Курс_ТОЭ-1_2011_12

Е1 220

Е2 155,56+j155,56

00

00

00

00

где [Yy] = [A][Z]-1[A]T − матрица узловых проводимостей;

[Jy] = − [A][Z]-1[E] − матрица узловых токов; [A]T − транспонированная

узловая матрица; [Z]-1 − обращенная матрица сопротивлений ветвей;

ϕ1

[ϕ] = ϕ2 − матрица искомых потенциалов узлов.

ϕ3

Матричное уравнение контурных токов

где [Zk] = [B][Z][B]T − матрица контурных сопротивлений; [B]T − транспонированная контурная матрица; [Ek] = [B][E] − матрица контурных ЭДС;

I11

[Ik] = I22 − матрица искомых контурных токов.

I33

I44

5. Решая уравнение (2.5) или систему уравнений (2.3), находим потенциалы узловых точек цепи (в киловольтах)

13

определяем напряжения ветвей (в киловольтах)

и токи в ветвях (в килоамперах)

Решая уравнение (2.6) или систему уравнений (2.4), находим контурные токи и токи ветвей (в килоамперах)

6. Составим уравнение баланса мощностей для рассматриваемой

цепи

14

Ubc = jXЛ5I1 = 30j(−0,2530 − 0,5369j) = 16 − 1070 − 7,590j = 17,81e-j25,23°; Uc2 = RЛ5I1 = 15(−0,2530 − 0,5369j) = −3,7950 − 8,0535j = 8,9e-j115,23°; U2e = jXЛ1I5 = 66j(−0,0030 − 0,1955j) = 12,9030 − 0,1980j = 12,9e-j0,88°; Ue1 = RЛ1I5 = 40(−0,0030 − 0,1955j) = −0,1200 − 7,8200j = 7,8209e-j90.88°; U1g = RH1I6 = 600(0,2363 − 0,1113j) = 141,78 − 66,780j = 156,72e-j25,22°;

Ug0 = jXH1I6 = 400j(0,2363 − 0,1113j) = 44,5200 + 94,5200j = 104,48ej64,78°; Uk3 = RЛ4I4 = 36(−0,2500 − 0,3414j) = −9,0000 − 12,2904j = 15,23e-j126,21°; U2k = jXЛ4I4 = 60j(−0,2500 − 0,3414j) = 20,4840 − 15,00j = 25,39e-j36,21°; U3m = jХЛ3I3 = 70j(0,2393 + 0,0841j) = −5,8870 + 16,7510j = 17,76ej109,36°; Um1 = RЛ3I3 = 30(0,2393 + 0,0841j) = 7,1790 + 2,5230j = 7,61ej19,36°;

U3n = RH2I7 = 600(0,2188 + 0,1877j) = 131,28 + 112,62j = 172,97ej40,63°;

Un0 = −j|XH2|I7 = −300j(0,2188 + 0,1877j) = 56,3100 − 65,640j = 86,48e-j49,37°; Uv3 = jХЛ2I2 = 80j(0,7082 + 0,6133j) = −49,0640 + 56,6560j = 74,95ej130,89°; Upv = RЛ2I2 = 50(0,7082 + 0,6133j) = 35,4100 + 30,6650j = 46,84ej40,89°;

Usp = jXB2I2 = 30j(0,7082 + 0,6133j) = −18,3990 + 21,2460j = 28,11ej130,89°; Us0 = E2 = 220ej45° = 155,56 + 155,56j;

U21 = 12,78 − 8,02j = 15,09e-j32,11°;

U30 = 187,61 + 46,99j = 193,41ej14,08°; U31 = 1,29 + 19,28j = 19,32ej86,17°; U23 = 11,49 − 27,30j = 29,62e-j67,17°;

U20 = ϕ2 = 199,10 + 19,70j = 200,07ej5,65°;

U10 = ϕ1 = 186,32 + 27,71j = 188,37ej8,46°;

U30 = ϕ3 = 187,61 + 46,99j = 193,41ej14,06°.

