Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8041

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

				40
(82):
l RT ln	p1	2,303RT lg	p1	2,303 287 303 lg10 200 кДж/ кг.
l RT ln	p2	2,303RT lg	p2	2,303 287 303 lg10 200 кДж/ кг.
	p2		p2

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие. Следовательно,

q 200 кДж/ кг.

6.4 Адиабатный процесс

Уравнение адиабаты в системе координат p-v (рис. 6) при постоянной теплоемкости (сv = const) для идеального газа

pvk const,

где k cp – показатель адиабаты. cv

Рис. 6

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и v

p	2	v		k
			1		,	(89)

p1		v2

между T и v

k 1

TT2 vv1 ,

1 2

между p и T

				k 1
T		p		k
	2	2	.
	T1	p1	.
	T1	p1

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

( p v

p v );

k 1

p v

k 1

1 1

;

k 1

T );

k 1

p v

k 1

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

Для определения работы M кг газа нужно в формулах (92), (93) и (95)

заменить удельный объем v общим объемом V газа. Тогда получим

L	1			( p V p V );
L				( p V p V );
		k 1			1	1				2	2
		k 1
		p V	1				V		1	k 1
L		1	1		1				1			;
L					1							;
		k 1					V2

											k 1
		p V					p				k
		p V	1				p				k
	1		1						2
L					1							.
L		k	1		1			p				.
		k	1					p
									1

Формула (94) для M кг газа примет следующий вид:

L kMR1(T1 T2 ).

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет вид

(96)

(97)

(98)

(99)

0 du dl,

следовательно,

du dl
или
u l,	(100)

т. е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе

может быть также выражено уравнением
u cvm (t2 t1).	(101)

Задача

1 кг воздуха при начальной температуре t1 = 30 °С и давлении р1 = 0,1 МПа сжимается адиабатно до конечного давления р2 = 1 МПа.

Определить конечный объем, конечную температуру и затрачиваемую работу.

Решение

Из соотношения параметров в адиабатном процессе по уравнению (91)

находим

				k 1
T		p
				k
	2	2	.
	T1	p1

Откуда

				k 1
		p		k
T2	T1	2	.
T2	T1	p1	.
		p1

Принимая k = 1,4, получаем

0,4

T2 303 101,4 303 100,286 303N;

lg N lg100,286 0, 286 lg10 0, 286;

N 1,931;

T2 303 1,931 585	К; t2 312 C.
k 1

	p2	k
	p1
Значение величины	p1		можно взять справочной литературы.
								k 1
				p2			p	k
					10		2		1,931.
							p1
				p1
Для адиабатного сжатия при				p1		величина

Затраченная работа по уравнению (94)

l k R 1(T1 T2 ) 0,0,2874 (303 585) 202 кДж/ кг.

Конечный объем определяется из уравнения состояния

v2 RT2 287 585 0,168 м2 / кг. p2 1 106

6.5 Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат p-v (рис. 7) при постоянной теплоемкости

pvm const,

где т – показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

φ qu ,

которая может быть определена из выражения

φ mm k1 ,

где k cp . cv

(102)

(103)

Пользуясь рис. 8, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме p-v, а также выяснить характер процесса, т. е. имеет ли место подвод или отвод теплоты и увеличение, или

уменьшение внутренней энергии газа.

Рис. 7

Рис. 8

Для процессов расширения

а) т < 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа увеличивается (Δи > 0);

б) k > т > 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа уменьшается (Δи < 0);

в) т > k – теплота отводится (q < 0), внутренняя энергия газа уменьшается (Δи < 0).

