8017
.pdf
29
Термодинамическая теория газового потока позволяет определить скорость истечения газа, его секундный расход и основные закономерности профилирования сопловых и диффузорных каналов.
В настоящей работе исследуется суживающееся сопло, служащее для увеличения скорости потока газа (рис. 3.1). Поскольку сопло имеет небольшую длину, теплообменом между воздухом и стенками канала можно пренебречь и процесс истечения считать адиабатным.
Скорость истечения идеального газа из сопла определяется формулой:
|
2k |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
β k |
|
|
|||||||
W |
RT1 |
1 |
|
, м/с, |
(3.1) |
||||||
k 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
массовый расход газа
|
2k |
|
p |
|
2 |
|
k 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M f |
|
|
1 |
βk |
β k |
|
, кг/с, |
(3.2) |
||||
k 1 V |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где k – показатель адиабаты; R, Дж/(кг·К) – газовая постоянная; Т1, К; p1, н/м2;
V1, м3/кг – начальные температура, давление и удельный объем газа соответственно; f, м2 – площадь поперечного сечения горловины (наиболее узкого места) сопла.
Отношение давлений:
β |
p2 |
, |
(3.3) |
|
p1 |
||||
|
|
|
где p2 – давление в выходном сечении сопла, принимаемое равным давлению pс
среды, в которую происходит истечение газа.
Однако равенство p2 = pс справедливо только в том случае, когда скорость истечения газа из сопла не превышает местную скорость звука. При сверхзвуковой скорости истечения давления в выходном сечении сопла выше давлениях окружающей среды и сохраняется постоянным и независимым от этого давления: p2 pс = const (рис. 3.2). В этом случае при условии p1 = const
действует величина = const.
30
31
Рис. 3.1 |
Рис. 3.2 |
Рис. 3.3
32
Процесс истечения из сопла происходит с вреду, давление которой может изменяться в пределах 0 ≤ pс ≤ p1. Нижнему пределу pс = 0 соответствует истечение в вакуум, верхнему пределу pс = p1 – отсутствие (скорости) газа через сопло.
При условии p2 = pс величина может изменяться в пределах 0 ≤ ≤ 1.
Из уравнений (3.1) и (3.2) следует, что при заданных начальных параметрах газа его скорость и расход зависят от величины .
Согласно уравнению (3.1) при = 1 скорость W = 0. С уменьшением скорость возрастает, достигая максимума при = 0.
Анализ уравнения (3.2) показывает, что расход газа равен нулю при значениях = 0 и = 1. Поскольку теоретическая зависимость М = φ( )
является параболической, существует такое значение величины , лежащее в интервале между 0 и 1, при котором расход газа достигает максимальной величины. Эта величина , называемая критической составляет:
|
|
|
|
k |
|
|
|
2k |
k 1 |
|
|||
βкр |
|
|
|
. |
||
|
|
|||||
k 1 |
|
|
||||
Величине кр соответствуют критические давления:
p2 кр pс кр βкр p1.
Критическая скорость истечения:
W |
2k |
|
RT . |
|
|
||
кр |
k |
1 |
1 |
|
|
Критический (максимальный) расход:
(3.4)
(3.5)
(3.6)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2k |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|||||||||||
Mкр M max f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
(3.7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
k |
1 k 1 |
V1 |
|
||||||||||||||
Для воздуха (k = 1,4): кр = 0,528. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Wкр 1,08 |
|
RT1 1,08 |
p1V1 ; |
|
|
|
|
(3.8) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
M max 0,686 f |
|
0,686 f p1 |
|
RT1 . |
(3.9) |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
33
Теоретические зависимости W = φ1( ) и М = φ2( ) показаны на рис. 3.3
частично пунктирными кривыми 1-А-В и 1-Д-0.
Экспериментальные исследования показывают, что действие скорости и расходы соответствуют теоретическим только в области ≥ кр. В области
< кр при уменьшении величины скорость истечения не увеличивается и расход газа не уменьшается, а сохраняются постоянными и равными своим критическим значениям (сплошные линии АС и ДЕ на рис. 3.3).
Расхождение теоретических и экспериментальных результатов объясняется тем, что критическая скорость истечения численно равна местной скорости звука в выходном сечении сопла: Wкр = Wзв. Поэтому распространяющиеся со скоростью звука возмущения, вносимые в поток газа при уменьшении давления среды ниже критического pc < pс кр, не могут проникнуть внутрь сопла и изменить там параметры, в частности давление p2,
которое сохраняется постоянным и равным критическому: p2 = pкр = const.
Следовательно, при условии постоянства входных параметров, в соответствии с уравнениями (3.1) и (3.2) постоянными сохраняются также скорость истечения и расход газа через сопло.
На докритических режимах при pc > pкр скорость истечения из сопла меньше скорости звука: W < Wзв. Поэтому давление среды равно давлению в выходном сечении сопла: pc = p2. В этих условиях изменения давления pc и,
следовательно, скорости и расхода газа через сопло при постоянстве входных параметров.
Следует иметь в виду, что на критических режимах при ≤ кр массовый расход газа через сопло можно изменить, как это следует из уравнений
(3.6)-(3.9), за счет изменения начальных параметров газа, например, давления p1
или температуры Т1.
34
3.3 Описание экспериментальной установки
Схема установки показана на рис. 3.5. В установку поступает из компрессора сжатый воздух, давление которого можно регулировать вентилем
4. В ресивере 1 размеряют начальные параметры сжатого воздуха: полное давление p1 и температуру t1. На ресивере установлено исследуемое сопло 3.
Статическое давление в горловине сопла измеряют манометром pr.
Воздух, вытекающий из сопла, попадает в ресивер 2, в котором измеряют конечные параметры воздуха: полное давление p2 и температуру t2. Вентиль 5,
расположенный на выходе воздуха из ресивера 2, служит для изменения давления на выходе из сопла.
