2604
.pdfчески применить это к архитектурной теории, возникает несоответствие мето дики изучаемому предмету, а именно, многие задачи архитектуры приводят к необоснованно сложным математическим задачам.
Активная ассимиляция, в отличие от пассивной, характеризуется высокой степенью осмысленности. Исследователь-архитектор в этом случае не просто пытается воспользоваться готовыми математическими терминами и методами, но ищет им аналоги и области применения, определяя его возможные границы. При таком подходе к моделированию и постановке прикладных задач возника ют интересные математические проблемы, взаимно обогащающие архитектуру и математику.
Тем не менее, и пассивную, и активную ассимиляцию математического зна ния архитектурой нельзя определить как положительное или отрицательное яв ление. Скорее, можно говорить о специфике областей их действия, где активная определяет инструментарий архитектора, а пассивная намечает в перспективе те математические методы, которые могут быть заимствованы.
Оба вида ассимиляции также характеризуются тем, что делят задачи архи тектуры на два больших класса. По аналогии с разделом математики «Теория сложности» определим их как Р-сложные и NP-полные задачи. Решение первых находится за определенное приемлемое время, вторых - за неприемлемое, по скольку требует наличия больших ресурсов. При этом задачи Р, в основном, ха рактерны для активного заимствования, NP - для пассивного. Как правило, именно прямолинейно заимствуемое моделирование часто выводит на задачи, многовариантное решение которых требует полного перебора, т.е. задачи, яв ляющиеся кандидатами в NP-полные.
Все вышеописанные отношения математики и архитектуры можно предста вить в виде схемы, согласно которой они базируются на активном и пассивном видах ассимиляции, приводящих, в свою очередь, к задачам Р- и NP-типа, и яв ляются частью некой «архитектурной математики». Тем не менее, говоря об «архитектурной математике», исследователи, как правило, имеют в виду тео рию пропорций. Однако, как показывает классификация математических моде лей, возникла устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, имеющая довольно четкую структуру: определенный круг задач градострои тельства и объемной архитектуры, решаемый определенными математическими методами. Она тяготеет к объективной составляющей архитектуры.
Таким образом, с одной стороны, мы имеем явные предпосылки для форми рования архитектурной математики, с другой стороны, выделить эту область в самостоятельный раздел архитектурной науки пока не представляется возмож ным, поскольку нет ни единой методики, ни единого терминологического аппа рата. Однако преодоление этих сложностей позволит существенно продвинуть теорию архитектуры и обогатить архитектурное проектирование новым инст рументарием.
Вторая глава «Учебное проектирование как «идеальная модель» про фессионального. Математические методы и математическое знание в ар хитектурном проектировании» состоит из шести параграфов: «Сравнитель-
11
ный анализ профессионального и учебного архитектурного проектирования. Математические методы в учебном архитектурном проектировании»; «Место математических методов в архитектурном проектировании. Возможные пути интеграции математических методов в него»; «Фундаментальное и инструмен тальное математическое знание в архитектуре. Проблема его целостности»; «Место философии в синтезе творческого метода архитектора»; «Философия как «интерпретационное зеркало» математики для архитектуры»; «Целостность математического знания и модель интеграции математических методов в архи тектурное проектирование на основе полицентризма мышления архитектора».
Вэтой главе определяется место математических методов и моделирования
вархитектурном проектировании, выявляются элементы математического зна ния, а также разрабатывается модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование, основой которой является триадное взаимодей ствие архитектуры и ассимилированных ею математики и философии.
Архитектурное проектирование представляет собой динамичный процесс, в котором большую роль играют различного рода дополнительные факторы - регламентируемые сроки, меняющиеся требования заказчика и т.д. Для опреде ления места математических методов и моделирования в архитектурном проек тировании и разработки комплексной модели интеграции математических ме тодов мы считаем целесообразным рассматривать учебное проектирование. Вопервых, по отношению к архитектурному проектированию оно выступает как идеальная исследовательская модель, во-вторых, именно в период получения образования студент усваивает некие общие принципы проектирования, кото рые он будет использовать в дальнейшей профессиональной деятельности.
