8803

Литература: [1, гл. 1]; [4, гл. 1]; [2, гл. 1]; [3, гл. 6].

Вопросы для самопроверки

1.Понятие о действительном перемещении для силы P в статически определимых системах. Действительная работа внешних сил (теорема Клапейрона).

2.Возможное (виртуальное) перемещение для силы P в статически определимых системах.

3.Теорема Бетти о взаимности возможности работ внешних сил.

4.Работа внутренних сил (N, M и Q). Потенциальная энергия деформации системы.

5.Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).

6.Общая формула для определения перемещений от внешней нагрузки (формула МораМаксвелла).

7.Особенности в применении формулы Мора-Максвелла при определении перемещений в рамах, в шарнирно-стержневых системах (фермах).

8.Определение перемещений в статически определимых системах, вызванных изменением температуры.

9.Определение перемещений в статически определимых системах, вызванных кинематическими воздействиями (осадкой опор).

10.О вычислении интегралов, входящих в формулу перемещений: правило А. Н. Верещагина.

11.О вычислении интегралов, входящих в формулу перемещений: Формула трапеций, формула Симпсона.

12.Общие теоремы строительной механики.

К общим теоремам строительной механики относятся четыре теоремы:

1.Теорема о взаимности возможных работ - теорема Бетти;

2.Теорема о взаимности удельных перемещений – теорема Максвелла;

3.Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций;

4.Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.

Так как первые две теоремы были рассмотрены выше, в этом параграфе мы рассмотрим следующие две теоремы – первую и вторую теоремы Релея.

Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций.

Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.

Рассмотрим два состояния упругой системы при различных кинематических воздействиях. Примем силы первого состояния системы за первую группу сил, а силы второго состояния системы за вторую группу сил. Тогда, на основании теоремы Бетти о взаимности возможных (виртуальных) работ внешних сил Aik = Aki , можем записать:

rii × 0 + rki ×1 = rik ×1 + rkk × 0 , или rik = rki .

65

Это есть первая теорема Релея: удельная ре-

акция связи i первого состояния упругой системы, вызванная единичным перемеще- нием связи k второго состояния упругой системы равна удельной реакции связи k второго состояния системы, вызванной единичным перемещением связи i первого состояния системы.

Аналогично, рассмотрим два состояния упругой системы при статическом и кинематическом воздействиях. Примем силы первого состояния системы за первую группу сил, а силы второго состояния системы – за вторую группу сил. Тогда, на основании тео-

ремы Бетти о взаимности возможных работ внешних сил Aik = Aki , запишем:

Это есть вторая теорема Релея: удельная реак-

ция связи i, вызванная единичной силой при- ложенной в точке k первого состояния упру- гой системы, равна с обратным знаком удель- ному перемещению точки k, вызванному еди- ничным перемещением связи i второго со- стояния упругой системы.

Задания для самостоятельной работы.

Литература: [1, гл. 1]; [4, гл. 1]; [2, гл. 1].

Вопросы для самопроверки

1.Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций.

2.Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.

66

Литература

1.Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов вузов по строит. спец. Ч.1 : Статически определимые системы / Н. Н. Анохин. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : АСВ, 2007. - 336 с.

2.Дарков, А. В. Строительная механика : учеб. для студентов строит. спец. вузов / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - 9-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2004. - 655 с.

3.Сборник задач и упражнений по строительной механике : учеб. пособие. Ч.1 :

Статически определимые системы / Б. Б. Лампси [и др.] ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун- т. - Н.Новгород : ННГАСУ, 2015. - 130 с. - В библиотеке также находится электронная версия издания - См. на заглавие. - 0-00.

4.Шеин, А. И. Краткий курс строительной механики : учеб. для студентов вузов по направлению 270100 "Стр-во" / А. И. Шеин. - М. : Изд. Дом "БАСТЕТ", 2011. - 272 с.

5.Саргсян, А. Е. Строительная механика : Основы теории с примерами расчетов: Учеб. для студентов вузов по техн. спец. / А. Е. Саргсян, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили ; Под ред. А.Е.Саргсяна. - М. : АСВ, 1998. - 320 с.

6.Киселев, В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. Для вузов. – 4- е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

7.Смирнов, А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы. I ч.: М., 1981.

8.Леонтьев,Н.Н. . Основы строительной механики стержневых систем. 1998.

67

Борис Борисович Лампси Надежда Юрьевна Трянина Сергей Георгиевич Юдников Анна Александровна Юлина Борис Борисович Лампси Павел Алексеевич Хазов

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Часть I. Статически определимые системы

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям по дисциплине

«Строительная механика» для обучающихся по направлению подготовки

08.05.01Строительство уникальных зданий и сооружений,

специализация Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

68