4061
.pdf
10
3)гражданин вносит деньги в виде периодических взносов, а страховая компания выплачивает ему при достижении определённого возраста установленную сумму (т. н. накопительное страхование);
4)гражданин вносит деньги в виде периодических взносов, а после достижения определённого возраста страховая компания выплачивает ему ежегодно установленную сумму (как это делается в пенсионных фондах).
Излагаемые ниже формулы дают возможность рассчитывать неттоставку для различных схем страхования.
Рассмотрим ситуацию, когда гражданин, которому х лет, вносит деньги единовременно, чтобы при дожитии до (x+n) лет получить от страховщика 1
руб. страховой суммы. Обозначим размер единовременного взноса через nEx . Так как вероятность его внесения равна единице, то вероятное значение
страхового взноса равняется nEx. Вероятная стоимость платежа страховщика равна:
V n ×n px = V n × lx+n . lx
Приравнивая вероятные значения платежей страховщика и гражданина (страхователя), имеем:
n Ex = V n × lx+n lx
x
Умножая данное соотношение на величину V = 1, получим равенство:
V x
n Ex = V x+n ×lx +n . V x ×lx
Обозначим Vx·lx=Dx . Тогда:
n Ex = Dx+n Dx
где nEx – нетто-ставка единовременного взноса на дожитие;
(13).
(14),
Dx+n , Dx – коммутационные числа.
Если гражданин вносит деньги единовременно, а страховая компания выплачивает ему пожизненную ренту, то размер единовременного взноса должен равняться современной стоимости всех вероятных выплат страховщика.
Обозначим его через ax. Можно записать:
a |
x |
= |
1 |
p V + |
2 |
p V 2 |
+ |
3 |
p V 3 |
+K = |
lx+1 |
V + |
lx+ 2 |
V |
2 + |
lx+3 |
V |
3 +K |
(15). |
||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
x |
|
lx |
|
lx |
|
lx |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V x |
|
|
|
|
|
|||
Умножив все члены правой части на |
|
|
и используя коммутационные |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V x |
|
|
|
|
|
|||
числа Dx, получим:
11
ax = |
Dx+1 + Dx+ 2 + Dx+3 + K |
= |
N x+1 |
(16), |
||
Dx |
|
Dx |
||||
|
|
|
||||
где Nx+1=Dx+1+Dx+2+Dx+3+¼ - коммутационное число. Оно получается в результате накапливания коммутационных чисел Dx снизу вверх.
Если гражданин вносит деньги единовременно, а страховая компания выплачивает ему отсроченную пожизненную ренту, то нетто-ставка определяется по формуле:
|
|
a |
|
= |
N x+n+1 |
|
|
|
|
||||
n |
|
x |
|
(17), |
||
|
|
|||||
|
|
|
Dx |
|||
|
|
|
|
|
||
где n - отсрочка в получении ренты, лет; n ax – нетто-ставка на 1 руб. выплат;
Nx, Dx - коммутационные числа.
Если гражданин вносит деньги единовременно, а страховая компания выплачивает ему временную ренту, то нетто-ставка определяется по формуле:
n ax = |
N x+1 |
− N x+n+1 |
(18), |
|
Dx |
||
|
|
|
где n – срок, в течение которого выплачивается рента, лет; x – возраст гражданина;
n ax – нетто-ставка на 1 руб. выплат;
Nx, Dx - коммутационные числа.
Если гражданин вносит деньги в виде ежегодных взносов, а страховую сумму получает единовременно, то размер нетто-ставки определяется по формуле:
nα x = |
Dx+n |
|
(19), |
N x − N x |
|
||
|
+n |
||
где n – срок действия договора страхования; nα x – нетто-ставка на 1 руб. выплат;
Nx, Dx - коммутационные числа.
Если гражданин вносит деньги в виде ежегодных взносов, а затем страховая компания выплачивает ему пожизненную ренту, то размер нетто-ставки определяется по формуле:
n |
|
α x = |
N x+n+1 |
(20). |
|
||||
|
N x − N x+n |
|||
|
|
|
|
Задача.
