4770

Приведение множества насосов, подключенных по параллельной или последовательной схемам, к единому источнику на основе частных условий эквивалентирования, хорошо согласуется с известными моделями построения совместных характеристик центробежных насосов. Однако частные условия МЭ позволяют разработать универсальный аналитический метод построения суммарных характеристик центробежных насосов, насосных станций с учетом геодезических уровней их размещения. Это дает возможность приведения множества источников метасистемы к единому эквивалентному источнику (поз. πf , рис. 2). Приведение характеристик двух центробежных насосов к единому эквивалентному в рамках отдельной HC, на основе частных условий ЭЭ, вытекающих из (5), иллюстрируется на рис. 3.

20

Многоступенчатое эквивалентирование разноэтажных потребителей (жилых и общественных зданий) в составе метасистемы позволяет привести множество потребителей к единому эквиваленту (рис. 4), учитывая при этом установку насосов подкачки в высотных зданиях. Данный подход может лежать в основе моделирования процессов перетока воды из зданий с пониженной в здания с повышенной этажностью с подкачивающими насосами.

Рис. 4. Эквивалентирование разноэтажных потребителей

Частные условия КЭ, МЭ, КМЭ дают возможность осуществлять процедуру свертывания реальной метасистемы в ее гидравлический эквивалент и в конечном итоге приводить СПРВ к ее модели, являющейся объектом исследования при анализе возмущенного состояния.

Отметим, что последняя группа слагаемых (5) формирует дополнительное условие в МП (2) - (4), позволяющее определить значение узлового потенциала в промежуточном узле ветвления МПГС (поз. χf рис. 2 а, в), что существенно сокращает число структурных элементов в составе микросети, моделирующей метасистему.

В главе 4 дается описание механизма коррозионного зарастания внутреннего сечения металлических труб и устанавливается на основе отечественного и зарубежного опыта эксплуатации систем водоснабжения взаимосвязь

21

темпа коррозии с наиболее приоритетными факторами: коррозионной активностью воды ε, диаметром труб D, материалом (сталь или чугун) и временем эксплуатации. Выполненные исследования позволили предложить математическую модель коррозионного зарастания:

а) для стальных труб

где λο - коэффициент гидравлического сопротивления трения, определяемый для новых стальных и чугунных труб по формулам Ф. А. Шевелева; T-время эксплуатации, лет.

Графическая интерпретация предложенной модели коррозионного зарастания металлических труб и сопоставление с опытными данными (рис. 5) в за-

22

висимости от основных факторов, показывает влияние времени эксплуатации на коэффициент гидравлического сопротивления труб с противокоррозионным покрытием и без него.

Теоретическая оценка влияния на параметры водораспределения и водопотребления эксплуатационных, технологических и прочих факторов (малых отклонений соответствующих показателей) может быть выполнена с помощью факторного анализа. СПРВ, как правило, оснащена трубами разных диаметров, возможно, из различных материалов, функционирующими в составе системы разное время; даже в пределах одного региона, а возможно и одного города, вода может обладать отличающейся коррозионной активностью. Такое многообразие факторов может быть учтено только с помощью факторного анализа, устанавливающего однозначную зависимость в явном виде определяемых

(δQ, δh, δH, δq) от определяющих (δS, δD и проч.) факторов. Наиболее существенным, на наш взгляд, является влияние технологических и эксплуатационных факторов, перечень которых приводится ниже.

1. Технологические факторы

δΗ(ΝΤ) - технологический разброс напора, вырабатываемого насосом;

δS(M) - отклонение коэффициента гидравлического сопротивления, обусловленное применением труб из различных материалов; δS(R) - отклонение коэффициента гидравлического сопротивления трубопровода в результате реновации и изменения шероховатости внутренней поверхности; δS(3T) -техноло- гический разброс коэффициента гидравлического сопротивления запорной арматуры; δD (R) - отклонение внутреннего диаметра трубы после ее реновации;

δD(T) — технологический разброс значения внутреннего диаметра трубы вследствие допуска на ее изготовление.

2. Эксплуатационные факторы

δS(ЗЭ) - отклонение коэффициента гидравлического сопротивления задвижки, обусловленное изменением ее степени открытия; δS(Ke) - отклонение коэффициента гидравлического сопротивления трубы вследствие коррози-

23

онного зарастания внутреннего сечения, обусловленного коррозионной активностью воды; δS(P) - отклонение коэффициента гидравлического сопротивления тракта вследствие открытия (закрытия) кранов у потребителей; δS(KT) -

отклонение коэффициента гидравлического сопротивления трубы вследствие коррозионного зарастания внутреннего сечения, обусловленное временем эксплуатации; δН (NЭ) - режимный разброс напора насоса вследствие колебаний числа оборотов; δН (RZ) - отклонение напора на выходе из резервуара (водонапорной башни) вследствие колебания уровня воды в емкости; δΖ(Э) - отклонение геодезического уровня этажности зданий вследствие подключения к сети зданий различной этажности.

Все определяющие факторы, кроме классификации их на технологические и эксплуатационные, могут быть разделены по другому критерию, например случайные δH(NT), δ S (3T), 5D(T), δS(P), δ(ΝЭ) и факторы, происхождение которых вызвано переходом на другие технологические условия производства и эксплуатации, например δS(M), δS(R), δD(R), δS(33), δS(Ke), δS(KT), δH(RZ), δΖ(Э) и т.д. Все факторы, из соображений удобства анализа и обозримости результатов, выписаны в относительных величинах, то есть в отклонении соответствующего показателя к его значению в исходном состоянии.

Математическая (линейная) модель факторного анализа формализуется на основе модели возмущенного состояния СПРВ и представлена в работе в векторно-матричном виде:

Поскольку в системе уравнений (8) - (9) фигурируют определяющие факторы фиктивных участков, их перевод в реальную цифровую информацию возможен на основе частных условий ЭЭ, вытекающих из фундаментальных условий эквивалентирования, приводимых в работе.

Первый этап факторного анализа завершается решением системы (8) - (9) и определением множества коэффициентов чувствительности. Второй этап - нахождением значений определяющих факторов и их совокупного влияния на параметры потоков.

В главе 5 излагаются результаты вычислительного эксперимента по апробации модели невозмущенного состояния СПРВ с определенной и фиксированной формой граничной информации. Сопоставление результатов моделирования и манометрической съемки произведено для сети Северного жилого района г. Воронежа с численностью населения 250 тыс. чел., оснащенной неновыми стальными трубами, с одной насосной станцией. Результаты сопоставления по узловым потенциалам в контрольных узлах (табл. 2) свидетельствует о работоспособности модели невозмущенного состояния.

Таблица 2

Сопоставление опытных и расчетных данных для сети Северного района г. Воронежа

25

Вычислительный эксперимент по факторному анализу выполнялся для городской водопроводной сети, несущей путевую нагрузку на режиме максимального водопотребления (рис. 6).

Рис. 6. Бинарный структурный граф городской водопроводной сети

r, f- реальные и фиктивные участки сети соответственно; HC - насосная станция; Б - резервуарный узел (башня)

Бинарная сетевая структура рассматривается в качестве физической модели возмущенного состояния, которой отвечает математическая модель в форме (2) - (4). Ее преобразование в линейную модель потокораспределения

(8) - (10), включающую факторные цепные, контурные и узловые балансовые уравнения, дано в работе.

Алгоритм формирования исходных данных факторного анализа может быть реализован в рамках подготовки файла третьей группы данных, либо в «автоматическом» режиме (для больших сетей), либо в режиме диалога (для небольших сетей), с последующим решением линейной системы факторных уравнений одним из хорошо изученных стандартных методов.

