7926

61

Очень часто в расчетах цилиндрических стенок пользуются отношением, полученным для плоских стен. Это возможно для тонкостенных цилиндрических

стенок.

dx = d1; α1 < α2

63

Как видно, коэффициент теплопередачи не может быть больше min коэффициента теплоотдачи, поэтому увеличивая коэффициент теплоотдачи, можно увеличить коэффициент теплопередачи, то есть увеличить поток через стенку.

Коэффициент теплоотдачи, прежде всего, зависит от рода текущей жидкости. min коэффициенты имеют место при течении газообразных жидкостей (α = 10

Вт/(м2 ·оС) ).

При течении капиллярных жидкостей коэффициенты теплоотдачи

варьируются в пределах (1000 -5000 Вт/(м2 ·оС)).

Наибольшие коэффициенты теплоотдачи получены при кипении и конденсации жидкости, а так же при течении жидких металлов (α = 50000 Вт/(м2

·оС)).

Теплоотдача зависит от скорости течения жидкости. Чем больше скорость, тем

выше теплоотдача.

Стенки теплообменных аппаратов выполняются достаточно тонкими и из

Для интенсификации теплопередачи необходимо увеличивать min

коэффициент теплоотдачи, либо развивать поверхность со стороны малого

коэффициента теплоотдачи.

5 5

ql = ¦ —Ж¡¢ii Ж ¦ i

Re,из

Re, o

Re,c1

Red1

Рис. 3.10. Графическое определение критического диаметра изоляции труб по сопротивлениям теплопередаче.

Рис. 3.11. Графическое определение критического диаметра изоляции труб по удельному линейному тепловому потоку.

Так как dиз = dкрит имеет место экстремальное значение функции, то

Допустим, у нас имеется несколько тепловых изоляций, которые мы могли бы использовать для изоляции тепловой металлической трубы с наружным d = d2

икоэффициентом теплоотдачи α2 на этой наружной поверхности.

Вэтом случае рассчитываем по формуле (3.65) для этих изоляций dкр, при этом окажется, что для одних изоляций dкр < d2, а для других dкр > d2.

По закону сохранения энергии поток тепла, который подводится на левом торце ребра, будет равен потоку тепла, который рассеивается в окружающую среду с боковой поверхности ребра (рис. 3.14).

Выделим в этом ребре бесконечно малый элемент dx и составим баланс тепловой энергии для этого элемента. При этом сделаем следующее допущение: коэффициент теплопроводности материала ребра – величина постоянная, будем

68

пренебрегать изменением температуры в сечении ребра по сравнению с изменением температуры по длине ребра.

Q – Q = dQ (1)

x *5x+dx *5

– λ · f(*D)x + λ · f(*D)x+dx = α (T – T ж)x+dx

Разложим в ряд Тейлора значение градиента в точке (x+dx) и в силу малости dx

ограничимся в этом разложении двумя членами ряда (линейным приближением).

– λ · f(*5*D)x + λ · f [(*5*D)x + *D* -*5*D. · dx] = α (T – T ж) · U · dx

Можно сократить 1 и 3 слагаемые.

λ · f **D5 · dx = α (T – T ж) · U · dx

*

Тогда перепишем уравнение:

*Dθ – m2 θ = 0 (2)

где m2 = ¥x¯“

Физические условия: значения коэффициента теплопроводности. Необходимо задать граничные условия при x = 0 и при x = l.

θ = C1 · emx + C2 · e-mx (3)

общее решение уравнения (2), где C1 и C2 – произвольные константы.

Рассмотрим ребро бесконечной длины.

Тогда при x = 0; T = T1; 1 θ = T1 – T ж (4)

x = ∞; T = Tж; θ = 0 (5)

Подставим граничные условия (4) в (3)

при x = 0 θ = C1 + C2 (6)

граничные условия (5) в (3)

получим 0 = C1 · em∞ + C2 · e-m∞ (7) → C1 = 0 тогда из (6)

θ = θ1 · e-mx (8)

69

L¥z“

m = x¯

При конструировании ребер надо стремиться к тому, чтобы как можно на большая поверхность ребра находилась при большой избыточной температуре, тогда ребро будет работать эффективно. Когда конструируют ребра стремятся, чтобы m было как можно меньшим.

Для этого нужно:

-выбирать такой профиль сечения ребра, чтобы U/f было как можно меньшим.

-малый коэффициент теплоотдачи

Ребро конечной длины. В этом случае общее решение остается тем же самым θ = T – T ж = C1 · emx + C2 · e-mx (1)

Qp

Qp

0

l

Рис. 3.15. Ребро конечной длины

Меняются краевые условия.

при х = 0; T = T1; Q = Q1 = T1 – T ж (2)

Так как площадь торца ребра много меньше боковой поверхности ребра, то количество тепла, рассеиваемое правым торцом ребра, будет много меньше

70

рассеиваемого тепла с бокового ребра, и во-вторых, на правом торце ребра будет

_минимальный температурный напор

| .

θ D • < θ

то есть это условие так же приводит к малым потерям тепла на правом торце

ребра. Поэтому при x = l мы можем подставить граничные условия x = l; ql = – λ · (*°*D)x=l = 0; (*°*D)x=l = 0 (3)

θ = θ(x) = ?; Qp =?

Подставим (2) в (1):

θ = C1 + C2 (4)

Продифференцируем*° выражение (1)

*D = m [C1 · emx + C2 · e-mx]

В (5) соотношение подставим (3):

0 = m [C1 · eml + C2 · e-ml]

m никогда не равно 0, тогда

Если вместо φ возьмем φ = i · α