5403

4.2. Четырёхпроводная схема электроприёмников – « звезда»

Схема

соединения

«звезда»

с

нулевым

(нейтральным)

проводом

(четырёхпроводная) показана на рис. 4.3.

A(L1)

I A

B(L2)

I B

ZA

ZC

ZB

C(L3)

I C

N'

N

I N

Рис. 4.3

Определим фазные токи из закона Ома:

∙

∙

I A = U AN ;

Z A

∙

∙

I B = U BN ;

(4.7)

Z B

∙

U CN

I C =

.

Z C

Ток в нейтральном проводе

∙

∙ ∙ ∙

I N = I A + I B + I C .

∙

=

∙

=

∙

= UФ

U AN

U BN

U CN

∙

∙

∙

=

=

= U Л

U AB

U BC

U CA

∙

=

∙

=

∙

= IФ = I Л

I A

I B

I C

U Л =

3

×UФ

I Л = IФ

(4.8)

∙

∙ ∙

∙

I N = I A + I B + I C = 0

∙

∙

∙

∙

∙

∙

I A

→ U AN , I B

→ U BN , I C

→ U CN .

A

∙

∙

U AN

U CA

∙

∙

U AB

∙

I A

120º

U CN

∙

∙

∙

I C

I B

U BN

C

∙

∙ ∙

B

U BC

I B + I C

U Л =

3 ×UФ

I Л = IФ

(4.9)

∙

∙

∙

∙

I N

= I A + I B + I C > 0

Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки показана на рис. 4.5

Z A = R + jX L , Z B = R, Z C = R + jX L .

A

∙

∙

U AN

∙

∙

∙

∙

∙

U CA

I A

I N = I A + I B + I C

∙

∙

∙

I C

U AB

∙

U CN

∙

U BN

C

∙

I B

B

∙

∙

U BC

I B

+ I C

Рис. 4.5

Рассмотрим режимы работы трёхфазной цепи при обрыве нейтрального

провода –

трёхпроводная «звезда» (рис. 4.6).

A(L1)

I A

B(L2)

I B

ZA

ZC

ZB

C(L3 )

I C

N'

(

N')

N' ( N')

Рис. 4.6

При

симметричном

режиме

Z A = Z B = Z C

известно,

что

при

четырёхпроводной системе ток в нейтральном проводе равен нулю I N = 0 ,

поэтому отсутствие нейтрального провода NN’ не влияет на режим работы и

электрические соотношения запишутся следующим образом:

U Л =

3 ×UФ

(4.10)

I Л = IФ

Z A ¹ Z B ¹ Z C

При

несимметричной нагрузке

в

четырёхпроводной

∙

> 0 ,

системе по нейтральному проводу NN’ идет ток I N

который обусловлен

43

∙

∙

∙

∙

U AN Z A

+ U BN Z B

+ U CN

Z C

U NN ' = ϕN

− ϕN '

=

(4.11)

1

+

1

+

1

Z A

Z B

Z C

∙

∙

∙

U АN '

= U AN − U NN '

∙

∙

∙

U BN '

= U BN − U NN '

(4.13)

∙

∙

∙

U CN '

= U CN − U NN '

Поэтому происходит сдвиг нейтральной точки приемника N’

относительно нейтральной точки источника N и фазные напряжения не

равны между собой

=

=

U AN '

U BN '

UCN '

(4.14)

Симметрия линейных напряжений сохраняется

U АB

=

U BC

=

UCA

(4.15)

Векторная диаграмма

для

несимметричной

резистивной нагрузки

Z А = R1 , Z B = R2 , ZC = R3 показана на рис. 4.7.

A

∙

∙

U AN '

U AB

∙

∙

∙

∙

U CA

I A

U NN '

N’

N

I C

∙

∙

U CN '

I B

C

∙

∙

B

U BC

U BN

В случае резистивной нагрузки, векторы соответствующих фазных токов

∙

∙

∙

∙

будут направлены по векторам фазных напряжений

I A → U AN ',

I B → U BN ',

∙

∙

I C → U CN '. Соединив точки А, В, С между собой,

получим «треугольник»

∙

∙

∙

линейных напряжений U АВ , U ВС , U СА .

Основные электрические соотношения в трехпроводной «звезде» и

несимметричной нагрузке:

U Л ¹

3 ×UФ

(4.16)

I Л = IФ

Для

симметрии

линейных

и

фазных

напряжений

(U Л =

3UФ )

присутствие нейтрального провода (NN’) при несимметричной нагрузке

является обязательным.

