1835

10

Черняев

Павлович

Условия задач, включённых в варианты РР на семестр №3для студентов направления СУЗ

Задачи по теме «Постоянный ток»

3.56ИC. Имеется N=24 одинаковых источников тока с ε=1 В и внутренним сопротивлением r =0,2 Ом. Эти источники соединены так, что образуют батарею из nпоследовательных секций, каждая из которых состоит из N/n соединенных параллельно источников. К батарее подключен прибор, обладающий сопротивлением R=0,3 Ом. При какомnмощность, отбираемая прибором, будет максимальной? Чему равна максимальная мощность?

3.53ИC Элементы схемы, изображенной на рисунке имеют следующие значения ε1 =1В, ε2 =2 В, ε3

=3 В, R1=100 Ом , R2=200 Ом, R3=300 Ом, R4=400 Ом. Определить токи, текущие через сопротивления. Сопротивлениями источников тока и соединительных проводов пренебречь.

11

77М Для зарядки автомобильного аккумулятора его подключают к зажимам выпрямителя, дающего практически постоянное напряжение U=13 в, через сопротивление R=0,09 Ом (последовательно с ним). Сопротивление аккумулятора r = 0,01 Ом. Зарядный ток составляет 10 А. Найдитеэ.д.с. аккумулятора. Какая ПОЛНАЯ мощность выделяется во внешней цепи, какая в виде тепла?

78М Источник тока с ε =100 В питает цепь, показанную на рисунке. Найдите энергию конденсатора после его зарядки, и мощность источника (рассмотреть замкнутое и разомкнутое положения ключей). R=100 Ом, C = 10 мкф.

3.174Ир Найти разность потенциалов φ1- φ2 между точками 1 и 2 схемы, изображенной на рисунке,

если R1=50 Ом, R2=20 Ом, ε1 =5 В, ε2 =2 В. Внутренние сопротивления источников равны нулю.

12

R2

к Задача. 3.174И

3.183И Найти значение и направление тока через сопротивление Rна схеме, если R1=10 Ом, R2=20 Ом, R=5Ом, ε1 =1,5 В, ε2 =3,7 В. Внутренние сопротивления источников равны нулю.

ε1

R1

R

R2

к Задачааче 3.183И

Задача. ХХХ. На рисунке изображена схема, где Задачааны ε, rи мощность, выделяющаяся на нагрузке P. Определить ток в цепи и КПД источника, если а) ε=10 В, r=1 Ом, P=9 Вт.

Как изменится КПД, если ε увеличить в два раза? Будет ли это изменение монотонным от величины ε? Попробуйте сформулировать условия при которых КПД возрастает /убывает в зависимости от ЭДС источника.

13

ε,r

P

к Задачааче ХХХ

Задачи по теме «Магнитостатика»

ЗадачаМ1. Индукция магнитного поля на расстоянии d=10 см от прямого бесконечного провода с током равна B=0,01 Тл. Какой будет индукция B1, если провод согнуть под прямым углом? Точка наблюдения удалена на расстояние d от каждой половинки провода.

Задача И2. Сердечник выгнут в форме трех сторон квадрата. На него плотно (виток к витку) намотано 600 витков тонкого провода . Определить магнитный момент этой конструкции, если пропустить ток 0,8 А. Сечение сердечника 25 см2, а магнитная проницаемость равна 1.

Задача 3.247И. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R=100 мм и индукция магнитного поля в его центре B=6,0 мкТл.

Задача 3.255 И(а) Найти модуль и направление силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током 8 А в точке О (центр окружности), если проводник изображен на рисунке а)радиус кривизны R=10 см

O

Задача 3.255 И(б) Найти модуль и направление силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током 8 А в точке О, если проводник изображен на рисунке б) на рисунке l=20 см

14

Задача 3.256 И. Два длинных прямых взаимно перпендикулярных провода отстоят друг от друга на расстояние a. В каждом проводе течет ток I. Найти максимальное значение силы Ампера на единицу длины каждого проводника в этой системе.

Задача 3.269И. В электромагнитном насосе для перекачки расплавленного металла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл, направленной согласно

рисунку. Через этот участок трубы в перпендикулярном вектору B и оси трубы направлении пропускают равномерно распределенный ток I=50 А. Найти избыточное давление, создаваемое насосом, если размер a =2,0 см.

Задачи по теме «Электромагнитная индукция»

Задача 3.299И. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Tл. Верхнюю часть контура – провод в виде полуокружности, радиуса R=0,5 м вращают с постоянной угловой скоростью w=20 рад/сокруг оси OO’. В момент t = 0 магнитный поток через контур максимальный. Найти Э.д.с. в контуре как функцию времени t.

B

Задача Инд.1 Соленоид имеет сердечник сечением 1 см2 и длиной 20 см. Полное число витков равно 20000, а их сопротивление 100 Ом. Обмотку соленоида подключают к источнику постоянного тока с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Определить характерное время нарастания тока в цепи, а также максимальную энергию магнитного поля.

15

Задача. Инд 2. Соленоид индуктивностью 0,25 Гн имеет сопротивление 100 Ом. Обмотку соленоида подключают к источнику постоянного тока с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Определить силу тока в цепи через время 0,0025 с, а также максимальную э.д.с. самоиндукции при нарастании тока.