Гражданину 40 лет. Он застрахован на 1000 руб. Определить размер сберегательных взносов для следующих вариантов страхования:
1)на дожитие на 5 лет с единовременным взносом;
2)на дожитие на 5 лет с ежегодными взносами;
3)на получение пожизненной ренты с единовременным взносом;
12
4)на получение пожизненной ренты, отсроченной на 4 года с единовременным взносом;
5)на получение пожизненной ренты, отсроченной на 5 лет с ежегодными взносами.
Решение.
1) на дожитие на 5 лет с единовременным взносом. 1. Определяем нетто-ставку:
n Ex = Dx+n Dx
5 E40 = D40+5 = 1228,19 = 0,607
D40 2024,36
2. Определяем размер единовременного взноса:
S1 = 0,607 ×1000 = 607 руб.
2) на дожитие на 5 лет с ежегодными взносами. 1. Определяем нетто-ставку:
nα x |
= |
|
Dx+n |
|
|
|
|
|
N x − N x+n |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
5α40 |
= |
D40+5 |
= |
1228,19 |
= 0,147 |
|||
N40 − N40+5 |
20306,77 − 11929,72 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
2. Определяем размер ежегодного взноса:
S1 = 0,147 ×1000 = 147 руб.
3) на получение пожизненной ренты с единовременным взносом.
1. Определяем нетто-ставку:
ax = N x+1 Dx
a40 = N40+1 = 18282,41 = 9,031
D40 2024,36
2. Определяем размер единовременного взноса:
S1 = 9,031×1000 = 9031руб.
4)на получение пожизненной ренты, отсроченной на 4 года с единовременным взносом.
1. Определяем нетто-ставку:
n |
|
a x |
= |
N x+n+1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Dx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
a |
40 |
= |
N40+ 4+1 |
= |
11929,72 |
= 5,893 |
||||
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
D40 |
2024,36 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Определяем размер единовременного взноса:
S1 = 5,893×1000 = 5893руб.
13
5) на получение пожизненной ренты, отсроченной на 5 лет с ежегодными взносами.
1. Определяем нетто-ставку:
n |
|
α x = |
|
N x+n+1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
N x - N x+n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
α40 |
= |
|
N 40 + 5 + |
1 |
= |
10701,53 |
= 1,277 |
|||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
N40 − N40 |
+5 |
20306,77 − 11929,72 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Определяем размер ежегодного взноса:
S1 =1,277 ×1000 = 1277 руб.
Задача.
Рассчитать брутто-ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (n = 10) со страховой суммы 100 руб. Доля нагрузки в структуре тарифа 30% ( HO =30%), процентная ставка в долях
единицы i = 0,4. Решение:
1.Определяем количество выплат страховых сумм через 10 лет. На основе таблицы смертности видно, что до 60 лет доживают 76607 человек. Значит, выплат будет 76607.
2.Рассчитываем размер страхового фонда, необходимого для выплаты страхового обеспечения к концу 10 - го года. Его величина через 10 лет при страховой сумме каждого договора 100 руб. должна составлять:
Kn = 76607 · 100 = 7660700 руб.
3. Определяем первоначальную сумму страхового фонда, осуществляя процесс дисконтирования:
K = 7660700 × |
1 |
= 264843 руб. |
(1 + 0,4)10 |
4. Определяем размер взноса каждого страхователя. Для этого необходимо разделить первоначальную сумму страхового фонда на количество страхователей, т.е. человек, доживших по таблице смертности до начала страхования (до 50 лет). Их – 86580 человека.
