Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7663

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

	1							1
	1				x			1			8x3 + 27 + C							1

7.185.		ln 2	× arctg 2			+ C .	7.186.	12						. 7.187. −		4(2 + x 2 )2						+ C .
7.185.		ln 2	× arctg 2			+ C .	7.186.	12						. 7.187. −		4(2 + x 2 )2						+ C .
		ln3 x		+ 2ln x + C .			7.189. ln		2 x + 1 + 2						+ C . 7.190.				1	tg x 2 + C .
7.188.		ln3 x											x 2 + x						1
7.188.													x 2 + x					2
	3
	3						1				1
																	tg 4x
7.191. 2sin x + C .																	tg 4x
							7.192.	x		−		sin2x + C .		7.193.							- x + C .
							7.192.	x		−		sin2x + C .		7.193.				4			- x + C .
							8				2							4

7.194 - 1 ln(5 + cos5x) + C . 7.195. − ln(3 + e− x )+ C . 7.196. 1 arcsin 3x + 1 + C .

					5																																							x +														3											3
	1

								2x − 1(x − 2) + C .																																										1	+ C .																	2x - x2 -
7.197.																														7.198. arcsin																				1								7.199.
7.197.																														7.198. arcsin																												7.199.
	3																																													2
− arcsin(x − 1) + C .																								7.200.															1			-				3									+			3					+ ln				cos x				+ C .
																																							1							3												3

																																			cos6 x										4 cos4 x												2 cos2 x
																																			cos6 x										4 cos4 x												2 cos2 x
																																Глава 8
8.3.	4e .								8.4. -							1	(e−16 -1).													8.5.						8		.		8.6.									1		ln13.							8.7.		2		.			8.8.						ln	4		.
															2																			3												3												9														3
8.10.			1				ln 2 +				3 π				.			8.11.									1	.		8.12.									2.							8.13.								4 − 2 ln 3 .											8.16.					39,3.
8.10.	2						ln 2 +								.			8.11.										.		8.12.									2.							8.13.								4 − 2 ln 3 .											8.16.					39,3.
	2									8														3
		3 ln 2 -											.																														-
												1																													3							2			.
8.17.												1						8.18.						π		+			3		.	8.19.									3							2						8.20. 2 -					π		.				8.21. ln1,5 .
8.17.																		8.18.								+					.	8.19.																						8.20. 2 -							.				8.21. ln1,5 .
												2												3					2											2						6												2
	4																						3														π																π			1									1					3
	4				(24				2 -1). 8.23. -														3														π																π			1									1					3
8.22.					(24				2 -1). 8.23. -																ln 2				. 8.26.										-	2 . 8.28.														-				ln 2 . 8.29.											1 -				.
	5																						2											2																		4				2										4					e2
																						e2 - 5
8.30.			π				+ ln			2				.	8.32.							e2 - 5							.	8.34.									1.	8.36.												2e − 1.						8.37. 1.									8.38. Рас-
8.30.							+ ln							.	8.32.								4e2						.	8.34.									1.	8.36.												2e − 1.						8.37. 1.									8.38. Рас-
	4									2													4e2
ходится.									8.39. Расходится. 8.40.																								1	.					8.41.							3	.					8.42. Расходится.																	8.43. π.
ходится.									8.39. Расходится. 8.40.																							4		.					8.41.						4		.					8.42. Расходится.																	8.43. π.
																																4													4
																																																						1									1									2
	1								π									3 2																																				1									1									2
										- arctg
8.44.																											8.45. Расходится.																			8.46. .												8.47. .											8.48.			.
8.44.									2									2			.						8.45. Расходится.																			8.46. .												8.47. .											8.48.			.
					2				2									2																																				4									4									e
		1		.
8.49.		1							8.50.						π				2 π	.				8.51.						2.				8.52.						1.						8.53.								1.				8.54.					π.						8.55.				π		.
8.49.									8.50.											.				8.51.						2.				8.52.						1.						8.53.								1.				8.54.					π.						8.55.						.
	3																	6																																																						2
8.56.			8			.				8.57. −1.											8.58. Расходится.																							8.59. Расходится .																				8.60. Расхо-
8.56.						.				8.57. −1.											8.58. Расходится.																							8.59. Расходится .																				8.60. Расхо-
	3

дится. 8.61. 6. 8.62. - 2 . 8.63. Расходится. 8.64. 4 . 8.65. 4,5. 8.66. 8 .

		e							3			3
8.67. 2 -	π	. 8.68. 4,5.	8.69.	8	.	8.70.	1	.	8.71. 2 -	π	.	8.72.	36 3	.

