6412

9 резонансное и инерционное прохождение. На базе этой теории проведены мно-

гочисленные исследования звукоизоляции различных типов строительных ограждений. По результатам проведенного обзора можно видеть, что теория самосогласования волновых полей, разработанная школой проф. М.С. Седова, наиболее подробно, по сравнению с другими теориями, описывает механизм прохождения звука через ограждающие конструкции конечных размеров. Аналитические зависимости позволяют строить теоретические частотные характеристики звукоизоляции реальных ограждений, которые хорошо согласуются с экспериментальными значениями во всех частотных диапазонах. Во всех рассмотренных случаях в качестве расчетной схемы для выявления механизма прохождения звука принималась прямоугольная пластина с шарнирным опиранием по всем четырем сторонам.

Анализ приведенных выше теорий позволяет сделать вывод о необходимости теоретических и экспериментальных исследований собственной звукоизоляции акустических экранов с учетом их размеров, граничных условий закрепления, физико-механических характеристик материалов, частоты звука. Разработанная методика расчета позволяет подбирать рациональные конструктивные решения и оценивать влияние излучения звука поверхностью экрана на значения уровней шума в расчетных точках.

Таким образом, исследование состояния вопроса позволило сформулировать цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе определены коэффициент прохождения звука и собственная звукоизоляция конструкции акустического экрана в соответствии с теорией самосогласования звуковых и вибрационных полей, разработанной профессором М.С. Седовым, которая базируется на двойственной природе прохождения звуковой энергии через ограждение: резонансной и инерционной. Данный подход позволяет учитывать физико-механические характеристики материала ограждения, его конструктивное решение, размеры и граничные условия закрепления.

10 Для определения собственной звукоизоляции экрана-выгородки в качест-

ве расчетной схемы выбрана консольная прямоугольная пластина, у которой три стороны свободны, а одна жестко защемлена. Эта конструкция помещена в проеме акустически жесткого бесконечного экрана. Зазор между пластиной и экраном считается бесконечно малым, таким, что звук не проходит через него, но свободные края могут беспрепятственно совершать колебания. При этом рассмотрены следующие задачи:

-образование собственных колебаний консольной прямоугольной пластины на основе представления волнового переноса энергии;

-резонансное прохождение звука через пластину на основе самосогласования звуковых полей перед и за пластиной с волновым полем самой пластины

внаиболее важных для расчета диапазоннах частот: полных пространственных резонансов (ППР), неполных пространственных резонансов (НПР), простых пространственных резонансов (ПрПР);

-прохождение звука с инерционными волнами;

-прохождение звука с учетом его двойственной природы;

-определение собственной звукоизоляции.

Исследовано формирование замкнутого волнового движения с наименьшими затратами энергии на образование новых распространяющихся волн в соответствии с волновой теорией собственных колебаний прямоугольных пластин, основанной на волновом переносе энергии.

В колебании пластины участвуют бегущие и экспоненциально убывающие волны, возникающие в результате отражения от границ. Замкнутость наступает при совпадении отраженной бегущей и сопутствующих волн с возникшими ранее и распространяющимися исходными волнами. Эти волны должны совпасть по направлению и фазе. Поэтому замкнутость возможна только на определенных частотах.

В результате получено уравнение смещения точек пластины при совершении собственных колебаний в действительной форме:

11

где X характеризует смещения в полосе со свободным и защемленным концами:

Y характеризует смещения в полосе с двумя свободными концами:

Получены: система точных частотных уравнений (СТЧУ)

и асимптотическая система частотных уравнений (АСЧУ).

Для приближенной оценки распределения решений СТЧУ построены графики уравнений СТЧУ. Из рассмотрения семейства ветвей первой и второй функций на достаточно высоких частотах видно что:

-каждому значению kа соответствует ряд значений углов падения изгибных волн а;

-каждому значению угла а = 0...п/2 соответствует дискретный бесконечный ряд частот собственных колебаний.

Для решения СТЧУ разработана методика и программное средство, которое позволяет быстро находить решения для тонкой прямоугольной пластины с одной защемленной и тремя свободными сторонами с учетом ее размеров и характеристик материала.

12 В результате найдены собственные числа и углы падения для прямо-

угольной консольной пластины, которые могут быть представлены в табличной форме или в виде точечного графика распределения этих чисел.

Частотное уравнение для консольной прямоугольной пластины с защемленной стороной b при ν = а/b записано в следующем виде:

Числа т и п — количество проекций полуволн на стороны пластины - определяют формы собственных колебаний. Их значения найдены из решения системы частотных уравнений.