Тогда |
|
|
E |
50 |
= |
264843 |
|
= 3,06 руб. со100 руб. страховойсуммы. |
|||||
10 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
86580 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Рассчитываем брутто-ставку по следующей формуле: |
|||||||||||||
|
|
Тб = |
nEx ×100 |
, руб. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
100 - H o |
|
|||||||
где HO |
- доля нагрузки в тарифной ставке, %. |
||||||||||||
Т |
|
= |
3,06 ×100 |
= 4,37 руб. со100 руб. страховой суммы. |
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
б |
|
100 − 30 |
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты для самостоятельного решения задач приведены в приложении 1.
14
1.1.2. Вычисление платежей при страховании на случай смерти
Можно выделить следующие схемы страхования на случай смерти:
1)cтраховая сумма выплачивается наследникам гражданина сразу же после его смерти, когда бы она не произошла (немедленное пожизненное страхование);
2)страховая сумма выплачивается наследникам гражданина при условии, что его смерть произошла не ранее, чем через n лет после заключения страхового договора (отсроченное пожизненное страхование);
3)страховая сумма выплачивается наследникам гражданина при условии, что его смерть произойдёт в течение n лет после заключения страхового договора (временное страхование);
4)страховая сумма выплачивается наследникам гражданина при условии, что его смерть произойдет в течение t лет, следующих после
отсрочки в n лет ( отсроченное временное страхование).
Рассмотрим пожизненное немедленное страхование. Единовременный взнос страхователя должен равняться сумме всех вероятных выплат страховщика по их современной стоимости. Можно записать соотношение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d V |
|
V x |
|
d |
V 2 |
|
V x |
|
d |
V n |
V x |
M |
x |
||||
A |
x |
= q V + |
q |
x |
V 2 |
+ K+ |
|
q |
x |
V n = |
x |
× |
|
|
+ |
|
x+1 |
× |
|
|
+ K + |
|
x+n-1 |
× |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
n-1 |
|
|
lx |
|
V x |
|
|
lx |
|
V x |
|
|
lx |
|
V x |
Dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(21),
где Ax – нетто-ставка единовременного взноса при немедленном пожизненном страховании;
x – возраст гражданина в момент страхования, лет;
Мx, Dx - коммутационные числа.
При отсроченном пожизненном страховании единовременного взноса определяется по формуле:
n Ax = M x+n
Dx
нетто-ставка
(22)
где n Ax – нетто-ставка единовременного взноса при отсроченном
пожизненном страховании; n – период отсрочки, лет;
x – возраст гражданина в момент страхования, лет;
Мx, Dx - коммутационные числа.
При временном страховании на случай смерти, нетто-ставка единовременного взноса определяется по формуле:
n Ax = |
M x − M x+n |
(23) |
|
Dx |
|||
|
|
где n Ax - нетто-ставка единовременного взноса при временном страховании на
случай смерти.
15
При немедленном пожизненном страховании на случай смерти неттоставка ежегодного взноса определяется по формуле:
α x = |
M x |
(24) |
|
N x |
|||
|
|
где αx - нетто-ставка ежегодного взноса при немедленном пожизненном страховании на случай смерти;
x – возраст гражданина на момент страхования, лет.
При отсроченном пожизненном страховании на случай смерти, неттоставка ежегодного взноса определяется по формуле:
n |
|
α x = |
M x+n |
(25) |
|
||||
|
N x+n |
|||
|
|
|
|
где n α x - нетто-ставка ежегодного взноса при отсроченном пожизненном
страховании на случай смерти;
x – возраст гражданина на момент страхования, лет; n – период отсрочки, лет;
Мх, Nх - коммутационные числа.
При временном страховании на случай смерти нетто-ставка ежегодного взноса определяется по формуле:
|
|
|
|
nα x = |
M x − M x+n |
|
(26) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
N x − N x+n |
|||
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
nα x - нетто-ставка ежегодного взноса при временном страховании; |
|
||||
|
|
||||||
|
|
x – |
возраст гражданина на момент страхования, лет; |
|
|||
|
|
n – |
срок действия договора страхования, лет; |
|
|||
Мх, Nx - коммутационные числа. Задача.
