шПОРЫ ПО ФИЗИКЕ НА ЭКЗАМЕН

32 БИЛЕТ 1)Принцип суперпозиции: Электрическое поле системы зарядов равен векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности Е=∑Еi, Напряженность поля бесконечно равномерно заряженной поверхности E=б/2εo,a)- электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, электрическое поле ‘-’ заряженной плоскости, т.е. E1=E3=0, E2=E++[E-]=2б/2εo=б/εo,б) электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, т.е. E2=E3±E1+E2= б/εo, E2=0

32 БИЛЕТ 2)Фарадей предположил, что не только ток является причиной возникновения м. п., но и магнитное поле может являться причиной возникновения электрического поля. При приближении или удалении к контуру магнита или другого контура с током в первом появится ток. В момент внешнего отклонения ключа появляется импульс тока. Замкнув ключ и перемещая заряды меняется ток и в I контуре возникает ток. Фарадей выяснил, что ток в первом контуре возникает при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур. Такой ток называется индукционным, а явление возникновения индукционного тока при изменении магнитного потока через контур, ограничивающего этот поток называется электромагнитной индукцией. Фарадей обнаружил. что индуцированный ток определяется скоростью изменения магнитного потока dФ/dt, где dФ=BndS. Ленц установил правило, определяющее направление индукционного тока, согласно которому индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине его возникновение вызывающей: При всяком изменении магнитного потока сквозь контур, ограничивающий это поток, возник индукционный ток такого направления, что его м.п., противоположно м.п. вызвавшему этот ток. ,εi=-dФ/dt. Поместим контур с подвижным концами в м.п. На проводник с током действует сила Ампера FA=IBl 9sina=1), под действием которой проводник перемещается на расстояние x. При этом совершается работа dA= FA dx=IBldx/dS=IdФ. Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt будет складываться из работы на джоулеву теплоту и работы по перемещению проводника в м.п. Idt=I2Rt+Idφ, или I=(ε-dФ/dt)/R=(ε+εi)/R. где εi=-dФ/dt

33 БИЛЕТ 1)Электрический ток- направленное движение электрических зарядов. Для протекания тока необходимо наличие в данном токе заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах данного тела. Эти частицы называют носителями зарядов (электроны, ионы). Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле. За направление тока принято движение положительных зарядов. Линия вдоль которой движутся электрические заряды, называется линией тока. Сила тока – величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, в единицу времени: I=dq/dt [A]. Плотность тока – величина заряда, прошедшего в единицу времени через единичное сечение проводника, расположенный перпендикулярно линиям тока j=dqdS/dt=I/dS [А/м2] . Вектор плотности тока направлен в ту же сторону. что и электрический ток.

2) Уравнения Максвелла: I: (L)EBdl=-∂BndS/∂t -> изменяющееся Вов ремени магнитное поле является причиной возникновения электрического поля магнитной природы (оно вихревое) II: (L)Hdl=∫(jпр+ jан)/dS=∫(jпр+∂D/∂t)dS изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление магнитного поля наряду с током проводимости. III: DdS=∑qi – Теорема Гаусса для поля D поток вектора смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. IV: BdS=0 – теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Воспользовавшись теоремами Стока и Гаусса из векторного анализа (Adl=∫rotAdS и AdS=∫divAdV) можно получить систему уравнений Максвелла в интегральной форме: кщеУ=-∂B/∂t, divD=ρ, rotH=j+∂D/∂t, divB=0.

34 БИЛЕТ 1) Пусть в диэлектрике создано поле, напряженность которого в первом диэлектрике равна E1, во втором диэлектрике равна E2. Циркуляция вектора Е к контуру равно 0. Еdl=E1xa-E2xa+<El>dl, где <EB>- среднее значение Е на перпендикулярных к ∫Eldl=0 => (E2x-E1x)a=<EB>2l при l→0 E1x=E2x . Ei=E1m+E1τ=> Ei=E2m+E2τ => E1τ=E2τ , где E1τ –проекция Ei на орт I, направленный вдоль линии плоскости разделяющей диэлектрики с плоскостью, в которой лежит E1 и Е2. Т.к. D=εε0E, то D1τ / εε1=D2τ / εε2 => D1τ / D2τ = εε1/ εε2 Возьмем на границе диэлектриков воображаемую поверхность высоты Н, основание S расположенную в первом диэлектрике, S1- во втором S1=S2=S и они постоянно малы, что в пределах каждого из них поле можно считать однородным. По теореме Гаусса Ф=∑qi Если сторонних зарядов на границе между диэлектриками нет, то ∑qi=0 => Ф=0. Поток через основание S1=D1nS, где D1n- проекция D на нормаль n1, S2=D2nS, где D2n- проекция D на нормаль n2. Поток через боковую поверхность равен <Dn>Sбок, тогда Ф=D1nS+D2nS+<Dn>Sбок=0, если n1→0, то →0, тогда Di=D1mn появился из-за того, что n1, n2 направлены в разные стороны если спроецировать L и Di на одну нормаль, то D1n=D2n или ε0ε1E1n=ε0ε2E2n или E1n / E2n=ε2/ε1=> при переходе через границу раздела двух диэлектриков их средняя тангенциальная составляющая вектора Е к нормали остается постоянной, вектора D изменяется непрерывно, а нормальная составляющая вектора Е и тангенциальная составляющая вектора D претерпевают скачок.

2) Рассмотрим бесконечной длины проводник, найдем циркуляцию Н. Нdl=Нdlcosa, где а – H^dl. Нdl=Idl/2πR= I/2πR(0, 2πR)dl=I => Нdl=I Если контур охватывает несколько токов: Нdl=I1+I2-I3-I4=∑Ii, т.к. В=μoμH, то Циркуляция В Вdl=μoμ∑Ii, т.е. м.п. не потенциально.

35 БИЛЕТ 1) dA=-dW А=qq1/ 4πε0r1-qq2/ 4πε0r2 =-∆W W1=qq1/ 4πε0r1 W2= qq2/ 4πε0r2 Величина φ=W/q называется потенциалом поля и численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. φ=q/4πε0r => A=(q1(φ2-φ1). Потенциал является энергетической характеристикой поля, Е – силовая характеристика. φ=А∞/q0, т.к. потенциал равен работе, которую совершили силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в ∞. Связь между потенциалом и напряженностью такая же, как и связь между силой и работой dA=-Fdl=qEdl, dA=φq0-qd(φ+dφ)=-q0dφ => Edl=-q0dφ , E=-dφ/dl=-gradφ – взаимосвязь между напряженностью и потенциалом. Градиентом скалярной величины называется вектор, направленный в сторону возрастания этой величины и численно равный скорости изменения этой величины. Градиент φ противоположен по направлению вектору напряженности. Поверхность одинакового потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

2)Эффект Холла – возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в м. п. В, электрического поля в направлении перпендикулярном В и j. Поместим металлическую пластину с током плотностью j в м. п. В, перпендикулярно j. Элементы испытывают действие силы Лоренца. Т.е. у верхнего края пластины возникает повышенная концентрация электронов, а у нижней – их недостаток (заряд ‘+”). В результате между краями пластины возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность этого поперечного поля достигает такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в в поперечном направлении. Тогда TB=e∆φ/q=evB или ∆φ=vBq, где ∆φ – поперечная (Холловская) разность потенциалов. Учитывая. что сила тока I=jS=evS(S- площадь поперечного сечения электронов), получим ∆φ=IBa/nead=IB/ned=IB/d. т.е. Холловская поперечная разность потенциалов ~магнитной индукции В, сила тока I~d. R=1/ne – постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно определить концентрацию носителей тока в проводнике, судить о природе проводимости полупроводников, т.к. знак R совпадает со знаком носителей тока.

