8521

проводилось на фрактальной поверхности (рис. 8, а), плоскости (рис. 8, б); «лестнице» (рис. 8, в); поверхности из кривой Коха (рис. 8, г).

Фрактальная поверхность построена с помощью усовершенствованного алгоритма броуновского движения, а поверхность из кривой Коха получается параллельным переносом указанной кривой.

Результаты определения фрактальной размерности тестовых поверхностей представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты определения фрактальной размерности

11

Проведенная верификация расчетной методики на основе вычисления фрактальной размерности поверхности для простых фрактальных поверхностей имеет хорошее соответствие с теоретическими результатами.

Необходимо отметить, что сравнение реальной микроповерхности медного сплава, представленной на рисунке 3, и искусственной фрактальной поверхности, получаемой с использованием усовершенствованного алгоритма броуновского движения только на основе равенства их фрактальной размерности D выглядело бы некорректным. Поэтому был проведен комплексный расчет характеристик шероховатости в соответствии с ГОСТ 2789-73, а именно:

–высотных характеристик профиля (Ra, Rz, Rmax);

–шаговых характеристик профиля (Sm, S);

–параметра относительной опорной длины профиля (tp). Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2 – Комплексное сравнение параметров реальной и искусственной поверхностей

Анализ результатов, приведенных в таблице 1, дает основание утверждать, что фрактальная модель качественно аппроксимирует реальную микроповерхность, полученную на основе данных СТМ, и пригодна для использования в численных расчётах взаимодействия высокотемпературного диссоциированного потока с теплозащитным материалом.

Третья глава посвящена изучению геометрических характеристик покрытий с использованием теории фракталов, исследованию их влияния на физические свойства и использованию полученных данных о геометрии поверхности для установления зависимости каталитической активности от площади поверхности, применительно к реакциям рекомбинации атомов и теплообмена ЛА.

Вероятность гетерогенной рекомбинации атомов можно записать следующей структурной формулой

Здесь функция f1(p,Tw), которая обычно определяется экспериментально для анализируемого материала или покрытия, связана с химическими свойствами

12

материала, а функция f2(S/S0) связана с отличием проектируемой поверхности от реальной поверхности материала.

Коэффициенты, описывающие взаимодействие атомов с поверхностью, а именно коэффициент аккомодации энергии αW, коэффициент прилипания αe (вероятность конденсации атома при столкновении с поверхностью) и т.д., определяются косвенным путём из экспериментальных данных. В общем случае коэффициенты взаимодействия атомов с материалом зависят от среднего количества столкновений атома с поверхностью. Например, известна вероятность адсорбции αe0 атома поверхностью при одном столкновении, вычисленная методом квантовой химии. С вероятностью 1-αe0 атом отлетит от поверхности после первого

столкновения, с вероятностью (1-αe0)2 отлетит после второго столкновения и т.д. Таким образом, полная вероятность адсорбции равна:

e e0 e0 1 e0 e0 1 e0 2 ... e0 1 e0 M 1 1 1 e0 M ,

где M – число столкновений атома с поверхностью.

Например, для коэффициента αe0=0,2 при M=2 полный коэффициент аккомодации равен αe0≈2αe0, т.е. отличается в два раза. Следовательно, вопрос о влиянии топологии поверхности на скорость гетерогенных процессов при численном моделировании является принципиальным.

В работе показано, что в условиях, когда размер шероховатости меньше длины свободного пробега, среднее число столкновений M пропорционально пощади поверхности

т.е. поток на единицу площади является постоянной величиной и равен потоку при свободномолекулярном течении на проекцию поверхности. В свою очередь, необходимо выяснить отношение площади реальной поверхности к площади её отображения на плоскость.

На рисунке 9 представлена 3D визуализация изображений СТМ и соответствующие профили поверхности, которые демонстрирует иерархичность увеличения. Следует отметить, что в настройках СТМ была искусственно уменьшена матрица данных о высотном параметре z(x, y) до 100×100 узловых точек.

Для указанного отсека поверхности медного сплава фрактальная размерность D составила D=2,24±0,23, что отличается от вычисленного ранее значения D, соответствующего поверхности меди, показанной на рисунке 3, и связано с уменьшением количества узловых точек поля сканирования.

На рисунке 10 в логарифмическом масштабе приведён график зависимости

S/S0 от b.

13

а)

б)

в)

Рис.9.Изображения рельефа и соответствующие профили поверхности.

а) 6311×6311 нм; б) 631×631 нм; в) 63×63 нм

Рис.10. Зависимость S/S0 от b для разных уровней съёмки

Установлено, что отношение площадей для всех масштабных уровней в среднем равно. Но минимальный размер b на всех масштабных уровнях разный и определяется минимальным расстоянием между точками записи высоты z (x, y).

