7598

В случае, когда значение одного из дирекционных углов окажется близким к 90° или 270°, вычисление по формулам тангенса становится неудобным в следствии большой величины тангенса этого дирекционного угла, при этом выгодно пользоваться формулами котангенсов дирекционных углов. Расчет координат точки Р по формулам котангенсов дирекционных углов направлений приведено в таблице 1.4. Дирекционный угол находится по формуле =± 180°, а дирекционный угол находится из решения обратной геодезической задачи по координатам пунктов А и В (см. таблицу

1.2).

Таблица 1.4 – Ведомость решения прямой геодезической засечки по формулам Гаусса

11

Итоговые значения координат искомой точки P определяются как средневзвешенная величина из результатов, полученных в 1, 2 и 3

задачах:

Вес измерения определяется по следующей формуле:

= 2

Задача № 4. Оценка точности измерений

Зная погрешность измерения горизонтальных углов , можно вычислить погрешность в положении определяемой точки Pс двух соседних пунктов:

= ′ √2 1 + 2 2

В случае использования более чем двух непарных пунктов

(отсутствует видимость), оценка точности полученных результатов проводится по следующим формулам:

определения положения пункта;

12

= 1,5" – средняя квадратическая ошибка измеренного угла;

– коэффициент перевода угла в радианы;

1 рад ≈ 57,3° ≈ 3437′ ≈ 206265′′;

′ , ′′ – угол при засекаемой точке;

– средняя квадратическая ошибка разности значений двух пар координат.

Формулы Юнга и Гаусса нашли свое применение при решении отдельных треугольников или систем в виде цепи треугольников,

геодезического четырехугольника, центральной системы и др.

13

ЧАСТЬ ВТОРАЯ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ

УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКИ

Исходными пунктами опорной геодезической сети, имеющими известные координаты, являются пункты А, В, С и D(см. рис. 2). При определяемой точке Р измерены углы 1, 2, 3.

Варианты заданий приведены в приложении Б.

Рисунок 2 – Схема к решению обратной геодезической угловой засечки

14

Задача № 1. Обратная геодезическая угловая засечка (вычисление координат пункта по формулам Кнейсля)

При вычислении координат дополнительного пункта Р важно соблюдать систему в порядке обозначения исходных пунктов (А, В, С) и в выборе углов ( 1; 2; 3).

формулам Кнейсля включает в себя четыре этапа:

1. Определение вспомогательных коэффициентов:

2. Вычисление дирекционного угла начального направления:

1 − 3= AP = 2 − 4

3. Определение приращения координат по начальному направлению от точки А:

1 − 2 {∆ = 1 + 2

∆ = × ∆

или

3 − c4 {∆ = 1 + 2

∆ = × ∆

15

4.Вычисление координат точки P:

{= + ∆= + ∆X

Все вычисления сводятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1– Ведомость решения обратной засечки по формулам Кнейссля

16

Задача № 2. Оценка точности измерений

Оценка точности полученных результатов проводится по следующим формулам:

| 3изм. − 3выч.| ≤ 6

Зная погрешность измерения горизонтальных углов , можно вычислить среднюю квадратическую погрешность в положении определяемой точки P с трех соседних пунктов из двух решений:

Результаты вычислений сводятся в таблицу 2.2.

Допустимость расхождения в значениях координат из двух решений определяется следующим уравнением:

= √∆2 + ∆2 ≤ 3

= 1,5" – средняя квадратическая ошибка измеренного угла;

– коэффициент перевода угла в радианы;

1 рад ≈ 57,3° ≈ 3437′ ≈ 206265′′.

17

Таблица 2.2– Ведомость вычисления СКП определения положения точки P

18

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ

ЗАСЕЧКИ

Исходными пунктами опорной геодезической сети, имеющими известные координаты, являются пункты А, Ви С (см. рис. 3). До определяемой точки Р измерены расстояния , и .

Варианты заданий приведены в приложении В.

Рисунок 3 – Схема к решению линейной геодезической засечки

19

Задача № 1. Линейная геодезическая засечка (вычисление координат пункта по вспомогательным отрезкам)

Последовательность решения линейной засечки включает в

себя четыре этапа:

1. Из решения обратных геодезических задач по

координатам пунктов A, B и C находят дирекционные углы , и

горизонтальные проложения и .

Таблица 3.1 – Ведомость решения обратных геодезических задачи по линиям АВ и BC

2. Вычисляются вспомогательные отрезки AP′, ВP′, ВP′′, СP′′:

Результаты вычислений заносятся в таблицу 3.2.