6401

Транспортная задача

1. Разрешить перевозки методом «наименьшей стоимости».

2. Четыре предприятия для производства продукции используют некоторое сырье. Спрос на сырье для каждого из предприятий составляет соответственно 120, 50, 190 и 110 у.е. Сырье сосредоточено в трех местах. Предложения поставщиков сырья равны 160, 140 и 200 у.е. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны

стоимость перевозок будет минимальной.

Сетевая модель. Модель перевозок с промежуточными пунктами.

Враспоряжении отдела сбыта компании имеется 10 генераторов, которые находятся в пункте

1.Эти генераторы необходимо доставить в пункты строительства, обозначенные как пункты 3 и 4. В пункте 3 требуется 3 генератора, в пункте 4 − семь. Из-за ограничений, касающихся наличия водителей, генераторы можно доставлять только по маршрутам, показанным на рис. 14. Какой из маршрутов будет выбран, определяется затратами, связанными с каждым маршрутом и его пропускной способностью.

Рис. 14.

11

Таблицы удельных затрат и пропускных способностей приводятся:

cij – удельные затраты (стоимость перевозки одного генератора);

uij – пропускная способность.

Задача состоит в том, чтобы составить план перевозок, который удовлетворит спрос с минимальными затратами при соблюдении ограничений по пропускной способности.

Оптимизация производственной программы.

Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомобилей, которые изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов составляет 300, 250 и 200 человеко-дней в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется б человеко-дней, второй модели — 4 и третьей модели — 2 человеко-дня в декаду соответственно. Во втором цехе трудоемкость равна 3,4 и 5 человеко-дней соответственно, в третьем — по 3 человеко-дня на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15, 13 и 10 тыс. долл.

Постройте модель для определения оптимального плана.

Выбор стратегии. Матрица некоторой игры имеет вид

Найдите оптимальные стратегии игроков.

Пример. Где строить?

Две конкурирующие крупные торговые фирмы Ф1 и Ф2 планируют построить в одном из четырех небольших городов Г1, Г2, Г3 и Г4, лежащих вдоль автомагистрали, по одному универсаму. Взаимное расположение городов, расстояние между ними и численность населения показаны на рис. 1.

12

Рис. 1

Прибыль каждой фирмы зависит от численности населения городов и степени удаленности универсамов от места жительства потенциальных покупателей. Специально проведенное исследование показало, что прибыль в универсамах будет распределяться между фирмами следующим образом:

Например, если универсам фирмы Ф1 расположен к городу Г1 ближе универсама фирмы Ф 2, то прибыль от покупок, сделанных жителями данного города, распределится следующим образом: 75% получит Ф1, остальное — Ф 2.

Представьте описанную ситуацию как игру двух лиц.

В каких городах фирмам целесообразно построить свои универсамы?

Системы массового обслуживания

профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра).

На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа.

На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании -

покидает пункт осмотра необслуженной.

13

Осмотр клиента стоит 5 тыс., если клиент уходит, то это упущенная выгода, оплата группы за сутки выходит 15000. Подсчитать доходность точки осмотра.

Задача 3. В магазин поступают покупатели с интенсивностью λ = 81 человек в час. Среднее время обслуживания одного покупателя 2 минуты.

1.Определить минимальное число кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности nmin? Характеристики системы при этом количестве касс.

2.Известна зависимость относительной величины затрат на обслуживание касс и издержки от простоя клиентов в очереди

Сотн = (1/λ)*n + 3*Tоч

Найти число каналов, которое даст оптимальную величину затрат nопт. Сравнить характеристики системы при nmin и nопт. Сделать выводы.

3. Определить вероятность того, что в очереди не более трех покупателей при nmin и

nопт.

Задача 4. Автобусная касса продает билеты в пункты А и В. На вокзале два окна.

Интенсивность потока к каждому окну одинаковая:

λА = λВ = 0,45 пассажира в минуту. Время обслуживания одного клиента в среднем составляет 2 минуты.

Рассматривается два режима работы окон. Первый вариант продавать билеты в двух окнах одновременно в двух направлениях А и В. Второй вариант – специализированные окна, одно в пункт А, другое в пункт В.

1.Сравнить характеристики двух этих систем и сделать выводы, какой из вариантов

лучше.

2.Как надо изменить время обслуживания, чтобы второй вариант стал лучше по времени, затрачиваемому на покупку билета, чем первый?

Имитационное моделирование

Имитационная модель спроса на товар

Имитационная модель разгрузки в порту

14

Имитационная модель принятия решения о закрытии филиалов

Имитационная модель планирования бюджета

Имитационная модель рабочего времени

15

4. Методические указания по организации самостоятельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию,

самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины, либо с подготовкой к курсовой,

дипломной работе, а также к защите ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшееся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную.

Первая группа – уяснение потребностей в литературе; получение литературы; просмотр

16

литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника, монографий,

научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследовании какой-либо научной проблемы.

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, проследить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У студента,

систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, конспект, тезисы,

презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) перечень вопросов,

отражающих структуру и последовательность материала. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5.

Список литературы должен состоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

17

Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress.

Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

4.2. Темы контрольных работ

Для допуска к экзамену должна быть выполнена контрольная работа. Задачи в контрольной работе аналогичны примерным задачам, решаемым из практических занятий. Для получения положительной оценки на экзамене по дисциплине должно быть выполнено не менее 80%

практических заданий, сданы все задачи, возможно с ошибками и неточностями, получены правильные ответы по решению не менее чем на 45% вопросов, тестирования пройдены с результатом не менее 2,5 баллов, что доказывает удовлетворительный уровень достижения запланированных компетенций.

18