7003
.pdfIu |
(t) u0 |
(t) cos (t) , |
или |
u(t) Iu (t) jQu (t) . |
(1.15) |
|
Qu (t) u0 (t) sin (t) |
||||||
|
|
|
||||
При модуляции комплексная огибающая умножается на exp j2 fct , в результате ее спектр переносится на несущую, а при демодуляции комплексный сигнал умножается exp j2 fct и его спектр переносится в область низких частот. В теории связи комплексную огибающую принято называть низкочастотной моделью сигнала.
Для использования комплексных сигналов на практике необходимо иметь два канала его преобразования: один для действительной части, а другой для мнимой. Аппаратно это достигается в системах с квадратурной обработкой. Наиболее эффективно с точки зрения точности преобразования это удается реализовать при цифровой обработке. При этом радиоканал предоставляет возможность для передачи только одной составляющей комплексного сигнала (обеспечивается только один канал преобразования). Считается, что в радиоканале распространяется действительная составляющая комплексного сигнала Reuˆ(t) u0 (t) cos 2 fct (t) . Поэтому алгоритм модуляции и демодуляции строится с учетом данного обстоятельства. С математической точки зрения в этом случае необходимо решить следующие две задачи.
Задача 1. Даны квадратурные компоненты комплексной амплитуды сигнала, а также функции cos 2 fct и sin 2 fct . Требуется найти функцию
Reuˆ(t) u0 (t) cos 2 fct (t) .
Задача 2. Дана функция Reuˆ(t) u0 (t) cos 2 fct (t) , а также функции cos 2 fct и sin 2 fct . Требуется найти квадратурные компоненты комплексной
амплитуды: Iu (t) u0 (t) cos (t) Qu (t) u0 (t) sin (t) .
Первая задача решается путем применения формулы, которая следует из
(1.14) и (1.15):
Reuˆ(t) I(t) cos ct Q(t) ( sin ct). |
(1.16) |
Такую формулу в аппаратуре реализует квадратурный повышающий преобразователь (рисунок 1.13).
11
I(t)
Q(t)
Рис 2.Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.. – Квадратурный повышающий преобразователь
Вторая решается задача путем следующих тригонометрических преобразований:
u0 (t)cos ct (t) cos ct u0 (t)[cos (t) cos(2 ct (t))] 2
1
2 Iu (t) cos(2 ct (t)) ;
u0 (t)cos ct (t) ( sin ct) u0 (t)[sin (t) sin(2 ct (t)] 2
1
2 Qu (t) sin(2 ct (t)) .
(1.17а)
(1.17б)
Сигналы с двойной несущей можно подавить с помощью ФНЧ, помещенном в синфазный и квадратурный каналы. В результате фильтрации функций будем иметь квадратурные компоненты комплексной огибающей (рисунок 1.14).
(t)
(t)
Рис 2.2 – Квадратурный понижающий преобразователь
12
В результате проведенного анализа видно, что на входе и выходе РТС присутствуют квадратурные компоненты комплексной огибающей, т.е. низкочастотная модель сигнала. Поэтому в теории связи принято рассматривать преобразование низкочастотной модели сигнала, когда радиоканал задан низкочастотной моделью его системных характеристик.
Данному алгоритму демодуляции полностью соответствует метод прямого преобразования частоты при приеме.
Порядок выполнения работы
1.Построить в GNU Radio модель повышающего преобразователя рис1.
2.Подать на вход I(t) прямоугольные импульсы, а на вход Q(t) постоянный уровень 0
3.Получить осциллограммы и спектрограммы сигналов на входе и выходе схемы.
4.Добавить в схему модель понижающего преобразователя рис2.
5.Подать на вход понижающего преобразователя сигнал с выхода понижающего преобразователя.
6.Объединить выходы (t) и (t) в комплексный сигнал и получить осциллограммн и спектрограмму сигнала на выходе схемы понижающего преобразователя.
Лабораторная работа 3 Формирование QPSK символа
QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 1.
