий, В.А. Программа для ЭВМ «Построение кривой второго порядка, проходящей через данные точки и касающейся данных прямых» / В.А. Короткий // Свидетельство о государственной регистрации № 2011611961 от 04.03.2011 г.

Заявка на изобретение

23.Заявка № 2018114610/20 (Российская Федерация). Горелка с предварительным смешением газа и воздуха для газовых турбин и конвекторов / Р.С. Карипов, Д.Р. Карипов, В.А. Короткий [и др.]; приоритет 19.04.2018.

38