4.3 Трехпроводная схема соединения

электроприемников – « треугольник»

«Треугольник»

–

это

трехпроводная

система, у которой начало

последующей фазы соединено с концом предыдущей фазы и обозначается

«

» (рис 4.8).

A(L1)

I A

B(L2)

I B

I CA

A

I AB

ZCA

ZAB

C

ZBC

B

C(L3)

I C

I BC

Рис. 4.8

∙

∙

∙

∙

∙

∙

Токи

I AВ ,

I BС ,

I CА

называются

фазными,

а

токи

I A ,

I B ,

I C

–

линейными.

Нетрудно заметить, что в «треугольнике» линейные и фазные

напряжения равны.

∙

∙

U Л =

U Ф .

(4.17)

Найдём фазные токи из закона Ома:

∙

∙

∙

∙

∙

∙

I AВ = U Л ; I BС = U Л

; I CА = U Л

Z AВ

Z BС

Z CА

45

∙

∙

∙

I А = I AB − I CА

∙

∙

∙

I B = I BC − I АB

(4.18)

∙

∙

∙

I C = I BA − I BC

∙

=

∙

=

∙

= IФ .

I АВ

I BС

I CА

∙

=

∙

=

∙

= I Л .

I А

I B

I C

Векторная диаграмма для

симметричной резистивной нагрузки

∙

∙

совпадать с векторами соответствующих фазных напряжений

I AВ → U AВ ,

∙

∙

∙

∙

I BС → U BС , I CА → U CА .

∙

∙

− I BC

A

∙

I C

∙

U AB

I CA

∙

∙

− I CA

U CA

∙

∙

∙

I BC

I AB

I A

C

∙

B

∙

− I AB

I B

Рис. 4.9

∙

∙

∙

∙

Векторы линейных токов I A ,

I B ,

I C

строим с учетом (4.18). Ток I A

строится следующим образом. Из конца вектора

∙

I АВ параллельно вектору

∙

∙

∙

I СА

строим вектор I СА, а затем соединяем конец вектора I СА

с началом

∙

∙

вектора I АВ –

получаем вектор линейного тока I A .

46

U Л = UФ

I Л =

× IФ

3

(4.19)

, ϕ AB ¹ ϕ BC ¹ ϕCA , не

При несимметричной нагрузке

Z АВ

¹

Z BС

¹

Z CА

будут равны и фазные токи

∙

¹

∙

¹

∙

и линейные токи

∙

¹

∙

¹

∙

.

I АВ

I BС

I CА

I А

I B

I C

Векторная диаграмма

при

несимметричной нагрузке Z AB = R + jX L ,

Z BC = R , Z CA = R + jX L показана на рис. 4.10.

∙

φCA

A

I C

∙

∙

- I BC

∙

U AB

∙

∙

I CA

∙

- I CA

U CA

∙

I AB

∙

I A

I BC

φAB

C

∙

∙

∙

B

- I AB

U BC

I

B

Рис. 4.10

Основные электрические соотношения при несимметричной нагрузке:

U Л = UФ

∙

∙

∙

I A

= I AB

- I CA

(4.20)

∙

∙

∙

I B

= I BC

- I AB

∙

∙

∙

I C

= I CA

- I BC

Q

= QAB + QBC + QCA = U AB I AB sinϕ AB + U BC I BC sin ϕ BC + U CA ICA sin ϕCA

.

При расчёте необходимо учитывать знак реактивной мощности + QL –

при индуктивной нагрузке,

− QC – при ёмкостной.

Полная мощность:

=

P2

+ Q2 ; «треугольник» –

«звезда» –

S

λ

S =

P2 + Q2 .

λ

λ

При симметричной нагрузке мощности рассчитываются:

=

×U

× I

cosϕ = 3 ×U

× I

× cosϕ = 3 × I 2

× R

P

3

Л

Л

Ф

Ф

(Вт)

λ ,

Ф

=

×U

× I

sinϕ = 3 ×U

× I

× sinϕ = 3 × I

2

× X

Q

3

Л

Л

Ф

Ф

(вар)

(4.21)

λ,

Ф

Sλ , =

×U Л × I Л = 3 ×UФ × IФ = P2 + Q2 (ВА)

3

Если

U Л

=

U Лλ

, то соотношение мощностей электроприёмников при

P

=

Q

=

S

= 3

(4.22)

Pλ

Qλ

Sλ