36 БИЛЕТ 1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности Сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в её центре, равен: ФЕ=∫EndS=q/4πεor2. 4πr2=q/εo. Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы, т. к. если окружить сферу произвольной поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдёт сквозь эту поверхность. Если произвольную поверхность охватывает заряд, то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в неё, то выходит из неё, нечётное число пересечений при вычислении потока в конечном счёте сводится к тому пересечению, т.к. поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, входящих в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё=0, т.к. число линий напряженности, входящих в поверхность равно числу линий выходящих из неё, т.е. ФЕ=EdS=EАdS=q/εо. В соответствии с принципом суперпозиции: ФЕ=EdS=∑EidS=∑ EidS. =>EdS=EndS=∑qi/εo – теорема Гаусса. В общем случае ∑qi=∫ρdV (где ρ=dq/dV), поле объёмно заряженного шара ρ=dq/dV – благодаря равномерному распределению заряда, поле, создаваемое им, обладает сферическрй симметрией, поэтому напряженность направлена радиально. По теореме Гаусса: E4πr2=q/εo => E=q/4πr2εo (r≥R). Внутри же шара напряженность будет другая, сфера радиуса r<R охватывает заряд q''=4πr'3ρ/3. Поэтому 4πr'2Е=q'/εo, т.к. ρ=q/4πR3/3, получим Е=qr'/4πεoR3(r'≤R)

36 БИЛЕТ 2)Ферромагнетики. Вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего м. п. При внесении ферромагнетика в м. п. вектор намагниченности ведёт себя так: при Н=0, I=0, при увеличении Н растет и I, но при уменьшении Н кривая изменяет вид и при Н=0 есть остаточная намагниченность I0≠0, при I=0 Нк≠0. Напряженность Нк при I=0 называется коэрцитивной силой. Петли гестеразиса: 0-1 – увеличение Н, 1-2 – уменьшение Нб 0-4- коэрцитивная сила, необходимая для снятия остаточного напряжения. Нк определяется по Max петле. Ферромагнетики делят на жесткие (если I0 велико) и мягкие (I0 число) жесткие - основа для изготовления постоянных магнитов, мягкие – для трансформаторов. Т.к. ф-ия I=f(H) нелинейная, то ферромагнетик имеет μ, непостоянную для данного вещества. Ферромагнетик состоит из доменов – областей стоптанного намагничивания, который обладает определенным магнитным моментом при Т≠0 магнитные моменты в сумме дают 0. При внешнем вращении м. п. намагниченность увеличивается (0-1)- это область упругого смещения частиц доменов. Если выключит м. п. магнетик снова размагнитится. При дальнейшем увеличении внешнего м. п. намагниченность растет быстрее (1-2) – область неупругого смещения границы доменов и увеличиваются размеры доменов с малым углом за счет других доменов (2-3) – область вращения магнитных моментов доменов и установление их вдоль внешнего м. п. 3-4 – область парапроцессов при очень сильных полях. т.е. домены, которые имеют противоположный вектор, выстраиваются вдоль внешнего м. п. Если увеличить температуру магнетика, то при высокой t магнетик теряет свои свойства. Антиферромагнетики – вещества, в которых собственные магнитные моменты электрических свойств самопроизвольно ориентированы пропорционально друг другу в результате антиферромагнетика обладает крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики. Ферромагнетики – вещества, у которых магнитный момент хотя и параллельны друг другу, но не скомпенсированы.

37 БИЛЕТ 1) Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью , определяемой как дипольный момент единицы объёма диэлектрика. P=PV/V=∑pi/V, где Pi - дипольный момент одной молекулы, PV – дипольный момент диэлектрика. для большого числа диэлектриков поляризованность Р зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велика, то Р=æεоЕ, где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, этот величина безразмерная и всегда больше 0. Внесем в одноодное внешнее электрическое поле Ео пластину из однородного диэлектрика, расположив её, как показано . Под действием поля диэлектрик поляризуется ( смещение зарядов), в результате на правой грани диэлектрика, обращенной к отрицательной плоскости будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью “+б”, на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью “-б”. Эти нескомпенсированные заряды называются связанными. т.к. .б' ν, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика. Часть линий напряженности пройдёт сквозь диэлектрик, другая – обрывается на связных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшения в нем поля, по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е=Ео, Таким образом, появление связных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е', направленно против внешнего поля и ослабевает его. Результирующая сила внутри диэлектрика: Е=Ео-Е'. Безразмерная величина ε=1+æ – диэлектрическая проницаемость среды. Она показывает во сколько раз поле ослабевается диэлектриком и характеризует количественные свойства диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

37 БИЛЕТ 2) Выражение для силы Лоренца (F=q[vB]), где q – электрический заряд, v – скорость, B – индукция магнитного поля позволяет найти ряд закономерностей движения частиц в заряженном поле: а) частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сила Лоренца F=q[vB], постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы по II закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение => частица будет двигаться по окружности, радиус r определяется из условия: QvB=mv2/r, r=mv/QB. τ=2πr/v. б) Частица влетает под углом к линии индукции. Движение частицы можно представить в виде суперпозиций. 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью vn=vcosa, 2) равномерного движения со скоростью v1=vcosa, v=mU/QB. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна м. п. Шаг винтовой линии h=vnT=vTcosa. 3)Движение вдоль линии индукции. Угол а между v и B=0 или π. По формуле F=q[vB], сила Лоренца равна 0, т. е. м. п. на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

38 БИЛЕТ 1)Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи ε=A/Qo. Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, включенного в цепь. Сторонние силы Fст, действующие на заряд Qo, могут быть выражены как: Fcт=TcтQo. Е – напряженность поля сторонних сил. Работа сторонних сил по перемещению заряда Qo на замкнутом участке цепи равна: A=Fстdl=Qo Fстdl, разделив на Qo, получим выражение для ЭДС, действующей в цепи: ε= Fстdl. ЭДС в замкнутой цепи может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. ЭДС, действующая на участке 1-2 равна ε12=(1,2) Fстdl. Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи U12=φ1-φ2+ε12. Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действуют ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют

38 БИЛЕТ 2)Согласно Максвеллу, если всякое перемещенное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: Всякое изменение электростатического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. ля установления количественных отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел так называемый ток смещения. Ток смещения - это изменяющееся во времени электрическое поле. Ток смещения потому и существует не только в вакууме ли диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: I: (L)EBdl=-∂BndS/∂t -> изменяющееся во времени магнитное поле является причиной возникновения электрического поля магнитной природы (оно вихревое) II: (L)Hdl=∫(jпр+ jан)/dS=∫(jпр+∂D/∂t)dS изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление магнитного поля наряду с током проводимости. III: DdS=∑qi – Теорема Гаусса для поля D поток вектора смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. IV: BdS=0 – теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Величины, входящие в уравнения Максвелла не являются независимыми и между ними есть связь : D=εoεE, B=μoμH, j=φE, εo и μо – электрическая и мгнитная постоянные, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, φ – удельная проводимость. Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющееся во времени м.п., а м.п. могут возбуждаться либо перемещенными электрическими зарядами, либо …

Полная система дифференциальных уравнений Максвелла в дифференциальной форме wt*E=-∂β/∂t; divD=P; wtH=j+∂D/∂t;div B=0. Уравнение Максвелла – наиболее общее уравнение для электрических и магнитных полей в покоящихся срезах. Если заряды и токи непрерывно распределены в пространстве, то обе формы уравнений Максвелла эквиваленты.

39 БИЛЕТ 1)Конденсаторы- устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, т.е. обладать большой емкостью. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводники принимают такую форму, чтобы поле создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские , цилиндрические и сферические. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и –q. Емкость конденсатора C=Q/(φ1-φ2). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними: (φ1-φ2)=бd/ε0ε, где ε – диэлектрическая проницаемость. Q=бρ, получим выражение для емкости плоского конденсатора. С= ε0εS/d.

2)Резонанс. Если вынуждающая сила меняется по гармоническому закону, а собственные колебания системы тоже гармонические. то резонанс наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой. Правда, наличие колебания в любой реальной колебательной системе приводит к Ому, что резонансная частота, как правило отличается от собственной частоты. Резонансная частота для заряда q и напряжения на конденсаторе Uc равно wрез= (w02-2β2)1/2; wрез=(1/LC- R2/2L2)1/2 ≤w. При w>0 резонансные кривые сводятся в одной точке координатой Uст=Um – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к контуру постоянного напряжения Um. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше β=R/2L, т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура wo:wyрез=wo/(LC)1/2. (т.к. амплитуда силы тока максимальное значение при wL-1/WC=0) Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси Im, равен 0 – при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

40 БИЛЕТ 1) Электрический диполь – система двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, расположенных на малом расстоянии друг от друга. p=qℓ, гдеℓ- плечо диполя. Р- электрический момент диполя, направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. q+=q- => E+=E-, по принципу суперпозиции Eн=Е-+Е+Рассмотрим треугольник АВС и треугольник AMN, они подобны. Е-/E+=((r2+l2/4)1/2/l)E+=E-l/(r2+l2/4)1/2=ql/4πε0(r2+l2/4) (r2+l2/4)1/2, т.к r>>l EA=ql1/4πε0r3=P/4πε0r3- напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном из сесредины диполя.