Геометрические размеры сопла показаны на рис. 3.4.
Для измерения давления используют образцовые пружинные манометры.
При небольших давлениях в горловине и ресивере 2 могут быть использованы
U – образные водяные манометры.
Следует иметь в виду, что все манометры показывают избыточное давление. Для определения абсолютного давления к показаниям манометра необходимо добавить величину атмосферного давления.
Температуру воздуха измеряют с помощью лабораторных ртутных термометров.
Рис. 3.4
35
Рис. 3.5
3.4 Проведение опытов и обработка результатов измерений
Во время опытов измеряют давления p1 и p2 , температуры t1 и t2
воздуха соответственно на входе и выходе из сопла, а также статическое давление pr в горловине сопла.
Перед включением установки необходимо проверить правильность соединения всех измерительных приборов. Полностью открыть вентиль 5 и
затем, медленно открывать вентиль 4, установить в ресивере 1 избыточное давление p1 0,3 МПа (3 кгс/см2). Этот режим соответствует минимальному значению величины .
После установления стационарного режима течения записать показания манометров p1 , p2 , pr и термометров t1 и t2. Рассчитать для этого режима величину по уравнению (3.3), в котором абсолютные давления определяют из соотношений:
36
p p B; |
p p B, |
(3.10) |
||
1 |
1 |
2 |
2 |
|
где В – атмосферное давление, которое можно принять равным в среднем В =
750 мм рт. ст. = 0,1 МПа.
Затем переходят к опыту на другом режиме при величине , большей на
0,1 чем в предыдущем опыте. Для этого необходимо немного прикрыть вентиль
5, подняв давление в ресивере 2 до величины, соответствующей новому
значению . Давление p1 в ресивере 1 при этом необходимо поддерживать
равным начальному с помощью вентиля 4. После установления стационарного режима записать показания всех приборов.
Подобным образом необходимо провести последовательно несколько опытов при значениях величины , отличающихся одно от другого примерно на
0,1. Последний опыт проводят при = 0,95…0,98.
После окончания последнего опыта выключить установку, полностью
закрыв вентиль 4, и приступить к обработке полученных результатов.
Все полученные данные сводят в таблицу 3.1 измерений и обработки
опытных данных.
Таблица 3.1
№№ |
p |
|
p |
p |
|
t1 |
t2 |
T1 |
p1 |
p2 |
pr |
|
V1 |
W |
M |
|
1 |
|
2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опытов |
кгс/см |
2 |
2 |
|
2 |
оС |
оС |
оК |
МПа |
МПа |
МПа |
м3/кг |
м/с |
кг/с |
|
|
|
кгс/см |
кгс/см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
Избыточные давления p1 , p2 , pr и температуры t1 и t2 записывают в таблицу в размерности, соответствующей градуировке шкалы измерительного прибора.
Полные давления определяют по уравнениям (3.10). Начальную температуру воздуха t1 необходимо пересчитать в абсолютную Т1 и записать в
таблицу в К. |
|
|
|
Удельный объем воздуха в ресивере 1 находят из соотношения: |
|
||
V1 |
RT1 |
, |
(3.11) |
|
|||
|
p1 |
|
|
где R = 287 Дж/(кг К) – газовая постоянная воздуха, p1 – начальное давление в Па.
Скорость W воздуха на выходе из сопла определяется по уравнению (3.1)
для докритического отношения давлений > 0,528. Если величина ≤ 0,528,
скорость необходимо определять по уравнению (3.8).
Массовый расход газа для докритического истечения подсчитывается по уравнению (3.2), а для критического и сверхкритического режимов по
уравнению (3.9).
По полученным в опытах и обработанным данным построить графики
следующих зависимостей: |
|
|
|
|
|
|
1. Скорости |
воздуха |
на выходе из |
сопла |
от |
отношения |
давлений |
W = φ1( ); |
|
|
|
|
|
|
2. Массового |
расхода |
воздуха через |
сопло |
от |
отношения |
давлений |
М= φ2( );
3.Статического давления в горловине сопла от отношения давлений
pr = φ3( ).
3.5 Оценка погрешности опыта
Необходимо оценить погрешности определения критических величин
скорости Wкр и расхода Mкр.
38
Логарифмируя и дифференцируя соотношение (3.8), получим формулу для расчета максимальной относительной погрешности экспериментального определения критической скорости истечения из сопла:
Wкр |
|
0,5 R |
|
0,5 T |
|
|
|
|
|
|
1 |
(3.12) |
|
Wкр |
R |
T1 |
||||
|
|
|
Относительная погрешность определения табличной величины газовой постоянной воздуха R равна 0,5 %. Абсолютная погрешность определения температуры составляет 0,1 К.
Логарифмируя и дифференцируя соотношение (3.9), получим формулу для расчета максимальной относительной погрешности экспериментального определения критического расхода:
M кр |
|
f |
|
p |
|
0,5 R |
|
0,5 T |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
(3.13) |
|
M кр |
f |
p1 |
R |
T1 |
||||||
|
|
|
|
|
Относительная погрешность определения площади поперечного сечения горловины сопла:
f |
|
2Δd |
, |
(3.14) |
|
f |
d |
||||
|
|
|
где d – диаметр горловины, мм.
Абсолютная погрешность определения диаметра составляет ∆d = 0,01 мм.
3.6 Содержание отчета
Отчет по выполненной работе должен содержать:
1.Краткое описание работы.
2.Схему экспериментальной установки.
3.Таблицу регистрации и обработки экспериментальных результатов.
4.Графики зависимостей W = φ1( ), М = φ2( ), pr = φ3( ).
5.Оценку погрешности эксперимента.