7768
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∂z |
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cos(xy + xz + yz)(y + z) − yz |
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∂z |
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cos(xy + xz + yz)(x + z) − xz |
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9.75. ¶x |
= - |
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= - |
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cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy |
¶y |
cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy |
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d x z = |
dx |
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d y z = − |
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xdy |
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dz = |
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dx |
− |
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xdy |
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5) d xu = y × z × x yz−1dx , |
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9.77. |
1) |
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, |
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, |
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; |
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y |
2 |
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y |
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y |
2 |
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y |
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d y u = z × x yz × ln xdy , |
dzu = y × x yz × ln xdz , |
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du = y × z × x yz −1dx + z × x yz × ln xdy + x yz × y × ln xdz . |
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9.78. |
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1 |
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. |
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9.81. |
1) 4,18 . |
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270 |
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9.85. {− 2 ;1} |
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= −0.32i |
− 0.64 |
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= 0.32 |
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9.87. |
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grad z |
j |
, |
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gradz |
5 . |
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∂u = 2 + |
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∂z = 2 |
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2 . |
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9.89. |
9.90. 0 . |
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9.91. |
1) |
grad z |
, |
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; |
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= −6i |
+ 2 j |
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¶l |
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∂z = |
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¶z = - |
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∂l |
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|||||||||||||||||||
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= − |
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12 |
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= |
1 |
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, |
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2 |
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. |
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5 2 |
; |
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grad z |
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grad z |
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9.92. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
j |
, |
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|
; |
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9) |
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i |
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4) |
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4 |
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∂l |
13 |
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2 |
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¶l |
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12 |
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5 |
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. |
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9.93. 1) tgϕ ≈ 0.342 |
, ϕ ≈ 18052′ ; |
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2) tgϕ ≈ 4.87 , |
ϕ ≈ 780 24′ . |
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5) |
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12 |
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− |
1 3 |
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7 |
;− |
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3 |
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∂u |
= |
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1 |
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− j . |
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9.94. |
|
|
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|
|
9.95. |
|
|
; |
|
|
и |
|
|
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|
|
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|
. |
|
9.96. |
|
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|
∂l |
|
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|
. |
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x |
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2 + y 2 + z 2 |
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3 4 |
|
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|
3 |
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|
4 |
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|
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9.97. |
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1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ; |
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4) 6x + y − z − 2 = 0; |
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|
6) |
|
|
x + 2 y − 5 = 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.98.1) |
x + 2 |
= |
y −1 |
= |
z − 2 |
; |
4) |
|
X − 2 |
= |
Y − 1 |
= |
Z + 1 |
; |
|
6) |
x −1 |
= |
y − 2 |
= |
z − 9 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
-1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.99. |
zmax = 0 |
|
|
|
|
в точке |
|
( 0 ; − 1). |
|
|
|
9.100. |
|
|
|
|
zmax = 1 |
|
|
|
в точке |
( 0 ; 0). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.101. |
|
|
|
zmin |
= 0 |
|
|
|
|
|
в |
точке ( − 1 ; 0). |
9.102. |
|
|
|
zmin |
|
= −4 в точке |
( − 2 ; 1). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 4 ; 4) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
9.103. |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
9.104. |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
в точке |
3 |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
в точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.105. zmax = 8 |
|
в точке |
|
|
( 2 ; − 2). |
|
|
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9.106. zmin = − |
2 |
|
|
в точке |
( 0 ; − 2) . |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
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||||
9.107. Экстремумов нет . |
9.108. |
|
zmax = 13 в точке ( 4 ; − 2). |
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.109. |
zmax = 738.05 в точке |
( 9 ; 0.05) . |
|
|
|
|
|
|
|
9.110. |
|
|
|
zmin |
|
= 0 в точке |
(1 ; 0.5) . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.111. |
zmin = −1 в точке |
(1 ; 1). 9.112. |
|
zmin = 0 в точке ( 0 ; 0), |
zmax = |
125 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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27 |
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103
Неймарк Валерия Николаевна Опалева Галина Павловна Петров Владислав Викторович Сенниковская Людмила Семеновна
Сборник задач и упражнений по математике
ЧАСТЬ 1
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 21.03.02_Землеустройство и кадастры,
профиль Земельный кадастр
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
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