Задача. Инд 3. По соленоид индуктивностью 0,25 Гн и сопротивленим 10 Ом течет ток 1 А. В момент t=0 с соленоид отключают от источника и замыкают на сопротивление 10 Ом. Определить полное

также время убывания тока в «е» раз.

R

Рис к Задача Инд 2, Инд3, СИ1

Задача СИ 1. На рисунке изображена схема, содержащая катушку индуктивности. Параметры схемы известны: ε=10 В, R=1 Ом, R0=0.1 Ом, L=10-2Гн. Определить закон изменения тока в цепи, если при t=0, отключают источник. Нарисовать график тока через сопротивление R для интервала -0.1 с <t<0.1c.

Задача. СИ3. Схема, изображённая на Рис.14 содержит источник тока, индуктивность, два одинаковых сопротивления и ключ. Параметры схемы даны: ε=10 В, R=10Ом, L=10-1Гн. Ключ замыкают в момент t=0. Определить закон изменения силы тока через катушку от времени. Вычислить значение тока при t=0.01 с. Построить график изменения тока от времени.

Задача.СИ4. Схема, изображённая на Рис.14, содержит источник тока, индуктивность, два одинаковых сопротивления и ключ. Параметры схемы даны: ε=1 В, R=2Ом, L=0.5Гн. Ключ размыкают в момент t=0, отключая одно сопротивление. Определить закон изменения силы тока через катушку от времени. Вычислить значение тока при t=0.25 с. Построить график изменения тока от времени.

Задачи на тему «Колебания и волны»

1.Точка совершает синусоидальные свободные колебания. Начальное отклонение равно 2 см, начальная скорость равна нулю. Найти амплитуду и начальную фазу. Построить график, считая, что период равен 8 с.

2.Точка совершает синусоидальные свободные колебания. Начальное отклонение равно нулю, начальная скорость 10 см/с, период 1с. Найти амплитуду и начальную фазу. Построить график.

3.Точка совершает синусоидальные свободные колебания. Начальное отклонение равно нулю, начальная скорость 10 см/с, частота 10 герц. Найти амплитуду и начальную фазу. Построить график.

4.Точка совершает синусоидальные свободные колебания. Начальное отклонение равно 2 см, начальная скорость 10 см/с, частота 10 герц. Найти амплитуду и начальную фазу.

5.Скорость колеблющейся материальной точки меняется по закону v = vmax cos(ωt) .

Максимальная скорость vmax = 5 см/с, период равен 0,1 с. Найти ускорение точки в момент времени t = 0,25 c.

6.Скорость колеблющейся материальной точки меняется по закону v = vmax cos(ωt+ φ ) . Максимальная скорость vmax = 10 см/с, период равен 0,1 с, начальная фаза равна π / 2 . Найти смещение точки в момент времени t = 0,25 c.

герц. Найти скорость точки в момент времени t = 0,75 c.

10.Точка совершает колебания по закону x = A sin(ωt) . Амплитуда 10 см, частота равна 5 герц. Найти ускорение точки в момент времени t = 0,05 c.

11.Найти частоту колебаний однородного стержня длиной 1м, подвешенного за один из концов.

12.К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная, что под действием силы 10 Н пружина

растягивается на 1,5 см, найти частоту колебаний груза.

13.Какова длина математического маятника, частота колебаний которого равна частоте колебаний однородного стержня длиной 1 м, подвешенного за один из концов?

14.При сложении колебаний двух гармонических колебаний одинаковой частоты и одинаковой амплитуды получилось колебание такой же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

15.Груз массы 5 кг в момент t=0 положен на пружинные весы с жесткостью пружины к = 500 Н/м. Найти период и начальную фазу колебаний.

16.Найти период и энергию колебаний пружинного маятника массы 2 кг с начальным отклонением 5 см, если под действием этого груза растяжение пружины в положении равновесия равно 2 см.

17.Математический маятник длины 1 м, отклонён на малый угол и отпущен. Через какую часть

периода амплитуда колебаний уменьшится в два раза, если коэффициент затухания β = 0,5 (1/с)?

18. . Точка участвует в двух колебаниях одного направления., которые происходят по законамX1=acosωtиX2=acos 2ωt . Найти максимальную скорость точки.

19.Складываются два гармонических колебания x1 = sin t и x2 = cos t . Найти амплитуду результирующего колебания и построить графики колебаний.

20.Складываются два перпендикулярных колебания x = 2sin t и y = cos t . Построить

траекторию результирующего колебания. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание имеет вид X=acos2,1t• cos50t. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.

21.Колебательный контур состоит из конденсатора C = 400 нФ и катушки индуктивности L = 10 мГн

ссопротивлением R = 2 Ом. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за один период?

23.Фаза волны определяется выражением Ф(t,x,y)=2t-(x2+y2)0,5. Определите форму волновой поверхности. Определите расстояние dl= , на которое переместится волновая поверхность за 1 с.