2) По правилу Ленца дополнительные токи возникают вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям токов в цепи – это приводит к тому, что установление ока при замкнутой цепи и убывание тока при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно – токи при этом называются экстратоками. Размыкание: в момент t=0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко, как только сила тока в цепи начнет убывать, возникают две самоиндукции, противодействующие этому убыванию. IR=εs=-LdI/dt или dI/dt+I/L=0, dI/I=-Rdt/L => lnI=-Rt/L+lnC => I=C*e-Rt/L При t=0 I0=ε/R => C=I0 => I=I0e-Rt/L Скорость убывания определяется величиной τ=L/R, которая называется временем релаксации. Это время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Замыкание: после под-я источника тока, до тех пор пока сила тока не достигнет установленного значения , I0=ε/R, в цепи кроме ε будет действовать две индукции => IR=ε+ε0=ε-LdI/dt или I=I0+c*e-Rt/L. т.к. при t=0 I=0, то c=-I0 => I= I0(1-e-Rt/L).

1 БИЛЕТ 3) Дано: 1) С=ε ε₀S/2 => C1=5C2

С₁=1,11*10^-3 A Т.к конденсатор отключили, то q=const q=CU =>C1U1=C2U2 =>

U₁=300 В U2=C1U1/C2=5U1=1500 B

d2=5d1 2) A=W2-W1,W=CU²/2,W1=C1U1²/2= 1,11*10^-9*300²/2=4,93*10^-5Дж

U2-? A2-? W2=q²/2C2=C1²U1²/2C2=C1C1U1²/2C2⁼5W1=2,510^-4Дж

A=2,5*10^-4-4,93*10^-5=0,0002Дж=0,2мДж

4)

R1=4Ом По закону Джоуля Ленца Q1=S1²R1t, Q2=S2²R2t => I1²R1=I2²R2 =>

R2=9Ом (ε/(R1+r))²R1=(ε/(R2+r))²R2 => R1/(R1+r)²=R2/(R2+r)²

Q1=Q2 (R2+r)/(R1+r)=(R2/R1)^1/2 (9+r)/(4+r)=3/2 => r=6Ом

r-?

5) По закону Био-Савара-Лапласа dB=μμ₀/4π[dℓ,r]I/r³

а=0,2 м магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным

I=20А проводником с током B= μμ₀I/2πr, где r=a(2)^1/2/2/ Направление

H-? Векторов магнитной индукции определена правилом правого винта

Магнитная индукция от каждого проводника B=μ₀I/πa(2)^1/2

Тогда B_A=(4B²+4B²)^1/2=(8B²)^1/2=2B(2)^1/2=2μ₀I(2)^1/2/πa(2)^1/2=

=2μ₀I/πa т.к. B=μμ₀H, то H_A=B_A /μ₀=2I/πa=2*20/3,14*0,2=63,7 А/м

2 БИЛЕТ 3) На электрон действует кулоновская сила F=eE

ν0=9*106 м/с По II закону Ньютона F=ma => eE=ma => a=eE/m, т.к. E=U/d, то

d=1 см a=eU/md=17,6*10-14 м/с; через время t поле начало движение его

U=100 В нормальное ускорение an =aν0/(ν02+a2t2)1/2=8*1014 м/с

a,an,aτ-? aτ =a2t/(ν02+a2t2)1/2=15,7*1014 м/с

4)

R=100 Ом Показание Uv вольтметра Uv=I1R'1, где I1- сила тока.

Ε=150 В В неразветвленной части цепи; R1- сопротивление параллельно

r=50 Ом соединенных вольтметра и половины потенциометра

RV=500 Ом I1=ε/(r+R'), где R'1=R'Rv/(R+2Rv)=45,5 Ом

UV-? I1= ε/(R/2+r+R')=1,03 A Uv=I1R'1=45,5*1,03=46,9 B

5) εср =-∆Ф/∆t=-∆BS/∆t поскольку B=B2-B1, где B2=0, B1= μμ0/ℓ

ℓ=20см a∆t=t=1мс, то εср = μμ0NS2/ℓt=18 мВ

S=30 см2

N=320

I=3A

t=1мс

εср-?

3 БИЛЕТ 4)Дано: ω=δ2/ρ => δ=(ωρ)1/2=(Qρ/Vt)1/2=0,101 В/м

V=6см3

t=1 мин

Q=216 Дж

ρ=1,7*10-8 Ом*м

Е-?

5)Дано: eU=mv2/2 v=(2eU/m)½ B=μ0I/2πr

U= 0,5 кВ На действует сила Лоренца F=evB*μ0eI(eU)½/πr(2m)½

r=1 см =4,24*10-16 H

I=10 A

F-?

3) Рассмотрим силу отталкивания положительных q=0,3 кН зарядов: F=F1+F2+F3 F1=q1q4/4πε0α2, F2==q2q4/4πε0(α(2)1/2)2,

F=F4 F3=q3q4/4πε0α2 Т.к q1=q2=q3=q4=q, то

q5-? F= q2(2)1/2/4πε0α2+q2/4πε0α22=q2(2(2)1/2+1)/8πε0α2

Т.к. силы должны быть уравновешены, то F=F5, гдеF5- сила притяжения зарядов q4 и q5. F5=q4q5/4πε0(α(2)1/2/2)2=4q4q5/4πε02α2=q4q5/2πε0α2

т.е. q2(2(2)1/2+1)/ 8πε0α2=qq5/2πε0α2 => q5= q(2(2)1/2+1)/4=2,8*10-10Кл

4 БИЛЕТ 5) Дано:

С=0,2мкФ T=2π/(1/4C-(R/2L)2)1/2. Предположим, что R достаточно мало,

U=9,07*10-3Гн тогда T=2π/(LC)1/2=0,2*10-3C. Разность потенциалов меняется по

t=10-3с закону U=U0exp(-2t/T), откуда Q=Tln(U1/U2)/t=0,2*10-3ln3/103=

U1/U2=3 =0,22. Q=βT=RT/2L, откуда R=2QL/t=11,1 Ом. Величина

Q-? (R/2L)2≈103 намного меньше 1/LC≈103 => можно было

применить формулу T=2π/(LC)1/2

4)Дано: 1)j=I/S=ε/RS=37500 A/м2

ε=6В 2)j=Ne/St => N=jSt/e=εSt/RSe=εt/Re=7,63*1017

R=80 Ом

S= 2 мм2

t=1 c

j,N-?

3)Дано Напряжение поля E=б/2εoε, E=F/τl, б/2εoε=F/τl

б=20 нКл/м2 Fl=4,5*10-7 H

τ=0,4 нКл/м

l=1 м

Fl-?

5)С=2,2 Ф æ=βt=R2π(LC)1/2/2L=πR(LC)1/2

l=0,1 м L=μoμn2lS=μoμlSкπ/4Sпр2

Sпр=1мм2 Т.к. N=l/d, а n=N/l, то n=1/d, то n2=1/d2=π/4Sпр

ρ=1,7*10-8 Ом*м R=ρlпр/Sпр, lпр=Nπυ=πυ/d=l(π)1/2π2(Sк)1/2/2(Sпр)1/2(π)1/2=

S=2*10-4 м2 =πl(Sк)1/2/(Sпр)1/2, R=(Sк)1/2ρlπ/(Sпр)1/2 Sпр

х-? R= π(Sк)1/2 ρlπ(μoμlSкπ/4Sпр)l/(Sпр)1/2Sпр=(μ-?)

5 БИЛЕТ 3)Дано:

d1=10-4м Возьмем систему из 3 конденсаторов соединенных

ε1=7 последовательно.

d2=0,2*10-4м 1/C=1/C1+1/C2+1/C3=2/C2+1/C1, C= ε0εS/d

ε2=2 C1= ε0εS/d1 C2= ε0εS/d2 1/C=2d2/ ε0ε2S+ d1/ ε0ε1S

S=0,02 м2 =>C= ε0ε1ε2S/2d2ε1+d1ε2=5,16*10-9Ф

С-?

4)Дано: По II правилу Кирхгоффа: I: ε1=I1R1+Iε1r1

ε1=ε2=2 В II: - ε1-ε2=I2R2+ Iε1r1+Iε2r2.

По I правилу Кирхгоффа для узлов А и В:

r1=r1=0,5 Ом I1+I2- Iε1=0 (A), Iε2-I2-I1=0 (B) => Iε2=I2

R1=50 Ом Тогда: - ε1=I1R1+Iε2r2, - ε1-ε2=I2R2+ Iε1r1+Iε2r2, I1+I2=Iε1.

R2=1б5 Ом Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.