13
Рисунок 3.1: Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигналов
На рисунке 1 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK сигналов. Один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме
BPSK всего две точки на синфазной оси 
, соответствующие нулю и единице
передаваемой информации. Квадратурный канал 
в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 1. Тогда мы получим, что
и 
и 
отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим
образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда 
будет кодировать четные биты, а 
– нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным 
и
квадратурным 
сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на рисунке 2.2 для информационного потока «1100101101100001».
Рис 3.2 Синфазная и квадратурная компоненты
14
На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 1. На втором графике
показана осциллограмма 
, соответствующая передаваемой информации.
Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он
четный по порядку), и 
если четный бит 0 (т.е. 
). Аналогично
строится |
квадратурный канал |
но только |
по нечетным |
битам. |
|
Длительность одного символа |
в два раза больше длительности одного |
||||
бита |
исходной |
информации. |
Устройство |
выполняющее |
такое |
кодирование 
и 
согласно созвездию QPSK условно показано на рисунке 3.
Рис 3.3 Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK
В зависимость от пары бит 
на входе на выходе получаем постоянные в
пределах длительности этой пары бит сигналы 
и 
, значение которых зависит от передаваемой информации.
Структурная схема QPSK модулятора
Структурная схема QPSK модулятора на основе универсального квадратурного модулятора показана на рисунке 4.
15
Рис. 3.4: Структурная схема QPSK модулятора Сигнал 
имеет вид:
Синфазная 
и квадратурная 
составляющие это ничто иное, как реальная и мнимая части комплексной огибающей QPSK
сигнала 
, которые являются входными сигналами квадратурного модулятора.
Формирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров Найквиста
Ранее мы рассматривали вопрос сужения полосы сигнала при использовании формирующих фильтров Найквиста с частотной характеристикой вида приподнятого косинуса. Формирующие фильтры позволяют обеспечить передачу BPSK сигнала со скоростью 1 бит/с на 1 Гц полосы сигнала при исключении межсимвольной интерференции на приемной стороне. Однако такие фильтры нереализуемы, поэтому на практике применяют формирующие фильтры обеспечивающие 0.5 бит/c на 1 Гц полосы сигнала. В случае с QPSK
скорость передачи 
информации вдвое больше символьной скорости 
, тогда использование формирующих фильтров дает нам возможность передавать 0.5 символа в секунду на 1 Гц полосы, или 1 бит/с цифровой информации на 1 Гц полосы при использовании фильтра с АЧХ вида приподнятого косинуса. Мы
говорили, что импульсная характеристика |
формирующего фильтра |
Найквиста зависит от параметра 
имеет вид:
На рисунке 8 показаны спектры 
и 
при использовании формирующих фильтров Найквиста с параметром 
.
16
Рис. 3.5: Спектр QPSK сигнала
Рисунок 3.6: Спектр QPSK сигнала с формирующим фильтром Найквиста
На рисунке 8 черным показан спектр QPSK сигнала без использования формирующего фильтра. Видно что применение фильтра Найквиста позволяет полностью подавить боковые лепестки как в спектре BPSK так и в спектре QPSK сигналов.
17
Рис. 3.7: Синфазная и квадратурная составляющие QPSK сигнала с формирующим фильтром Найквиста
Порядок выполнения работы
1.Соберите схему QPSK модулятора как на рис 4. На входы I(t) и Q(t) подайте бинарные сигналы. Для этого используйте блок Vector Source. Используйте 2 блока. В первом задайте последовательность 1,-1,1,1. Во втором 1,1,-1,-1. Постройте осциллограмму и спектрограмму сигнала на выходе модулятора.
2.Откройте схему из файла mpsk_rrc_rolloff.grc.
В этой схеме QPSK сигнал формируется блоком Constellation Modulator , который использует Constellation Rect объект и другие настройки для управления передаваемым сигналом. На модулятор созвездия подаются упакованные байты, поэтому у нас есть генератор случайных значений, предоставляющий байты со значениями от 0 до 255.
Имея дело с количеством выборок на символ, мы хотим, чтобы это значение было как можно меньше (минимальное значение 2). Как правило, мы можем использовать это значение, чтобы помочь нам согласовать желаемую скорость передачи данных с частотой дискретизации аппаратного устройства, которое мы будем использовать. Поскольку мы
18
используем симуляцию, выборки на символ важны только для того, чтобы убедиться, что мы сопоставляем эту скорость по всей блок-схеме. Здесь мы будем использовать 4, что больше, чем нам нужно, но полезно для визуализации сигнала в разных областях.