Анализ учебной методической литературы по использованию в ней матема тических методов, а также сравнение полученных результатов с практикой и теорией архитектуры позволили выявить следующее. В отличие от архитектур ной теории и практики, где методы, заявленные в классификации, так или ина че, работают, в учебном проектировании полноценно используются методы арифметики, конструктивной графоаналитики (на младших курсах) и, отчасти, методом координат. Применение математико-статистических методов на всех курсах ограничивается построением схем функционального зонирования и композиционным анализом. Использование студентами комбинаторики ограничено способностью самостоятельно восстановить логику метода. Синергетические методы в учебных пособиях не затрагиваются.
Данная ситуация, во многом, связана с отсутствием четкого видения места математических методов и моделей в учебном архитектурном проектировании. Но несмотря на то, что в теории и практике архитектуры все методы из класси фикационного списка, хотя бы частично, востребованы, их роль в проектной системе также не определена, а непосредственное применение не всегда мето дологически оправдано. Таким образом, выявление места математических ме тодов на стадии учебного проектирования, когда закладывается база для выра ботки профессионального метода архитектора, становится важным шагом на пути предложения комплексной модели интеграции, позволяющей использо вать математические знания в системе и создающей мотивацию их применения.
J
12
Для определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании на структуру классификации математических моделей была наложена структура процесса учебного проектирования, которую в общем виде, без учета индивидуальных особенностей мышления, можно представить как последовательную смену операций анализа, синтеза и оценки, повторяющихся многократно, с повышением уровня детализации каждого нового цикла прора ботки модели.
Наложение структур друг на друга дало следующую систему уровней взаи модействия математики и учебного архитектурного проектирования.
Первый уровень - сбор и обработка необходимых данных, графическое по строение объектов.
Второй уровень - формализация процесса проектирования. Третий уровень - оценка и корректировка полученных результатов.
Первый уровень взаимодействия является наиболее освоенным и часто ис пользуемым. К нему в равной степени обращаются все студенты. Однако вни мание уделяется, как правило, самым знакомым и элементарным методам: про ведению обмеров архитектурных объектов, построению функциональных схем и пр. Сюда же можно отнести и применение графических программ, грамотное использование которых невозможно без минимальных знаний по начертатель ной геометрии.
Второй уровень является наименее освоенным. Здесь возможны как разра ботки в русле поиска «универсальной формулы» процесса проектирования, так и разработки по внедрению алгоритма решения математических задач в каркас проектного метода. Исследования, проводимые на втором уровне, относятся, в основном, к области теории и методологии.
Третий уровень взаимодействия представляет особый интерес. На нем мы сталкиваемся с системами пропорционирования, позволяющими гармонизиро вать объект, алгоритмами, позволяющими максимизировать результат и т.д. Помимо этого, формальная оценка позволяет переложить большую часть (свя занную с комбинаторными задачами - NP-полными) - рутинную - на плечи компьютера. Исследования третьего уровня в равной степени можно отнести как к области практики, так и теории.
В настоящее время, в процессе обучения уровни формализации проектиро вания, оценки и корректировки результата остаются практически незадействованными. Впоследствии это негативно сказывается на эффективности профес сионального проектирования.
Данные уровни взаимодействия архитектуры и математики характерны и для профессионального проектирования. На их основе предлагаются три возмож ные модели интеграции математических методов в архитектурное проектиро вание, отличающиеся друг от друга степенью ассимилированности математиче ского знания.
Первая модель получила название «механической». Математические методы при этом не становятся частью учебного проектного процесса, к ним обраща ются по мере возникновения потребности в привлечении математического ап парата на уровнях сбора и обработки информации, а также корректировки ре-
13
зультатов. Для полноценного функционирования такой модели необходимо сведение в единую систему математических методов, применяемых в настоя щее время в архитектуре, и архитектурных задач, решаемых с помощью этих методов.
Одним из существенных недостатков модели является то, что математиче ское знание в ней остается достаточно абстрактным и фрагментарным, впо следствии оно не становится частью проектной системы профессионала. Дос тоинство модели заключается в том, что степень свободы выбора инструментаметода достаточно велика.