Собственные функции записаны в виде:

По указанным уравнениям, собственным числам и углам падения построены формы колебаний полосы с двумя свободными концами и консольной полосы, а также формы колебаний прямоугольной консольной пластины. Кроме того, используя множитель coscωt, созданы трехмерные анимации колебаний пластины. Задавая интервал времени и количество кадров, можно наблюдать за движением, просмотреть любой кадр.

Собственные волновые колебания пластины рассматриваются как некоторое замкнутое волновое движение с образованием новых распространяющихся волн, на формирование которых требуется минимальное количество энергии. Такое представление названо принципом наименьшего волнового движения.

На основании теории М.С. Седова, предполагается минимизация энергии в исходной бегущей волне, распространяющейся вдоль пластины до момента возникновения собственных изгибных колебаний. Процесс возникновения указанных волн зависит от свойств пластины, ее граничных условий. Так как это накладывает определенные ограничения на направление и фазу распространяющейся бегущей волны в момент замкнутости движения, можно утверждать,

13 что описываемый процесс возможен только на строго дискретных — собственных частотах.

Сформированная волна состоит из бегущих и экспоненциально убывающих волн, которые отражаются от границ и образуют новые волны. Принцип наименьшего волнового движения подразумевает необходимость образования наименьшего количества новых отражений для обеспечения замкнутости, которая наступит тогда, когда впервые отраженная бегущая и сопутствующие волны совпадут по фазе и направлению с ранее возникшими и распространяющимися здесь исходными волнами.

Представим звуковое давление на пластину в виде уравнения:

асмещение в пластине:

Всоответствии с принципом наименьшего действия Гамильтона найдена амплитуда колебаний точек пластины, возбуждаемой звуком

здесь А 1 - характеристика самосогласования звукового поля перед пластиной и самой пластины, которая найдена для различных соотношений количества проекций полуволн на стороны пластины а и b, соответственно:

т,п — собственных колебаний,

т',п'— звукового поля в плоскости пластины.

В свою очередь излучаемая акустическая мощность в общем виде зависит от характеристики самосогласования А2 собственных колебаний пластины и излучаемых ею звуковых волн.

Таким образом, резонансное прохождение звука позволяет выделить три возможных случая согласования звуковых полей с вибрационным полем пластины:

14

-полный пространственный резонанс (ППР) т=т', и п = п/,

- неполный пространственный резонанс (НПР), т # т' и п = п' или

т = т' и п # п'

-простой пространственный резонанс (ПрПР) т#т' и п#п'.

Для каждой области определены следующие характеристики самосогласования:

A1 ( т п ) — звукового поля перед пластиной и собственных колебаний пластины; A2(тп) - собственных колебаний пластины и излучаемых ею звуковых волн; A12(тп) - звукового поля перед пластиной и излучаемых ей звуковых волн:

В работе решена задача инерционного прохождения звука для двух видов бесконечных полос:

-с двумя свободными краями

-с одним свободным и одним защемленным краями,

атак же для консольной прямоугольной пластины с тремя свободными и одним защемленным краями.

Найдено выражение для определения функции отклика для консольной прямоугольной пластины:

Общий коэффициент прохождения звука складывается из резонансной и

инерционной составляющих: т =тС + тИ , для определения которых получены следующие зависимости:

16

Графики, построенные в логарифмической шкале (рис.2), наглядно демонстрируют превосходство собственных колебаний над инерционными на высоких частотах.

Таким образом, можно утверждать, что в области полных пространственных резонансов для практических расчетов можно учитывать только резонансное прохождение звука.

Рис.2. Частотная характеристика коэффициентов прохождения звука для консольно закрепленой прямоугольной пластины из дюралюминия размером ахb= 0,75х0,75м толщиной3,0мм

tc и tu- резонансное и инерционное прохождение, t - общий коэффициент

Получены зависимости для расчета собственной звукоизоляции прямо-

угольных консольных пластин для различных случаев самосогласования:

Определены значения граничных частот, начиная с которых выполняются

условия согласования:

Третья глава посвящена экспериментальному изучению собственной звукоизоляции экранов-выгородок в зависимости от их размеров, физикомеханических характеристик материала и различной степени демпфирования, а так же граничных условий закрепления пластины.

Измерение собственной звукоизоляции консольных прямоугольных панелей проводилось в больших реверберационных камерах лаборатории акустики Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (ННГАСУ).

Сравнение результатов экспериментальных исследований с теоретическими значениями звукоизоляции показали их хорошую сходимость (рис.4).

В четвертой главе описана методика расчета коэффициента прохождения звука и собственной звукоизоляции конструкции экрана. Составлена укрупненная блок-схема для расчета на компьютере.