2			3			3			2			5

																																													1														8															14
8.73.		ln 2 .								8.74.				3,75 - ln 2 .																	8.75.										3 1 -									.				8.76.									.		8.77.																	.
8.73.		ln 2 .								8.74.				3,75 - ln 2 .																	8.75.										3 1 -									.				8.76.					9				.		8.77.																	.
					(e6 + e−6 - 2).																																								4 ln 2														9															3
8.78.		1																			8.79.								1		+ ln 2 .								8.80.									65			. 8.81.							14		- 2												8.82.
8.78.		1																			8.79.								1		+ ln 2 .								8.80.									65			. 8.81.							14		- 2						3		.				8.82.
	2																										3																				3										3
12 π3 .	8.83.									π. 8.84.													π.				8.85.							π		.							8.86. 2 π . 8.87.														4 π .				8.88.											3 π			.
12 π3 .	8.83.									π. 8.84.													π.				8.85.						4			.							8.86. 2 π . 8.87.														4 π .				8.88.														.
																																	4																																							2
8.89.	6 π .						8.90.					3 π .						8.91.									3 π .					8.92. 2.													8.93. 2.									8.94. 9 π .											8.95.									4 π .
																										3 π
8.96. 8 π .							8.97.				6 π .							8.98.										.			8.99.								3 π . 8.100. 4 π- 3																		. 8.101.										4		π+				5	3					.
																																																								3											4						5	3
																																																								3
																							8																																										3									4
															16 π																	π	2																π																								19 π
															16 π																	π	2																π																								19 π
8.102.			8 π .							8.103.												.	8.104.												.				8.105.													(6 π+ 5					3) .				8.106.																				.
8.102.			8 π .							8.103.				15								.	8.104.									12			.				8.105.								20					(6 π+ 5					3) .				8.106.											48									.
														15																		12															20																									48
8.107.			48 π					.		8.108.							π a5						. 8.109.									2 π(ln 2 -1)2 .																	8.110. 12 π .												8.111.											5 π .
8.107.								.		8.108.								30					. 8.109.									2 π(ln 2 -1)2 .																	8.110. 12 π .												8.111.											5 π .
	15																	30
8.112.				512 π					.	8.113.										64 π					. 8.114.								4 π							. 8.115.									7 π				.	8.116.							π			.	8.117.												π			.
	15																				5												7														6														2													2

8.118.				π		(π2 - 8) .																	8.124.									π	2								.						8.125.															+ ln(									+							).
				π																												π	2																											6										2						3
																																																												6										2						3
	4																																2
																					(									-1)×			(									+ 1)
																								1 + e2																							1												1
														1																							2																		2
														1																							2																		2
8.126.					1 + e -						2 +							ln																										.	8.127.									e			-					.			8.128.									12.

																					( 1 + e2 + 1)×												(										-1)
														2							( 1 + e2 + 1)×												(					2					-1)				4												e2
													R π2																																	3 π
8.129.	3.						8.130.												.				8.131.								24.		8.132.														.
8.129.	3.						8.130.							2					.				8.131.								24.		8.132.												2		.
														2																															2
																															Глава № 9
9.1. Вся							плоскость									за исключением																							точек							на прямой											y = x								( D : y ¹ x ).
																																																					x ³ 0,
																																																																	9.10. Часть
9.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике y ³ 0,																																																																	9.10. Часть
																																																									£ 1.
																																																					x + y				£ 1.

плоскости, лежащая в полосе - 3 £ x £ -1. 9.12.

y2 > 4x − 8 . 9.13. y = x2 + c2 .

9.15.

y = x2 (c + 1) , x ¹ 0 . 9.23. y = ±

, c > 0 ,

y ¹ 0 .

9.32. ∂z = −

x 2 + y 2

∂x

∂z

9.33. ∂z = yx y −1,

∂z = x y ln x

. 9.34.

∂z = ysin x ln y × cos x ,

∂y

x 2 + y 2

∂x

∂y

¶x

∂z = sin x × ysin x−1 .

−1

¶u

¶u = x

ln x ×

9.41.

× x z

ln x ×

¶y

¶x

¶y

¶z

z 2

9.46.

¶2 z

= -

¶2 z

= -

2 y

¶2 z

= 0 . 9.50.