Наконец, мы устанавливаем значение избыточной пропускной способности. Модулятор созвездия использует фильтр формирования импульсов с приподнятым косинусом (RRC), который дает нам единственный параметр для настройки коэффициента спада фильтра, часто известного математически как «альфа». Блок-схема mpsk_rrc_rolloff.grc ниже создает следующий рисунок, показывающий различные значения избыточной полосы пропускания Запустите схему и посмотрие на разницу спектров с разными параметрами «альфа».
3.Откройте файл mpsk_stage1.grc
На графике созвездия мы видим эффекты повышающей дискретизации
.(генерация 4 выборок на символ) и процесс фильтрации. В этом случае фильтр RRC добавляет преднамеренные собственные помехи, известные как межсимвольные помехи (ISI). ISI вредна для принятого сигнала, потому что она размывает символы вместе. Мы подробно рассмотрим это в разделе восстановления синхронизации. Прямо сейчас, давайте просто посмотрим, что мы делаем с сигналом. Если вы просто смотрите на переданные сигналы на этом графике, то вы должны увидеть, что частотный график показывает сигнал с хорошей формой, который скатывается в шум. Если бы мы не наложили на сигнал формирующий фильтр, мы бы передавали прямоугольные волны, которые производят много энергии в соседних каналах. Благодаря уменьшению внеполосных излучений наш сигнал теперь остается в пределах полосы пропускания нашего канала.
Лабораторная работа 4
Влияние искажений в канале связи на QPSK сигнал
Рассмотрим влияние канала и то, как сигнал искажается между моментом его передачи и моментом, когда мы видим сигнал в приемнике. Первым шагом является добавление модели канала, что делается с использованием приведенного ниже примера mpsk_stage2.grc. Для начала мы будем использовать самый простой блок модели канала GNU Radio.
Этот блок позволяет нам смоделировать несколько основных проблем, с которыми нам приходится иметь дело. Первая проблема с приемниками — это шум. Тепловой шум в нашем приемнике вызывает шум, известный нам как аддитивный белый гауссов шум (AWGN). Мы устанавливаем мощность шума, регулируя значение напряжения шума модели канала. Мы указываем здесь
19
напряжение вместо мощности, потому что нам нужно знать ширину полосы сигнала, чтобы правильно рассчитать мощность. Одним из определяющих аспектов GNU Radio является независимость блоков, поэтому модель канала ничего не знает о входящем сигнале. Мы можем рассчитать шумовое напряжение по желаемому уровню мощности, зная другие параметры моделирования.
Еще одна существенная проблема между двумя радиостанциями — это разные опорные генераторы, которые задают частототу радиостанций. Генераторы, вопервых, несовершенны и, следовательно, различны в разных радиоприемниках. Одна радиостанция номинально передает на частоте fc (скажем, 450 МГц), но недостатки означают, что она действительно передает на частоте fc + f_delta_1. В то же время у другой радиостанции другой генератор и, следовательно, другое смещение, f_delta_2. Когда установлено значение fc, реальная частота равна fc + f_delta_2. В конце концов, полученный сигнал будет f_delta_1 + f_delta_2 не там, где, по нашему мнению, он должен быть (эти дельты могут быть положительными или отрицательными).
С проблемой генератора связана идеальная точка выборки. Мы повысили дискретизацию нашего сигнала в передатчике и сформировали его, но при его приеме нам необходимо произвести дискретизацию сигнала в исходной точке дискретизации, чтобы максимизировать мощность сигнала и минимизировать межсимвольные помехи. Как и в нашей симуляции на этапе 1 после добавления второго фильтра RRC, мы можем видеть, что среди 4 выборок на символ одна из них находится в идеальной точке выборки +1, -1 или 0. Но опять же, два радиомодуля работают с разной скоростью, поэтому идеальная точка выборки неизвестна.
Моделирование позволяет экспериментировать с эффектами аддитивного шума, смещения частоты и смещения времени.
Рис.4.1 Схема добавления прохождения QPSK сигнала через канал связи.
20