3184
.pdf
4. Определим полные колебания в системе как сумму собственных и вынуж-
денных колебаний X = X собст. + X вынужд. в случае частоты внешней вынуждаю-
щей силы Ω0 = 1 (ω1 + ω2 ) 2
Из начальных условий определим неизвестные константы С1,C2 ,C3 ,C4
х1 (0) = (C1 ) + (C3 ) + В1 (Ω) = Х10 |
х2 (0) = (C1χ1 )+ (C3χ2 )+ В2 (Ω) = Х20 |
|||||||||||||
|
d |
х (0) = (C ω |
) + (C ω |
) = V |
d |
х |
(0) = (C |
χ ω |
) + |
(C |
χ ω |
) = Х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dt 1 |
2 1 |
4 2 |
10 |
dt 2 |
2 |
1 1 |
|
4 |
2 2 |
|
20 |
||
Решение этой неоднородной системы линейных уравнений по правилу Крамера будет:
|
|
|
Х01 - B1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 X01 − B1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
С1 |
= |
|
X |
02 - B2 |
χ2 |
|
|
|
|
|
|
|
С3 = |
|
χ1 X02 − B2 |
|
|
||||||||
|
|
(χ2 |
− |
χ1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(χ2 − χ1 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
C2 = |
|
V01 |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
|
V01 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
V02 |
χ 2 |
|
|
С4 |
|
|
|
χ1 |
|
V02 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(χ 2 − χ1 )ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(χ 2 − χ1 )ω2 |
||||||||||||||||||
Амплитуды и начальные фазы собственных колебаний вычислим по формулам
30
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
C |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A1 |
= C1 |
+ C2 |
tgϕ1 = |
|
A2 = C32 + C42 tgϕ2 = |
|
4 |
|
||||
C1 |
|
|||||||||||
C3 , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В нашем примере для Ω=0,79 получим В1=-2.95, В2=-2.105, |
С1=-0,128; С2=- |
|||||||||||
0.195 , С3=2,39 , |
С4=0,51 (или А1=0,28; |
А2=2,45, φ1=0,99, φ2=0,51. |
||||||||||
И тогда полные колебания в рассматриваемой системе будут следующими:
x1 (t) = A1 cos(ω1t − ϕ1 ) + A2 cos(ω2t − ϕ2 ) + B1 (Ω) cos(Ωt)
x2 (t) = A1χ1 cos(ω1t − ϕ1 ) + A2 χ 2 cos(ω2t − ϕ2 ) + B2 (Ω) cos(Ωt)
Построим эти колебания в упругой системе на плоскости х − t во временном интервале, соответствующем двум максимальным периодам колебаний в системе:
0 < t < 2 2π
ω1
31
ЛИТЕРАТУРА
1.Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. –
Москва, 1967г., 440с.
2.Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. – Санкт-Петербург,
2003 г., 248с.
3.Бабаков И.М. Теория колебаний. – Москва, 1968г,560с.
4.Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.. – Москва, 1967г., 444с.
5.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Москва,. 1977 г., 687с.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ |
3 |
1.ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
6 |
|
|
1.1. Динамические уравнения Лагранжа |
6 |
|
1.2. Составление матричных уравнений динамики системы |
8 |
|
1.3.Решение и анализ уравнений динамики системы |
12 |
2. |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ |
18 |
3. |
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ |
23 |
|
ЛИТЕРАТУРА. |
32 |
32
Филатов Леонид Владимирович
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям и выполнению расчетных работ
по дисциплине «Прикладные задачи математики в строительстве» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01_Строительство, профиль
Промышленное и гражданское строительство (прикладной бакалавриат)
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
33