Примеры расчета ограждающих конструкций 2013

Расчет по второму предельному состоянию

21

3.ПРИМЕР РАСЧЕТА ОГРАЖДАЮЩИХ

ИНЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ КРОВЛИ

Прогон спаренный неразрезной

Исходные данные:

1.Тип кровли — металлочерепица MetroBond 6,3 кг/м2.

2.Несущие конструкции: обрешетка и прогоны.

3.Район строительства — г. Москва.

4.Шаг конструкций 6 м.

5.Ширина здания 12 м.

6.Уклон кровли = 16,7 .

7.Режим эксплуатации здания — теплый.(Утеплитель — минеральная вата на основе базальтового волокна PAROC 37. Плиты —

1200 1000 мм).

Расчет рабочего настила

Рис. 3.1

Принимаем рабочий настил из брусков 75 40 мм второго сорта, согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). Расстояние между осями досок 300 мм. Шаг прогонов 1,2 м. Шаг прогонов принимают равным ширине утеплителя (1000 или 1200мм) + ширина прогона.

22

Сбор нагрузок на рабочий настил

Рабочий настил укладывается под защитный настил и закрепляется на прогонах. По скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчетных нагрузок на 1 м2. Подсчет нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1

где ho, hн — ширина сечения обрешетки и настила соответственно; bo, bн — толщина сечения обрешетки и настила соответственно; co, cн — шаг обрешетки и настила соответственно;

γд — объемный вес древесины.

Порядок определения временных нагрузок

Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция — СНиП 2.01.07-85*. Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г. Москвы следует определять по формуле:

S о = 0,7 C е C t µ S g ,

где C e — коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для однопролетных

23

и двухпролетных зданий от 12—20 %, т.е. = 7–12,5 , Ce = 0,85. В примере = 16,7 , следовательно Ce = 1,0.

Ct — термический коэффициент, принимаемый в соответствии с

10.10; Ct = 1;

µ — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с 10.4; µ =1;

Sg — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии с 10.2; Sg = 1,8 кПа.

Нормативная снеговая Sо = 0,7 1·1 1·1,8 = 1,26 кПа. Расчетная снеговая Sр = Sо·γ,

где γ — коэффициент надежности по снеговой нагрузке; γ = 1,4.

Sр = 1,26·1.4 = 1,764 кПа.

Сосредоточенная сила Р = 1 кН представляет собой монтажную нагрузку от веса человека с инструментом. Коэффициент надежности по нагрузке = 1,2. Расчетное значение сосредоточенной силы

Рр = Рн∙ = 1,2 кН.

Порядок определения перераспределения нагрузки от сосредоточенного груза

При двойном настиле (рабочем и защитном), направленном под углом к рабочему, сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.

Вслучае расчета одинарного настила с расстоянием между осями досок более 150 мм на одну доску, а при расстоянии менее 150 мм на две доски.

Внашем примере двойной настил, поэтому полную нагрузку на 1 пог. м рабочего настила собираем с ширины 0,5 м.

Полная нагрузка на 1 пог. м с ширины 0,5 м рабочего настила: а) постоянная + снеговая:

нормативная нагрузка qн = 1,421∙0,5 = 0,7105 кН/м, расчетная нагрузка qр = 1,94∙0,5 = 0,97 кН/м;

б) постоянная:

расчетная нагрузка qрпост = 0,176∙0,5 = 0,088 кН/м.

Расчетная схема

Расчет настила ведем как балки по двухпролетной схеме при двух сочетаниях нагрузок. Расстояние между опорами равно шагу прого-

нов l = 1,2 м.

24

Два сочетания нагрузок: 1. Постоянная + снеговая

Рис. 3.2

2. Постоянная + сосредоточенная сила P = 1,2 кН.

Рис. 3.3

Расчетные характеристики древесины 2 сорта

Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи = 13 МПа. Модуль упругости древесины Е = 10000 МПа.

Расчет по первому предельному состоянию

Проверка настила на прочность.

WM Rи mн ,

где М — максимальный изгибающий момент; W — момент сопротивления;

Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу;

mн — коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки; принимается только для второго сочетания нагрузок.

При первом сочетании нагрузок:

25

Порядок определения момента сопротивления сечения рабочего настила

Момент сопротивления сечения рабочего настила определяем на ширине 500 мм, рис. 3.4.

Рис. 3.4

На рисунке видно, что в выделенную зону 500 мм попадает сечение одной доски. Поэтому, чтобы определить искомую величину, необходимо вычислить момент сопротивления целого сечения одной доски. Случай, когда в расчетную зону попадает часть доски, рассмотрен в примере № 1.

Момент сопротивления сечения досок на участке 500 мм:

Расчет по второму предельному состоянию

Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок:

Момент инерции определяем аналогично определению момента сопротивления.

Момент инерции сечения одной доски:

J доски b h3 0,075 0,04 3 0,00000034 1 м4 . 12 12

26

Определяем относительный прогиб настила и сравниваем с предельным:

fu 1231 l — предельный прогиб прогона, определяется по СП

20.13330.2011 табл. Е.1 по интерполяции значений:

Запас из условия прочности составляет (15,6 15,35 100% 1,6% 10% .

15,6

Если кровельный материал плоский, из условия проветривания высоту рабочего настила следует принимать не менее 50 мм. В случае, если кровельный материал имеет волнистый профиль, сечение рабочего настила подбирают из условия выполнения проверок на прочность и прогиб.

Расчет спаренного неразрезного прогона.

При шаге конструкций L = 6 м используем спаренные неразрезные прогоны.

Рис. 3.5

27

Согласно сортаменту пиломатериалов (ГОСТ 24454-80), принимаем прогон из двух поставленных на ребро досок сечением 2 100 200 мм. Шаг прогонов — В = 1,2 м, при ширине утеплителя 1 м.

Сбор нагрузок

Подсчет нагрузки на 1 м2 покрытия представлен в табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3.2

где ho, hн, hп — ширина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно;

bo, bн, bп — толщина сечения обрешетки, настила и прогона соответственно;

co, cн, cп — шаг обрешетки, настила и прогона соответственно; γд — объемный вес древесины.

28

Снеговая нагрузка определяется так же, как и при расчете настила. Полная нагрузка на 1 пог. м при шаге прогонов В = 1,2 м:

qн = 1,737∙1,2 = 2,084 кН/м — нормативная; qр = 2,29∙1,2 = 2,748 кН/м — расчетная.

Расчетная схема

Рис. 3.6

Расчетные характеристики материалов 2 сорта

Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи = 13 МПа. Модуль упругости древесины Е = 10000 МПа.

При расчетах прогона надо иметь в виду, что:

1)прогон работает на косой изгиб

2)прогон выполняется из двух досок 100 200 мм, поставленных на ребро;

3)относительно оси Х прогон работает как цельный элемент, а относительно оси Y — как составной из двух брусков.

29

Расчет по первому предельному состоянию

Проверку прогона на прочность производим с учетом работы прогона на косой изгиб, принимая во внимание податливость прогона по оси Y, состоящего из двух досок. По табл. 16 СП64.133330.2011

Кw = 0,9.

Расчет спаренных прогонов производят по равнопрогибной схеме прогона при х = 0,2113∙L.

Изгибающий момент над опорой равен М q L2 , момент в про-

12

лете равен М q L2 .

24

Максимальный момент в крайнем пролете М q L2 , поэтому

10

крайние пролеты принимают равными 0,8L (см. рис. 3.6) или необходимо усиление крайнего пролета дополнительной доской.

Расчет ведем по максимальному моменту, тогда

30