Вторая - «органическая» - модель интеграции математики в учебное архи тектурное проектирование предполагает включение математических методов непосредственно в саму ткань проектного процесса. При этом очень важно, чтобы действовало правило, сформулированное Дж. Пойа в книге «Математи ческое открытие»: «Одна четверть математики и три четверти здравого смыс ла». Данная модель применима на всех уровнях взаимодействия архитектуры и математики. Ее положительным качеством является то, что математическое знание конкретно и включено в сам процесс проектирования.
Третья - «логическая» - модель интеграции математики в учебное архитек турное проектирование предполагает косвенное присутствие математических методов в проектировании. Они определяют логику проектного процесса, оп тимизируют и упорядочивают его. Модель работает на уровне формализации архитектурного проектирования. Ее плюс в том, что студентом приобретаются не только навыки логического мышления, но также и навык его использования в образно-творческой сфере. Отрицательный момент заключается в возможной избыточной формализации процесса учебного проектирования, а также в боль ших ресурсных затратах, связанных с разработкой и внедрением модели в про цесс учебного проектирования.
Дальнейшие разработки будут связаны со второй моделью, поскольку она наиболее соответствует задачам, поставленным в диссертации.
В исследовании выявлены составляющие математического знания. Данный шаг определен в результате эксперимента, проведенного в нескольких студен ческих группах, изучающих дисциплину «Графоаналитические основы архи тектуры». Студенты исследовали свои проекты для выявления в них золотого сечения и видов симметрии. Как оказалось, они в той или иной мере придер живались, причем подсознательно, инвариантных законов, и система пропор ций в их проектах возникала без предварительно заданных условий. Это дало возможность говорить о том, что так или иначе математика в учебном проекти ровании присутствует, как присутствует и инстинктивная потребность человека следовать инвариантным законам.
Таким образом, можно говорить о том, что математическое знание делится на фундаментальное и инструментальное. Эти виды математического знания отличаются друг от друга степенью своей отрефлексированности: фундамен тальное отработано до автоматизма в процессе обучения архитектурной компо зиции, навыкам пропорционирования и т.д., поэтому рефлексия может быть произведена только по факту его проявления в архитектурном проекте, как это
14
произошло в эксперименте со студенческими работами. Инструментальное зна ние подвергается постоянной рефлексии, поскольку оно применяется для реше ния конкретных задач, требующих осознанного выбора математического инст румента. Соответственно, различны и их функции: инструментальное знание генерирует проектные идеи, фундаментальное по отношению к нему выполняет контролирующую и координирующую функции, удерживая в эстетических рамках.
Таким образом, источником фундаментального знания является дисциплина «Объемно-пространственная композиция (ОПК)», представляющая собой адап тированное для архитекторов математическое знание. Источником инструмен тального математического знания при обучении архитектора являются матема тика, естественнонаучные и инженерно-технические дисциплины.
Проблема состоит в том, что закономерности, интуитивно усвоенные на за нятиях ОПК, проявляются в проектных студенческих, а впоследствии и про фессиональных, работах, однако конкретные математические методы в них не находят сознательного применения. Причина этого в том, что связь архитекту ры и математики не имеет четкого обоснования. То есть, во-первых, необходи мо развитие и обоснование «архитектурной математики», а во-вторых, в пери од подготовки студентов необходимо обучение архитектурному взгляду на ма тематику.
По Ю.И. Кармазину, творческий метод архитектора представляется в виде синтеза трех фундаментальных методологических блоков: методов художника, ученого и инженера, действующих в координирующем русле философскомировоззренческого метода. Исходя из этого, можно предположить, что для каждого метода характерен свой круг вопросов из различных областей филосо фии. Так, например, метод художника сопряжен с вопросами эстетики, метод инженера работает с областями этики и антропологии, а для метода ученого ха рактерен общеметодологический круг вопросов.