Гражданину 40 лет. Он застрахован на 1000 руб. Определить размер сберегательных взносов для следующих вариантов страхования:
1)на случай смерти (пожизненное страхование) с единовременным взносом;
2)на случай смерти (пожизненное страхование) с ежегодными взносами;
3)на случай смерти через 5 лет (временное страхование) с единовременным взносом.
Решение.
1) на случай смерти (пожизненное страхование) с единовременным взносом.
1. Определяем нетто-ставку:
Ax = M x Dx
A40 = M 40 = 178,29 = 0,088
D40 2024,36
2. Определяем размер единовременного взноса:
16
S1 = 0,088×1000 = 88 руб.
2)на случай смерти (пожизненное страхование) с ежегодными взносами. 1. Определяем нетто-ставку:
α x = |
M x |
|
|
|
|
||||
N x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
α |
40 |
= |
M 40 |
= |
178,29 |
= 0,0088 |
|||
N40 |
20306,77 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
2.Определяем размер ежегодного взноса:
S1 = 0,0088×1000 = 8,8 руб.
3)на случай смерти через 5 лет (временное страхование) с единовременным взносом.
1.Определяем нетто-ставку:
n Ax = M x − M x+n Dx
5 |
A = |
M 40 − M 45 |
= |
178,29 − 143,67 |
= 0,017 |
|
|
||||
40 |
D40 |
2024,36 |
|
||
|
|
|
|||
2. Определяем размер единовременного взноса:
S1 = 0,017 ×1000 = 17 руб.
1.2. Страхование от несчастных случаев
Страхование от несчастных случаев и некоторые другие виды личного страхования (например, страхование медицинских расходов) относятся к массовым рисковым видам страхования.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Страховые тарифы по страхованию от несчастных случаев вычисляются на основе методики (I) расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования, утвержденной распоряжением Росстрахнадзора №02-03-36 от 8 июля 1993 г. Эта методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным достаточно большой группой договоров.
Предварительно дадим определение основных понятий, использованных в методике.
Страховой тариф (брутто-тариф) – ставка страхового взноса с единицы страховой суммы (обычно со 100 руб.) или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.
Нетто-ставка – часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
17
Нагрузка – часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создание резерва (фонда) предупредительных мероприятий. Кроме этого в составе нагрузки может быть предусмотрена определенная плановая прибыль от страховой деятельности.
Нетто-ставка Тн состоит из двух частей – основной части То и рисковой надбавки Тр.
ТН = ТО + ТР, руб. |
(27) |
Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховой компании. Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:
ТО |
= |
|
В |
|
× Р ×100, руб. |
(28) |
|
|
|
||||
|
||||||
|
|
С |
|
|||
где В - среднее страховое обеспечение по одному договору страхования, руб.;
С - средняя страховая сумма, руб.; Р- вероятность наступления страхового случая.
Рисковая надбавка вводится для учета вероятного превышения сумм страховых обеспечений, выплачиваемых страховщиком, относительно их среднего значения. При наличии данных о разбросе страхового обеспечения рисковая (гарантийная) надбавка может быть рассчитана по следующей формуле:
|
|
R |
B |
2 |
|
|||
|
1 - Р + |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
B |
|
|
||||
ТР = ТО ×α × |
|
|
, руб. |
(29) |
||||
|
|
|
||||||
|
Кд × Р |
|
||||||
где Кд - количество договоров страхования; Р - вероятность наступления страхового случая;
B -среднее страховое обеспечение по одному договору страхования, руб.; RВ - средний разброс страхового обеспечения, руб.;
α - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности γ . Его значение может быть взято из таблицы 3.
|
Таблица 3 - Значения коэффициента α |
(в зависимости от гарантии |
|||||||||
безопасности γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
0,84 |
|
0,90 |
0,95 |
|
0,98 |
0,9986 |
|
||
α |
|
1,0 |
|
1,3 |
|
1,645 |
|
2,0 |
3,0 |
|
|
|
Брутто – ставка рассчитывается по формуле |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Тб = |
ТН ×100 |
|
, руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 − H o |
|
|
|
|
|
|||
где TН - нетто – ставка, руб.