2 y3 (2 + xy 2 )e xy 2 .

(1 + y 2 )2

¶x 2

(1 + x 2 )2

¶y 2

¶x¶y

y x ln y - yx y −1

9.52.

( x

+ 3xyz

+1) × e

xyz

9.64.

ye xy - ye x - e y

9.68.

xe y

+ e x - xe xy

x y ln x

- xy x −1

∂z = -1,

∂z = -

9.71.

9.72.

∂z = -

¶x

¶y

x + z

¶x

z 2 + xy

¶y

z 2 + xy

∂z

cos(xy + xz + yz)(y + z) − yz

∂z

cos(xy + xz + yz)(x + z) − xz

9.75. ¶x

= -

cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy

¶y

cos(xy + xz + yz)(x + y)- xy

9.77. 1) d x z = dx , y

d y u = z × x yz × ln xdy , x yz × y × ln xdz .

9.87. grad z = -0.32i

d y z = -			xdy			,	dz =		dx		-		xdy		;	5) d xu = y × z × x yz −1dx ,
d y z = -			y 2			,	dz =				-			y 2	;	5) d xu = y × z × x yz −1dx ,
			y 2						y					y 2
d zu = y × x yz ×ln xdz ,										du = y × z × x yz −1dx +							z × x yz × ln xdy +
9.78.			1		.		9.81. 1)								4,18.		9.85. {− 2 ;1 }.


270																∂u = 2 +
								= 0.32
- 0.64		,		gradz								5		. 9.89.			2 . 9.90. 0.
- 0.64	j	,		gradz								5		. 9.89.			2 . 9.90. 0.
																¶l
																¶l

																		∂z														, ∂z =			12														=		1
9.91. 1)																																						;			9)				grad z
			grad z																																																	i	,
								= -6i				+ 2 j ,						= 2 ;						6) grad z = -						j
								= -6i				+ 2 j ,						= 2 ;						6) grad z = -						j																					2
																		¶l														¶l		13																	2
¶z = -
				2
				2	.		9.92.					4)				5		2		;	5)			5	.			9.93.				1) tgφ ≈ 0.342,												φ » 18o52¢;
					.		9.92.					4)					12			;	5)	12			.			9.93.				1) tgφ ≈ 0.342,												φ » 18o52¢;
¶l	4																12					12
	tgφ ≈ 4.87, φ » 78													o																						1			3							7					3
														o																						1			3							7					3
2)															24¢.							9.94. - j .							9.95.					-					;					и				;-				.
2)															24¢.							9.94. - j .							9.95.					-		3			;					и		3		;-				.
9.96. ∂u =																																				3			4							3					4
							1										.		9.97. 1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ;																	4) 6x + y − z − 2 = 0 ;
							x 2 + y 2 + z 2										.		9.97. 1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ;																	4) 6x + y − z − 2 = 0 ;
	¶l						x 2 + y 2 + z 2																x + 2				y −1				z − 2					x − 2								y − 1						z + 1
6)	x + 2 y − 5 = 0 .																9.98.				1)		x + 2			=	y −1		=		z − 2		;			x − 2						=		y − 1		=				z + 1				;
6)	x + 2 y − 5 = 0 .																9.98.				1)					=			=				;									=				=								;
	x −1					y − 2				z − 9												0						2				1							4				2			-1
6)	x −1	=				y − 2			=	z − 9			.					9.99. zmax = 0 в точке														( 0 ; − 1).							9.100.							zmax = 1
6)		=							=				.					9.99. zmax = 0 в точке														( 0 ; − 1).							9.100.							zmax = 1
	10						11				-1
в точке ( 0 ; 0).											9.101. zmin = 0											в точке ( − 1 ; 0).											9.102.							zmin				= −4 в точке
( − 2 ; 1).																			7							5		4															= 12
							9.103.					zmin					= -				в точке							;	.			9.104.							zmax								в точке
							9.103.					zmin					= -		3		в точке							;	.			9.104.							zmax								в точке
																			3							3		3
( 4 ; 4).				9.105. zmax = 8													в точке ( 2 ; − 2).											9.106. zmin = -									2			в точке ( 0 ; − 2).
( 4 ; 4).				9.105. zmax = 8													в точке ( 2 ; − 2).											9.106. zmin = -									e			в точке ( 0 ; − 2).
																																					e

9.107. Экстремумов нет.	9.108.	zmax = 13 в точке	( 4 ; − 2).	9.109. zmax =
=738,05 в точке ( 9 ; 0.05).	9.110.	zmin = 0 в точке	(1 ; 0.5).	9.111. zmin = −1

в точке

9.113.

