2913
.pdf
-10-
Если tp≤ tтаб, то с принятой доверительной вероятностью принимается гипо-
теза Н0( Х ) : Х1 = Х2 Если tp> tr , то с принятой доверительной вероятностью ги-
потеза Н0( Х ) : Х1 = Х2 отвергается и принимается альтернативная гипотеза
Н1( Х ) : Х1 ¹ Х2 , в соответствий с которой наблюдаются статистически значимые отличия между средними арифметическими результатами сравниваемых выборочных совокупностей.
3.4. Вычисление обобщённых статистических характеристик
В случае подтверждения гипотез Н0(S2 ): S12 = S22 и Н0( Х ) : Х1 = Х2 обе вы-
борочных совокупности можно объединить в одну выборку и вычислить обобщающую дисперсию и обобщающее среднее арифметическое по формулам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хоб |
= |
nX |
1 + mX |
2 |
|
(10) |
||
|
|
n + m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Sоб2 = |
( n - 1 )S12 + ( m - 1 )S22 |
(11) |
|||||||
|
|||||||||
|
|
n + m - 2 |
|
|
|
||||
4. Сравнение результатов измерений нескольких выборок
Сравнение результатов измерений нескольких выборок проводится в той же последовательности, чтo и при сравнении двух выборочных совокупностей, т.е. после исключения из всех выборочное совокупностей грубых ошибок намерений последовательно проверяются нуль-гипотезы о статистическом равенстве диспер-
сий |
( H0 ( S 2 ) : S12 = S22 = S32 = ... = Sn2 ) и статистическом равенстве средних ре- |
|||||||||||
зультатов выборок Н0( |
|
) : |
|
1 |
= |
|
2 = |
|
3 = ... = |
|
n . Гипотеза о статистическом |
|
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
||||||||
равенстве средних результатов |
проверяется только после подтверждени гипоте- |
|||||||||||
зы о статистическое равенстве дисперсий. |
||||||||||||
|
Рассмотрим случай, когда в результате проведения эксперимента получено |
|||||||||||
n |
выборочных совокупностей, причем каждая группа состоит из т измерений. |
|||||||||||
Результаты эксперимента представлены в ниже приведенной таблице.
-11-
|
|
Номер и результат измерения |
|
Количество |
Средний |
Выбо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рочная |
||||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
параллель- |
результат |
|||||||
1 |
2 |
... |
j |
... |
|
m |
диспер- |
|||||||||
п/п |
|
ных измере- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
X i |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ний mi |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сия Si |
||
|
X 11 |
X12 |
... |
X 1 j |
|
|
X 1m |
|
|
|
|
|
|
1 |
S12 |
|
1 |
... |
|
m1 |
X |
||||||||||||
|
X 21 |
X 22 |
... |
X 2 j |
|
|
X 2 m |
|
|
|
|
|
2 |
S22 |
||
2 |
... |
|
m2 |
X |
||||||||||||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
... |
... |
... |
|
... |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X i 1 |
X i 2 |
... |
X ij |
|
|
X im |
|
|
|
|
|
i |
Si2 |
||
i |
... |
|
mi |
|
X |
|||||||||||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
... |
... |
... |
|
... |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n1 |
X n2 |
|
X nj |
|
|
X nm |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
... |
|
|
mn |
X n |
|||||||||||
|
|
|
Sn |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае возможно одинаковое количество параллельных измерений в каждой группе или не одинаковое.
Проверка-гипотезы H0 ( S 2 ) : S12 = S22 = S32 = ... = Sn2 в этих случаях прово-
дится соответственно по критерию Кохрена или по критерию Бартлетта.
4 1. Проверка гипотезы о статистическом равенстве дисперсий при одинаковом числе параллельных измерений
Проверка нуль-гипотезы H0 ( S 2 ) : S12 = S22 = S32 = ... = Sn2 при одинаковом количестве параллельных измерений в каждой выборке проводится по критерию Кохрена, расчётное значение которого определяется по формуле:
G р = |
S 2 |
|
max |
(12) |
|
n |
||
|
∑ Si2 |
|
i =1
где Smax2 - выборочная дисперсия, наибольшая из всех дисперсий;
n
∑ Si2 - сумма всех выборочных дисперсий.
i=1
Если Gр< Gтаб, то с принятой доверительней вероятностью можно утверждать, что между рассматриваемыми дисперсиями статистически значимых отли-
чий не наблюдается, т. е. справедлива гипотеза H0 ( S 2 ) : S12 = S22 = S32 = ... = Sn2 .