Задачи, заявленные в классификации математических моделей, легко раз бить на несколько условных групп. Первая из них связана с эстетической орга низацией объекта, вторая - с инженерной, а третья - с организацией самого процесса проектирования и его управлением. Видно, что математика решает конкретные задачи архитектуры, и один метод может применяться для решения как эстетических, так и инженерных задач. Разница в его использовании заклю чается в параметрах и ограничениях, определяемых не только строительными нормами и правилами, но и мировоззрением самого архитектора. Математиче ское моделирование дает возможность абстрагироваться и обобщить частности архитектуры, однако при этом должен существовать единый гуманистический стержень, позволяющий контролировать задаваемые параметры математиче ской абстракции. Его роль выполняет философия-мировоззрение. Но поскольку полученные архитекторами гуманитарные и естественные знания профессиона лу необходимо выстроить в единую «большую» систему, философия несет и методологическую нагрузку, становясь при этом неотъемлемой ассимилиро ванной частью архитектуры - «философией архитектуры».
Во взаимодействии архитектуры и математики философия играет также и роль «интерпретационного зеркала». Она помогает преодолеть междисципли нарный концептуальный барьер, поскольку приведение красоты математиче ской абстракции к ее вещественному архитектурному воплощению невозможно без преломления математических методов через призму вопросов эстетики, этики и методологии. Этот же круг вопросов определяет ограничения при соз дании действенной математической модели.
К концу XX века архитектурная наука пришла к мысли об актуальности ис пользования уже сформированных методов мышления современной науки - физики, биохимии, математики. Но подобный шаг невозможно совершить ме ханически. Таким образом, осмысление современной архитектурой методов других наук через «интерпретационное зеркало» философии является естест венным процессом.
Как следствие, нами были разработаны две схемы-метафоры. Первая схема показывает, что за счет связующего действия философии-методологии фунда ментальная и инструментальная составляющие математического знания обре тают целостность в поле философии-мировоззрения.
В основе второй схемы лежит триада, представляющая собой равносторон ний треугольник, составленный из равноправных элементов: архитектуры, включающей в себя рациональные и художественные элементы, математики и философии (рисунок 2). При этом рассматриваются области математики и фи лософии, соприкасающиеся с архитектурой, т.е. все три элемента находятся в одной смысловой плоскости. Таким образом, для каждой бинарной оппозиции третий элемент, выступающий на равных, снимает противоречия или служит мерой компромисса. Архитектурное проектирование, согласно схеме, является результатом синтеза составляющих триады.
Между членами триады существуют как прямые, так и обратные связи, по скольку взаимодействие не может быть односторонним. Кроме того, архитек турное проектирование - результат синтеза - также вступает во взаимодействие с элементами триады основания. Возникает еще несколько триад, состоящих из двух базовых элементов и одного синтезированного, определяющего меру компромисса.
Во взаимодействии архитектуры и математики происходит обогащение ин струментария архитектора конкретными методами. В паре «математика - фило софия» философия определяет использование конкретного метода в проектиро вании, адаптирует его. Взаимодействие архитектуры и философии определяет не только мировоззрение архитектора, но и его профессиональную методоло гию. Кроме того, поскольку триада, лежащая в основании, представляет собой равносторонний треугольник, «перекос» ее в сторону одного из элементов на рушает равновесие и дает некоторую однобокость мышления. Она является мо делью полицентрического мышления архитектора, для которого характерны осознанность проектных решений и наличие философской основы метода про ектирования.
Выделение подобных характеристик в исследованиях, посвященных про блеме метода архитектора, дает возможность проанализировать концепции
16
творческого метода архитектора, чтобы отразить вопрос полицентризма более полно.
Для сравнительного синхронно-диахронного анализа были использованы концепции, предложенные Ю.И. Кармазиным и В.И. Локтевым, относящиеся, соответственно, к современности и эпохе барокко. В качестве категорий для сравнения были выделены: осознанность проектирования, философская основа проектирования и полицентризм мышления. Анализ показал, что важность осознанности проектирования не подвергается сомнению ни в ту, ни в другую эпоху, являясь одним из показателей архитектурного профессионализма. Фило софская основа также играет важную роль в творческом методе архитектора, несмотря на то, что с изменением меры профессиональной ответственности ак центы переместились с мироощущения на мировоззрение. Полицентризм мыш ления трактуется авторами как своеобразный синтез творческих методов ху дожника, ученого и инженера и как полифонизм художественного метода, в ко торый по В.И. Локтеву входят философские и научные представления, согласо ванные художественной композицией. Т.е. в целом, их трактовки совпадают. Соответственно, одна из задач настоящего исследования - разработка и пред ложение модели интеграции математических методов в учебное проектирова ние - напрямую связана с проблемой полицентризма архитектурного мышле ния. Интеграция математических методов не может проводиться механически, поскольку это сложный комплексный процесс: концентрация на определенном аспекте триады нарушает равновесие - отсюда формализм проектирования при увлечении математической стороной или излишний концептуализм при увлече нии поиском идей.
