1909
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
А. Н. Супрун, Ю. А. Громов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Учебно-методическое пособие
по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях»
по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии. Направленность (профиль):Технология разработки информационных систем
Нижний Новгород
2017
2
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
А. Н. Супрун, Ю. А. Громов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Учебно-методическое пособие
по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях»
по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии. Направленность (профиль):Технология разработки информационных систем
Нижний Новгород ННГАСУ
2017
3
УДК 681.3 (075)
А. Н. Супрун, Ю. А. Громов / Применение методов оптимизации в научных исследованиях[Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./А. Н. Супрун, Ю. А. Громов; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2017. - ___ с. 1 электрон.опт.диск (CD-R)
В методических указаниях представлены задания и пояснения к выполнению лабораторных работ, охватывающих основные разделы курса «Применение методов оптимизации в научных исследованиях».
А. Н. Супрун, Ю. А. ГромовННГАСУ. 2017.
4
Введение
Настоящие методические указания ориентированы на работу в сетях персональных ЭВМ под управлением операционной системы Windows с использованием языка программирования VisualBasicи офисных приложений.
В методических указаниях содержатся задания по основным темам курса «Применение методов оптимизации в научных исследованиях», а также методические указания к их выполнению.
Задания по каждой лабораторной работе направлены на закрепление теоретического материала и приобретения навыков использования методов оптимизации для практических целей.
5
Требования к выполнению работ
При подготовке к лабораторной работе студенту необходимо изучить соответствующие разделы лекционного курса. В ходе выполнения каждой лабораторной работы студент должен подготовить письменный отчет, включающий:
номер, тему и цель лабораторной работы;
перечень заданий работы;
входные и выходные данные для каждого задания;
блок-схему программы;
текст программы;
таблицу и графики с результатами вычислений;
общие выводы по результатам лабораторной работы.
6
Лабораторная работа №1
Тема: Методы безусловной оптимизации
Задание: Минимизировать квадратичные функции методом наискорейшего спуска.
Значения для конкретных вариантовпредставлены в таблице 1 заданий к лабораторной работе.
|
|
Варианты заданий |
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
№ |
f(x) - min |
|
1 |
7x1 2 + 2x1*x2 + 5x2 2 +x1 – 10x2 |
|
|
|
|
2 |
3x1 2 - 3x1*x2 + 4x2 2 -2x1 + x2 |
|
|
|
|
3 |
x1 2 + 4x1*x2 + 17x2 2 + 5x2 |
|
|
|
|
4 |
5x1 2 - 4x1*x2 + 5x2 2 -x1 – x2 |
|
|
|
|
5 |
4x1 2 + 4x1*x2 + 6x2 2 -17x1 |
|
|
|
|
6 |
2x1 2 - 2x1*x2 + 3x2 2 +x1 – 3x2 |
|
|
|
|
7 |
10x1 2 + 3x1*x2 + x2 2 + 10x2 |
|
|
|
|
8 |
x1 2 - 2x1*x2 + 6x2 2 +x1 – x2 |
|
|
|
|
9 |
4x1 2 + 5x2 2 + 7x3 2 - 2x1*x2 + x1*x3 +x1 – x2 + x3 |
|
|
|
|
10 |
3x1 2 + 4x2 2 + 5x3 2 + 2x1*x2 - x1*x3 – 2x2*x3 + x1 -3 x3 |
|
|
|
7
Лабораторная работа №2
Тема: Линейное программирование
Задание: Решить задачи линейного программирования симплекс-
методом.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 2 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 2
№ |
Целевая функция |
Ограничения |
|
|
|
|
f(x) = -3x1 + 2x2 – 2x3 + 2x4 – |
x1 + x2 – x3 =1 |
|
x5 - min |
- x2 + x3 + x4 =1 |
1 |
|
x2 + x3 + x5=2 |
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = -6x1 - 8x2 - min |
2x1 + 5x2 + x3 =20 |
2 |
|
12x1 + 6x2 + x4 =72 |
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = -x1 -4x4 - min |
-x1 -2x2 +2x3 +x4 +5x5=13 |
|
|
-2x1 + 2x2 + 4x4 + x5=5 |
3 |
|
x1 - x2 + x3 - x4 + 2x5=5 |
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = -34x1 + x2 + 3x3 - 3x4 - |
3x1 - 2x2 + 3x3 – 3x4 =9 |
|
min |
x1 + 2x2 - x3 + x4 =0 |
4 |
|
-x1 - x2 + 2x3 + x4 =6 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = -x1 + x2 + 2x3 - x4 - |
x1 + x2 + x3 + x4 =7 |
|
min |
-3x1 + x2 + 2x3 + x4 =6 |
5 |
|
2x1 + x2 + x3 - x4 =2 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
f(x) = -3x1 + 23 - 2x4 - min |
15x1 + 2x2 – 3x3 – 7x4 + x5 =4 |
|
|
2x1 + x2 + x3 – 2x4 =3 |
6 |
|
x3 + 5x4 + 2x5 =7 |
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = -x2 - min |
x1 + x2 >=1 |
|
|
- x1 + x2>=-1 |
7 |
|
2x12x2>=0 |
|
|
x1 , x2>=0 |
|
|
|
|
f(x) = 3x1 - 2x2 + x3 - min |
3x1 + x2 – 2x3 =2 |
8 |
|
4x1 + 3x2 + 2x3 =1 |
|
x1,…,x3>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = -2x1 + x2 – x3 + x5 - |
-2x2 + x4+ x5 =-3 |
|
min |
x3 -2x4 =2 |
9 |
|
x1 + 3x2– x4<=5 |
|
x1 + x2 >=-3 |
|
|
|
|
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = -8x1 - 2x2 +5x3 -15x4- |
-x1 + 3x2 + x3 + 10 x4<=25 |
|
min |
2x1 + x2 + x3 + 5 x4 <=10 |
10 |
|
10x1 + 2x2 + 2x3 - 5 x4 <=26 |
|
|
x1,…,x4>=0 |
|
|
|
9
Лабораторная работа № 3
Тема: Нелинейное квадратичное программирование
Задание: Решить задачи квадратичного программирования.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 3 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 3
№ |
Целевая функция |
Ограничения |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2-10x3 -15x2 |
2x1 + 3x2 <=13 |
1 |
min |
2x1 + x2 <=10 |
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 20x1 -30 x2 |
5x1 + 13x2 <=51 |
2 |
min |
15x1 + 7x2 <=107 |
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 - 2x1 - x2 min |
2x1 + 3x2 <=6 |
3 |
|
2x1 + x2 <=4 |
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 10x1 -20 x2 |
9x1 + 8x2 <=72 |
4 |
min |
x1 + 2x2 <=10 |
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 10x1 -8 x2 |
2x1 + 3x2 + x3<=6 |
5 |
min |
x1,..,x3 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = 3x1 2 + x2 2 + 3x1 -2 x2 |
x1 + 3x2 + x3 + x4 =16 |
6 |
min |
3x1 - x2 - x3 + x4 =4 |
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 + x3 2 + x2 -2 |
x1 + x2 + 2x3 <=6 |
7 |
x3 min |
3x1+- 2x2 - x3 <=12 |
|
x1,…,x3>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
f(x) = (x1 +x2 + x3) 2 min |
x1 + 2x2 + 3x3 <=6 |
|
|
x1+- x2 <=1 |
8 |
|
x1+- x3 <=1 |
|
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
f(x) =x22 + 2x1*x3 – x3 min |
x1 + x2 =4 |
9 |
|
x2 + x3 =8 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 – x1 2 - 2x3 |
x1 - x2 + 2x3 =6 |
10 |
min |
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|