8252
.pdf
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
Вариант 28 |
|
||
С-1 |
|
|
|
С-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
С-2 |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3b |
|
А |
|
M |
3b |
|
|
А |
|
|
В |
|||
D |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
q |
|
|
|
|
3b |
|
|
|
2b |
|
В |
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
3a |
3a |
2a |
|
|
3a |
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
С-3 |
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
3a |
|
3a |
3 |
a |
2a |
2b |
|
3 |
|
|
a |
a |
|||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
Вариант 30 |
|
|||
С-1 |
|
|
|
|
С-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
M |
|
С |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
D |
|
|
3b |
F |
|
|
2b |
А |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
С |
D |
|
|
||
|
|
q |
В |
3b |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
|
|
|
|
В 3b |
||
|
|
|
|
А |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4a |
a |
3a |
|
a |
3a |
4a |
|
|
|
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3a |
|
|
|
2b |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
3 |
3a |
2a |
2b |
3 |
3a |
|
3b |
|
|
||||
|
|
b |
|
|
|
|
||
22
Нижегородский государственный архитектурно-строительный
университет
Кафедра общей физики и теоретической механики
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Группа |
701 |
|
|
Преподаватель |
Маковкин Г.А. |
|
|
Студент |
Иванов И.И. |
|
|
Вариант |
7 |
|
|
Оценка |
|
|
|
Нижний Новгород, 2203
23
Задача 1 Тема: Равновесие плоской системы сходящихся сил
На невесомой нити, перекинутой через блок, подвешен груз Р. Определить реакции двух удерживающих блок опорных стержней, не учитывая при этом силы трения и размеры блока. Решение выполнить аналитическим методом.
Дано: = 12 кН, = 30°, = 45°
A |
|
Заданная схема |
|
|
|
|
|
|
|
C |
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
B |
|
|
45 |
|
|
P 12 кН
P
Рис. 1.1 Заданная схема.
Решение.
1.Освобождаем узел С от связей. Предполагая стержни растянутыми, заменяем их неизвестными силами NA и NB. Изображаем загруженный узел на рис. 1.2, учитывая заданные значения углов.
24
|
y |
|
|
NА |
60 |
|
|
|
|
|
|
NB 30 |
|
C |
x |
45 |
|
|
Т = P |
|
|
|
|
|
45 |
|
(по модулю) |
Т
P
Рис. 1.2 Равновесие узла С.
2.Выбираем систему координат Сху.
3.Записываем условие равновесия узла С.
|
∑ = 0 |
|
|
|
|
|
− cos 300 |
− − cos 450 |
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
{∑ = 0; |
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
0 |
− sin 45 |
0 |
− = 0 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 30 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
+ + |
√2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
− |
− = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
= 2 (1 + |
) = (2 + √2) = 12 ∙ 3.4142 = 40.97 кН; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
= −40.97 ∙ |
√3 |
− 12 ∙ |
√2 |
= −43.97 кН. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Знак «минус» говорит о том, что реакция на самом деле направлена в другую сторону, то есть 2-й стержень сжат.
Ответ:
Реакции стержней равны:
|
= 40.97 кН |
(стержень растянут), |
|
|
|
|
= 43.97 кН |
(стержень сжат). |
|
|
|
25
Задача 2 Тема: Равновесие плоской системы сил
Определить опорные реакции для рамы, загруженной плоской системой произвольно расположенных сил. Рама состоит из двух геометрически неизменяемых частей (дисков), которые соединены внутренней связью в виде шарнира. Выполнить проверку.
Дано: = 24 кН, = 12 кН, = 3 кН⁄м , = 20 кНм, = 2 м, = 3 м.
|
M |
|
|
q |
2b |
|
F |
|
|
|
|
|
C |
|
А |
Р |
3b |
|
b
В
4a a 3a
Рис. 2.1 Заданная схема.
Решение.
1.Изображаем раму с учетом заданных размеров a и b (рис.2.2)..
2.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями.
3.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
кН
= ∙ 6 м = 3 м ∙ 6 м = 18 кН.
4. Выбираем систему координат.
5. На схеме рис.2.2 отделим друг от друга пунктиром геометрически неизменяемые части конструкции (диски), которые соединены между собой в шарнире С.