-12-
Если Gр > Gтаб , то с принятой доверительной вероятностью нуль-гипотеза отвер-
гается и принимается альтернативная гипотеза H1 ( S 2 ) : S12 ¹ S22 ¹ S32 ¹ ... ¹ Sn2 в
соответствии с которой между сравниваемыми дисперсиями имеются статистически значимые различия.
Табличное значение критерия Кохрена определяется по,справочным таблицам при изданном уровне значимости и числе степеней свободы f=(m - 1) (для числителя) и к=п (для знаменателя).
Если при сравнении дисперсий оказывается справедливой гипотеза Н1, т.е. между дисперсиями наблюдаются статистически значимые отличия, то это означает, что измерения в выборках проведены с разной точностью и объединять такие выборки нельзя (нельзя их также использовать при обработке математически спланированного эксперимента). Для дальнейшей работы требуется повторение либо всего эксперимента, либо отдельных опытов с наибольшими дисперсиями.
4.2. Проверка гипотезы H0 ( S 2 ) : S12 = S22 = S32 = ... = Sn2
при неодинаковом числе измерений в выборках
Если число параллельных измерений в сериях не оданаково, то проверка нуль гипотезы о статистическом равенстве дисперсий сравниваемых выборок производится по критерию Бартлетта, расчетное значение которого определяется по формуле
|
|
2 |
n |
2 |
|
|
2,30259 ´ K ´ lg S |
|
- ∑( mi |
- 1 ) ´ lg Si |
|
Bр = |
|
|
i =1 |
|
(13) |
|
C |
|
|||
|
|
|
|
||
где тi - число параллельных измерений в соответствующей группе измерений;
Si2 - дисперсия каждой группы измерений.
K = ∑n (m - 1) |
(14) |
|
|
i =1 |
|
|
∑n (m - 1)´ Si2 |
|
S 2 = |
i =1 |
(15) |
|
||
K
-13-
|
|
1 n |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
C = 1 |
+ |
|
∑ |
|
|
− |
|
|
(16) |
|
m − 1 |
|
|||||||
|
|
3( n − 1 ) i =1 |
|
K |
|
||||
Следует отметить, что для надежной оценки число параллельных измерений должно быть не менее m=6. Критерий Бартлетта приближенно распределен как χ2- распределение (критерий Пирсона) с числом степеней свободы f=(n - 1). Если
χα2 / 2 <B< χ12−α / 2 то с принятой доверительной вероятностью можно утверждать,
что между сравниваемыми дисперсиями статистически значимых отличий не обнаружено.
4.3. Проверка гипотезы о статистическом равенстве нескольких средних
Нуль-гипотеза о статистическом равенстве средних результатов сравниваемых выборок проверяется после принятия гипотезы о статистическом равенстве дисперсий этих выборок методом однофакторного дисперсионного анализа. Логическим основанием этого метода является то, что если не отвергается гипотеза о равенстве внутригрупповой дисперсии Sвг2 и межгрупповой дисперсии Sмг2 , то можно считать, что при переходе от группы к группе -нет какого-либо неслучайного смещения (т.е. нет какого-либо влияния технологического фактора на величину измерения изучаемой величины) и, следовательно, допускается гипотеза о статистическом равенстве средних результатов в группах. В этом случае проверка гипотезы о статистическом равенстве n средних осуществляется через проверку гипотезы о статистическом равенстве внутригрупповой и межгрупповой, дисперсий по критерию Фишера, расчетное значение которого определяется по формуле
|
|
|
F = |
S 2 |
|
|
|
|
|
(17) |
|||||
|
|
|
|
|
мг |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вг |
|
|
|
|
|
|
где S 2 |
и S 2 |
- межгрупповая и внутригрупповая дисперсии, вычисляемые по |
|||||||||||||
мг |
вг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулам (18) и (19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
∑n ( |
|
i − |
|
|
i )2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
S 2 = |
X |
X |
|
||||||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18) |
||
|
|
|
(n |
− |
1) |
|
|
||||||||
|
|
мг |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-14-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
∑ Si2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 |
|
i =1 |
|
(19) |
||
