8556

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ответ: Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.

Задача 6. Фирма выпускает два вида изделий по цене 2 у.е. и 3 у.е. соответственно. По результатам маркетинговых исследований спрос на изделия второго вида не менее 1 тыс. ед. в год. Для производства изделий используются материалы А и В, запасы которых на фирме составляют 18 и 15 т. соответственно. Для изготовления 1 тыс. изделий норма расхода материала А для изделий 1-го вида составляет 3 т, а для изделий 2-го вида – 5 т. Для изготовления 1 тыс. изделий норма расхода материала В для изделий 1-го вида составляет 5 т, а для изделий 2-го вида – 3 т. Себестоимость изделий 1-го вида – 1 у.е., а 2-го вида – 2 у.е.

Найти оптимальное решение по производству изделий 1-го и 2-го видов, чтобы прибыль и количество выпускаемых изделий были максимальными, себестоимость минимальной.

Задача 7. Некоторое предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в следующей таблице:

Стоимость каждого вида клея на внутреннем рынке составляет:

делить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающих максимум общей стоимости всей партии клея как на внутреннем, так и на внешнем рынке.

Задача 8. (задача об оптимальной диете)

Имеется 7 видов продуктов: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, вино-

град. В одной весовой единице продукта i-го типа содержится определенное количе-

ство белков жиров и углеводов. Калорийность одной весовой единицы каждого из

; ; ; . Стоимость одного кг каждого из продуктов следующая: ; ; ; ;

; ; Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы:

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в

белках , в жирах ., в углеводах Составить набор потребительской корзины при условии минимальной кало-

рийности и минимальной стоимости.

Предполагается, что первая целевая функция является более важной, чем вто-

рая.

1)Решить методом уступок (предполагая, что исходя из медицинских реко-

мендаций, оказывается возможной уступка по первой целевой функции,

равная 100 ккал).

2)Решить методом минимального отклонения.

82

3) Решить методом аддитивной свертки (взять в качестве весов значения 0,8 и

0,2).

Задача 9. (о погрузке автомобиля)

Для перевозки штучного товара используется грузовой автомобиль с ограни-

ченными грузоподъемностью и объемом кузова. Груз представляет собой коробки с продуктами питания следующих видов: тушеная говядина, лосось в масле, шпроты,

сгущенное молоко, томатный соус и зеленый горошек. Масса одной коробки и ее объем, а также стоимость и субъективная ценность для заказчика одной коробки по каждому из видов продуктов питания представлены в следующей таблице

При этом общая грузоподъемность автомобиля равна 5 т, а объем кузова –

120 м2 . Требуется определить оптимальную загрузку автомобиля коробками c раз-

личными продуктами питания, так чтобы обеспечить максимальную стоимость и субъективную ценность для заказчика всего груза, но при этом не допустить пере-

грузки автомобиля и превышения допустимого объема его груза.

Задача 10. Обувная фабрика производит три вида обуви: мужскую, женскую и детскую. На каждую пару мужской, женской и детской обуви, соответственно, тре-

буется кожи 4, 2 и 1 , клея 20, 20 и 10 г. Стоимость мужской, женской и детской обуви с учетом всех работ, соответственно, равна 1000, 1500, 500 руб., а предпочте-

ния покупателей, согласно выполненному маркетинговому исследованию, соответ-

83

ственно, составляют: 60, 30, 50 баллов для каждой пары обуви. Запасы кожи на складе фабрики составляют 4000, а клея – 3 т. Требуется определить оптималь-

ный план изготовления мужской, женской и детской обуви, при котором стоимость и общая сумма баллов предпочтений покупателей всей выпущенной партии являет-

ся максимальной.

Задача 11. Требуется распределить 5 сотрудников фирмы: Андреева, Бубнова,

Васильева, Григорьева, Дмитриева на 5 вакантных должностей в этой фирме: ме-

неджера, программиста, бизнес-аналитика, маркетолога и руководителя проектов.

Затраты на замещение должностей кандидатами, связанные с необходимостью их предварительного обучения и стажировки, заданы в форме следующей таблицы «За-

траты (в тыс.руб.)»

проектов Требуется определить такое назначение кандидатов на вакантные должности,

при котором общие затраты на их подготовку будут минимальными, а общая при-

быль при их работе в соответствующих должностях будет максимальной.

Решить задачу методом уступок и методом минимального отклонения.

85

Прокопенко Н.Ю.

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине «Оптимизационные задачи» по направлению 38.03.01 Экономика, профиль Бухгалтерский учет, анализ и

аудит

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru