4070

утвержденному на кафедре образцу. На титульном листе работы перед названием работы указываются институт и кафедра, затем название дисциплины, направление подготовки (специальности), курс, группа, фамилия, имя и отчество студента. В конце преподавателем ставится оценка, полученная студентом при защите работы и подпись преподавателя. На первой странице после названия расчетно-графической работы должен быть указан номер варианта. Затем приводятся исходные данные в виде рисунка расчетной схемы и заданных значений параметров. Записи делаются на одной стороне листа, вторая остается чистой для возможных исправлений и замечаний преподавателя. Перед каждым вычислением приводится используемая формула. Текст пояснений в работе может быть набран в текстовом редакторе Microsoft Word со Шрифтом - Times New Roman. Размер шрифта 14 с полуторным междустрочным интервалом. Выравнивание - по ширине. Ориентация страницы - книжная.

Расчетно-графическая работа подлежит защите студентом, при обнаружении ошибок работа возвращается студенту на исправление. В процессе защиты студент должен ответить на вопросы, позволяющие оценить знания и умения студента по теме выполненной работы.

Контрольные вопросы к зачету

1.В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий, в частности, при определении продольных сил?

2.Приведите рабочее правило для определения продольных сил в поперечных сечениях стержней и правило знаков для них.

3.Как определяется нормальное напряжение в поперечном сечении бруса при растяжении–сжатии?

4.Что такое расчетное сопротивление материала?

5.Как производится подбор требуемой площади поперечного сечения бруса из условия прочности?

6.Как формулируется закон Гука? Как он записывается для случая растяже- ния–сжатия?

7.Какие системы называются статически неопределимыми? Каков порядок их решения?

8.Назовите характеристики прочности материала. Как они определяются с помощью диаграммы растяжения для низкоуглеродистой стали?

9.Назовите характеристики пластичности материала. Как они определяются?

10.Какой вид деформации называется прямым изгибом? Какая разница между чистым и поперечным изгибом?

10

11.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса при прямом поперечном изгибе? Как они определяются?

12.В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий?

13.Дайте определение понятия "грузовой участок". Какие внешние признаки определяют границы грузовых участков?

14.Каков порядок построения эпюр Q и М в балках?

15.Какие дифференциальные зависимости существуют между функциями М,

Q и q?

16.Какие особенности имеют эпюры М и Q на границах и по длине грузовых участков в зависимости от приложенных внешних сил?

17.По какой формуле определяются нормальные напряжения при прямом изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Покажите их эпюры на рисунке.

18.Как определяются касательные напряжения при прямом поперечном изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Изобразите их эпюры для некоторых типов сечений.

19.Какие три типа задач можно решать, используя условия прочности при изгибе?

20.Каков порядок подбора сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям?

21.Запишите условие прочности балки по касательным напряжениям.

11

Сопротивление материалов

Лекции IV семестр

Раздел 1. Прямой поперечный изгиб

Лекция 1.

Прямой поперечный изгиб (ППИ). Деформация балки. Определение прогибов и углов поворота методом непосредственного интегрирования дифференци-

ального уравнения изогнутой оси балки. Балка разбивается на участки, записываются аналитические выражения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом участке. Производится интегрирование выражений прогибов и углов поворота. Составляется система уравнений, исходя из граничных условий балки. Постоянные интегрирования, входящие в уравнения, определяются из решения системы уравнений. Решение задач.

Лекция 2.

Определение прогиба и угла поворота методом начальных параметров.

При использовании этого метода производится интегрирование выражения изгибающего момента дважды. При первом интегрировании получаем выражение углов поворота, при втором интегрировании – выражение прогиба. Этот метод хорошо тем, что в двух выражениях получаются только две постоянные интегрирования: угол поворота и прогиб в начале координат. Решение задач.

Лекция 3.

Условия прочности и жёсткости при прямом поперечном изгибе.

Условия прочности при прямом поперечном изгибе проверяются в опасных сечениях балки: по касательным и нормальным напряжениям. Чаще всего бывает два опасных сечения: первое, где максимальная поперечная сила, второе, где максимальный изгибающий момент. В первом опасном сечении определяется максимальное касательное напряжение, чаще всего опасная точка находится на уровне горизонтальной центральной оси сечения. Во втором опасном сечении, где возникает максимальный изгибающий момент, опасная точка находится на контуре сечения с максимальным удаление от горизонтальной центральной оси. Типы задач: проверка прочности, подбор сечения, определения грузоподъемности. Решение задач.

12

Раздел 2. Сложное сопротивление (общие положения)

Лекция 4.

Сложное сопротивление (общие положения).Сложным сопротивлением называется явление, возникающее в стержне под действием внешних сил, которые вызывают в стержне одновременно несколько простых деформаций: растяжение – сжатие, сдвиг, кручение, поперечный изгиб. На практике по отдельности такие простые деформации встречаются весьма редко. В общем случае действующие внешние силы в любом сечении стержня могут создать три силовых и три моментных внутренних фактора, а именно: а) три силы: N

– продольная сила, QX и QY – поперечные силы. Это проекции главного вектора на оси Z, X, Y. б) три момента: MZ – крутящий момент, M X и MY – изгибающие моменты. Это проекции главного момента на оси Z , X ,Y . Статически неопределимые балки при ППИ. Определение прогиба и угла поворота метод начальных параметров. Использование табличных балок. Решение задач.

Лекция 5.

При прямом изгибе поперечных сечений балки возникают два внутренних силовых фактора: Мх – изгибающий момент и Qy – поперечная сила. Если в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент Мх, то такой изгиб называется чистым. Если при изгибе в поперечном сечении балки возникают изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy, то такой изгиб называется поперечным. Правила знаков. Зависимость между поперечной силой, изгибающим моментом и нагрузкой для построения эпюр. Дифференциальные зависимости при изгибе. Нормальные напряжения при изгибе. Вывод формулы Новье. Расчет на прочность при прямом поперечном изгибе. Статически неопределимые балки при ППИ. Определение прогиба и угла поворота метод, использующий универсальное уравнение изогнутой оси балки. Решение задач.

Лекция 6.

Основные понятия о гипотезах прочности. Классические теории прочности: теория наибольших нормальных напряжений, теория наибольших относительных удлинений, теория наибольших касательных напряжений, энергетическая теория, универсальная теория Мора. Решение задач.

Раздел 3. Внецентренное растяжение-сжатие (ВРС)

Лекция 7.

Внецентренное растяжение и сжатие стержня продольными силами,

13

приложенными не в центре тяжести сечения. Общие понятия. Нормальные напряжения. Нулевая линия. Формулы для отрезков, отсекающих нулевой линии на осях. Свойства, связывающие нулевую линию с силовой точкой. Опасные точки при внецентренном растяжении и сжатии. Решение задач.

Лекция 8.

Рассматривается расчет на прочность стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений при ВРС. Условия прочности. Дается определение ядра сечения. Способы построения ядра сечения. Свойства ядра сечения.

Раздел 4. Косой изгиб

Лекция 9.

Дается определение косого изгиба – это комбинация двух прямых поперечных изгибов. Эпюры напряжений, нулевая линия. Специфика расчета на прочность стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений. Деформации. Условия жёсткости.

Раздел 5. Изгиб с растяжением-сжатием

Лекция 10.

Изгиб с растяжением-сжатием – это комбинация косого изгиба и црс. Общие положения. Напряжения. Эпюры напряжений. Специфика расчета на прочность стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений. Условия прочности.

Раздел 6. Изгиб с кручением

Лекция 11.

Изгиб с кручением. Напряжения. Эпюры напряжений. Рассматривается построение эпюры напряжений. Специфика расчета на прочность стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений. Условия прочности.

Раздел 7. Общий случай сложного сопротивления

Лекция 12.

Общий случай сложного сопротивления – вид нагружения, когда в поперечном сечении стержня возникают 4 – 6 внутренних сил. Внутренние силы: продольная, две поперечные, два изгибающих момента, крутящий момент.

Эпюры напряжений в опасном сечении. Расчёт на прочность стержней при произвольном виде сопротивления, используя теории прочности.

14

Раздел 8. Основы рационального проектирования

Лекция 13.

Рассматриваются основы рационального проектирования. Варианты уменьшения расхода материала (геометрические и статические решения). Метод предельных состояний. Метод разрушающих нагрузок.

Раздел 9. Устойчивость стержней

Лекция 14.

Дается определение устойчивости стержней. Общие положения. Критическая сила и критическое напряжение (по формулам Эйлера и Ясинского). Пределы применимости формулы Эйлера. Коэффициент продольного изгиба. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.

Практический метод расчёта сжатых стержней на устойчивость. Типы задач: проверка на устойчивость, подбор сечения, определение грузоподьемности.

Лекция 15.

Динамическое воздействие нагрузок. Общие положения. Расчёт на удар (при осевом растяжении-сжатии и поперечном изгибе). Динамический коэффициент. Условия прочности, жёсткости. Воздействие циклических нагрузок. Усталость и выносливость материалов. Предел выносливости. Понятие о динамической устойчивости сооружений. Свободное и вынужденное колебание. Резонанс.

Раздел 10. Плоская задача теории упругости

Лекция 16.

Основные уравнения теории упругости. Плоская деформация. Плоское напряженное состояние. Функция напряжений Эри. Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Тензор деформаций. Тензор напряжений. Главные напряжения.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1.

Прямой поперечный изгиб . Определение прогибов и углов поворота методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Классная контрольная работа на тему: Прямой поперечный из-

15

гиб, построение эпюр углов поворота и прогибов, проверка балки на жесткость (жесткость балки известна).

Занятие 2.

Прямой поперечный изгиб. Определение прогиба и угла поворота методом начальных параметров. Решение задач. Выдача заданий домашних Контрольных работ на тему: Определение прогиба и угла поворота методом начальных параметров.

Занятие 3.

Расчетно-графической работы №2 часть 1 на тему: Изогнутая ось балки, подобрать сечение из условий прочности и жесткости. Объяснение и порядок оформление РГР №2-1. Тема занятия: Построение эпюр углов поворота и прогибов в статически определимых балках, подбор двутаврового сечения из условий прочности и жесткости. Особенность расчета консольных и двух опорных балок. Тема занятия: Классная контрольная работа на тему: расчет балки на прочность жесткость с построением эпюр прогибов и углов поворота методом начальных параметров.

Занятие 4.

Статически неопределимые балки при прямом поперечном изгибе. Использовать метод начальных параметров. Использовать табличные балки. Решение задач.

Занятие 5.

Статически неопределимые балки при ППИ. Определение прогиба и угла поворота, метод, использующий универсальное уравнение изогнутой оси балки. Решение задач.

Занятие 6.

Классические теории прочности: теория наибольших нормальных напряжений, теория наибольших относительных удлинений, теория наибольших касательных напряжений, энергетическая теория, универсальная теория Мора. Решение задач.

Занятие 7.

Внецентренное растяжение сжатие. Построение эпюры напряжений, нулевая линия. Свойства нулевой линии. Опасные точки при ВРС. Условия прочности.

16

Занятие 8.

Построение ядра сечения. Свойства ядра сечения. Решение классной контрольной работы на тему: Внецентренное растяжение сжатие

Занятие 9.

Сложное сопротивление: косой изгиб. Определение положения нулевой линии. Построение эпюры нормальных напряжений. Решение задачи на прочность и жесткость при косом изгибе.

Занятие 10.

Сложное сопротивление: изгиб с растяжением-сжатием. Построение нулевой линии. Определение опасных точек сечения. Решение задачи.

Занятие 11.

Рассматривается построение эпюр нормальных и касательных напряжений. Специфика расчета на прочность стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений. Условия прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Занятие 12.

При общий случай сложного сопротивления в балках возникают 4 – 6 внутренних сил. В опасном сечении балки строятся эпюры нормальных и касательных напряжений. Используя теории прочности, определяется эквивалентное напряжение в одной или нескольких точек рассматриваемого сечения. В зависимости от условия задачи проверяется прочность балки или определяется грузоподъемность или подбирается сечение.

Занятие 13.

Рассматривается расчёт сжатых стержней на устойчивость. Выдача домашней контрольной работы на тему: устойчивость сжатого стержня.

Занятие 14.

Практический метод расчёта сжатых стержней на устойчивость. Типы задач: проверка на устойчивость, подбор сечения, определение грузоподъемности.