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вг |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В ЭТИХ формулах: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n - |
число групп испытаний; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
i |
- среднее арифметическое каждой группы измерений; |
|
||||||||||
X |
|
||||||||||||||
|
|
|
i - среднее арифметическое по всем группам измерений, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
X |
|
||||||||||||||
определяемое по формуле (20); |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Si2 - дисперсия каждой группы измерений. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
X |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
(20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n
Табличное значение критерия Фишера (Fтаб) определяется при заданном уровне значимости (обычно α-0,05) и числе степеней свободы числителя f=(n - 1) и знаменателя f=n(m -1). Если Fр≤Fтаб , то с принятой доверительной вероятностью можно утверждать, что между средними результатами всех групп испытаний статистически значимых отличий не обнаружено, а колебания средних результатов от группы к группе обусловлены только ошибками измерений и дей-
ствием неучтённых факторов, но не влиянием технологических факторов. |
! |
|
4 4 Вычисление обобщённых показателей
Объединение всех групп измерений в одну выборочную совокупность и вычисление обобщенного среднего и обобщенной дисперсии производится после подтверждения гипотез о равенстве дисперсий и средних результатов по формулам
|
|
|
= |
m1 × |
|
1 + m2 × |
|
2 + ... + mn × |
|
n |
|
|
|
|
2 |
X |
X |
X |
(21) |
||||||
X |
||||||||||||
|
об |
|
|
m1 + m2 + ... + mn |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S 2 = (m1 − 1)× S12 + (m2 − 1)× S22 + ... + (mn − 1)× Sn2 |
(22) |
об |
(m1 |
+ m2 |
+ ... + mn ) − n |
|
-15-
П Р И Л О Ж Е Н И Я
-16-
Приложение 1
Критерий Стьюдента
Число |
Значения критерия Стьюдента (t) при уровне |
||||
степеней |
|
значимости |
α |
|
|
свободы, |
|
|
|
|
|
0,10 |
0,05 |
|
0,025 |
0,01 |
|
f = n-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,310 |
12,710 |
|
31,820 |
63,660 |
2 |
2,920 |
4,300 |
|
6,970 |
9,930 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2,350 |
3,180 |
|
4,540 |
5,840 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2,132 |
2,776 |
|
3,747 |
4,604 |
|
|
|
|
|
|
5 |
2,015 |
2,571 |
|
3,365 |
4,032 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1,943 |
2,447 |
|
3,143 |
3,707 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1,895 |
2,365 |
|
2,998 |
3,499 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1,860 |
2,306 |
|
2,896 |
3,355 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1,833 |
2,262 |
|
2,821 |
3,250 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1,812 |
2,228 |
|
2,764 |
3,169 |
|
|
|
|
|
|
11 |
1,796 |
2,201 |
|
2,718 |
3,106 |
|
|
|
|
|
|
12 |
1,782 |
2,179 |
|
2,681 |
3,055 |
|
|
|
|
|
|
13 |
1,771 |
2,160 |
|
2,650 |
3,012 |
|
|
|
|
|
|
14 |
1,761 |
2,145 |
|
2,624 |
2,977 |
|
|
|
|
|
|
15 |
1,753 |
2,131 |
|
2,602 |
2,947 |
|
|
|
|
|
|
16 |
1,746 |
2,120 |
|
2,583 |
2,921 |
|
|
|
|
|
|
17 |
1,740 |
2,110 |
|
2,570 |
2,900 |
|
|
|
|
|
|
18 |
1,734 |
2,103 |
|
2,552 |
2,873 |
|
|
|
|
|
|
20 |
1,725 |
2,086 |
|
2,528 |
2,845 |
|
|
|
|
|
|
25 |
1,708 |
2,060 |
|
2,485 |
2,787 |
|
|
|
|
|
|
30 |
1,697 |
2,042 |
|
2,457 |
2,750 |
|
|
|
|
|
|
35 |
1,689 |
2,030 |
|
2,437 |
2,724 |
|
|
|
|
|
|
40 |
1,684 |
2,021 |
|
2,423 |
2,704 |
|
|
|
|
|
|
45 |
1,679 |
2,014 |
|
2,412 |
2,689 |
|
|
|
|
|
|
50 |
1,676 |
2,008 |
|
2,403 |
2,667 |
|
|
|
|
|
|
60 |
1,671 |
2,000 |
|
2,390 |
2,660 |
|
|
|
|
|
|
70 |
1,667 |
1,995 |
|
2,381 |
2,648 |
|
|
|
|
|
|
80 |
1,664 |
1,990 |
|
2,374 |
2,639 |
|
|
|
|
|
|
90 |
1,662 |
1,987 |
|
2,368 |
2,632 |
|
|
|
|
|
|
100 |
1,66 |
1,984 |
|
2,364 |
2,626 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