9.114.

9.115.

9.116.

9.117.

9.118.

(1 ; 1). 9.112.

zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),

zmax =

125

−

в точке

; 0 .

= −28

точке ( 0 ; 2),

zнаим.

zнаиб.

точке

;

= −

( 0.5 ; − 3),

= −

−

; −

zнаим.

в точке

zнаиб.

в точке

zнаим.

= −20

точке

( 0 ; − 2),

zнаиб . = 0

точке

( 0 ; 0).

zнаим.

= −4

в точках ( 0 ; − 2) и

( − 2 ; 0),

zнаиб . = 0

в точке ( 0 ; 0).

zнаиб.

= 9 в точках ( − 1 ; 1) и (1 ; − 1),

zнаим . = 0

в точке

( 0 ; 0).

zнаим.

= −14 в точке ( 2 ; 8), zнаиб .

= 18 в точке ( − 2 ; 8). 9.119. zнаим. =

=0 в точках	( 0 ; 0)	и	( 4 ; 4),	zнаиб . = 0	в точках	( 2 ; 2) и	( 0 ; 4).
9.120. zнаим.	= −12	в	точке	( 4 ; 0),	zнаиб . = 0	в точке	( 0 ; 0).
9.121. zнаим.	= −3 в точке ( 0 ; 3),			zнаиб. = 1 в точке ( 2 ; 3).

Список литературы

1.Бугров, Я. С. Сборник задач по высшей математике / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – Ростов– на– Дону : Феникс, 2007. – 350 с.

2.Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. – Санкт-Петербург : Профессия, 2003. – 200 с.

3.Цубербиллер, О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии / О. Н. Цубербиллер. – Санкт-Петербург : Лань, 2007. – 336 с.

4.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Электронный ресурс]. В 2 ч. Ч. 1, 2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6- е

изд. – Москва : Оникс 21 век, 2003. – 720 с. – Режим доступа :

http://vipbook.info/nauka-i-ucheba/matematika/190523-danko-pe-popov-ag-vysshaya- matematika-v-uprazhneniyah-i-zadachah-chasti-12-6-e-izdanie.html.

5.Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике / В. П. Минорский. – Москва : Физматлит, 2004. – 336 с.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов : учеб. пособие / под ред. В. И. Ермакова. – 2- е изд., испр. – Москва : ИНФРА-М, 2008. – 575 с.

7.Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. - 3-е изд.,испр. и доп. – Москва : Айрис– пресс, 2003. – 576 с.

8.Шипачёв, В. С. Задачник по высшей математике / В. С. Шипачёв. –

Москва : Высш. шк., 2003. – 304 с.

9.Берман, Г. С. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. С. Берман. – Санкт-Петербург : Профессия, 2001. – 432 с.

10.Основы дифференциального исчисления / Ю. М. Нейман, Т. М. Королёва, Н. А. Кувекина [и др.]. – Москва : Центр тестирования МО РФ, 2002. – 23 с.

11.Основы интегрального исчисления / Ю. М. Нейман, Т. М. Королёва, Н. А. Кувекина [и др.]. – Москва : Центр тестирования МО РФ, 2002. – 23 с.

12.Мазова, Р. Х. Аналитическая геометрия для технических ВУЗов : учеб. пособие / Р. Х. Мазова, В. Н. Неймарк. – Нижний Новгород : Нижегор.

гос. техн. ун-т, 2014. – 127 с.

Неймарк Валерия Николаевна Опалёва Галина Павловна Петров Владислав Викторович

Сенниковская Людмила Семёновна

Сборник задач и упражнений по математике

Часть 1

Учебное пособие

Редактор Т.Л. Батаева

Подписано в печать Формат 60х90 1/8 Бумага газетная. Печать трафаретная. Уч. изд. л. 6,4. Усл. печ. л. 6,7. Тираж 500 экз. Заказ №

_____________________________________________________________________________

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственныйархитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.19 Mб07659.pdf
#
21.11.2023150.23 Кб1766.pdf
#
23.11.20231.19 Mб17660.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07661.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07662.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07663.pdf
#
23.11.20231.2 Mб27664.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07665.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07666.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07667.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07668.pdf