4787

30

Для измерения давления газов и жидкостей используют приборы, на-

зываемые манометрами. В зависимости от вида чувствительного элемента (уп-

ругая мембрана, пружинная трубка, столб жидкости) различают пружинные и жидкостные (U – образные) манометры.

В любом манометре на чувствительный элемент с одной стороны воз-

действует измеряемое абсолютное давление, а с другой стороны – атмосферное

(барометрическое) давление. Поэтому манометры показывают не абсолютное давление р, а разность между абсолютным р и атмосферным B давлениями. Если

р > B, то их разность называют избыточным (манометрическим) давлением ризб:

Необходимо подчеркнуть, что термодинамическим параметром является только абсолютное давление.

Единицей измерения давления в системе СИ служит паскаль (Па), равный силе в 1 ньютон (Н), равномерно распределенной по поверхности площадью

1 м2. Следовательно, размерность паскаля – Н/м2 .

Один паскаль мал по величине, поэтому на практике используют более крупные, кратные ему величины: килопаскаль – 1 кПа = 10 Па; мегапаскаль –

1 МПа = 106 Па; бар – 1 бар = 105 Па. Наиболее часто применяется последняя величина, т. к. 1 бар примерно равен 1 атмосфере, что удобно при оценке по-

рядка величины давления.

Полезно также знать следующие соотношения между некоторыми едини-

цами измерения давления:

1 техн.ат.= 1 кгс/см2 = 735 мм рт.ст.= 104 мм вод.ст.,

31

1 физ.атм.=1,033 кгс/см2 =760 мм рт.ст.=1,033∙104 мм вод.ст., 1 бар =1,02 кгс/см = 750 мм рт.ст. = 1,02∙104 мм вод.ст.,

или 1 бар = 1,02 техн.ат. = 0,987 физ.атм.

Следовательно, бар имеет среднюю величину между технической и физи-

ческой атмосферами.

Температура является мерой интенсивности хаотического (теплового)

движения молекул и определяет внутреннее тепловое состояние равновесной системы. Поэтому температура – это внутренний интенсивный параметр со-

стояния. Действительно, после деления равновесной системы (например, газа в баллоне) на две части, температура каждой из частей сохранится равной перво-

начальной величине.

Температура является статистической величиной, характеризующей свойства совокупности большого числа частиц, для отдельных микрочастиц или небольшого числа их понятие температуры неприменимо.

Собственно понятие температуры является следствием второго постулата

(нулевого закона) термодинамики, согласно которому микрочастицы всех тел находятся в скрытом (невидимом) движении, выражением которого и является температура. Второй постулат формулируют иногда в виде аксиомы: все тела,

находящиеся в состоянии теплового равновесия, обладают температурой.

Самопроизвольный теплообмен возможен только при наличии разности температур и направлен всегда от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. При равенстве температур теплообмен между телами отсутствует.

Величины температуры при тепловом контакте различных равновесных систем в результате обмена энергией становятся одинаковыми как при продол-

жении этого контакта, так и после его устранения. Следует отметить, что энергия различных частей сложной системы при этом может сохраняться различной.

Согласно второму постулату, температура существует только у термоди-

намически равновесных систем, притом у таких, части которых энергетически не взаимодействуют друг с другом, так что энергия системы является аддитив-

ной функцией и равна сумме энергий ее частей.

32

Вследствие дальнодействующего характера гравитационных сил в боль-

ших гравитирующих системах, имеющих галактические размеры, отдельные части последних взаимодействуют между собой, что нарушает принцип адди-

тивности внутренней энергии. Поэтому такие системы нельзя считать равно-

весными, и, следовательно, неправомерно использовать температуру для опре-

деления состояния этих систем.

Численная величина температуры может быть измерена с помощью при-

боров, называемых термометрами. Принцип действия их основан на зависимость от температуры какого-либо из свойств веществ, например, теплового расшире-

ния, объема газа при постоянном давлении или, наоборот, давления газа при по-

стоянном объеме, электрического сопротивления, теплового излучения.

Применение термометров основано на факте выравнивания температур двух тел после их соприкосновения.

Численный отсчет температуры производится по шкале температур, ко-

торая устанавливается путем деления разности показаний термометра в двух произвольно выбранных постоянных температурных точках на некоторое число равных частей, называемых градусами.

Температура тела, измеряемая по одной из таких температурных шкал,

зависит от свойств применяемого термометрического вещества. Поэтому она называется эмпирической температурой.