I1,I2,I3-? - 2=50I1+0,5Iε2, -4=2I2+ 0,5Iε1, I1+I2=Iε1

I2=0,63A, I1=11,15A, Iε1=10,52A

5)Дано wIрез=1/LC, wUрез=(1/LC-2β2)1/2

wUрез=99% wIрез Q=π/λ=π/β2π(LC)1/2=1/β2(LC)1/2

w-? wUрез/ wIрез=0,99 (1/LC-2β2)1/2(LC)1/2=0,99

(1-2β2LC)1/2=0,99 2β2LC=0,0199

Q=(2/2β2LC) ½=10

6 БИЛЕТ 3) Дано Пусть заряд “-“. F1+F2=0. F1=F2, т.к. равновесие. F1=kq1Q/x2,

q1=1,8*10-7 Кл F2=kq2Q/(l-x)2, kq1Q/x2= kq2Q/(l-x)2 => 4x2=(0,6-x)2

q2=7,2*10-7 Кл x=0,2 м

l=0,6 м

x-?

4)Дано: Iкз=ε/r, I1=E/(R1+r),I2=E/(R2+r) => I1(R1+r),I2(R2+r) =>

R1=50 Ом r=10Ом тогда ε=I1/(R+r)=0,2*(50+10)=12B

I1=0,2 A

R2=110 Ом Iкз=12/10=1,2 A

I2=0,1 A

Iкз-?

5)Дано: H1=I1N/π=8380 А/м. по графику зависимости B от H B1

=11,4 см B1=1,8Тл. Тогда μ1=B1/μ0H1=171

N=200 B2=I2Nμ0μ1μ2/(8μ0+(π-8)μ1) т.к. μ1=1 , то

I1=15A B2=I2Nμ0μ2/(8μ0+(π-8)) =>

б=1 мин I2=22,1 A

I2-?

7 БИЛЕТ 3)Дано ΔW=A dA=qdφ, где dφ – изменение потенциала

R=1 см E=τ/2πε0r dφ=-Edr A=-q∫(R,R+r)Edr ->

τ=10-5 Кл.м A=-q∫(R,R+r)τdr/2πε0r=-qτ/2πε0∫(R,R+r)dr/r=

r=4 см =-qτ/2πε0ln((R+r)/R)=-9,27*10-14 Дж= ΔW

q=3,2*10-19 Кл

ΔW-?

4)Дано dA=I2Rdr I=Rr, где R=(I2-I1)/t Тогда A=∫dA=∫I2Rdr=

R=32 Ом =∫(0,t)(I2-I1)2rRdr/t2=)(I2-I1)2Rt3/3t2=(I2-I1)2tR/3=1280 Дж

t=5 с

I1=2A

I2=10A

A-?

5)Дано η=N/ N0 P=εI=ε2/r – полная мощность

N0,ε,r η=(N0-ε2/r)/N0=1- ε2/rN0

η-?

8 БИЛЕТ 4)Дано По II закону Кирхгоффа: IR+I1r1=ε1 IR+I2r2=ε2

ε1=2 В По I правилу Кирхгоффа: I=I1+I2 =>

ε2=3 В I=(r2ε1+r1ε2)/(Rr1+r1r2+Rr2) Заменим батарею I=ε/(R+r), где

r1=1 Ом 1/r=1/r1+1/r2 =>r=r1r2/(r1+r2) ε=(R+r1r2/(r1+r2))(r2ε1+r1ε2)/(Rr1+r1r2+Rr2)=

r2=1,5 Ом =2,4 B r=0,6 Ом

R=20 Ом

r-?

5)Дано I=e/T где Т период вращения е T=2πR/v S=πR2=>

е=1,6*10-19 Кл Pm=IS=evπR2/2 πR=evR/2 L=mvR =>

m=9,1*10-31 кг Pm/L=evR/2nvR=e/2m=87,9*109Кл.м

Pm/L-?

9 БИЛЕТ 3)Дано Т.к. шар в равновесии, то mρ+Fэл+FА=0 или mρ=Fэл+FА,где

R=0,5 Ом mρ=ρVg=ρш4πR3g/3, F=Eq

ρm=98*103кг/м3 FA=ρmVg= ρм4πR3g/3=Eq+ρм4πR3g/3 => Eq=4πR3g(ρш-ρm)/3

E=104В/м => q=4πR3g(ρш-ρm)/3E=4 мкКл

ρш=8,6*103кг/м3

q-?

4)Дано dQ=I2Rdt, I=vt, v=(Imax-I0)/t Q=∫dQ=∫(0,1)v2Rt2dt=v2Rt3/3=

I0=0A =Imax2Rt3/t2=> Imax=(3Q/Rt)1/2=1A/c

t=10c

Q=1 кДж

R=3 Ом

v-?

10 БИЛЕТ 3)Дано δ′=ε0(ε-1)Е, Е=q/4πε0x2 δ1′=ε0(ε-1)Е ==ε0(ε-1)q/4πε0h2=

h=3 см =q(ε-1)/4πh2=1,5 мКл/м2

q=17*10-9Кл δ2′=q(ε-1)/4πr2=5,4*10-7 Кл/м2

r=5 cм

ε=2 (спросить)

δ1′, δ2′-?

4)

Rv=300 Ом По II правилу Кирхгоффа I: ε1=I1(R1+R4)-IvRv

ε1=ε2=2,2B ε2=I2(R2+R3)-IvRv

R1=100Ом По I правилу Кирхгоффа I1+I2=Iv

R2=200Ом I1=(ε1+IvRv)/(R1+R4) I2=(ε2+IvRv)/(R2+R3)

R3=300Ом (ε1+IvRv)/(R1+R4)+(ε2+IvRv)/(R2+R3)=Ir => ε1(R2+R3)+

R4=400Ом +IvRv(R2+R3)+ε2(R1+R4)+IvRv(R1+R4)=Ir(R1+R4)(R2+R3)

Uv-? Ir=(-ε1(R2+R3)-ε2(R1+R4))/(Rv(R2+R3)+Rv(R1+R4)-(R1+R4)(R2+R3))

5)Дано ψ=LI; ψ=NФ=NBS => LI=NBS => B=LI/NS=114 Тл

S=20 см2 В=μμ0H => μ=B/μ0H. По графику зависимости В от Н магнитного поля

N=500 Н=0,8*103 А/м μ=114/4π*10-7*0,8*103=1400

L=0,29 Гн

I=5А

μ-?

=0,032A Uv=IvRv=9,6B

11 БИЛЕТ 3)Дано dφ=rdl/4πε0r, где r – расстояние от точки , в которой определяется

q=10-2Кл потенциал до элемента стержня dl=rda/cosa => dφ=rda/4πε0cosa

φ-? φ=∫(a1,a2)rda/4πε0cosa Т.к. точка симметрична относительно концов стержня, то ф1=ф2 и φ=2r/4πε0∫(0,a1)a/cosa=2r/4πε0lntg(a/2+π/4)│(0, π/4)= 2r/4πε0lntg(π/3)=988B

4)Дано

ε1=11 В По I закону Кирхгоффа: I2=I1+I3

ε2=14 В По II закону Кирхгоффа: ε1-ε2=I1R1+I2R2 ε3-ε2=I3R3+I2R2

ε2=16 В Получим схему из трех уравнений с тремя неизвестными.

R1=50 Ом ε1-ε3=I1R1-I3R3=I1R1-I3R1-I3R3=I1R1-I3(R1+R3) =>

R2=10 Ом I2=(ε1-ε3+I3(R1+R3))/R1, из 3 уравнения I2= (ε3-ε2-I3R3)/R2 =>

R1=2 Ом (ε1-ε3+I3(R1+R3))/R1= (ε3-ε2-I3R3)/R2 =>

I1,I2,I3-? (ε1-ε3)R2+I3R2(R1+R2)=(ε3-ε2)R1-I3R1R3 =>

I3=(R1(ε3-ε1)- (ε1-ε3)R2)/(R2(R1+R2)+R1R2)=0,242 A

I2= (ε3-ε2-I3R3)/R2 =0,152 A I1=I2-I3=-0,09A

5)Дано Выберем элемент тока в точке 4 он создает поле dB=

R=0,2 м =μμ0I[dl,r]/4πr2. вс силу симметрии суммарный вектор В напрвлен вдоль

r=0,3 м оси х => для нахождения модуля вектора индукции сложим проекции

В=0,20 мкТл всех векторов dB на ось Ox: dBx=dBcosa=μμ0Idlcosa/4π cosa=R/a,

I-? a=(r2+R2)1/2 ∫dB=∫ μμ0IdlR/4π ((r2+R2)1/2 )3/2= μμ0IR/4π ((r2+R2)1/2 )3/2∫(0,2πR)dl=

=μμ0IR2/2((r2+R2)1/2 )3/2 I=2B((r2+R2)1/2 )3/2/μμ0R2 μ-?

