8198

Задачи для раздела 4.

Задача 1. Рассмотрим модель спроса и предложения. Известно, что объем спроса на некоторый продукт зависит от его цены P. Зависимость име-

ет вид Объем предложения также зависит от це-

ны P. Зависимость имеет вид Установите соответствие между системами уравнений, описывающими две ситуации: (1) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса тождественно равен объему предложению (2) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса не зависит от объема предложения.

Установите соответствие между нумерованными объектами в формулировке задания и вариантами ответов

Задача 2. При разработке плана заказа путевок для оздоровительных ме-

роприятий коллектива фирмы проведены исследования потребностей со-

трудников фирмы в путевках по туристическим маршрутам и санатор-

21

но-курортного лечения . В результате регрессионного анализа получена следующая зависимость денежных средств, вносимых сотрудниками за пу-

тевки, от числа путевок указанных видов:

Определить, может ли эта зависимость служить целевой функцией потреб-

ления, и если да, построить карты безразличия и потреблений, выполнить имитационные расчеты вариантов потребления путевок.

Задача 3. Расходы домашних хозяйств на потребление составляют 960 у.

е. Государственные расходы (на ВНП) равны 270 у. е. Импорт составляет

70, экспорт – 75 у. е. Инвестиционные расходы на расширение бизнеса –

246 у. е., амортизация равна 140 у. е. Определите совокупный спрос.

Задача 4. Найдите равновесие в экономике, если совокупный спрос и совокупное предложение имеют следующие значения:

22

4. Методические рекомендации по организации самостоя-

тельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овла-

дения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий

время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, спра-

вочную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к само-

развитию, самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисци-

плины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защи-

те ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и ре-

ализация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пунк-

ты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в

23

работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включа-

ет в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В

связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребно-

стей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебни-

ка, монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и ста-

тьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описа-

ние проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают по-

лемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале крат-

ко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследова-

нии какой-либо научной проблемы.

24

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а

также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, просле-

дить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный про-

цесс. У студента, систематически ведущего записи, создается свой индиви-

дуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочи-

танного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят от-

ражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-

спект, тезисы, презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный)

перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материа-

ла. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт

Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен со-

стоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему те-

зисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в уче-

нической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

25

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-

вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-

лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,

понятия и нормы.

4.2 Темы для самостоятельного изучения

1.Динамические эконометрические модели.

2.Задача о назначениях.

3.Динамическая модель управления финансами.

4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1.Любимцев О.В. Практикум по дисциплине «Экономико-

математические модели и методы», Нижний Новгород, ННГАСУ, 2016. 2. Любимцев О.В., Любимцева О.Л. Линейные регрессионные модели в эконометрике. Методическое пособие. Нижний Новгород, ННГСУ, 2016.

3. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для студентов ву-

зов по экон. спец. Под ред. Н.Ш.Кремера, М. : Банки и биржи: ЮНИТИ,

1999.

4. Математические методы и модели исследования операций : Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математи-

ческие методы в экономике» и другим экономическим специальностям,

Колемаев В. А. , Бодров А. П., Водянова В. В. и другие, Москва : ЮНИ-

ТИ-ДАНА, 2015.

5.Исследование операций: Метод. указания, учеб. пл. и программа дис-

циплины для студентов направления 512500 - "Менеджмент" и спец.

060800 - "Экономика и упр. на предприятии", Нижегор. гос. архит.-строит.

26

ун-т. Междунар. ин-т экономики, права и менеджмента, Н.Новгород :

ННГАСУ, 1999.

4.4 Задания для самостоятельной работы

Раздел 1: Задачи линейной оптимизации.

Задача 1 Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:

Требуется:

1)Составить экономико-математическую модель задачи;

2)Определить план выпуска изделий (геометрическим способом и в

Excel), обеспечивающий получение максимальной прибыли;

3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и опти-

мум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать де-

фицитные для предприятия ресурсы;

4)Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5)Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 5 единиц;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

27

Задача 2 В упрощенной версии компания Oak Products производит только

2 вида стульев, Captain и Mate (вместо шести в полной версии). Составив экономический прогноз на следующую неделю, дирекция полагает, что можно будет продать все стулья марок Captain и Mate, которые компания в состоянии произвести. Требуется рекомендовать стратегию производства на следующую неделю, т. е. определить сколько стульев каждой марки нужно произвести, если руководство компании стремится максимизиро-

вать недельную валовую прибыль. При принятии решения в данной моде-

ли необходимо учитывать следующие факторы.

1) Стулья, произведенные компанией, продаются на той же неделе,

удельная валовая прибыль (доход минус расход) составляет 56$ для каж-

дого проданного стула марки Captain и 40$ для каждого стула марки Mate.

2) Для сборки стула нужны длинные штифты, короткие штифты и одно из двух типов сидений, которые имеются на складе в ограниченном количе-

стве. Запас длинных и коротких штифтов, которые можно будет использо-

вать на следующей неделе, составляет 1280 и 1600 шт. соответственно. Для производства одного стула марки Captain требуется 8 длинных и 4 корот-

ких штифта, а для производства стула Mate – 4 длинных и 12 коротких штифтов.

3)Запас ножек на следующую неделю составляет 760 штук.

4)Запас прочных и облегченных сидений составляет 140 и 120 штук, со-

ответственно. Для производства стульев Captain используют прочные си-

денья, а для Mate – облегченные.

5)Согласно договору между руководством компании и профсоюзом, общее

число произведенных стульев не может быть менее 100.

Задача 3. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительно-

стью 6, 5 и 6 млн. галлонов бензина снабжают 3 бензохранилища, еже-

28

дневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов соответ-

ственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу.

Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на од-

ну милю длины трубопровода. Потребности второго бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке. В таблице приведены рас-

стояния (в милях) между

заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.

Найти оптимальную схему поставок бензина.

Задача 4 (Задача о доставке) Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допусти-

мых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить опреде-

ленное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенны-

ми расходами (см. таблицу).

Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечи-

вается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.

Задача 5

Дана сеть, показанная на рисунке 5.39. Узлы 1 и 5 ̶ это заводы, которые производят 200 и 150 грузовиков товара соответственно. Узлы 3, 6 и 9 ̶

это торговые точки, спрос в которых составляет 50, 250 и 50 грузовиков товара соответственно. Число рядом с дугой (i, j) показывает затраты на транспортировку одного грузовика товара из узла i в узел j. Решите задачу перевозки грузов. Чему равны суммарные затраты?

Раздел 2: Динамическое программирование.

30