3800

10

Соотношения, которым должны удовлетворять различные элементы двух динамически подобных систем, находящихся под воздействием только силы тяжести, могут быть определены следующим образом.

Полагая gм = gн (для случая одной и той же жидкости на модели и в натуре) и сокращая выражение (12) на g, получим соотношение для скоростей:

Для расходов:

При одинаковой среде (воде) на модели и в натуре, что обычно и бывает в практике, будет иметь место:

м н ;

11

Для давлений, например гидростатических, будет следующее

соотношение:

между рассматриваемыми слоями; dV/dn – градиент скорости по нормали, или

где ν= /ρ – коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Выражение (20) представляет собой закон моделирования Рейнольдса,

который может быть сформулирован следующим образом: для всех подобных между собой процессов, протекающих под действием внутренних сил трения,

число Рейнольдса Re должно быть постоянным.

Закон подобия при действии сил поверхностного натяжения

Силы поверхностного натяжения (капиллярные силы) R=aкап l, где aкап –

капиллярная постоянная, l – длина поверхностной плёнки. Приняв S=R, по выражению (11) получен критерий Вебера:

12

Закон подобия динамических процессов при действии сил упругости

Сила упругости по закону Гука N E l2 . Соответственно для модели

Nм Eм lм2 , где Е, Ем – модуль упругости, , м – относительные деформации.

При строгом подобии, как указывалось ранее, = м.

откуда получается критерий Коши:

Критерий подобия Эйлера при действии сил давления

Масштабные коэффициенты основных величин принято выражать в зависимости от линейного (геометрического) масштаба модели е.

Нижеприведённой таблицей удобно пользоваться для пересчёта данных модульных испытаний на натуру.

13

4.Моделирование гидравлических процессов

4.1.Особенности и цели моделирования

Особенностью гидравлических исследований гидросооружений

являются [2]:

1)многообразие гидравлических исследований, таких, как истечение жидкости через отверстия и насадки; волны, гидравлический удар и гидравлический прыжок; взаимодействие жидкости с наносами;

аэрация и кавитация; взаимодействие жидкости с плавающими и погружёнными телами;

2)наличие нескольких режимов течения жидкости: ламинарный и турбулентный, равномерный и неравномерный, спокойный и бурный,

установившийся и неустановившийся;

3)необходимость одновременного учёта влияния сил различной

физической природы: тяжести, поверхностного натяжения, вязкости,

упругости.

Основными целями гидравлического моделирования являются:

1)исследование структуры потока жидкости и раскрытие физической сущности процессов (пограничный слой, турбулентность, волны,

аэрация, кавитация и др.);

2)определение гидродинамических нагрузок на сооружения;

3)модельное конструирование и проектирование сооружений на основе анализа их пропускной способности и оценки нагрузок со стороны потока жидкости;

4)проверка и развитие гидравлических методов расчёта сооружений.

Наибольший объём гидравлических исследований связан с решением

следующих задач гидротехники [2]:

а) определение пропускной способности водосбросных и

водопропускных сооружений;

14

б) исследования гидравлических параметров сопряжения бьефов

(скорости, пульсации давления и скорости нагрузки на элементы крепления и др.);

в) исследования русловых процессов (размывов и отложения наносов в бьефах);

г) определение параметров волновых нагрузок;

д) исследование процессов аэрации и кавитации на водопропускных сооружениях и др.

4.2. Критерии подобия гидравлических процессов

При исследовании гидравлических процессов требуется учитывать влияние множества сил, проявляющихся при движении жидкости: тяжести,

вязкости, давления и поверхностного натяжения. На основе дифференциальных уравнений движения жидкости находятся определяющие критерии, в

зависимости от которых следует изучать интересующий параметр потока. При учёте влияния перечисленных сил критериальное уравнение гидравлического процесса имеет следующий вид [2, 3]:

где Fr, Re, Eu, We – критерии Фруда, Рейнольдса, Эйлера, Вебера.

При исследовании неустановившегося движения жидкости следует учитывать критерии гомохронности Но (или критерий Струхаля – Sh):

а для турбулентных потоков – критерий турбулентности – критерий Кармана:

Кроме того, при исследовании многих гидравлических явлений следует учитывать влияние относительной шероховатости:

где – выступ шероховатости, R – гидравлический радиус.

15

С учётом вышеприведённых уравнений обобщенная критериальная зависимость гидравлических процессов может быть представлена в следующем виде:

Однако, моделирование гидравлических процессов с одновременным соблюдением подобия по критериям Фруда, Рейнольдса и Вебера невыполнимо

(см. таблицу).

Так, при моделировании по Фруду

t e ,

апри моделировании по Рейнольдсу

t 2е / ν

Приравнивая правые части этих выражений, получим

критериям Фруда и Рейнольдса. Выполнить это условие практически невозможно потому, что, например, для модели с е = 25 (в масштабе 1:25)

получим ν = 125, а это означает, что на модели необходимо использовать жидкость с кинематической вязкостью, в 125 раз меньшей вязкости воды.