12 БИЛЕТ 3) Дано на электрон действует постоянная сила F=eE, над действием

U=300В которой он получит ускорениеa=eE/m. Пролетая длину ℓ контура

d=2 см за время t=1/v, е отклонится на расстояние y=at2/2=eEt2/2mv2 ,

ℓ=10 см чтобы электрон не вылетел из контура, должно выполняться условие

v0-? y>=d/2 => предельная скорость v0=ℓ(Ee/md)1/2=3,64*107 м/c

4)Дано: dQ=I2Rdt, где I=kt, k=(I0-I)/τ=1/2=0,5

R=12 Ом Q=∫dQ=∫(0,τ)k2Rt2dt= k2Rt3/3=1 кДж

I0-5A

I=0

τ=10 c

Q-?

5)Дано При t→∞ Imax I=ε(1-e-(r+R)∞/L)/(R+r)=Rε/(R+r)

r=1 Ом I=0,99Imax= ε(1-e-(r+R)t/L)/(R+r)

L=0,5 Гн 0,99 ε/(R+r)= ε(1-e-(r+R)t/L)/(R+r) e-(r+R)t/L=0,01

R=8 Ом t(R+r)/L=ln100

τ=99% t=ln100*L/(R+r)=0,23 c

t-?

13 БИЛЕТ 3)Дано В силу симметрии в суммарную напряженность делают вклад

r=5 см только горизонтальные составляющие q=∫dq=τ2πr

τ=1мкКл/м dE=dq/4πε0a2=dq/4πε0(R2+r2) dEx=dEcosa, cosa=R/q

R=10см т.е. dEx=Rdq/(R2+r2)3/2; EA=∑dEx∫(0,q)Rdq/4πε0(R2+r2)=

Е-? =2πτrR/4πε0(R2+r2)=2,83 кВ/ м

4)Дано Источники можно подсоединить либо параллельно, либо последовательно

ε1=1,5 В Пари последовательном подключении ε=nε1=12*1,5=18 В, к=nr1=4,8 Ом

n=12 При параллельном соединении ε= ε1=1,5 В, r= r1/n=0?0333 Ом

r1=0,4 Ом По закону Ома I=ε/R+r в первом случае при последовательном соеди-

R= 0,3 Ом нении I1=18/0,3+4,8=3,53 A во втором случае при параллельном соеди-

Imax-? нении I2=1,5/0,3+0,033=4,5 A => Imax=4,5 и он получается при параллельном соединении элементов.

15 БИЛЕТ 3)Дано A=W1-W2 Суммарный заряд остался первоначальным

С1=600 нФ q=CU. При последовательном подключении 1/C′=1/C1+1/C2

С2=1000нФ C′=C1C2/(C1+C2)

U=20кВ Фаза q= UC1C2/(C1+C2) и W1=q2/2C′= (UC1C2/(C1+C2))2/2C1C2/(C1+C2)=

А-? =C1C2U2/2(C1+C2)=0,075 Дж

При параллельном соединении С′′=С1+С2 и W2= q2/2C′′=(UC1C2/(C1+C2))2/2(C1+C2)=

=C1C2U2/2(C1+C2)=0,0175 Дж А=W1-W2=0,075-0,0175=0,057=57мДж

4) Дано

I0=10A RШ= RA/(n-1), где n=I0/I n-1= RA/ RШ n= RA/ RШ+1

RA=0,02 Ом I= I0/n= I0/(RA+1)=2A n=5 RШ= ρℓпр/S =>

RШ=0,005 Ом ℓпр =SRШ/ ρ=0,0588=6см

S=0,2 мм2

ρ=1,7*10-9 Ом*м

n=5

I,ℓпр-?

5)Дано Um=qm/C Im=ω0qm= qm/(LC)1/2

ε=8пФ Um=(L/C)1/2Im=2 B

L=0,02 Гн

Imax=40 мА

Umax-?

16 БИЛЕТ 3)Дано δ1′=ε0(ε-1)E , E=q/4π ε0ε(R+x)2 => δ1′=ε0(ε-1)q/4π ε0ε(R+x)2=

R=0,05 м =q(ε-1)/4π ε(R+x)2, соответственно δ1′=q(ε-1)/4π εR2,

x=0,02 м δ1′=3,3*10-7Кл/м δ2′=2,5*10-7Кл/м

ε=5

q=108 Кл

δ1′,δ2′-?

4)Дано dq=Idt Ток изменяется по II закону I=kt, где k=(I-I/2)/t=I/2t

I=189А I=2kt, dq=2ktdt, q=∫dq=∫(0,t)Idt=∫(0,t)2ktDt=2kt2/2=It/2

I=0 q=Ne Ne=It/2, N=It/2e=0,6*1019

t=0,03 с

N-?

5)Дано n=ω/2π, => ω=2πn, ε=dФ.dt, εmax=Imaxρ4a/S

В=0,1 Тл Ф=NBSsinωt, ε=NBSωcosωt: εmax=NBSω

N=100 NBSω=Imaxρ4a/S, NBa22πn=Imaxρ4a/S

а=0,2 м n=2Imaxρ/NBaπS=0,01 об/c

S=10-6 м2

ρ=0,017*10-6 Ом*м

Imax=2 А

n-?

17 БИЛЕТ 3)Дано εis=-LdI/dt=> L=μμ0N2S/ℓ [εis]= μμ0N2πd2dI/4ℓdt

ℓ=0,5 м [εis]= εis/N= μμ0Nπd2dI/4ℓdt, Iк=[εis]/R, R=ρℓк/S, ℓк=πd

d=3 м Iк=[εis] εis/ ρπd=μμ0NSкddI/4ℓρdt=1,66 мА

N=1500

∆I=0,2 А

β=17 нОм*м

k=3 мм2

Iк-?

4)Дано шунт подключен параллельно амперметру => I= IA+Iш , UA=Uш=>

RA=0,16 Ом IARA= Iш Rш , I=40A

Rш=0,094 Ом

IA=8A

I-?

18 БИЛЕТ 3)Дано E Е0/ε, D=ε0εE, D=Eε0+P => δ'=P=ε0 (ε-1)E0/ε=5,31 нКл/м2

Е0=700% ω= ε0εE2Sd/2= ε0E02Sd/2ε=9,29 ГДж

ε=7

d=1,5 мм

S=200 см2

δ'-?ω-?

4)Дано dQ=I2Rt,I=kt, lt k=(Imax-I)/τ=Imax/τ – скорость нарастания тока. Q=

R=3Ом =∫dQ=∫(0,τ)Imax2Rt2dt/τ2=> I=(3Q/Rτ)1/2

Q=400 Дж I=dq/dt => dq=Idt ; ∫dq=∫Idt+∫(0,τ)(3Q/Rτ)1/2=(3Q/Rτ)1/2∫(0,τ)dt=(3Q/Rτ)1/2τ=

τ=8с =56,56 Кл

I0=0

q-?

5)Дано εi =-dФ./dt; Ф=BScosφ, S=a2

В=В0coswt тогда εi =-d(B0a2coswtcosφ)/dt=- B0a2costdcos(wt)/dt5=

В0=0,1 Тл = B0a2wsinφsin(wt)=64 мВ

w=4с-1

a=50 см

φ=450

t=5c

εi-?

19 БИЛЕТ 3)Дано В силу симметрии вклад в ЕА дают только

r=5 см горизонтальные составляющие dEi

τ=14 нКл.м dE=dq/4πε0a2, a=(R2+r2)1/2, dExi=dEicosa, cosa=R/a =>

R=10 см dEx=Rdq/(R2+r2)3/24πε0; dq=rdl => ЕА=∑dEx=(0,2πr)τRdl/(R2+r2)3/24πε0=

ЕА-? =2,83 кВ/м

4)

ε1=11 В По I закону Кирхгоффа: I3=I2+I1

ε2=22 В По II закону Кирхгоффа: ε2=I1R1+I3R3 ε1-ε2=I2R2-I1R1

R1=R2=100 Ом Получим систему трех уравнений с тремя неизвестными

R3=500 Ом I3=(ε2-I1R1)R3, I2= (ε1-ε2+I1R1)/R2

I3-? I1=I3-I2=(ε2-I1R1)R3-(ε1-ε2+I1R1)/R2 или

I1R2R3= ε2R2-I1R1R2- ε1R3+ ε2R3-I1R1R3. I1=0,068 A

5) Дано Hdl=∑Iк=∫jdS=∫(0,πr2)jsinadS= πr2jsina=78,5 A

j=2*106 А/м2

r= 5мм

а=300

Hdl-?