17

Рекомендации к самостоятельной работе

Необходимо:

Изучить теоретические вопросы, рассмотренные на лекции, используя методические пособия и рекомендуемые учебники.

4.Решать задачи, рассмотренные на практических занятиях и заданные преподавателем для самостоятельной работы.

5.Выполнить Расчетно-графическую работу №2 часть 1 (РГР 2-1): Изогнутая ось балки, подобрать сечение из условий прочности и жесткости.

Объяснение и порядок оформление РГР №2-1:

Работа включает две части. Первая часть – балка содержит два участка, прогиб и угол поворота определяются методом интегрирования. Необходимо подобрать два разных сечения: круглое и прямоугольное. Сравнить полученные варианты сечений по расходу материала и сделать вывод. Вторая часть – балка общего вида. Прогиб и угол поворота определяются универсальным методом начальных параметров. После построения эпюр поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов подбирается сечение из условий прочности и жесткости из прокатного профиля – двутавра. Выбирается расчетное сечение, в котором строятся эпюры нормальных, касательных

иглавных напряжений. Делается вывод о положении опасной точке сечения.

6.Выполнить Расчетно-графическую работу №2 часть 2 (РГР 2-2): Задание 1. Расчет призматического бруса, находящегося в условиях

сложного сопротивления с определением допускаемой нагрузки, используя 3 теорию прочности.

Задание 2. Расчет колонны, на которую действует внецентренно приложенная сила, с определение допускаемой нагрузки, используя 4 теории прочности.

7. Выполнять расчетно-графические работы, исполняя следующие требования:

Все расчетные работы выполняются в соответствии с общими требованиями. Титульный лист выполняется в формате А4 и должен соответствовать утвержденному на кафедре образцу. На титульном листе работы перед названием работы указываются институт и кафедра, затем название дисциплины, направление подготовки (специальности), курс, группа, фамилия, имя и отчество студента. В конце преподавателем ставится оценка, полученная студентом при защите работы и подпись преподавателя. На первой странице после названия расчетно-графической работы должен быть указан номер варианта. Затем приводятся исходные данные в виде рисунка расчетной схемы и заданных значений параметров. Записи делаются на одной стороне листа, вторая остается чистой для возможных исправлений и замечаний пре-

18

подавателя. Перед каждым вычислением приводится используемая формула. Текст пояснений в работе может быть набран в текстовом редакторе Microsoft Word со Шрифтом - Times New Roman. Размер шрифта 14 с полуторным междустрочным интервалом. Выравнивание - по ширине. Ориентация страницы - книжная. Расчетно-графическая работа подлежит защите студентом, при обнаружении ошибок работа возвращается студенту на исправление. В процессе защиты студент должен ответить на вопросы, позволяющие оценить знания и умения студента по теме выполненной работы.

Выполненную работу необходимо переслать преподавателю на его электронный адрес.

Контрольные вопросы к экзамену.

1.Перемещения в балках при изгибе: виды перемещений, известные Вам методы их определения. Жёсткость балки при изгибе. .

2.Типы опор и накладываемые ими ограничения на перемещения конструкции.

3.Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Дифференциальная связь между углом поворота и прогибом балки.

4.Метод начальных параметров. Поясните, как определить, входящие в него неизвестные начальные параметры.

5.Смысл расчёта строительных конструкций на жёсткость.

6.Понятие о сложном сопротивлении стержня. Внутренние силы, возникающие в общем случае сложного сопротивления.

7.Приведите примеры простых и сложных видов сопротивления стержня.

8.В чём заключается принцип независимости действия сил?

9.Как он используется при определении напряжений при сложном сопротивлении стержня?

10.Определение нормальных напряжений в поперечном сечении стержня в общем случае сложного сопротивления.

11.Косой изгиб. Внутренние силы при косом изгибе.

12.Алгоритм построения эпюры нормальных напряжений при косом изги-

бе.

13.Внецентренное растяжение-сжатие.

14.Алгоритм построения эпюры нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.

15.Понятие о ядре сечения при внецентренном растяжении (сжатии). Способ определения границ ядра сечения.

16.Теория прочности по наибольшим касательным напряжениям (третья теория прочности).

17.Энергетическая теория прочности (четвертая теория прочности).

19