7972

10

2.2 Основные расчетные положения

Плиты и ригели, образующие сборное перекрытие, являются изгибаемыми элементами. Они рассчитываются по несущей способности (прочности), то есть по первой группе предельных состояний, и по трещиностойкости и деформациям (вторая группа предельных состояний). В учебном курсовом проекте обязательным для колонн и ригелей является лишь расчет по несущей способности (прочности). Расчёт на образование и раскрытие трещин и по деформациям требуется производить только для сборной свободно лежащей плиты в продольном направлении, все же остальные изгибаемые элементы (полка и торцевые ребра плиты, ригель) имеют на опорах упругое защемление, и деформации их значительно меньше предельных величин, установленных Нормами [2].

Нормативные и расчетные нагрузки определяются в соответствии с СП 20.13330 [1] и заданием на проектирование. Расчет железобетонных конструкций и их элементов производится по Нормам проектирования бетонных и железобетонных конструкций – СП 63.13330 [2]. Нормативные и расчетные сопротивления бетона и арматуры принимаются по табл. 6.7, 6.8, 6.13, 6.14 [2] или по таблицам Приложения Б к настоящему пособию. Модули упругости бетона приведены в табл. 6.11 [2] и в таблице Приложения Б к настоящему Пособию. Значения модуля упругости для стержневой арматуры Es принимают в соответствие с п. 6.2.12 [2] одинаковыми при растяжении и сжатии и равными Es = 2,0∙105 МПа.

Статически неопределимые изгибаемые элементы – полка и поперечные рёбра сборной плиты, а также ригель перекрытия – рассчитываются по несущей способности с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций [5].

Расчет изгибаемых элементов на прочность производится по сечениям нормальным и наклонным к продольной оси.

Сечение нормальное к продольной оси элемента рассчитывается на действие изгибающего момента М. В результате расчета устанавливаются размеры сечения (или проверяются предварительно принятые) и находится площадь Аs продольной рабочей арматуры во всех расчетных сечениях.

Рабочая высота h0 прямоугольного сечения определяется по формуле:

где – коэффициент, равный = (1 − 0,5 ); оптимальная величина составляет: для плит – 0,1…0,15; для балок – 0,3…0,4. При расчете опорных сечений для возможности реализации перераспределения моментов вследствие

11

пластических деформаций значение рекомендуется принимать не более 0,35.

а затем площадь арматуры по формуле:

При вычислениях по формулам (1)...(4) рекомендуется принимать моменты – в Н·мм, размеры и 0 – в мм, расчетные сопротивления и

– в МПа. При этом высота сечения 0 получается по формуле (1) в мм, а площадь сечения арматуры по формуле (4) в мм2. Перевод размерности момента из кН·м определяется соотношением 1 кН·м=1·106 Н·мм.

При расчете прочности изгибаемых элементов на действие изгибающих моментов должно удовлетворять условие:

равных Rb, принимаемая в соответствии с п. 6.1.20 [2] при непродолжительном действии нагрузки. При продолжительном действии нагрузки – по таблице 6.10

[2].

12

Порядок расчета сечений, нормальных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента подробно пояснен при изложении расчета плиты и ригеля и иллюстрирован числовыми примерами.

Сечения, наклонные к продольной оси элемента, рассчитываются на действие поперечной силы . Сущность методики расчета прочности наклонных сечений на действие поперечной силы заключается в проверке прочности сжатой полосы между наклонными трещинами и прочности по наклонному сечению.

Рис. 4 – К расчету наклонных сечений на действие поперечной силы Расчёт изгибаемых элементов из тяжёлого бетона по бетонной сжатой

полосе между наклонными сечениями производится из условия:

где – поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры не менее 0;

где – поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянииот опоры;

где

13

Если нет, то принимается равным:

менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры для осуществления доброкачественной контактной точечной сварки. В случае необеспеченности по расчёту прочности наклонного сечения при первоначально принятых исходных данных ( 1, ), требуется или увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их шаг и выполнить повторный проверочный расчёт на .

Вжелезобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом 1 ≤ 0,50 и не более 300 мм.

Всредней части пролёта балок следует предусматривать установку

поперечной арматуры с шагом 2 ≤ 0,750и не более 500 мм.