20 БИЛЕТ

5)Дано W=LI2/2, Ф=NФ, =LI => L=NФ/I => W=NФI/2=0,75 Дж

I=5A

N=1500

Ф=200 мкВб

W-?

4)Дано dq=Idt=wVdt, где w- объемная плотность

V=10 см3 w=E2/ρ => E=(wρ)1/2=(qρ/Vt) 1/2=0,141 В/м

t=5 мин

Q= 2,3 кДж

ρ=26 нОм*м

Е-?

5)Дано Рассмотрим, какой потенциал будет от одного стержня.

τ=1,33 нКл/м dφ=τdℓ/4π ε0r, φ= τ/4π ε0∫dℓ/r=> dℓ=rda/cosa. Тогда

φ-? φ=2∫(0,π/4)τ/4π ε0da/cosa=τ/4π ε0lntg(a/2+ π/4)│(2, π/4)=21 B

21 БИЛЕТ 3)Дано Е=τ/8πε0l=135 кВ/м

l=10 см

τ=3 мкКл/м

ε0=8,85*10-12 Ф/м

Е-?

4)Дано а) Надо параллельно подключить добавочное сопротивление

RA=9,9 Ом Rш1= RA /(n-1), где n=Io/I => Rш1= RA /(Io/I-1)=91 Oм

I=10 мА б) Надо последовательно подключить добавочное сопротивление Rш2

Io=1A Rш2=RА(n-1), где n=Uo/U, т.к. U=IRн, то

Uo=1B Rш2= RА(Uo/IRA-1)=Uo/I- RA=90,1 Ом

Rш1,Rш2-?

5)Дано FA=qvB, a=F/m, a=v2/R, qvB/m=v2/R => v=qBR/m, B=μμoH,

е, μваккум=1 => v=qμoHR/m=3,7*107м/с

H=5,6*103H/м T=2πR/v=2πRm/ qμoHR=5*10-9с

R=0,03 м Момент индукции вращающегося тела I=mR2, w=v/R

v,W,T,L-? Wк=Iw2/2=mv2/2=6,23*10-16Дж

L=Iw=mR2v/R=mv=3,4*10-23кг*м

22 БИЛЕТ 3)Дано: По II правилу Кирхгоффа: I: -ε2=I1R1+IARA+I2R2+I2'r2

ε1=ε2=1,5 В II: ε1=I1R1+IARA+I2R2+ I1'r1, III: ε1=I1R1+I3R3+I2R2+ I1'r1

r1=r1=0,5 Ом По I правилу Кирхгоффа: Для узла А: I1=I3+IA

R1=R2=2 Ом Для узла В: I2=I3+IB, I1=I1'+I2', По II правилу Кирхгоффа:

R3=1 Ом ε2=I1R1+IARA+I2'r2, ε1=I1R1+IARA+I2R2+ I1'r1, ε1=I1R1+I3R3+I2R2+ I1'r1

=3 Ом I1=I3+IA, I2=I3+IA => IARA=I3R3, I3=3 IA => I1=4 IA, I1'=I2',

I1=I2=4IA, 19 IA+0,5 I2'=1,5, откуда I1'=I2'=3-38 IA, 4 IA=I1'+I2'=6-76IA,

80 IA=6 => IA=74 мА

4)Дано Когда металлическая пластина находящаяся в контуре, его можно

S=500 см2 представить в виде системы 2-х одинаковых конденсаторов.

=0,05 м x=(d-d1)/2. Тогда 1/C=1/C1+1/C2, Ci= ε0εS/d, C1= ε0εS/x,C2= ε0εS/x,

l= 0,01 м 1/C=2/C1=2ε0εS/(d-d1) => W1=CU2/2=ε0SU2/(d-d1)2=5,53*10-8 Дж

U=100 В S'=ε0S/d (без пластины), => W2= ε0SU2/d=8,85*10-8 Дж

А-? A=W2-W1=3,32*10-8 Дж

23 БИЛЕТ 3)Дано а)Последовательное соединение: q=q1=q2, U=U1+U2, т.к. C=q/U, то

U=6В C1=q/U1, C2=q/U2 или C1U1=C2U2 => U2=C1U1/C2

С1=2мкФ U=U1+U2=C1U1/C2, U1=UC2/(C1+C2)=4B, U2=U-U1=2B

С2=4мкФ q=q1=q2=C1U1=8 мкКл

q1,q2,U1,U2-? б) При параллельном соединении q=q1+q2, U=U1=U2,

C1=q1/U,C2=q2/U,q1=C1U,q2-C2U,q1=12*10-6 Кл, q2=24*10-6 Кл

U=U1=U2=6B

4)Дано dQ=I2Rdr, I=vr, где v=(Imax-Io)/t=Imax/t

Io=0 Q=∫dQ=∫(0,1)Imax2τ2Rdτ/t2= Imax2Rt3/3 t2=> Im=(3Q/Rt)1/2

t=10c v=Im/t=1 А/c

Q=1кДж

R=30 м

v-?

5)Дано ε=dФ/dt,ε=IR=dqR/dt

q=10-5 Кл dФ/dt=dqR/dt => ∫dФ=R∫dq => Ф=∆йК=30 мВ

R= 30 Ом

Ф-?

24 БИЛЕТ 4)Дано ПоI правилу Кирхгоффа: I=I1+I2

ε1=10 В По II правилу Кирхгоффа: -ε2=IR+I2r2 => -ε2=R(I1+I2)+I2r2

r1=1,5 Ом -ε1=IR+I1r1, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R, тогда I=(-ε2-I2r2)/R,

ε2=8B ε1=R((-ε2-I2r2)/R)+r1(-ε2-I2R-I2r2)/R =>

r2=2 Ом ε1R=-ε2r1-I2Rr1-I2r1r2-ε2R-I2r2R => I2=(-ε1R-ε2(r1+R))/(Rr1+r1r2+Rr2)=

R=6 Ом =-5A, I=(-ε2-I2r2)/R=0,33 A, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R=5,33 A

I1,I2,I-?

5) Дано q=qmcoswt, I=dq/dt=-wqmsinwt, Im при sinwt=1 =>

λ=12 м Im=wqm, w=2πυ; c=λυ => w=2πc/λ, Тогда Im=qm2πc/λ =>

Im=1A qm=Imλ/2πc=6,4 нКл

qm-?

25 БИЛЕТ 3)Дано потенциальная система точечных зарядов. Wп=∑φiqi/2, где

q1=10-7 Кл φi – потенциал , создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми

q2=2*10-7 Кл зарядами. кроме i: φ=q/4πεor, тогда Wп=(q1(q2/4πεor+q3/4πεor)/2)+

q3=10-7 Кл +(q2(q1/4πεor+q3/4πεor)/2)+(q3(q1/4πεor+q2/4πεor)/2)=

r=10 см =(q1q2+q1q3+q2q3)/ 4πεor=4,5 мкДж

Wп-?

4)Дано dA=I2Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t -

R=12 Ом - скорость изменения силы тока

t=5 с A=∫dA=∫(0,t) I2Rdτ=∫(0,t) τ2k2Rdτ =(I2-I1)2R∫τ2dτ/t2=(I2-I1)2Rt3∫3t2

I1=2A =1280 Дж

I2=10A

A-?

5)Дано q=qmcos(wt+a), где w=1/(LC)1/2, qm=CUm

L=1,6 мГн продифференцировав q, получим I=-woqmsin(wot+a)

С=0,04 мкФ Im=woqm=Cum/LC=Um(C/L) 1/2=1A

Umax=200И

Imax-?

26 БИЛЕТ 3)Дано ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=2 мм б'=(ε-1) εoU/εd=6,8 мкКл/м2

U=1,8 кB

ε=7

æ,б'-?

4)Дано dA=I2Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t -

R=12 Ом - скорость изменения силы тока

t=5 с A=∫dA=∫(0,t) I2Rdτ=∫(0,t) τ2k2Rdτ =(I2-I1)2R∫τ2dτ/t2=(I2-I1)2Rt3∫3t2

I1=2A =1280 Дж

I2=10A

A-?

5)Дано При протекании тока вдоль проводящей пластины, помещенной в

В=0,8 мм магнитное поле, поперечная разность потенциалов

I=10A U=ID/neB=Iμ0H/neB H=B/μ0

H=8*104A/м U=6,97 мкВ

n=9*1027 м-3

Δφ-?

27 БИЛЕТ 3)Дано б'=P= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=0,2 мм б'=(ε-1) εoU/εd=1,5*10-5 Кл/м2

U=400B

ε=7

б'-?

4)Дано

ε1=2 В По I закону Кирхгоффа: I2=I1+I3

ε2=4 В По II закону Кирхгоффа: ε2-ε1=I2R2-I1R1 ε3-ε1=-I1R1+I3R3

ε2=6 В Получим схему из трех уравнений с тремя неизвестными.