1,645 |
1,960 |
|
2,326 |
2,576 |
-17-
Приложение 2
Критерий Пирсона
Число |
Значения критерия Пирсона (χ2 ) при уровне значимости, |
|
|||||
степеней |
α |
||||||
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
f = n-1 |
0,99 |
0,975 |
0,95 |
0,05 |
0,025 |
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0002 |
0,0006 |
0,0039 |
3,8 |
5,4 |
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,020 |
0,040 |
0,103 |
6,0 |
7,8 |
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,115 |
0,185 |
0,352 |
7,8 |
9,8 |
|
11,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,30 |
0,43 |
0,71 |
9,5 |
11,7 |
|
13,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,55 |
0,75 |
1,14 |
11,1 |
13,4 |
|
15,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,87 |
1,13 |
1,63 |
12,6 |
15,0 |
|
16,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,24 |
1,56 |
2,17 |
14,4 |
16,6 |
|
18,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,65 |
2,03 |
2,73 |
15,5 |
18,2 |
|
20,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2,09 |
2,53 |
3,32 |
16,9 |
19,7 |
|
21,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,56 |
3,06 |
3,94 |
18,3 |
21,2 |
|
23,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
3,10 |
3,60 |
4,60 |
19,7 |
22,6 |
|
24,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
3,6 |
4,2 |
5,2 |
21,0 |
24,1 |
|
26,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
4,10 |
4,80 |
5,90 |
22,4 |
25,5 |
|
27,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
4,70 |
5,40 |
6,60 |
23,7 |
26,9 |
|
29,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
5,20 |
6,00 |
7,30 |
25,0 |
28,3 |
|
30,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
5,80 |
6,60 |
8,00 |
26,3 |
29,6 |
|
32,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
6,40 |
7,30 |
8,70 |
27,6 |
31,0 |
|
33,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
7,00 |
7,90 |
9,40 |
28,9 |
32,3 |
|
34,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
8,30 |
9,20 |
10,90 |
31,4 |
35,0 |
|
37,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
9,50 |
10,60 |
12,30 |
33,9 |
37,7 |
|
40,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
10,90 |
12,00 |
13,80 |
36,4 |
40,3 |
|
43,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
12,20 |
13,40 |
15,40 |
38,9 |
42,9 |
|
45,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
13,60 |
14,80 |
16,90 |
41,3 |
45,4 |
|
48,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
15,00 |
16,30 |
18,50 |
43,8 |
48,0 |
|
50,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-18-
продолжение таблицы
Число |
Значения критерия Пирсона (χ2 ) при уровне значимости, |
|
|||||
степеней |
α |
||||||
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
f = n-1 |
0,99 |
0,975 |
0,95 |
0,05 |
0,025 |
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0002 |
0,0006 |
0,0039 |
3,8 |
5,4 |
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,020 |
0,040 |
0,103 |
6,0 |
7,8 |
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,115 |
0,185 |
0,352 |
7,8 |
9,8 |
|
11,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,30 |
0,43 |
0,71 |
9,5 |
11,7 |
|
13,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,55 |
0,75 |
1,14 |
11,1 |
13,4 |
|
15,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,87 |
1,13 |
1,63 |
12,6 |
15,0 |
|
16,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,24 |
1,56 |
2,17 |
14,4 |
16,6 |
|
18,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,65 |
2,03 |
2,73 |
15,5 |
18,2 |
|
20,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2,09 |
2,53 |
3,32 |
16,9 |
19,7 |
|
21,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,56 |
3,06 |
3,94 |
18,3 |
21,2 |
|
23,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
3,10 |
3,60 |
4,60 |
19,7 |
22,6 |
|
24,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