Наименьшей кинематической вязкостью обладают эфиры (ν 0,0033 см2/с) или жидкие металлы (для ртути ν 0,0014 см2/с) [3]. Таким образом, при моделировании водных потоков (ν 0,01 см2/с) замена воды на жидкость с существенно меньшей вязкостью невозможна с экономической и технической точек зрения. Поэтому при моделировании гидравлических процессов обязательно требуется выяснить, какой же из определяющих критериев подобия является самым значимым, а какие менее значимыми; их влияние можно учесть путём поправок при выполнении методических серий экспериментов.

Если в некоторой области изменение изучаемого параметра окажется, что этим изменением можно пренебречь, то такая область называется

16

автомодельной [2, 3] по данному критерию. Тогда влиянием этого критерия вполне обоснованно можно пренебречь и сам процесс моделирования значительно упроститься. При гидравлическом моделировании турбулентных потоков такой областью автомодельности по критерию Рейнольдса является зона квадратичного сопротивления.

4.3. Моделирование водосливов и водосбросов

Несмотря на относительную простоту конструкций водосливов и водосбросов, их моделирование широко распространено, что объясняется чрезвычайной ответственностью этих сооружений и их индивидуальными особенностями.

Течение жидкости со свободной поверхностью определяется, в основном,

силами тяжести, поэтому модели должны иметь масштабы, удовлетворяющие условиям подобия по критерию Фруда. Как показывает практика [2-4], модели водосливов и водосбросов должны быть достаточно большими – геометрический масштаб е 50 60.

В тех случаях, когда не удаётся по тем либо иным причинам построить достаточно большую модель с малым влиянием вязкости и поверхностного натяжения, то исследования выполняются на нескольких геометрически подобных малых моделях разных масштабов (метод масштабных серий),

которые позволяют выявить влияние этих сил на исследуемые параметры – коэффициент расхода, коэффициент бокового сжатия и т.п.

4.4. Моделирование напорных потоков

Напорные потоки жидкости исследуют при изучении гидравлики трубопроводов, напорных туннелей, затворных камер, отсасывающих труб турбинных блоков и др. Как правило, экспериментально изучается распределение давления Р в жидкости, движущейся со средней скоростью V в

трубе диаметром D и длиной l. При напорном движении жидкости влияние сил тяжести и поверхностного натяжения несущественно, потому [2]

17

где - динамический коэффициент вязкости воды; ρ – плотность воды; k – абсолютная шероховатость поверхности водовода.

Уравнение (30) может быть приведено к безразмерному виду

P/ ν2 f ν D / ,D/k, D/l

или

(31)

Таким образом, исследование напорных потоков сводится к определению функциональной связи между критерием Eu, критерием Re и безразмерными параметрами D/k, D/l. Однако, при турбулентном движении жидкости в зоне квадратичного сопротивления силы вязкости пренебрежимо малы, что

позволяет исключить из рассмотрения критерий Рейнольдса, т.е.

где Reгр – число Рейнольдса, отвечающее границе автомодельности.

4.5. Моделирование гидравлики русел

Значительный объём модельных исследований выполняется при изучении русловых процессов (размывов и отложений наносов), при анализе влияния подпорных, регуляционных и водозаборных сооружений на водный режим русел рек. Подобие выполняется по критерию Фруда с обеспечением турбулентного характера движения воды на модели и соблюдением подобия шероховатости натурного русла и модели, т.е.

где коэффициент гидравлического сопротивления соответственно натурного потока и модельного.

Как правило [2], при Frм 0,05 0,1 соблюдается автомодельность по критерию Fr.

Обычно модель реки воспроизводит участок реки в натуре длиной несколько километров с глубиной потока не более нескольких метров. При выполнении модели в мелком масштабе возникают несколько методических трудностей в реализации условий подобия:

18

а) соблюдение равенства коэффициентов гидравлического сопротивления для модели и натурного русла;

б) нарушение соответствия режимов движения потоков на модели и в русле (на натуре турбулентный поток, а на модели ламинарный);

в) увеличение погрешности измерений.

Выполнение русловых моделей более крупных масштабов приводит к значительному расходу средств на модель и оборудование, а занимаемая под модель площадь составляет несколько десятков гектаров.

Уменьшение моделей и соблюдение условий подобия достигается при уменьшении приближённого моделирования с искажением (неравенством)

вертикального в и горизонтального г масштабов ( г / в 6 10) [2].

19

Список использованный источников

1.Штофф, В.А. Моделирование и философия/. В.А. Штофф – М.: Наука, 1966. – 173 г.

2.Рассказов, Л.Н. Гидротехнические сооружения: Учеб. для вузов. Ч. 2/

Л.Н. Рассказов – М.: Стройиздат, 1996. – 344 с.

5.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики /А.Н. Тихонов,

А.А. Самарский – М.: Наука, 1977. – 736 с.

6.Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике /Л.И. Седов – М.: Наука, 1967.