Топографическая диаграмма напряжений изображена на рис. 2.4 совмещенной с векторной диаграммой токов.

8. Выполним построение графиков временных зависимостей ЭДС источника е1 и тока в нем i1 (рис. 2.5):

e1 = 220√2sin(ωt + 00) kB;

i1 = 0,594√2sin(ωt − 115,230) kA.

Таблица 2.1. Мгновенные значения е1 и i1

16

-400 -0,4

-600 -0,6

-800 -0,8

-1000 -1

Рис. 2.5. Временные зависимости е1 и i1

9. На рис. 2.6 приведены схемы включения ваттметров для измерения активных мощностей источников и нагрузок.

Рис. 2.6. Схемы включения ваттметров

Рассчитаем показания ваттметров.

PW1 = P1 ист = UbhI1cos(Ubh^I1) = 211,4488 0,5935 cos(1,097° + 115,23°) = = −55,656 МВт;

PW2 = P2 ист=UphI2cos(Uph^I2) = 219,7816 0,9368 cos(37,67° − 40,89°) =

= 205,566 MВт.

18

Обмотки напряжения ваттметров W1 и W2 подключены к выходным зажимам реальных источников с внутренними сопротивлениями ХВ1 и ХВ2.

PW3 = UfhI6cos(Ufh^I6) = 188,37 0,2612 cos(8,46° + 25,221°) = 40,943 МВт; PW4 = UthI7cos(Uth^I7) = 193,41 0,2883 cos(14,06° − 40,625°) = 49,873 МВт.

10. Оценим коэффициент полезного действия рассматриваемого режима, считая полезно используемой только мощность, расходуемую в

RH1 и RH2

11. Известно, что, изменяя угол сдвига фаз между ЭДС источников, можно регулировать распределение потоков активной мощности в системе и загрузку отдельных источников. Поскольку ψЕ1 = 0, будем регулировать угол сдвига фаз δ = ψE2 − ψE1 изменением начальной фазы ψE2 с ша-

принципу взаимности).

Для определения Y11′ , Y22′ , Y12′ = Y21′ , рассчитываются два режима.

.

19

Значения токов и активных мощностей источников для каждого режима приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Регулирование активных мощностей генераторов

Для расчета мощностей использованы выражения:

На рис. 2.7 представлены графики зависимостей активных мощностей источников от переменного параметра δ. Графическое изображение указанных зависимостей позволяет определить области перехода источников в двигательный режим (Рк ист < 0), точки одинаковой загрузки генераторов (Р1 ист = Р2 ист), точки полной разгрузки одного из генераторов (Р1 ист = 0 или Р2 ист = 0), точки максимальной вырабатываемой генератором мощности.

12. Регулирование потоков реактивной мощности в системе осуществляется изменением величины (модуля) ЭДС одного из генераторов при неизменном сдвиге фаз ЭДС генераторов.

Сохраняя неизменным значение Е1 = 220еj0° кВ, будем изменять модуль Е2 = E2ej45° кВ в диапазоне ±30 % от исходного значения Е2 = 220 кВ.

Значения токов и реактивных мощностей источников для каждого режима приведены в табл. 2.3.

20

Таблица 2.3. Регулирование реактивных мощностей генераторов

На рис. 2.8 представлены графики зависимостей реактивных мощностей генераторов от переменного параметра (приращения модуля ЭДС Е2). Особыми точками на графиках являются: точка одинаковой загрузки генераторов (Q1 ист = Q2 ист), точка полной разгрузки одного из источников (Q2 ист = 0).

14.Предположим, что имеется индуктивная связь между ветвями 3

и4, коэффициент связи к = 0,5.

Рассчитаем коэффициент взаимной индукции М и комплексное со-

М = к√L3L4 = 0,5√0,2229 0,1911 = 0,1032 Гн; ZМ = jωM = j32,4037 Ом.

Указанная индуктивная связь отмечена на рис. 2.2 пунктиром.

21