Зависимость показаний термометра от свойств термометрического веще-

ства частично устраняется, если в качестве такого вещества использовать раз-

реженный (идеальный) газ, коэффициент теплового расширения которого не зависит ни от температуры, ни от природы газа. Измеренную таким образом температуру называют абсолютной или термодинамической.

Термодинамическим параметром является абсолютная температура:

эту величину следует использовать в термодинамических соотношениях.

Согласно молекулярно-кинетической теории абсолютная температура T

идеального газа определяется соотношением

где k = 1,38∙10-23 Дж/град – постоянная Больцмана;

величины т и w определены в уравнении (2.7).

Приведенное соотношение показывает, что абсолютная температура все-

гда положительна и при температуре абсолютного нуля (T = 0) тепловое дви-

жение молекул прекращается. Шкала, в которой температура отсчитывается от этого состояния, называется шкалой Кельвина. Температуру по шкале Кельви-

на обозначают буквой К.

Произвольность в определении температуры полностью устраняется вто-

рым законом термодинамики, позволяющим строго установить (при помощи обратимого цикла Карно) абсолютную шкалу температуры (шкалу Кельвина),

не зависящую ни от свойств термометрического вещества, ни от того или иного

термодинамического параметра.

В настоящее время в технике широко используют международную шкалу Цельсия, в которой отсчет ведут от состояния тающего льда при нормальном

давлении. Температуру по этой шкале обозначают через °С.

Связь между шкалами Кельвина и Цельсия определяется соотношением

где Т=273,15;

К – температура таяния льда по шкале Кельвина.

Очевидно, температура абсолютного нуля Т = 0, К по шкале Кельвина со-

ответствует температуре t = –273,15 °С по шкале Цельсия.

Детально способы и приборы для измерения термодинамических па-

раметров и других физических величин рассматривают в специальных метро-

логических дисциплинах.

Калорические параметры (функции состояния): внутренняя энергия U

(удельная u), энтальпия Н (удельная h), энтропия S (удельная s) подробно бу-

дут рассмотрены при изучении первого и второго законов термодинамики.

34

2.2.3. Потенциалы взаимодействия и координаты состояния

Интенсивные параметры (абсолютное давление, термодинамическая тем-

пература, электрический потенциал, химический потенциал) называют также

потенциалами взаимодействия (или обобщенными силами).

Разность этих величин в термодинамической системе и окружающей сре-

де определяет возможность протекания процесса энергообмена в той или иной форме. Например, разность давлений системы и окружающей среды определяет возможность протекания между ними процесса энергообмена в форме работы, а

разность их температур – возможность энергообмена в форме теплообмена.

Экстенсивные параметры (объем, энтропия, электрический заряд, на-

магниченность и т.д.) называют координатами состояния (или обобщенными координатами).

Изменение этих величин указывает на наличие процесса энергообмена в

соответствующей форме. Например, изменение объема V системы происходит при протекании между системой и окружающей средой процесса энергообмена в форме работы, величину которой определяют уравнением

Изменение энтропии S системы указывает на наличие процесса энер-

гообмена между системой и окружающей средой в форме теплообмена, причем количество теплоты

2.3. Уравнения состояния

Согласно второму постулату термодинамики все равновесные внутренние параметры системы являются функциями внешних параметров и температуры,

которая является внутренним параметром. Функциональную зависимость меж-

ду параметрами состояния выражают уравнениями, которые называют уравне-

ниями состояния. Если эти уравнения содержат хотя бы один калорический па-

35

раметр, их называют калорическими уравнениями состояния. Уравнения, со-

держащие только термические параметры, называют термическими уравне-

ниями состояния.

Общее число калорических и термических уравнений системы равно чис-

лу ее степеней свободы, т.е. числу независимых параметров, определяющих со-

стояние этой системы. Состояние простой однофазной системы (например, га-

за) полностью определяется двумя величинами: одним внешним параметром и температурой. Следовательно, калорические уравнения состояния для такой системы имеют вид

где a – любой внешний параметр.

Из рассмотренных выше параметров внешними могут быть или давление

р, или объем v.

Термические уравнения состояния простой системы можно записать в виде функций

Калорические и термические уравнения состояния не являются неза-

висимыми: они связаны между собой дифференциальными уравнениями в ча-

стных производных.