24.Ток в колебательном контуре меняется по закону I = 5sin( 2π ×106 t ) мА . Емкость конденсатора равна 0,01 мкФ. Найти индуктивность катушки и длину волны, на которую настроен контур.

25. Тело массой 10 г совершает затухающие колебания, описываемые уравнением: x = 10 × exp(-6t) × sin(10,5π × t) cм. На тело начала действовать внешняя периодическая сила и колебания стали описываться уравнением x = 5 × sin(10π ×t +ϕ) cм . Написать уравнение внешней силы и определить φ.

26. Груз массой 0,1 кг может колебаться на пружине жёсткости 10 Н/м. На груз действует вынуждающая сила F = 2 ×sin(8 × t + π / 2) Н. Коэффициент затухания β=0,5 с-1. Написать уравнение вынужденных установившихся колебаний.

18

27.К горизонтальной пружине прикреплено тело массой М = 10 кг, лежащее на гладком столе. В тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Амплитуда возникших при этом колебаний А = 0,1 м. Найти период колебаний.

28.Период затухающих колебаний материальной точки равен 1 с, логарифмический декремент затухания θ = 0,3 , начальная фаза ϕ = 0 . В момент времени t = 2T смещение точки от

положения равновесия составляет 5 см. Записать уравнение колебаний.

29. Определить длину звуковой волны и период колебаний, если расстояние между ближайшими точками волны, разность фаз колебаний в которых π / 4 , равно 2 м. Скорость звука 330 м/с.

30. Плоская гармоническая волна представлена уравнением ξ ( x,t ) = 5 cos( 2005t − 6 x ),см. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии

x = 35 см друг от друга.

31.Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид

ξ= 0, 01sin(103 t + 2x), м. Определить скорость и направление распространения волны.

32.Волна распространяется в упругой среде со скоростью 150 м/с. Определить частоту колебаний,

если минимальное расстояние x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

33. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см . Найти: 1) скорость распространения колебаний; 2) максимальную скорость частиц воздуха.

34. Определить частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками

волны, отличающимися по фазе на ϕ = π , равно 15,4 см. Скорость звуковых волн в стали

2

v=5000 м/c.

35. Звуковая волна, частота которой ν = 1 кГц, переходит из воздуха в воду. При этом длина волны увеличивается на 1,1 м. Найти скорость распространения волны в воде, если скорость звука

в воздухе 340 м/с. м/с).

36.Плотность некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна ρ = 1,78 кг/м3. Определить скорость распространения звуковой волны в газе при этих условиях.

Определить минимальную частоту, при которой это возможно.

38.Определить длину стоячей волны, если расстояния между соседними точками, колеблющимися

содинаковыми по величине амплитудами, равны 5 и 15 см. Точки расположены на одном луче.

39.Наблюдатель удаляется со скоростью V от источника звука с частотойν 0 . Какой частоты звук он будет воспринимать, если скорость звукаV0?

40.В опыте Юнга расстояние между щелями d=1 мм, а расстояние от щелей до экрана l=3 м. Определить: а) положение первой светлой полосы x1 max ; б) положение третьей темной полосы

x3 min . Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм.

41.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найти: а) радиус четвертого синего кольца ( λ1 = 4 ×10−5 cм); б) радиус третьего красного кольца

( λ2 = 6 ,3 × 10−5 cм). Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м.

42. На экран с круглым отверстием радиусом 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси

19

отверстия на расстоянии 1,5 м от него. Определить, темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если там поместить экран.

43. На щель,ширинойа=0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l=1 м. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами по обе стороны от центрального максимума освещенности.

44.На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от

газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубу. Красная линия в спектре первого порядка видна под углом 230, зеленая – под углом 200. Определить длины волн этих линий.

45.В постоянном магнитном поле натянута струна длиной 1 м и диаметром 1мм. По струне пропускают переменный ток частотой 50 Гц, в результате чего на струну действует переменная сила. При натяжении струны силой 2,8 Н на ней устанавливается пять полуволн. Определить плотность материала струны.

46.При натяжении стальной струны силой 121 Н струна с камертоном даёт 10 биений в секунду. При увеличении силы натяжения на 6Н струна настраивается в унисон с камертоном. Определите частоту колебаний камертона и максимальную частоту основного тона струны.

47.Электропоезд проходит мимо наблюдателя со скоростью 72 км/ч и даёт гудок частотой 300 Гц. Температура воздуха 180С. Определить скачок частоты, воспринимаемой неподвижным слушателем.

48.Два катера движутся навстречу друг другу. С первого катера, движущегося со скоростью 10 м/с, посылают ультразвуковой сигнал частоты 50 Гц, который распространяется в воде со скоростью 1500м/с. Сигнал, после отражения от второго катера, принят на первом катере с частотой 52 Гц. Определить скорость второго катера.

49.Луч света, падающий под углом π/4 на границу раздела среды 1 со средой 2, испытывает полное внутреннее отражение. Определить угол Брюстера для такой границы двух сред.

50.Определить показатель преломления среды, если при падении на неё из воздуха пучка естественно поляризованного света с углом падения π/3, отражённый свет полностью поляризован. Указать тип поляризации, а также определить интенсивность отражённой световой волны, если интенсивность падающей волны равна I.