Длины приопорных участков l1, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом S1 принимаются бóльшими из двух величин, определённым теоретическим и графическим способом. Фактическая

14

же длина этих приопорных участков окончательно устанавливается при конструировании каркасов при разбивке шагов их поперечных стержней, но не менее расчётных.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина

конструктивным требованиям, то есть по правилам определения 2.

15

2.3 Расчет ребристой плиты

Плита состоит из трёх элементов: полки, поперечных и продольных рёбер. Номинальная ширина плиты BП = l/4, конструктивная B1 = BП – 15 мм, длина плиты lП = lk – 450 мм.

Здесь l – расстояние между осями колонн поперёк здания (номинальный размер ригеля),

lk – шаг колонн вдоль здания.

Высота плиты принимается lП = l1 /15 с округлением в бόльшую сторону до размера, кратного 50 мм, но не более 400 мм.

Полка плиты делится поперечными рёбрами на четыре поля, которые рассчитываются как плиты опёртые по контуру – на поперечные и продольные рёбра. Поля плиты могут быть прямоугольными или квадратными. При прямоугольных полях бόльшая сторона поля обозначается l2, меньшая l1.

Если по заданию lk > l, то расстояние между поперечными рёбрами получается больше расстояния между продольными и будет обозначаться l2, а расстояние между поперечными рёбрами l1, то есть:

l2 = B1 – 24 мм, а l1 = (lП – 590)/4.

При квадратной сетке колонн поля получаются квадратными (l1 = l2). Опёртые по контуру поля полки плиты рассчитываются по методу предельного равновесия. При соблюдении условия l2/l1 = 1…1,15, что практически всегда имеет место в задании на курсовой проект, можно принять все пролётные и опорные изгибающие моменты по абсолютной величине равными между собой, то есть:

Тогда при прямоугольных полях, с учётом того, что поля окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними поперечными и продольными рёбрами момент на один погонный метр ширины полки определится по формуле:

где – расчётная нагрузка на 1 м2 полки. Для квадратных полей с учётом окаймления их по всему контуру рёбрами момент из формулы (18) при 2 = 1 получается равным:

По найденному моменту определяется обычным путём площадь арматуры. Полка армируется рулонной сеткой из арматуры класса В500. Сетка раскатывается вдоль продольных рёбер, располагаясь в пролётах в нижней

16

зоне, а у поперечных рёбер поднимается в верхнюю зону. Вдоль продольных рёбер в верхней зоне полки устанавливаются дополнительные сетки с поперечной рабочей арматурой для восприятия опорных моментов.

Поперечное ребро рассчитывается как свободно лежащая балка с нагрузкой, передаваемой плитой и изменяющейся по длине ребра по закону треугольника или трапеции. Изгибающий момент в середине пролёта при треугольной нагрузке:

3= 1 12

При трапециевидной нагрузке:

2(32 − 1)= 1 , 30(22 + 1)

где q – расчётная нагрузка на 1 м2 полки, l1 - расчётный пролёт, равный расстоянию в свету между продольными рёбрами:

l = B1 – 200 мм.

l1, l2 – соответственно меньший и бόльший пролёты прямоугольного поля плиты. Нагрузка от собственного веса ребра вся остальная нагрузка, расположенная на ширине поперечного ребра принимается равномерно распределённой.

Продольное ребро работает как свободно лежащая балка на двух опорах. Опорами служат полки ригелей поперечной рамы здания (рис. 2в). Длина плиты lп = lк – 450 мм, расчётный пролёт продольного ребра при расчёте на момент l = lП – 100мм, при расчете на поперечную силу – l1 = lП – 200мм.

Нагрузка на продольное ребро равномерно распределенная. Рекомендуется рассчитывать одновременно оба продольных ребра, тогда нагрузка на один погонный метр плиты получается qï . ð. q BÏ

где q – нагрузка на 1 м2 полки плиты; BП – номинальная ширина плиты.

В курсовом проекте требуется рассчитать прочность продольных рёбер по нормальным и наклонным сечениям, а также определить прогиб середины плиты и ширину раскрытия трещин.

При расчёте на изгибающий момент сечение рассматривается как тавровое, так как полка находится в сжатой зоне. При расчёте по наклонным сечениям на Q за расчётную ширину сечения принимается ширина двух рёбер плиты внизу. При расчёте прогиба плиты за расчётную ширину принимается средняя ширина двух продольных рёбер с учётом замоноличивания швов между плитами.