В истории архитектуры существуют как примеры полноты действия триады, так и ее нарушений. Разработка конструктивистами идеи дома как машины для жилья, связанной с выносом многих домашних интимных процессов в общест во, породила множество объектов, функционально не соответствующих реаль ным потребностям людей. Увлечение математической, а соответственно и ин женерной, стороной триады приводит к тому, что архитектура сводится к голо му функциональному скелету, к формальной комбинаторике архитектурных элементов.
Таким образом, можно сделать вывод, что предложенная выше «органиче ская» модель интеграции математических методов в архитектурное проектиро вание вписывается в рассмотренную схему триады и удовлетворяет условиям присущего архитектору полицентризма мышления, при введении в нее элемен тов философии, т.е. профессионально-мировоззренческого и методологическо го основания.
Третья глава «Модельные задачи в архитектурном проектировании»
состоит из трех параграфов: «Модельная задача «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строи тельства»; «Модельная задача «Анализ и корректировка внутренних функцио нальных связей объекта на основе ядра графа»; «Перспективы дальнейшего развития модельного ряда прикладных задач «архитектурной математики».
17
Вданной главе демонстрируется работа «органической» модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование на примере решения модельных задач для учебного проектирования, также обозначаются перспек тивные для архитектуры направления математики, в настоящий момент пози ционирующиеся в классификации математических моделей в архитектуре как невостребованные.
Впериод получения образования студент усваивает некие общие принципы проектирования, которые он будет использовать в дальнейшей профессиональ ной деятельности. Таким образом, введение в процесс обучения математиче ских элементов позволит студенту освоить эффективные методики, дающие возможность сократить время на верификацию результатов проектирования, нахождение интересных композиционных решений и т.д.
Помимо этого, «игра в проектирование», введение кажущихся парадоксаль ными с точки зрения архитектора параметров модели, их «надуманность» по зволяет не только показать действенность математических инструментов, но и выйти за пределы конкретики, натренировать профессиональную интуицию. Так проектирования дома для кошки помогает лучше понять, что нужно для че ловека.
Методика решения задач основана, во-первых, на принципе «одна четверть математики, три четверти здравого смысла», что делает их понимание легко доступным, а во-вторых, на принципе Диофанта, считавшего, что изложение какой-либо теории в законченном виде - это хороший способ передачи мате риала, но есть и другой: решая задачи, в которые встроены диофантовы поло жения, человек исподволь, в комплексе, овладевает материалом. Таким обра зом, предложены две модельные задачи. Первая из них, получившая название «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строительства», основана на аналогиях между симметрией в архитектурном понимании и симметрией в понимании математическом. Вторая - «Анализ и корректировка внутренних функциональных связей объекта на ос нове ядра графа» - построена на аналогиях между функциональными связями в архитектуре и связями в графе.
Однако перспективы развития дальнейшего ряда модельных задач «матема тической архитектуры» не исчерпываются представленными моделями. Так, например, разработки в области пропорционирования с использованием эле ментов теории информации дают возможность получить новые методы в ис следовании архитектурных пропорций с точки зрения наибольшей ощутимости при различении сигналов одного и того же информационного уровня.
Привлечение к модельной деятельности методов синергетики позволяет поновому взглянуть на некоторые процессы, существенные для проектирования. Так, например, эвакуация в архитектуре до сих пор рассматривается как линей ное явление. Однако, синергетический подход к проблеме - представление по тока людей как неоднородного, склонного к созданию пробок - выводит на но вые планировочные и расчетные модельные задачи.
Также одним из перспективных направлений математики для архитектуры является фрактальная геометрия. Современная интерпретация ее представляет
собой проявление пассивной ассимиляции математического знания архитекту рой. Однако фрактальный подход в архитектуре существует давно, хотя и не явно. Примером тому может служить средневековое арабское зодчество.