3,6 |
4,2 |
5,2 |
21,0 |
24,1 |
|
26,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
4,10 |
4,80 |
5,90 |
22,4 |
25,5 |
|
27,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
4,70 |
5,40 |
6,60 |
23,7 |
26,9 |
|
29,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
5,20 |
6,00 |
7,30 |
25,0 |
28,3 |
|
30,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
5,80 |
6,60 |
8,00 |
26,3 |
29,6 |
|
32,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
6,40 |
7,30 |
8,70 |
27,6 |
31,0 |
|
33,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
7,00 |
7,90 |
9,40 |
28,9 |
32,3 |
|
34,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
8,30 |
9,20 |
10,90 |
31,4 |
35,0 |
|
37,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
9,50 |
10,60 |
12,30 |
33,9 |
37,7 |
|
40,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
10,90 |
12,00 |
13,80 |
36,4 |
40,3 |
|
43,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
12,20 |
13,40 |
15,40 |
38,9 |
42,9 |
|
45,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
13,60 |
14,80 |
16,90 |
41,3 |
45,4 |
|
48,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
15,00 |
16,30 |
18,50 |
43,8 |
48,0 |
|
50,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-19- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3 |
|||
Значение критерия Кохрена при уровне значимости α = 0,01 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число степе- |
|
|
Число степеней свободы числителя |
|
||||||||
ней свободы |
|
|
|
|
f = (m −1) |
|
|
|
|
|
||
знаменателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
9 |
16 |
|
36 |
|
144 |
|
|
|
|
|
|||||||||
к = n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,995 |
0,979 |
0,959 |
0,937 |
|
0,917 |
0,867 |
0,795 |
|
0,707 |
|
0,606 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,942 |
0,883 |
0,834 |
0,793 |
|
0,761 |
0,691 |
0,606 |
|
0,515 |
|
0,423 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,864 |
0,781 |
0,721 |
0,676 |
|
0,641 |
0,570 |
0,488 |
|
0,406 |
|
0,325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,789 |
0,696 |
0,633 |
0,588 |
|
0,553 |
0,485 |
0,409 |
|
0,335 |
|
0,264 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,722 |
0,626 |
0,564 |
0,520 |
|
0,487 |
0,423 |
0,353 |
|
0,286 |
|
0,223 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,664 |
0,569 |
0,508 |
0,466 |
|
0,435 |
0,376 |
0,311 |
|
0,249 |
|
0,193 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,615 |
0,521 |
0,463 |
0,423 |
|
0,393 |
0,337 |
0,278 |
|
0,221 |
|
0,170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,573 |
0,481 |
0,425 |
0,387 |
|
0,359 |
0,307 |
0,251 |
|
0,199 |
|
0,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,536 |
0,447 |
0,393 |
0,357 |
|
0,331 |
0,281 |
0,230 |
|
0,181 |
|
0,138 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,475 |
0,392 |
0,343 |
0,310 |
|
0,286 |
0,242 |
0,196 |
|
0,154 |
|
0,116 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,407 |
0,332 |
0,288 |
0,259 |
|
0,239 |
0,200 |
0,161 |
|
0,125 |
|
0,093 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,330 |
0,265 |
0,229 |
0,205 |
|
0,188 |
0,157 |
0,125 |
|
0,096 |
|
0,071 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,287 |
0,230 |
0,197 |
0,176 |
|
0,161 |
0,134 |
0,106 |
|
0,081 |
|
0,060 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,241 |
0,191 |
0,164 |
0,145 |
|
0,133 |
0,110 |
0,087 |
|
0,066 |
|
0,048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
0,192 |
0,151 |
0,128 |
0,114 |
|
0,103 |
0,085 |
0,067 |
|
0,050 |
|
0,036 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
0,137 |
0,107 |
0,090 |
0,080 |
|
0,072 |
0,059 |
0,046 |
|
0,034 |
|
0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,076 |
0,059 |
0,049 |
0,043 |
|
0,039 |
0,032 |
0,024 |
|
0,018 |
|
0,013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|