6. Составляем уравнение равновесия для второго диска:
∑ (2) = 0; − ∙ 3 + ∙ 9 + ∙ 12 = 0;
Откуда = ∙3− ∙9 = 18∙3−12∙9 = −4.5 кН. 12 12
|
|
26 |
|
|
|
(реакция направлена в противоположную сторону) |
|
|
|||
|
y |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
Q |
6м |
|
Диск 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
F |
|
|
|
|
|
|
D |
С |
Диск 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9м |
|
XA |
А |
|
Р |
|
x |
|
MА |
|
|
3м |
|
|
|
|
|
|
|
|
YA |
|
RB |
В |
|
|
|
|
|
||
|
8м |
2м |
6м |
|
|
Рис. 2.2. Схема рамы, показанная в ее действительных размерах. |
|
||||
7.Составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.
∑= 0 {∑ = 0
∑( ) = 0;
+ + − = 0 { − = 0
+ ∙ 3 − ∙ 13 + ∙ 9 + = 0.
8.Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
= − + − = −(−4.5) + 24 − 12 = 16.5 кН;
= = 18 кН;= − ∙ 3 + ∙ 13 − ∙ 9 − =
= −(−4.5) ∙ 3 + 18 ∙ 13 − 24 ∙ 9 − 20 = 11.5 кНм.
27
9.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил, приложенных к раме относительно произвольной точки D.
∑ |
( ) |
= + + ∙ 9 − ∙ 8 − ∙ 5 + ∙ 9 − + ∙ 12 = |
|||
|
|
|
|
|
|
= 11.5 + 20 + 16.5 ∙ 9 |
− 18 ∙ 8 − 18 ∙ 5 + 12 ∙ 9 − 20 − 4.5 ∙ 12 = 0.00 кНм. |
||||
Проверка выполняется. |
|
|
|||
Ответ: |
Реакции равны: |
= 11.5 кНм, = 16.5 кН, |
= 18 кН, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= −4.5 кН |
(сила направлена в другую сторону). |
||
|
|
|
|
|
|
28
Задача 3 Тема: Равновесие пространственной системы параллельных сил
Плита, план которой изображен на схеме, опирается на три колонны в точках 1, 2 и 3. Вес одного квадратного метра плиты составляет q = 5 кН/м2. Определить реакции опор.
1 |
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
|
2a |
|
|
|
2b |
|
3 |
|
|
2b |
b |
b |
b |
|
а=2м, b=3м |
|
|
|
Рис. 3.1. Заданная схема плиты. |
|
|||
Дано: |
Вес 1м2 плиты равен = 5 кНм2. |
|
Размеры равны: = 2 м, |
= 3 м. |
|
Решение |
|
|
|
|
|
1. Изображаем плиту с учетом ее действительных размеров. |
|
||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
9 |
|
6 |
|
|
6 |
3 |
3 |
3 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|
|
29
Рис. 3.2. План плиты с учетом ее реальных размеров.
2.Выбираем исходную систему координат Oxy.
3.Разбиваем фигуру на простые составляющие.
у |
|
|
х2 |
х3 |
|
х1 |
|
1 |
2 |
С1 |
С3 |
С2 |
у |
|
3 |
|
= |
у |
1 |
У |
|
2 |
|
х
3
Рис. 3.3. Разбивка плиты на простейшие части с указанием их центров тяжести.
4.Определяем площади и координаты центров тяжести составных частей фигуры.
1 фигура (треугольник):
|
1 = |
1 |
∙ 12 ∙ 9 = 54 м2 |
; |
1 = 6 м; |
1 = 8 м; |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
фигура (прямоугольник): |
|
|
|
||
|
2 = 12 ∙ 6 = 72 м2; |
|
2 = 12 м; |
2 = 6 м; |
||
3 |
фигура (эллипс): |
|
|
|
||
|
3 = − ∙ 2 ∙ 3 = −18.85 м2; |
3 = 9 м; |
3 = 8 м; |
|||
5. Определяем общую площадь плиты:
= 1 + 2 + 3 = 54 + 72 − 18.85 = 107.15 м2.