R1=4 Ом ε2-ε1=I1R2+I3R2-I1R1=I1(R2-R1)+I3R1 =>

R2=6 Ом I3=(ε1ε3+I1R1)/R3, тогда ε2-ε1=I1(R2-R1)+R1(ε1ε3+I1R1)/R3 =>

R3=8 Ом (ε2-ε1)R3=I1R3(R2-R1)+R2(ε3-ε1)+I1R1 =>

I1,I2,I3-? I1(R2R3-R1R3+R1R2)= (ε2-ε1 )R3-R2(ε3-ε1),

I1=((ε2-ε1 )R3-R2(ε3-ε1))/( (R2R3-R1R3+R1R2))=-0,2A, I3=0,4 A,I2=0,2 A

5)Дано: Вектор м .п . Земли имеет горизонтальную и вертикальную составляющие.

I=8A Чтобы выполнилось условие задачи, необходимо, чтобы м.п. тока Н

Hτ=16 A/м было равно по величине и противоположно по направлению Hτ

q-? H= Hτ=I/2πa=> a=I/ Hτ2π=0,08 м

28 БИЛЕТ 3)Дано E=τ/2πεoa, φ1-φ2=∫Eda

R=1 см φ1-φ2=∫(R+a1,R+a2)Eda=τ/2πεoln(R+a2)/(R-a2)=249,5 B

τ=20 нКл/м

а1=0б5 см

а2=2 см

φ1-φ2-?

4)Дано P=A/t=I2R; R=ρl/S, q=Ne=It => N=It/e => P=I2ρl/S => I=

l=2 м =(PS/ρl)1/2 ; N=(PS/ρl)1/2 t/e=1.,27*1019

S=0,4 мм2

P=0,35 Вт

t=1c

ρ=1,7*10-8 Ом*м

N-? E-?

5)Дано W=LI2/2, L=μμ0N2S/l, где N – общее число витков N=nl

I=2A W=w/V= LI2/2V= μμ0n2l2SI2/2lV= μμ0n2I2/2, μ

n=7 вит/см

μ=700

W-?μст-?

29 БИЛЕТ 3)Дано ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=5 мм б'=(ε-1) εoU/εd=7,6*10-7 Кл/м2

U=500B

ε=7

æ,б'-?

4)дано dq=Idt, I=U/R, где U изменяется по закону U=kτ, где k=(U-Uo)/t -

R=50 м скорость изменения напряжения => q=∫dq=∫(0,t)U/Rdτ=∫(0,t)kτ/Rdτ=

Uo=4B =∫(0,t)(U-Uo)τ dτ/tR=(U-Uo)t2/2tR=4 Кл

U=8B

t=10c

q-?

5)Дано B=μμoq[v^r]/4πr3= (закон Био-Савара-Лапласа)

r=10*10-9 Кл μ=1, q=e => B=μoev/4πr2 =>v=106 м/c

Bmax=160*10-6 Тл

v-?

30 БИЛЕТ 3)Дано E=E1+E2+E3+E4, Результирующий вектор направлен вправо, поэтому

a=0,1 м E=E4cosa+E3cosa-E1cosa-E2cosa. a=45o, E4=E3, E1=E2 =>

q=10-8 Кл E=2E3cos45-2E1cos45=2cos45(E3-E1)=

E,D-? =2cos45(2q/4πεor- q/4πεor) => r=a/(2)1/2,

E=2qcos45/4πεoa/(2)1/2=1,8 кВ/м, D=εεoE, ε=1, D=1,6*10-8 Кл/м2

4)Дано При последовательном подключении источника ε1=nεi

N,εi,ri r1=nri, при параллельном подключении ε=εi, a r=ri/N/n =>

n,r-? т.е. r=nrin/N. Т.е. батареи можно заменить одним источником С

ε=ε1=nεi и внутренне сопротивление r= n2ri/N. По закону Ома I=ε/(R+r)= nεi/(R+ n2ri/N)= Nnεi/(RN+ n2ri). чтобы найти максимум ф-ии, надо найти её экстремумы, т.е. приравнять её производную нулю (I)n= (Nεi/(RN+ n2ri)- Nnεi2nri)/(2N+n2ri)=0, => Nεi/(RN+ n2ri)= nεiN2nri => RN+ n2ri= 2n2ri, n2ri=RN => n=(NR/ri)1/2, и при этом n r=NRri/riN=R

5) Дано Eк=NeU, N=Eк/eU, N=3333 об.

Eк=10МэВ

U=30 кВ

e=1,б*10-19 Кл

N-?

31 БИЛЕТ 3)Дано б'=P=æεoE', где æ=ε-1 – диэлектрическая восприимчивость,

E=1B/м Е'=Е/ε => б'= (ε-1) εoE/ε=5,9*10-19 Кл/м2

ε=3 W= εoεE''2Sd/2= εoE2Sd/2ε=8,85 *10-17 Дж

d=2

S=300 см2

б', W-?

4)дано Т.к. R1 и R2 соединены параллельно, то R12=R1R2/(R1+R2)

ε=120В U1=U2, R12=71,5 Ом

R1= 250 Ом Общее сопротивление R=R12+R3=171,5Ом

R2=R3=100 Ом По закону Ома для всей цепи I=ε/R=120/171,5=0,7 A

P1-? По I закону Кирхгоффа: I=I1+I2, IR1=I2R2, =>

I1=IR2/(R1+R2)=0,2 A, Тогда P1=I1U1=I12R1=10 Вт

5)Дано Ф=ψ/N=LI/N, N=LI/Ф=500 витков

L=1 мГн

I=1A

Ф=2 мкВб

N-?

32 БИЛЕТ 3)Дано C1=εC, q1=C1U1, q2=C2U2, q=q1+q2,

C1=C2=800 пФ C'=C+ εC=C(ε+1), A=qφ, q=CU+εCU

U=900B A=qCU2(ε+1)

ε=2

A-?

4)Дано По закону Ома для неоднородного участка цепи

ε=1,2 В IR=(φ1-φ2)±ε,

r=0,4 Ом a) I=2ε/2r=3A, UAB=0, б) I=(ε-ε)/2r=0, U AB=1,2 B

I1,I2,U1,U2-?

5)Дано FA=qv┴B, ma=mv2/R => q┴vB= mv12/R =>

B=100 мкТл => v┴=qBR/m, h=v║T, где T=2πR/v┴, =>

h=20 см h= v║2πRm/qBR=> v║=hqB/2πm, vo=( v┴2+ v║2)1/2

r=5 см

vo-?

33 БИЛЕТ 3)Дано B) E=E++E-, E=E--E+,

q1=-10-8 Кл E+=[q1]/4πεo(p/2q+r1)2, E-=[q2]/4πεor12=>

q2=10-8 Кл => EB=E--E+=20 кВ/м

p=5*10-10Кл/м A) E=E++E-, E=E-E+-E-, E+=[q2]/4πεor22, E-= [q2]/4πεo(p/2q-r2)2

r1=5см => E=20 кВ/м

r2=5 см

Е-?

5)Дано t→∞, I→Imax вследствие самоиндукции

r=5 Ом I=ε(1-e-(R+r)t/L)/(R+r); Imax= ε/(R+r), I=0,99Imax =>

L=0,5 Гн 0,99 ε/(R+r)=ε(1-e-(R+r)t/L)/(R+r), 1-e-(R+r)t/L =0,99 =>

R=8 Ом e-(R+r)t/L=0,01, (R+r)t/L=ln100 => t=0,18 c

I=0,99Imax

t-?

34 БИЛЕТ 3)дано q1=n1e, mg=q1∆U1/d => q1=mgd/∆U1

m=10-13 кг mg=q2(∆U1+∆U)/d => q2=mgd/(∆U1+∆U)

d=0,005 м q1-q2=e(n1-n2)=e∆n, e∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U))

∆U1=152B ∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U))/e=10

∆U=8B

e=1,6*10-19 Кл

n-?

4)дано По II правилу Кирхгоффа: ε1=IR+I1r1

ε1=2B ε2=IR+I2r2, По I правилу Кирхгоффа: I=I1+I2

ε2=3B I1= (ε1-IR)/r1, I2= (ε2-IR)/r2, =>

r1=1 Ом I=(ε1r2+ε2r1)/(Rr1+r1r2+Rr2).

r2=1,5 Ом Заменим батарею, тогда I= ε/(R+r), где

R=20Ом 1/r=1/r1+1/r2 => r=r1r2/(r1+r2)=0,6 Ом

ε,r-? ε=I(R+r)= (ε1r2+ε2r1)(R+r1r2/(r1+r2))/(Rr1+r1r2+Rr2)=2,4 B

5)Дано L= μoμN2S/l, где S=πd2/4, Д= μoμN2 πd2/4l=7,1*10-4 Гн

l=0,2 м Ф=LI/N=35 мкВб

d=3 см

N=400

I=1A

L,Ф-?