17

2.4 Расчет сборного ригеля поперечной рамы

Основными несущими конструкциями здания являются поперечные железобетонные рамы, состоящие из ригелей и колонн. Поперечные рамы имеют жесткие узлы, образующиеся после сварки выпусков арматуры из ригелей и колонн и омоноличивания стыков.

При наличии у колонн достаточно развитых консолей в зоне опирания ригелей узлы рамы в пределах консолей образуют “жесткие вставки”, которые при расчете рам принимаются бесконечно жесткими (EI = ). Статический расчет таких рам обычно выполняется на ЭВМ по готовым программам. В учебном курсовом проекте (при жесткой конструктивной схеме здания) можно не решать рамную конструкцию, а ригели и колонны рассчитывать раздельно, используя упрощенные подходы для определения усилий в них с учетом действительной работы в системе рамы.

Например, ригель в целом может рассматриваться как многопролетная неразрезная балка, опорами которой служат колонны. Именно такой подход используется в настоящем пособии, т.е. ригель рассматривается как многопролетная неразрезная балка. При этом учитывается упругое защемление ее в крайних колоннах. Усилия в ригеле должны определяться с учетом их перераспределения вследствие развития пластических деформаций.

Существуют различные упрощенные способы определения усилий в ригеле. В настоящем пособии излагается расчет по готовым формулам 8 .

При расчете на изгибающий момент М и поперечную силу Q за расчетный пролет ригеля принимается расстояние в свету между консолями колонн:

18

крайний расчетный пролет ригеля l1 = l – 1,5hc – 2lc; средний l2 = l – hc – 2lc (см. рис. 5), где hc – размер сечения колонны, lc – вылет консоли (при l = 5...7 м можно принимать hc = 400 мм – при нагрузках до 20 кН/м2 и 600мм – при бόльших нагрузках; lc = 300 – 350 мм).

Полная равномерно распределенная нагрузка на ригель складывается из постоянной и временной. Постоянная нагрузка состоит из собственного веса ригеля gс.в, веса железобетонных ребристых плит с заливкой швов и веса пола и перегородок. При подсчёте нагрузки на ригель нормативное значение нагрузки от веса 1 м2 железобетонных ребристых плит с заливкой швов можно принять: из тяжелого бетона – 3 кН/м2; из легкого бетона – 2,1 кН/м2. Временная нагрузка принимается с учетом коэффициента снижения K1, величина которого указывается в задании на проектирование. Этот коэффициент учитывает невозможность действительного загружения ригеля полной нормативной нагрузкой на всей его грузовой площади.

Равномерно распределенная нагрузка на ригель собирается с полосы перекрытия шириной, равной расстоянию между ригелями tк. Расчетная нагрузка на 1 пог. м ригеля равна:

q = g + ρ = γn (g0 lк + gс.в) + K1 γn ρ0 lk ,

где g0 и ρ0 – расчетные постоянная и временная нагрузки на 1 м2 перекрытия; gс.в – расчетная нагрузка от собственного веса 1 пог. м ригеля;

lk – расстояние между ригелями в осях (см. план, рис.1, а); γn – коэффициент надежности по назначению здания.

Расчет ригеля производится на прочность по нормальным сечениям (на М) и по наклонным сечениям (на Q).

Расчет на изгибающие моменты М по нормальным сечениям

В курсовом проекте расчетные изгибающие моменты с учётом их перераспределения вследствие пластических деформаций можно определять по следующим формулам (рис.5):

а) положительные пролетные моменты:

б) отрицательные опорные моменты:

19

В крайних и средних пролетах ригеля могут возникать отрицательные пролетные моменты вследствие загружения временной нагрузкой смежных с рассчитываемым пролетом. Величину этих моментов можно определить по формуле

M = β q l2=β (g+p) l2,

где g и p – постоянная и временная расчетные равномерно распределенные нагрузки на 1 пог. м длины ригеля;

β – коэффициент, зависящий от отношения p/g и определяемый по табл. 1. Для крайнего пролета ригеля коэффициент β определяется для точки

(сечения) «4», для среднего пролета ригеля – для точки «6» (см. рис.6).

Рис. 6 – Эпюра расчетных моментов в многопролетном ригеле

Таблица 1 – Значение коэффициентов β для определения ординат отрицательных моментов в крайнем и среднем пролетах ригеля в зависимости от соотношения нагрузки ρ/q M=β (g+ρ) l2