18
HO - доля нагрузки в тарифной ставке, %.
Задача.
Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев.
Вероятность наступления риска Р = 0,05, средняя страховая сумма С = 30 тыс. руб., среднее страховое обеспечение В = 10 тыс. руб., количество договоров
Кд = 5000. Доля нагрузки в тарифной ставке HO =30%, средний |
разброс |
страхового обеспечения RB = 5 тыс. руб. Гарантия безопасности γ |
= 0,95. |
Определить тарифную ставку со 100 руб. страховой суммы. |
|
Решение:
1. Определяем основную часть нетто – ставки со 100 руб. страховой суммы:
TO = 10 × 0,05 ×100 =1,67 руб. 30
2. Определяем рисковую (гарантийную) надбавку:
|
|
|
5 |
2 |
|
|
||
|
1 - 0,05 + |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
TP |
= 1,67 ×1,645 × |
|
10 |
|
= 0,19 |
руб. |
||
|
× 0,05 |
|
||||||
|
5000 |
|
|
|
||||
Величину коэффициента α принимаем из таблицы 3.
3.Определяем нетто – ставку:
ТH = 1,67 + 0,19 = 1,86 руб.
4.Определяем брутто-ставку:
Tб = 1,86 ×100 = 2,66 руб. 100 - 30
Таким образом, тарифная ставка составляет 2 руб. 66 коп. со 100 руб. страховой суммы.
Варианты для самостоятельного решения задач приведены в приложении
2.
19
2. ИМУЩЕСТВЕННОЕ СТРАХОВАНИЕ
Имущественное страхование – отрасль страхования, в которой объектом страховых отношений выступают имущественные интересы, связанные:
1)с риском утраты (гибели), недостачи или повреждения имущества (страхование имущества);
2)с риском наступления ответственности за причинение вреда жизни, здоровью или имуществу граждан, имуществу юридических лиц, муниципальных образований, субъектов Российской Федерации либо с риском наступления ответственности за нарушение договора (страхование гражданской ответственности;
3)с риском неполучения доходов или возникновения непредвиденных расходов физических и юридических лиц (страхование финансовых рисков);
4)с риском возникновения убытков от предпринимательской деятельности из-за нарушения своих обязательств контрагентами предпринимателя или изменения условий этой деятельности по независящим от предпринимателя обстоятельствам, в том числе с риском неполучения ожидаемых доходов (страхование предпринимательских рисков).
Назначением страхования имущества, как подотрасли имущественного страхования, является возмещение ущерба, возникшего вследствие страхового случая. Застрахованным может быть как собственное имущество страхователя, так и имущество, находящееся в его владении, пользовании и распоряжении.
Различают следующие виды страхования имущества:
– страхование средств наземного транспорта;
– страхование средств воздушного транспорта;
– страхование средств водного транспорта;
– страхование грузов;
– страхование других видов имущества.
Транспортные средства страхуются на случай повреждения или уничтожения (угона или кражи). При страховании автотранспорта на условиях каско (в переводе с испанского – корпус судна или машины) объектом служит транспортное средство в комплектации завода – изготовителя. При страховании воздушных и водных транспортных средств в страховой сумме учитывается стоимость моторов, мебели, внутренней отделки, оборудования и прочих элементов имущества.
Страхование грузов гарантирует возмещение ущерба в случаях повреждения, уничтожения или пропажи груза независимо от способа его транспортировки.
Особый вид имущественного страхования – страхование финансовых и предпринимательских рисков. Страховая компания компенсирует полную или частичную потерю доходов и дополнительные расходы страхователя в случаях:
– остановки производства или сокращения объема производства в результате событий, указанных в договоре страхования;
– непредвиденных расходов;