Считаем, что фрактальные размерности D в первом и втором случаях совпадают. Но минимальный масштаб разрешения аппаратуры b1=63,11 нм в первом случае фактически соответствует b02=63 нм, т.е. максимальному полю сканирования для второго случая. Тогда фактическая площадь равна

С учётом полученного увеличения площадей в два раза имеем

14

Таким образом, площадь реальной поверхности превышает площадь собственного отображения на плоскость в 9 раз. Увеличение площади в 9 раз означает, что число активных центров в 9 раз больше и в кинетическом режиме скорость реакций увеличивается. Указанный эффект увеличения скоростей гетерогенных реакций при увеличении шероховатости подтвержден результатами экспериментов по исследованию влияния геометрии поверхности различных сплавов (рис.12) на их физические свойства.

Рис.12. Объёмная визуализация снимков сканирующего туннельного микроскопа: а) алюминиевый сплав; б) никелевый сплав; в) титановый сплав; г) сталь 20;

д) медный сплав М1; е) медный сплав М1 (шероховатый)

Для адекватности сравнения получаемых данных перед началом исследования образцы, показанные на рисунках 12 а-д, были отполированы на шлифовально-полировальном станке Struers Tegramin-30 до чистоты Rz=1,6. Поверхности образца, показанной на рисунке 12, е, была придана шероховатость

Rz=80.

До начала экспериментов для представленных образцов были вычислены значения фрактальной размерности и коэффициенты зеркального отражения в видимом диапазоне на модернизированном приборе КФК-2.

На рисунке 13 приведены данные о фрактальной размерности, коэффициенте зеркального отражения и тепловых потоках к испытуемым материалам в потоках азота и воздуха.

Тепловое нагружение образцов проводилось в аэродинамической установке с высокочастотным индукционным нагревом (ВЧ-плазмотрон, ФГУП ЦНИИмаш).

Плотность теплового потока, подводимого к калориметрическому датчику, рассчитывается для показаний термопары по формуле:

15

где qw(t) – плотность теплового потока в зависимости от времени, T(t) [К] – температура тепловоспринимающего элемента (ТВЭ), m [кг], c [Дж/(кг К)], S [м2] – соответственно, масса, теплоемкость и площадь тепловоспринимающей поверхности испытуемого образца.

Проведённое экспериментальное исследование показало хорошую корреляцию между увеличением значения фрактальной размерности, характеризующим развитую (шероховатую) поверхность, оптическими показателями и величинами тепловых потоков к испытуемым материалам в потоках азота и воздуха.

Рис.13. Фрактальная размерность, коэффициент зеркального отражения и соответствующие величины тепловых потоков к испытуемым материалам в потоках азота и воздуха

Таким образом, теоретически обоснована и экспериментально подтверждена необходимость измерения геометрических характеристик поверхности для правильной интерпретации результатов наземной отработки материалов тепловой защиты и переноса этих данных на условия натурного полета ЛА в атмосфере.

Основные результаты и выводы

1. Установлено, что параметр фрактальной размерности, вычисленный для локального участка поверхности методом кубической размерности, заменяет целый комплекс амплитудных и шаговых параметров профиля поверхности. Фрактальная размерность, как мера развитости структуры поверхностного слоя,

16

корректно описывает геометрические характеристики шероховатости и гармонично вписывается в расчёты теплообмена в высокоэнтальпийных неравновесных потоках, что позволяет решить задачу о влиянии микроструктуры на скорость гетерогенных процессов, протекающих на поверхности теплозащитного материала.

2.Усовершенствованы алгоритмы для построения модели, аппроксимирующей параметры шероховатости на микро- и наноуровне одновременно. Внесение в итерационный процесс геометрически упорядочивающей составляющей в виде линейчатых и циклических поверхностей

сплоскостью параллелизма позволило снизить количество итераций для достижения необходимых значений дробной размерности почти вдвое. С помощью верификации методов моделирования и вычисления фрактальной размерности установлено, что фрактальная модель качественно описывает параметры шероховатости реальной поверхности по ГОСТ 2789-73.

3.Численным моделированием взаимодействия налетающего атома с атомами кристаллической решётки поверхности методом ПСМ показано, что среднее число столкновений пропорционально пощади поверхности. Выведена формула для определения зависимости между фрактальной размерностью поверхности и средним числом многократных отражений молекулы от поверхности.

4.Экспериментально подтверждено, что на тепловой поток в химически неравновесных диссоциированных газах влияют каталитические свойства поверхности, которые зависят как от химического состава материала, так и от структуры поверхностного слоя. Вследствие этого обоснована необходимость измерения геометрических характеристик поверхности для правильной интерпретации результатов наземной отработки материалов тепловой защиты и переноса этих данных на условия натурного полета ЛА в атмосфере, что отражено в акте внедрения результатов диссертационной работы в процесс экспериментальной отработки стыковочного узла спускаемого аппарата ППТС (ПАО «РКК Энергия»).