Для процессов сжатия

а) т < 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;

б) k > т > 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) т > k – теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и v

p	v		m
2		1		;
p1
	v2			(104)

между T и v

m 1

;

(105)

между p и T

m 1

(106)

Работу 1 кг газа в политропном процессе определяют по следующим

формулам:

( p v p

v );

(107)

m 1

p v

m 1

;

(108)

m 1

p v

1 1

;

(109)

(T T ).

m 1

(110)

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то

работа может быть также вычислена по формуле

k 1

m 1

(111)

Для определения работы М кг газа нужно в формулах (107) - (109)

заменить удельный объем v полным объемом газа V. Тогда

( p V p V );

(112)

p V

m 1

1 1

;

(113)

m 1

p V

(114)

m 1

Формулы (110) и (111) для М кг имеют следующий вид:

(T T );

m 1

(115)

L k 1 Q.
m 1	(116)
	(116)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (102)

c cφv

или, заменяя φ его значением из уравнения (103), c cv mm k1 .

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

q c(t

t ) c

m k

);

m 1

(117)

Q Mc(t

t ) Mc

m k

(118)

v m 1

Величину Q можно также определить из формулы (116), если известна

работа политропного процесса:

Q L	k m	.

	k 1		(119)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим
или по общей для всех процессов формуле

u ccm (t2 t1)

или по формулам

u φq mm 1k q;

u m 1l. 1 k

Показатель политропного процесса т определяется из уравнения

m cp c . cv c

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (104) - (106), можно найти значение т из формул:

;

(120)

m 1

;

(121)

m 1

(122)

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (103).

Решая его относительно т, получаем

m	kφ 1	.	(123)

	φ 1

В справочных материалах для облегчения расчетов приведены наиболее часто встречающиеся значения величин

p2 mp1

m 1

иp1 m .p2

Задача

1 кг воздуха при р1 = 0,5 МПа и t1 = 111 °С расширяется политропно до давления р2 = 0,1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии,

количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы т=1,2.

Решение

Определяем начальный объем воздуха:

v	RT1		287	384	0, 22 м3 / кг.

1	p	0,5		106

	1

Конечный объем воздуха находим из уравнения (104):

			1	1

		p	m		0,84 м3 / кг.

				0, 22 51,2
v2	v1	1
v2	v1	p2
		p2

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

				p v		0,1 106 0,84
		T			2 2		293 К.
		T					293 К.
			2		R	287
					R	287
Величину работы находим из уравнения (110):
l	R	(T T )	287		(384 293) 130600 Дж/ кг 130,6 кДж/ кг.
l		(T T )			(384 293) 130600 Дж/ кг 130,6 кДж/ кг.
	m 1	1 2	0, 2

Изменение внутренней энергии

u cv (T2 T1) 28,9620,93 (293 384) 65,8 кДж/ кг.

Количество теплоты, сообщенной воздуху, по уравнению (117)

q c	m k	(t		t	) 0,72	1, 2 1, 4	(20 111) 65,8 кДж/ кг.

v m 1			2	1		1, 2 1

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого,

можно проверить полученные результаты следующим образом: q u l;

l q u 65,8 ( 65,8) 131,6 кДж/ кг.

Этот же результат нами получен выше другим путем.

7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, а также определяет максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен следующим образом:

dS	dQ	,	(124)
	T

где dS – бесконечно малое приращение энтропии системы; dQ – бесконечно малое количество теплоты, полученной системой от источника теплоты; Т –

абсолютная температура источника теплоты.

Знак неравенства соответствует необратимым процессам, а знак равенства – обратимым процессам. Следовательно, аналитическое выражение второго закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид

dQ TdS,	(125)

а так как согласно первому закону термодинамики dQ dU pdV ,

то уравнение (125) принимает вид

TdS dU pdV .

7.1 Энтропия идеального газа

Основным уравнением для определения изменения энтропии в обратимом процессе является выражение

ds dq .
T	(126)

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.34 Mб08037.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08038.pdf
#
23.11.20231.34 Mб348039.pdf
#
21.11.2023152.94 Кб0804.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08040.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08041.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08042.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08043.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08044.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08045.pdf
#
23.11.20231.34 Mб08046.pdf