Были сделаны следующие выводы.
В архитектуре, также как и во многих других областях приложения матема тики, может быть применен подход на основе модельных задач. Несложные математические модели, приводящие к легкообозримым решениям, помогают оценить вклад тех или иных факторов и параметров в процесс и объект проек тирования. Акцент на различных аспектах построения моделей делается на ос нове методологических рекомендаций в рамках конкретной философской и культурологической парадигмы. Специфика применения этого подхода заклю чается в том, что в диссертации рассматривается архитектурное проектирова ние, не являющееся ни архитектурной физикой, ни архитектурными конструк циями, ни аналогичными смежными дисциплинами. В нем легче соединить творческий потенциал архитектора со свободой математического моделирова ния. Жизнеспособность этих моделей проявляется с позиции их дальнейшего анализа с точки зрения архитектуры и методологии. Таким образом, по «орга нической» модели интеграции, математические методы включаются непосред ственно в ткань учебного архитектурного проектирования. Третья глава являет ся наглядной демонстрацией действия второй модели, один из способов работы которой - создание модельных задач, то есть архитектурно-математическая пропедевтика.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1.Проведение лингво-концептуального анализа основных математических
иархитектурных терминов, в качестве первого этапа исследования, показало предметную и понятийную общность математики и архитектуры.
2.Произведено комплексное обобщение и систематизация материалов по использованию математических методов и моделей в архитектуре, по результа там которого разработана классификация математических моделей, применяе мых в архитектурном проектировании. Принципы формирования классифика ции:
-выделение в отдельные группы математических методов, используемых в архитектурном проектировании;
-формулирование проектных задач для градостроительства и объемной ар хитектуры;
-установление связей между задачами и методами.
3.Определены пассивный и активный виды ассимиляции математического знания архитектурой.
4.Выявлена устойчивая область взаимодействия архитектуры и математи ки, которую условно можно назвать «архитектурная математика», высказано предложение о формировании одноименной дисциплины.
. 19
5. Определено место математических методов в архитектурном проектиро вании на основе учебного архитектурного проектирования. Система взаимо действия архитектуры и математики в данном случае предполагает три уровня:
-сбор и обработка необходимых данных; ~ формализация процесса проектирования;
-корректировка полученных результатов.
6.На основе уровней взаимодействия математики и архитектурного проек тирования были предложены три возможные модели интеграции, различаю щиеся степенью ассимиляции математического знания: «механическая», «орга ническая» и «логическая». Их верификация позволила определить, что даль нейшие исследовательские разработки будут связаны с «органической» моде лью, поскольку она наиболее соответствует задачам исследования.
7.Были определены составляющие математического знания, связи между ними, а также связи между архитектурным проектированием и математикой. Исследование показало, что их роль играет философия, выполняющая мировоз зренческую, методологическую и интерпретационную функции. Была разрабо тана концепция проектного метода, в основе которого лежит полицентризм ар хитектурного мышления. Схематично ее можно представить в виде пирамиды, в основании которой лежит триада «архитектура - философия - математика», а архитектурный проект является результатом синтеза этих элементов. Каждая грань пирамиды представляет собой триады, между членами которых сущест вуют как прямые, так и обратные связи. Для каждой бинарной оппозиции тре тий элемент, выступающий на равных, либо синтезированный (архитектурное проектирование), снимает противоречия или служит мерой компромисса.
Таким образом, предложенная «органическая» модель интеграции матема тических методов в архитектурное проектирование вписывается в схему триады и удовлетворяет условиям полицентризма мышления, при введении в нее эле ментов философии, т.е. профессионально-мировоззренческого и методологиче ского основания.
8. В рамках «органической» модели интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование были разработаны модельные задачи, демонстрирующие принцип ее действия, и обозначены перспективные направ ления математики для дальнейшей модельной деятельности.
Основные публикации по теме диссертации
В ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:
1. Горнева, О.С. Математические аналогии в учебном архитектурном проек тировании [Текст] / О.С. Горнева, С.С. Титов // Вестник Томского гос. архитек тур.-строит.ун-та. ~ 2009. - №1. - С. 17-24.
20