В факторном анализе СПРВ (рис. 6) используются наиболее приоритетные технологические (δ D, δННС, δНБ) и эксплуатационные (δS) факторы. Система факторных уравнений включает две группы независимых факторов

26

δ D и δ S по два на каждом участке и два одиночных фактора δ Ннс (относительное отклонение пьезометрического напора насоса или насосной станции) и

δНБ (относительное отклонение пьезометрического напора, вырабатываемого резервуарным узлом), то есть всего 48 факторов.

Приведенный в работе многофакторный анализ является достаточно полным и дает исчерпывающую картину влияния всех выделенных факторов на потокораспределение и потребление, потому что отклонение расхода на каждом отдельном участке может быть определено как сумма 48 отклонений слагаемых. При этом режим потребления и его отклонение определяются расходами и их отклонениями на фиктивных участках.

Результат определения коэффициентов чувствительности, в рамках первого этапа факторного анализа вышеприведенной сети, представлен в табл. 3 для ограниченного числа факторов, что диктуется соображениями экономии места.

Одной из особенностей системы факторных уравнений является возможность проведения частичного (в отличие от полного) факторного анализа. Это обусловлено тем, что факторы являются независимыми друг от друга отклонениями, что дает возможность решать эту задачу относительно интересующей нас группы факторов (или даже отдельного фактора), положив остальные равными нулю. Такой частичный анализ для водопроводной сети Северного микрорайона, содержащей 74 (47 - реальных и 27 - фиктивных) участка, включающих 148 технологических и эксплуатационных факторов, приведен в рабо-

те.

На второй стадии факторного анализа водопроводной сети, рис. 6, должны быть определены факторы δD, δS, 6ННС, δΗБ . Значения технологических факторов δD, δ ННС, δНБ могут быть установлены по результатам расчетов, наблюдений, измерений и т.д., то есть без целенаправленных исследований. Комплексный фактор δ S, объединяющий множество эксплуатационных (независимых) факторов, может быть получен на основе (6), которая, как отмечалось

27

Таблица 3

Значения коэффициентов чувствительности по результатам факторного анализа системы водоснабжения (рис. 6)

Фактор

Параметр

ранее, является в известной степени итогом многолетних исследований. Конкретизируя постановку этой задачи, принимаем, что сеть оснащена стальными новыми трубами, по которым транспортируется вода, обладающая средней

28

коррозионной активностью (ε = 0,15 мг/см2). Необходимо определить на основе коэффициентов чувствительности, в рамках линейной модели (то есть на достаточно коротком отрезке времени) воздействие коррозионного зарастания на режим водопотребления в функции времени эксплуатации и оценить эффект реновации методом центробежного набрызга цементно-песчаного покрытия.

Поскольку коэффициенты чувствительности зависят в том числе и от S, то при выполнении первой стадии факторного анализа используются формулы Ф. А. Шевелева для неновых стальных труб, что правомерно для малых δS, то есть в линейной постановке.

Определим функцию S = S (λ, L), воспользовавшись соответствующей формулой Ф. А. Шевелева и формулой (6), но уже для новых стальных труб, которым предстоит работать в условиях интенсивного коррозионного зараста-

ния:

С помощью (11) определяются δ S для относительно короткого периода эксплуатации (всего лишь 1 год), с целью исключения влияния на результат нелинейных эффектов. Для определения δ D, обусловленных толщиной цемент- но-песчаного слоя, используются стандарты Германии (Niedung) и США (AWWA).

Изменение режима водопотребления, прогнозируемое по результатам факторного анализа, иллюстрируется графиком (рис. 7), причем продолжительность операций прочистки труб от продуктов коррозии и нанесения покрытий принята условно.

Для сети (рис. 6), в результате проведенного полного факторного анализа установлено, что за 12 месяцев от начала эксплуатации потребление воды снизилось на 85 л/с (свыше 20%, что согласуется с опытными результатами), а после всех восстановительных мероприятий режим потребления снизился на 2,7% в результате реновации, после чего он уже не менялся. Таким образом, отрицательный аспект реновации столь незначителен, что он может быть дезавуи-