35 БИЛЕТ 3)Дано На е действует постоянная сила F=eE, под действием

v=10 м/c этой силы он получит ускорение a=F/m=eE/m, Пролетая длину

d=2 см l конденсатора за время t=l/vo, е отклоняется на расстояние

l=0,1 см y=at2/2=eEl2/2mvo2, чтобы е не вылетел из конденсатора,

U-? должно выполняться условие y≥d/2, т.е. eEl2/2mvo2≥d/2, E=U/d => eUl2/2dmvo2≥d/2. Наименьшая разность потенциалов U=(mvo2d2/el2)1/2=0,2275 B

4)Дано a=F/m=qE/m, t=R/vo, l=vo+at2/2, v0=0 =>

E=3*104 В/м l= at2/2 => t=(2l/a)1/2, v=at=(2la)1/2=(2qEl/m)1/2

l=0,1 м При вылете в м. п на протон действует сила Лоренца

В=1 Тл F=evB. ац=F/m=qvB/m=v2/R => R=mv/qB=

mp=1,67*10-27 кг = m(2qEl/m)1/2/qB=(2mEl/q)1/2/B=0,7 см

w-?R-? w=1/T, T=2πR/v => w=v/2πR=(2qEl/m)1/2/2πR=

=B(q/2mEl)1/2(2qEl/m)1/2/2πR=1,5 *107 c-1

5)Дано τ=L/R – время релаксации (время, за которое сила

lк=0,8 м тока уменьшается в е раз)

m=0,4 кг R= ρудlпр/Sпр= ρудlпрlпр/Vпр=ρудlпр2ρ/m

ρ=2,7*109 кг/м3

ρуд=2,6*10-9 Ом*м

τ-?

36 БИЛЕТ 3) Дано q=Cφ, где q=бS, S=4πR => б4πR2=Cφ, C=4πεεoR – емкость шара, тогда

φ=4,5 кВ б4πR2=4πεεoRφ, бR=εεoφ => R=7 мм , q=4πR2б=7 нКл

ε=2 С=q/φ=1,55 пФ. W=q2/2C=15,8 мкДж.

б=11,3 мкКл/м2

R,q,C,W-?

4) Дано Выберем произвольное направление токов. По I правилу

ε1=2,4 В Кирхгоффа I2=I+I1, по II правилу Кирхгоффа:

I=1A ε1=-I1R1-I2R2, ε1+ εx=-I1R1+IR2.

R1=5 Ом I1=(-ε1-IR2)/(R1+R2) => ε1+ εx=(-ε1-IR2)x/(R1+R2)

R2=2 Ом εx=-ε1+(-ε1-IR2)R1/(R1+R2)+IR3=-0,4 B.

R3=3 Ом

εx-?

37 БИЛЕТ 3)Дано dφ=τdl/4πεor, где r – расстояние от А до эл. стержня.

τ=0,1 мкКл/м dl=rda/cosa => dφ=τda/4πεocosa,

φА-? φ=∫(a1,a2)τda/4πεocosa=τ/4πεo∫(a1,a2)da/cosa.

В силу симметрии расположения точки А относительно концов стержня имеем a1=a2, тогда ∫(a1,a2)da/cosa=2∫(0,a)da/cosa.

∫da/cosa=lntg(a/2+π/4)+C => φ=2π lntg(a/2+π/4)│(0,π/6)/4πεo.=990B

4) Дано: По закону Ома UAB=IR, где R – общее сопротивление.

R1=30 Ом R34=R3R4/(R3+R4); R234=R2+R3R4/(R3+R4)

R2=12 Ом R1234=R=R1(R2+R3R4/(R3+R4))/(R1+ R2+R3R4/(R3+R4))=

R3=40 Ом =12 Ом, UAB=IR=12*2=24 B, I1/U1/R1=0,8 A

R4=10 Ом I2=I-I1=1,2A

I=2A

UAB,I1,I2-?

38 БИЛЕТ 3)дано: Движение протонов замедленное . Пусть начало координат

rmin=10-11см в центре масс двух протонов, он будет в точке, делящей поплам

mp=1,67*10-27 кг отрезок, соединяющий частицы. Когда частицы находятся на

qp=1б6*10-19кг достаточно больших расстояниях друг от друга скорость каждой

v0-? частицы v1=v0/2. По закону сохранения энергии W=Wк+Wп, где Wк=∑кин энергий общих протонов относительно центра масс. Wп 0- потенциальная энергия системы зарядов. В начальный момент Wп1=0, W=Wк1. В конечный момент Wк2=0; W=Wп2 => Wк1=Wп2; Wк1=mv02/4. Wп2=q1q2/4πε0r=e2/4πε0rmin=> mv02/4= e2/4πε0rmin => v0=2,35 Мм/c

4)

Rv=300 Ом По II правилу Кирхгоффа I: ε1=I1(R1+R4)-IvRv

ε1=ε2=2,2B ε2=I2(R2+R3)-IvRv

R1=100Ом По I правилу Кирхгоффа I1+I2=Iv

R2=200Ом I1=(ε1+IvRv)/(R1+R4) I2=(ε2+IvRv)/(R2+R3)

R3=300Ом (ε1+IvRv)/(R1+R4)+(ε2+IvRv)/(R2+R3)=Ir => ε1(R2+R3)+

R4=400Ом +IvRv(R2+R3)+ε2(R1+R4)+IvRv(R1+R4)=Ir(R1+R4)(R2+R3)

Uv-? Ir=(-ε1(R2+R3)-ε2(R1+R4))/(Rv(R2+R3)+Rv(R1+R4)-(R1+R4)(R2+R3))

=0,032A Uv=IvRv=9,6B

39 БИЛЕТ 3)Дано: Плотность связанных зарядов δ′=æε0Е, где æ=ε-1

d=1см Е=ε0/ε ; ε0=U/d => δ′=(ε-1)Uε0/εd =>

δ′=6,2*10-6 Кл/см2 U=δ′εd/ε0(ε-1)=8757В.м

ε=5

U-?

4)Дано: По II закону Кирхгоффа: I: ε1=I1R1+I3R3

ε1=110B II: ε2=I2R2+I3R3

ε2=220B По I правилу Кирхгоффа I1+I2=I3

R1=R2=100 Ом ε1-ε2=I1R1-I2R2 => I1= (ε1-ε2+I2R2)/R1

R3=500 Ом ε2=I2R2+I1R3+I2R3 => I2= (ε2-I1R3)/(R2+R3).

I-? Тогда I1=(ε1-ε2+(ε2-I1R3)R2/(R2+R3))/R1;

I1R1=(ε1(R2+R3)-ε2(R2+R3)-ε2R2-I1R2R3)/(R2+R3)

I1R1(R2+R3)+I1R2R3=ε1(R2+R3)-ε2(R2+R3) => I1=(ε1-ε2)(R2+R3)/(R1(R2+R3)+R2R3)=0,64

40 БИЛЕТ 4)Дано 1)При последовательном соединении источников

h=4 ε1=4 εi, r1=4ri

N=9 при параллельном соединении ε=ε1=4εi; r=r1/N=4ri/2=2ri

R=3 Ом N1=I12R, по закону Ома I1= ε/(R+r1)=4 εi/(R+2ri), N1=

N1=N1 =16Rεi2/(R+2ri)2

ri-? 2) При последовательном соединении

ε'=n εi=12 εi, r'=12ri, Тогда I2= ε'/(R+r')=12 εi/(R+12ri)

N2=122εi2/(R+12ri)2 , N1=N2 => 1/(3+2ri)2=9/(3+12ri)2 => ri=1, ri=-2/3- неуд.

5) Дано:

С=0,2мкФ T=2π/(1/4C-(R/2L)2)1/2. Предположим, что R достаточно мало,

U=9,07*10-3Гн тогда T=2π/(LC)1/2=0,2*10-3C. Разность потенциалов меняется по

t=10-3с закону U=U0exp(-2t/T), откуда Q=Tln(U1/U2)/t=0,2*10-3ln3/103=

U1/U2=3 =0,22. Q=βT=RT/2L, откуда R=2QL/t=11,1 Ом. Величина

Q-? (R/2L)2≈103 намного меньше 1/LC≈103 => можно было

применить формулу T=2π/(LC)1/2