Публикации по теме диссертационной работы Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных изданиях,

рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1.Брылкин, Ю.В. Моделирование структуры рельефа реальных поверхностей на основе фракталов в аэродинамике разреженных газов/ Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. – 2014. – № 3 (76). – С.2228.

2.Брылкин, Ю.В. Тестирование алгоритма моделирования рельефа шероховатой поверхности на основе теории фракталов / Ю.В. Брылкин,

17

А.Л. Кусов, А.В. Флоров // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. – 2014. – Т.IV, № 5. – С. 86-89.

3.Брылкин, Ю.В. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности / Г.С.Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. – 2016. – Т.4, № 1. – С.4-11. DOI: 10.12737/18053.

4.Брылкин, Ю.В. Рационализация алгоритма моделирования поверхности методом броуновского движения по критерию минимизации количества итераций/

№1. – С.43-50.

5.Брылкин, Ю.В. Сравнительный анализ поверхностей покрытий из нитрида титана, полученных путём магнетронного распыления и плазмохимическим способом / Ю.В. Брылкин // Космонавтика и ракетостроение. – 2015. – №

4(83). – С. 99-104.

6.Брылкин, Ю.В. Исследование микро- и наноструктуры поверхности

медного сплава с использованием теории фракталов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. – 2016. – № 5(90). – С. 89-95.

7. Брылкин, Ю.В. О точности измерения тепловых потоков в высокотемпературных диссоциированных потоках воздуха и азота калориметрами из различных материалов / Ю.В. Брылкин, В.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2016. – № 11. – С.37-42

Статьи в научных журналах, сборниках научных трудов и конференций:

8.Брылкин, Ю.В. Исследование зависимости физических свойств поверхности от фрактальной размерности / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Физикохимические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: Межвуз. сб. науч. тр. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2015. – Вып.7. – С. 142-149.

9.Брылкин, Ю.В. Зависимость фрактальной размерности от масштаба съёмки на примере стали 30ХГСА / Ю.В. Брылкин // Научные труды: сб. науч. ст. докторантов и аспирантов московского государственного университета леса. М.: МГУЛ, 2014. – Вып. 374.– С. 18-22.

10.Брылкин, Ю.В. Исследование фрактальной структуры нитрида титана, нанесённого на подложку из нержавеющей стали / Ю.В. Брылкин // Физикохимические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: Межвуз. сб. науч. тр. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2014. – Вып.6. – С. 59-65.

11.Брылкин, Ю.В. Фрактальный подход к описанию поверхностей металлов

исплавов / Ю.В. Брылкин // Научные труды: сб. науч. ст. докторантов и аспирантов московского государственного университета леса. – М.: МГУЛ, 2013. – Вып. 364. –

С. 5-10.

12.Брылкин, Ю.В. Влияние морфологии поверхности на физические свойства материалов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Тезисы 58-й научной

18

конференции МФТИ. – Москва–Долгопрудный–Жуковский: МФТИ, 2015. URL: http://conf58.mipt.ru/static/reports_pdf/651.pdf

13.Брылкин, Ю.В. Соотношение фрактальной размерности и различной шероховатости для образцов меди / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Физикохимические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: Межвуз. сб. науч. тр. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2013. – Вып.5. – С. 33-38.

14.Брылкин, Ю.В. Фрактальная оценка наноструктур поверхностей основных конструкционных материалов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Всероссийский журнал научных публикаций. – 2013. – № 4 (19). – С. 21-22. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/fraktalnaya-otsenka-nanostruktur-poverhnostey- osnovnyh-konstruktsionnyh-materialov

15.Брылкин, Ю.В. Синтез углеродных наноструктур из метана плазмохимическим способом / Ю.В. Брылкин, Г.Н. Залогин, А.В. Красильников, Н.Ф. Рудин // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: Межвуз. сб. науч. тр. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2016. – Вып. 8. – С.76-81.

16.Брылкин, Ю.В. Экспериментальные исследования влияния структуры поверхности материалов на их каталитическую активность / Ю.В. Брылкин, В.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин. // Физико-химическая кинетика

вгазовой динамике. – 2015. – Т.16, вып.3. URL: www.chemphys.edu.ru/issues/2015- 16-3/articles/600

17.Брылкин, Ю.В. О точности измерения тепловых потоков в высокотемпературных диссоциированных потоках воздуха и азота калориметрами из различных материалов / Ю.В. Брылкин, В.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин // Справочник инженера. – 2016. – № 5. – С. 34-38.

18.Брылкин, Ю.В. Визуализация различных модификаций алгоритма броуновского движения для построения фрактальных поверхностей/ Ю.В. Брылкин // Графикон'2017: Тр. междунар. конф. по компьютерной графике и машинному зрению. – 2017. – С. 339-341

19.Брылкин, Ю.В. Создание цифровых моделей рельефа в трёхмерном пространстве методами фрактальной геометрии / Ю.В. Брылкин // Графикон'2017: Тр. междунар. конф. по компьютерной графике и машинному зрению. – 2017. –

С.295-297.

19