Таким образом, для определения всех параметров состояния простой од-

нофазной системы достаточно иметь два уравнения: одно из калорических

(2.16) и одно из термических (2.17). Причем, как следует из этих уравнений,

любой параметр можно определить по двум другим независимым параметрам.

В геометрической интерпретации уравнение (2.18) представляет собой поверхность в трехмерной системе координат, в которой по осям откладывают термические параметры р, v и T (рис. 2.3). Эта поверхность называется термо-

динамической поверхностью и характеризуется тем, что каждая ее точка (на-

36

пример, точка 1) соответствует конкретному равновесному состоянию системы,

а всякий процесс изменения состояния системы изображается линией (напри-

мер, линией 1-2), лежащей на этой поверхности.

Практическое использование трехмерной системы координат неудобно,

поэтому обычно используют двухмерную систему, в которой изображают зави-

симость между двумя какими-либо параметрами состояния.

Например, в p-v - диаграмме по оси абсцисс откладывают удельный объ-

ем v, а по оси ординат давление газа р (рис. 2.4). Любая точка в такой диаграм-

ме (например, точка 1) соответствует определенному термодинамическому со-

стоянию газа, а любая линия (например, линия 1-2) – конкретному термодина-

мическому процессу перехода газа из одного равновесного состояния в другое,

причем все промежуточные точки этой линии соответствуют промежуточным равновесным состояниям газа.

Остальные параметры, не изображаемые графически, определяют анали-

тическим путем, используя соответствующие уравнения состояния.

Следует подчеркнуть, что в координатных системах, по осям которых от-

кладывают параметры состояния, графически можно изображать только равно-

весные состояния. Неравновесные состояния графически не изображаются, по-

скольку в различных точках неравновесной системы одноименные термодина-

38

имеет одно и то же значение для любого состояния газа, т.е. является кон-

стантой данного газа. Ее называют газовой постоянной, размерность которой

Таким образом, термодинамические параметры идеального газа в любом его состоянии связаны зависимостью

которая представляет собой одну из форм уравнения состояния идеального га-

за. Впервые эта зависимость была получена Клапейроном в 1834 г. и называет-

ся поэтому уравнением Клапейрона.

Уравнение (2.23) справедливо для 1 кг газа, поскольку в него входят удельный объем v и газовая постоянная R, отнесенные к 1 кг газа.

Умножим уравнение (2.23) на величину М произвольной массы газа:

pvM MRT.

Произведение vM = V, где V, м3 – полный объем газа, имеющего массу М, кг.

Поэтому уравнение состояния получит вид

Последнее уравнение является уравнением состояния для произвольной массы

М идеального газа.

Умножив уравнение (2.23) на молекулярную массу газа μ, кг/кмоль, по-

лучим:

pvμ μRT.

Произведение pv=Vμ, м3/кмоль, т. е. определяет объем одного киломоля газа. Произведение μR=Rμ, Дж/кмоль∙К является универсальной газовой по-

стоянной. С учетом принятых обозначений, уравнение состояния принимает вид:

39

Последнее уравнение является уравнением состояния для 1 кмоля идеаль-

ного газа. Впервые оно было получено Д. И. Менделеевым в 1874 г. и назы-

вается уравнением Клапейрона-Менделеева.

Если система содержит Z киломолей вещества, уравнение (2.25) преобра-

зуется к виду:

Значение универсальной газовой постоянной одинаково для всех газов.

Это следует из закона Авогадро, согласно которому один киломоль любого газа при одинаковых давлениях и температурах имеет одинаковый объем. Закон Авогадро позволяет также определить численное значение величины Rμ. Для этого используем нормальные физические условия (рн = 101330 Н/м2 и tн = 0 °С), при которых объем одного киломоля Vμ = 22,4 м3/кмоль. Из уравне-

ния (2.25) имеем:

Последняя величина позволяет вычислить газовую постоянную R для лю-

бого газа по его известной молекулярной массе μ:

μμ

Термические уравнения состояния реальных газов имеют более сложную форму, определяемую, в основном, наличием в таких газах сил межмолекуляр-

ного взаимодействия.

В некоторых случаях для достаточно разреженных реальных газов можно использовать в пределах допустимой точности уравнения состояния идеального газа. Так, для воздуха и составляющих его газов погрешность определения тер-

модинамических свойств не превышает 0,5 % при использовании уравнения со-

стояния идеального газа в диапазоне давлений р ≤ 25...30 бар и температур t ≥ – 50°С.